陳 蓉，梁昌勇，葉春森

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考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)的新產(chǎn)品R&D項(xiàng)目組合調(diào)度模型研究

陳 蓉1,2，梁昌勇1,3，葉春森4

（1. 合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，安徽合肥 230009；2. 合肥師范學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽合肥 230601；3. 合肥工業(yè)大學(xué)智能決策與信息系統(tǒng)技術(shù)教育部工程研究中心，安徽合肥230009;4.安徽大學(xué)商學(xué)院，安徽合肥 230601）

新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目組合管理的三個(gè)關(guān)鍵因素是人才、研發(fā)周期和成本?？紤]多技能研發(fā)人員的學(xué)習(xí)效應(yīng)，將技能增值作為一個(gè)主要目標(biāo)，建立以技能增值、研發(fā)周期和成本為目標(biāo)的新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目組合多目標(biāo)調(diào)度模型。開發(fā)了基于NSGA-Ⅱ的改進(jìn)算法來求解問題的非劣解集，通過賦予目標(biāo)不同的權(quán)重來考慮決策者對各個(gè)目標(biāo)的偏好，進(jìn)一步根據(jù)理想解法從非劣解集中選出最佳調(diào)度方案。最后對合肥某電氣公司的配網(wǎng)自動化監(jiān)控終端新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目組合調(diào)度問題進(jìn)行了實(shí)證分析，分析顯示模型貼近企業(yè)實(shí)踐，算法可行、有效，能夠滿足企業(yè)在進(jìn)行新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目組合調(diào)度時(shí)的決策需求。

項(xiàng)目組合調(diào)度；多技能人配置；學(xué)習(xí)效應(yīng)；多目標(biāo)優(yōu)化；新產(chǎn)品研發(fā)

0 引言

研發(fā)項(xiàng)目組合是企業(yè)為了實(shí)現(xiàn)新產(chǎn)品開發(fā)目標(biāo)而集中放在一起以便進(jìn)行有效管理的一組項(xiàng)目。面對當(dāng)前科技的迅猛發(fā)展，產(chǎn)品生命周期不斷縮短，全球化競爭加劇，采用組合管理理論與方法來有效管理新產(chǎn)品研發(fā)活動，能夠幫助企業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤最大化、維持企業(yè)競爭地位、合理有效地分配稀缺資源等目標(biāo)[1]。項(xiàng)目組合管理是企業(yè)成功開發(fā)新產(chǎn)品的基礎(chǔ)，它是有關(guān)資源的分配，即公司如何分配資金和人力資源以及如何選擇適當(dāng)?shù)耐顿Y項(xiàng)目[2]。

有關(guān)項(xiàng)目組合選擇問題已經(jīng)有不少研究成果[3~6]，而項(xiàng)目組合調(diào)度問題的研究還不多見。目前調(diào)度問題研究主要集中在單個(gè)項(xiàng)目和多項(xiàng)目管理中。其中，多技能人調(diào)度問題是研究的一個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域，由于科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和人的學(xué)習(xí)能力的不斷提升，使得當(dāng)前研發(fā)項(xiàng)目調(diào)度面臨一個(gè)項(xiàng)目需要多種技能、一個(gè)研發(fā)人員又具備多種技能的情況，形成了項(xiàng)目需求和人員技能之間的多對多選擇關(guān)系，也即多技能人調(diào)度問題。Cai研究了三種類型技能人調(diào)度問題，建立了成本最小化、剩余員工最大化以及員工多樣性最小化的三個(gè)目標(biāo)優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了遺傳算法進(jìn)行求解，該模型沒有考慮多技能人的能力水平差異[7]；付方等考慮到多技能人的能力水平差異，建立了多項(xiàng)目環(huán)境下的單目標(biāo)優(yōu)化模型，采用列生成法對問題加以分解，再利用混合遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，該模型沒有考慮員工技能會隨著時(shí)間增加而提升[8]；Wu和Sun根據(jù)學(xué)習(xí)曲線，提出員工的能力隨著工作時(shí)間的增加而增長，建立了成本最小化的多項(xiàng)目人員調(diào)度模型并采用遺傳算法進(jìn)行求解，該模型僅考慮了單一技能和單個(gè)目標(biāo)[9]。此外，上述文獻(xiàn)都沒有在項(xiàng)目組合背景下研究多技能人調(diào)度問題，且多以成本為決策目標(biāo)。Walter首先建立了項(xiàng)目組合背景下人員調(diào)度的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用P-ACO和NSGA-Ⅱ兩種算法進(jìn)行求解，該模型的主要貢獻(xiàn)是除了考慮財(cái)務(wù)目標(biāo)以外，還將研發(fā)人員技能增值最大化作為目標(biāo)，以便在項(xiàng)目組合選擇和人員調(diào)度過程中進(jìn)行技能培養(yǎng)，提高公司的整體研發(fā)水平[10]。但是該模型沒有考慮不同技能水平的員工完成相同任務(wù)的時(shí)間不同，并且人員安排方案不同會造成項(xiàng)目組合研發(fā)周期的不同，使得該模型不貼近企業(yè)實(shí)際情況，降低了模型的應(yīng)用性。特別地，在新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目組合中研發(fā)周期是新產(chǎn)品上市成功的一個(gè)關(guān)鍵因素，時(shí)間的滯后可能使得研發(fā)出的新產(chǎn)品被競爭對手搶先推出，導(dǎo)致新產(chǎn)品的獲利能力大打折扣。因此，新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目組合調(diào)度必須要考慮到研發(fā)周期這一目標(biāo)，研發(fā)周期的長短直接決定新產(chǎn)品上市速度或者交付時(shí)間，進(jìn)而影響公司新產(chǎn)品戰(zhàn)略的成敗。除了成本和周期兩個(gè)常見目標(biāo)以外，為了保證企業(yè)的戰(zhàn)略地位，研發(fā)能力的提升也應(yīng)作為一個(gè)很明確的目標(biāo)。由于滿足研發(fā)所需的特定能力不容易短期內(nèi)從市場上招募到，即便招聘到新的員工，由于新員工融入企業(yè)研發(fā)團(tuán)隊(duì)產(chǎn)生的協(xié)作和交流成本很大，導(dǎo)致企業(yè)更傾向于從內(nèi)部發(fā)展能力，然而內(nèi)部發(fā)展也需要耗費(fèi)成本和時(shí)間。因此，企業(yè)必須在日常的項(xiàng)目研發(fā)過程中通過不同人員調(diào)度方案進(jìn)行人才梯隊(duì)建設(shè)，培養(yǎng)關(guān)鍵性、稀缺性人才，提高企業(yè)研發(fā)能力，應(yīng)對研發(fā)人員流失（辭職、跳槽）帶來的人才危機(jī)。

綜上所述，本文從實(shí)際應(yīng)用角度出發(fā)，提出一種包括技能增值、時(shí)間和成本三個(gè)目標(biāo)的新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目組合多技能人調(diào)度模型，并結(jié)合問題特征，提出了一種求解該模型的改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法，最后采用實(shí)例對模型與算法進(jìn)行了實(shí)證分析。

1 學(xué)習(xí)曲線

學(xué)習(xí)曲線也稱“熟練曲線”，最早由Wright[11]提出，他在研究飛機(jī)制造時(shí)間時(shí)得出，隨著飛機(jī)產(chǎn)量的增加，飛機(jī)的制造時(shí)間隨之降低，也即飛機(jī)的制造效率隨產(chǎn)量遞增，但當(dāng)累計(jì)產(chǎn)量達(dá)到一定數(shù)量后，生產(chǎn)效率趨于穩(wěn)定。隨后學(xué)習(xí)曲線效應(yīng)在各個(gè)領(lǐng)域展開研究，文獻(xiàn)[12]對學(xué)習(xí)曲線的研究進(jìn)行了綜述。Wu和Sun首先在項(xiàng)目選擇調(diào)度中將學(xué)習(xí)曲線理論應(yīng)用于研究研發(fā)項(xiàng)目中研發(fā)人員的學(xué)習(xí)效率，認(rèn)為研發(fā)人員使用某一技能的時(shí)間越長，其在該技能上的研發(fā)效率也會隨之增長[9]。假設(shè)研發(fā)人員使用技能參與研發(fā)項(xiàng)目，其技能計(jì)算公式如下：

圖1 學(xué)習(xí)曲線

2 問題建模

2.1 問題描述和假設(shè)

（1）不考慮人力資源外包，假設(shè)企業(yè)的現(xiàn)有研發(fā)人員數(shù)量和技能種類能夠滿足研發(fā)項(xiàng)目組合的需求；

（2）員工的工資為研發(fā)周期內(nèi)的平均綜合工資，包括月工資、福利和獎金在內(nèi)，且不考慮沒有參與研發(fā)的員工的機(jī)會成本；

（3）項(xiàng)目工期的計(jì)算只考慮依賴關(guān)系，不考慮時(shí)滯；

（4）員工技能的計(jì)算以項(xiàng)目為界限，不考慮單個(gè)項(xiàng)目研發(fā)過程中各個(gè)時(shí)點(diǎn)的技能變化；

（5）員工技能的增加符合學(xué)習(xí)曲線中的高原效應(yīng)，也即企業(yè)內(nèi)某種技能水平最高的員工在該技能上通過鍛煉，技能不再提升或者提升較少以至于可忽略不計(jì)；

（6）在項(xiàng)目組合研發(fā)周期內(nèi)，不考慮員工個(gè)體學(xué)習(xí)率差異以及遺忘效應(yīng)對學(xué)習(xí)曲線的影響。

2.2 符號表示

2.2.1 參數(shù)

2.2.2 變量

2.3 目標(biāo)函數(shù)

（2）

（4）

式（2）表示企業(yè)總技能增值最大化目標(biāo)，總的技能增值等于所有參與項(xiàng)目的員工的所有技能增值之和；式（3）表示新產(chǎn)品研發(fā)周期最短化目標(biāo)，研發(fā)周期為最遲完成的項(xiàng)目的終止時(shí)間；式（4）表示新產(chǎn)品研發(fā)成本最小化目標(biāo)，總成本為所有參與項(xiàng)目的員工工資的總和。

2.4 約束條件

（6）

，（7）

（9）

if，（10）

（12）

（13）

，（15）

，，，，（16）

3 模型求解

本模型包含三個(gè)決策目標(biāo)：員工技能增值、研發(fā)周期和研發(fā)成本。模型中還含有非線性約束條件，為非線性約束多目標(biāo)優(yōu)化問題，也是典型的NP-hard問題。根據(jù)問題特征，本文設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的NSGA-Ⅱ[13]算法進(jìn)行求解,首先根據(jù)算法求出問題的非劣解集（Pareto解集），再進(jìn)一步考慮決策者的偏好從所求非劣解集中選擇最優(yōu)方案。對于眾多約束條件的處理，是問題求解的關(guān)鍵，算法中一部分約束條件通過個(gè)體編碼、種群初始化等編程實(shí)現(xiàn)，另一部分約束條件通過不可行解修復(fù)和罰函數(shù)的方式在算法中實(shí)現(xiàn)。

3.1 個(gè)體編碼和種群初始化

3.2 序值和擁擠距離計(jì)算[14]

個(gè)體序值通過循環(huán)排序進(jìn)行計(jì)算。從1開始計(jì)算，每一輪循環(huán)增加序值1，在每一輪循環(huán)中將該輪循環(huán)中未被排序的個(gè)體與其余未被排序的個(gè)體進(jìn)行比較，如不受其它個(gè)體支配，則被賦予當(dāng)前循環(huán)的序值，否則參與下一輪排序。通過循環(huán)排序，每個(gè)個(gè)體都被賦予了相應(yīng)的序值。擁擠度的計(jì)算分層進(jìn)行，將序值相同的個(gè)體放在同一層進(jìn)行計(jì)算。首先，對個(gè)體每一目標(biāo)值進(jìn)行升序排列；其次，每一個(gè)個(gè)體擁擠距離由該個(gè)體與其相鄰前后兩個(gè)個(gè)體之間的距離和表示，這里采用式（18）進(jìn)行計(jì)算，將目標(biāo)函數(shù)的兩端極值的差作為分母可消除多個(gè)目標(biāo)函數(shù)不同量綱的影響，位于兩端的個(gè)體擁擠度賦值為1；最后再將個(gè)體在每一個(gè)目標(biāo)值上計(jì)算的擁擠距離相加即可得到個(gè)體的總擁擠度。擁擠距離越大，種群多樣性越好。

3.3 遺傳操作

選擇算子采用錦標(biāo)賽方式進(jìn)行，對選中的兩個(gè)個(gè)體，按照序值和擁擠距離進(jìn)行取舍，序值不同時(shí)選擇序值小的個(gè)體，序值相同時(shí)選擇擁擠距離大的個(gè)體。交叉算子采用單點(diǎn)交叉方式。變異算子通過隨機(jī)選擇染色體和變異位置進(jìn)行變異操作。交叉算子能夠提高算法的全局搜索能力，變異算子能夠提高算法的局部搜索能力。分別編制子程序cross文件和mutation文件。由于模型中約束條件的存在，可能導(dǎo)致個(gè)體在交叉或變異后產(chǎn)生不可行解。因此，對于交叉和變異后產(chǎn)生的新個(gè)體需要進(jìn)行約束檢驗(yàn)，如檢測出個(gè)體為不可行解，則進(jìn)行調(diào)整或者懲罰處理。調(diào)整是對不可行解中個(gè)別不符合約束的人員安排進(jìn)行重新選派，使其符合約束要求成為可行解。懲罰是將不可行解的適應(yīng)值加上一個(gè)很大的數(shù)使其在下一輪選擇中自然淘汰。

3.4 適應(yīng)度函數(shù)

為提高結(jié)果的直觀性，適應(yīng)度函數(shù)直接采用員工技能增值、周期和成本的計(jì)算公式，編制程序function文件。其中，技能增值目標(biāo)值越高，個(gè)體適應(yīng)值越高；研發(fā)周期目標(biāo)值越低，個(gè)體適應(yīng)值越高；成本目標(biāo)值越低，個(gè)體適應(yīng)值越高。

3.5 約束處理

約束式（5）、（6）、（7）、（8）、（9）和（10）是對工期的計(jì)算，包括單個(gè)項(xiàng)目的工期以及項(xiàng)目組合的總周期，通過適應(yīng)度函數(shù)程序function實(shí)現(xiàn)；約束式（11）、（12）和（16）是對技能增值的計(jì)算，可計(jì)算出每個(gè)員工在每一項(xiàng)技能上的增加值，也通過適應(yīng)度函數(shù)程序function實(shí)現(xiàn)；約束式（15）是對同一時(shí)間段內(nèi)員工參與時(shí)間的限制，在程序function中，對個(gè)體中存在同一員工同時(shí)參與兩個(gè)以及兩個(gè)以上項(xiàng)目的時(shí)間之和進(jìn)行檢驗(yàn)，如超過員工總時(shí)間的限制，采用懲罰值進(jìn)行處理，即將該個(gè)體成本和周期目標(biāo)加上一個(gè)大數(shù)M(M在數(shù)量級上超過成本、工期的范圍)，同理將技能增值目標(biāo)減去大數(shù)M。約束式（13）要求每個(gè)項(xiàng)目所需的每種技能有且只有一人負(fù)責(zé)，可通過個(gè)體編碼和初始化種群程序popinitial文件實(shí)現(xiàn)。約束式（14）要求每一個(gè)員工不能采用兩種及兩種以上的技能參與同一項(xiàng)目，通過編制程序individualadjust文件實(shí)現(xiàn)，將同一項(xiàng)目中每種技能的參與人進(jìn)行兩兩比較，如果得出參與人為兩個(gè)不同的人則通過檢驗(yàn)，否則，將其中一種技能的參與人換為具備該技能的其他員工。

3.6 最優(yōu)方案決策

根據(jù)快速非支配遺傳算法的思想可求出問題的非劣解集，而如何選取最優(yōu)方案則需進(jìn)一步?jīng)Q策。由于模型中三個(gè)目標(biāo)受到公司本身的人才構(gòu)成狀況、新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目組合特征以及當(dāng)前市場環(huán)境狀況的不同程度影響，使得決策者對三個(gè)目標(biāo)的偏好并不相同，這里引入偏好系數(shù)輔助決策。又考慮到三個(gè)決策目標(biāo)量綱不同，引入理想點(diǎn)決策方法，通過計(jì)算相對接近度在求得的非劣解集中選擇最優(yōu)方案。相對接近度是指各非劣解方案與各目標(biāo)的正負(fù)理想點(diǎn)之間的距離。正負(fù)理想點(diǎn)分別由非劣解集中的單目標(biāo)最優(yōu)值和最劣值表示。各方案與正負(fù)理想點(diǎn)之間的距離以及相對接近度的計(jì)算公式如下：

（20）

（21）

3.7 算法步驟

算法主程序具體步驟如下：

第1步：讀取模型具體數(shù)據(jù)，設(shè)定遺傳算法參數(shù)，包括進(jìn)化代數(shù)、種群規(guī)模、交叉概率和變異概率。

第2步：調(diào)用子程序popinitial，生成初始種群，初始非劣解集為空集。

第3步：開始循環(huán)迭代，分別調(diào)用程序cross和mutation進(jìn)行交叉和變異操作，程序cross和mutation中分別調(diào)用子程序individualadjust進(jìn)行個(gè)體可行性檢驗(yàn)。將交叉和變異后的個(gè)體及序值為1的非劣解合并到現(xiàn)有種群中，刪除重復(fù)個(gè)體，并計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度。

第4步：對種群中的個(gè)體進(jìn)行排序，并根據(jù)式（18）分層計(jì)算個(gè)體的擁擠度。根據(jù)序值和擁擠度選擇個(gè)體生成新一代種群。

第5步：重復(fù)第3步和第4步，達(dá)到規(guī)定的進(jìn)化代數(shù)之后，轉(zhuǎn)入第6步。

第6步：輸出模型的非劣解（序值為1），根據(jù)式（19）、（20）和（21）計(jì)算各非劣解的相對接近度，選擇相對接近度最大的非劣解作為最優(yōu)方案。

4 實(shí)例分析

C公司是坐落于合肥市高新區(qū)一家致力于配用電自動化、電力專網(wǎng)通信、運(yùn)營商通信、工業(yè)生產(chǎn)機(jī)器人產(chǎn)品的研發(fā)、生產(chǎn)、銷售以及工程技術(shù)服務(wù)的上市公司，公司掌握本行業(yè)最先進(jìn)的核心技術(shù)。配網(wǎng)自動化監(jiān)控終端是其主要產(chǎn)品之一，該產(chǎn)品主要用戶為國家電網(wǎng)、南方電網(wǎng)等，主要作用是通過對配電設(shè)備的遠(yuǎn)程監(jiān)控，消除故障隱患，減少故障的發(fā)生，快速搶修故障，減少停電范圍，縮短停電時(shí)間，從而有效提高供電可靠性。以某配網(wǎng)自動化監(jiān)控終端新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目組合為例，對模型進(jìn)行實(shí)證分析。該項(xiàng)目組合包含10個(gè)子項(xiàng)目，子項(xiàng)目之間的先后關(guān)系見表1，共需研發(fā)技能8種，每一子項(xiàng)目需要其中的多種技能，各個(gè)技能是并行開工，每一項(xiàng)目所需技能及最短研發(fā)時(shí)間見表2。目前公司可供調(diào)度的員工有40名，員工工資見表3，每位員工所掌握的技能種類及初始水平見表4，各員工的初始技能水平由項(xiàng)目經(jīng)理、研發(fā)主管和技術(shù)負(fù)責(zé)人等組成專家小組評價(jià)給出。根據(jù)公司的項(xiàng)目研發(fā)經(jīng)驗(yàn)及時(shí)間記錄，采用直接測定法，學(xué)習(xí)率取0.95。

表1 各子項(xiàng)目及其先后關(guān)系約束

表2 各項(xiàng)目研發(fā)技能的最短時(shí)間需求(單位：月)

表3 員工工資（單位：元）

表4 掌握各技能的員工序號及其初始技能值

采用新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目組合多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法，針對實(shí)例給出的問題進(jìn)行求解，算法采用matlab軟件，版本為R2010b，在Inte（R）Core（TM）i5-3470 cpu @3.20GHz計(jì)算機(jī)上運(yùn)行。通過實(shí)驗(yàn)調(diào)整遺傳算法各參數(shù)值，根據(jù)求解效果，設(shè)定遺傳算法的種群規(guī)模為200，迭代次數(shù)為300，交叉概率為0.9，變異概率為0.3。經(jīng)過多次試驗(yàn),求解得出非劣解所構(gòu)成的Pareto前沿如圖2所示，可以看出該前沿的分布接近光滑曲面，反應(yīng)了算法收斂性較好。進(jìn)一步根據(jù)式（21），考慮新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目的市場競爭要求及公司人才戰(zhàn)略，結(jié)合決策者偏好，設(shè)定、、，可以計(jì)算出各非劣解方案的相對貼近度，進(jìn)一步選出最優(yōu)方案。

圖2 實(shí)例問題的Pareto前沿

（1）表5給出了相對貼近度值最高的前10個(gè)方案?？梢钥闯龇桨?相對接近度為0.534657，為非劣解中最大值。因此，選取方案1為最優(yōu)方案。最佳方案的技能增值、研發(fā)周期和研發(fā)成本的目標(biāo)值分別為2.2657、29.58個(gè)月和734200元，其解見表6。

（2）由于目標(biāo)技能增值的權(quán)重較大，從而所得最佳方案1中技能增值總和為2.2657，在所有非劣解集中屬于較大值，接近非劣解集中最大技能增值2.2755。其中，員工17、20、21和23的第四種技能增幅較大，分別為0.149、0.101、0.149和0.164，增長后技能值分別達(dá)到0.95、0.9、0.95和0.96；員工15的第五種技能增幅為0.149，增長后技能值達(dá)到0.95。由于第四種技能和第五種技能對該研發(fā)項(xiàng)目來說為核心技能且企業(yè)現(xiàn)有人才技能還需進(jìn)一步提升，因此該方案符合企業(yè)實(shí)際需求。此外，技能初始值為最高值1的員工都沒有安排在最佳方案內(nèi)，這有助于將參與項(xiàng)目研發(fā)并獲取研發(fā)技能和經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會留給其他需要進(jìn)一步提升的員工，被選定員工的技能增值都在0.05和0.164之間，從總的結(jié)果來看，該最佳方案滿足企業(yè)進(jìn)行人才梯隊(duì)培養(yǎng)的要求，符合企業(yè)人才發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃。由于學(xué)習(xí)曲線函數(shù)是一次導(dǎo)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，二次導(dǎo)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，也即說明如參與項(xiàng)目研發(fā)的時(shí)間一樣，初始技能越低的員工技能增值越大，初始技能越高的員工技能增值越小。因此，如果目標(biāo)之一技能增值分配的權(quán)重大，那么將有更多的初始技能較低的員工入選研發(fā)項(xiàng)目。企業(yè)可根據(jù)人才培養(yǎng)的實(shí)際需要，調(diào)節(jié)技能增值目標(biāo)的權(quán)重分配，改變方案中研發(fā)人員的選擇安排。

（3）由于成本目標(biāo)權(quán)重最小，因此最佳方案的成本734200元在所有非劣解中并不算少，最少的成本可低至648081元，但其對應(yīng)方案的技能增值僅僅為1.7，遠(yuǎn)小于最佳方案；而開發(fā)周期目標(biāo)的權(quán)重為0.3，屬于中等水平，因此開發(fā)總周期為29.58個(gè)月在所有方案中屬于中等偏下水平，最小和最大時(shí)間分別為24.8個(gè)月和32.08個(gè)月。如果企業(yè)要求更短的研發(fā)周期和更低的研發(fā)成本，可通過調(diào)整目標(biāo) 函數(shù)的權(quán)重獲得不同的員工安排方案，進(jìn)一步滿足目標(biāo)要求,然而新的方案則是以降低員工技能增值為代價(jià)來滿足其它兩個(gè)目標(biāo)的進(jìn)一步優(yōu)化。

（4）最佳方案為非劣解中的相對滿意解而非絕對最優(yōu)解。由于初始種群是隨機(jī)產(chǎn)生的，每一次運(yùn)行算法求解所得出的非劣解集不完全相同，因此，最終所求的最佳方案并不是唯一不變的，可通過多次運(yùn)行程序來得到多個(gè)解方案，再進(jìn)一步?jīng)Q策選取最終的滿意方案。

（5）算法的總運(yùn)行時(shí)間為261.43秒。子項(xiàng)目數(shù)量、子項(xiàng)目之間關(guān)系、所需技能數(shù)、員工數(shù)及員工技能分布情況都對算法效率有一定影響。項(xiàng)目數(shù)量越低、項(xiàng)目之間關(guān)系越簡單、員工數(shù)越少，算法效率越高。

表5 貼近度值最高的10個(gè)方案的相對貼近度值及目標(biāo)值

表6 貼近度值最高的10個(gè)方案的員工排列

5 結(jié)論

新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目組合中，研發(fā)周期和成本對新產(chǎn)品成功研發(fā)和上市具有關(guān)鍵作用，而人才是產(chǎn)品研發(fā)的主體因素，人才梯隊(duì)建設(shè)是研發(fā)企業(yè)的長期戰(zhàn)略規(guī)劃之一。因此，本文提出以技能增值作為新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目組合調(diào)度的主要目標(biāo)，兼顧考慮研發(fā)周期和成本目標(biāo)，建立多目標(biāo)模型來求解人員調(diào)度方案，并且決策者還可通過控制權(quán)重系數(shù)來權(quán)衡各目標(biāo)的相對重要性，在非劣解集中選擇出最佳方案。此外，若對本文中模型進(jìn)行簡單修改，同樣適用于單個(gè)項(xiàng)目以及多項(xiàng)目調(diào)度中，模型通用性較強(qiáng)。后續(xù)研究中可進(jìn)一步考慮員工之間學(xué)習(xí)率的不同以及學(xué)習(xí)曲線的遺忘效應(yīng)來建立模型，使模型更貼近實(shí)踐。同時(shí)，仍需進(jìn)一步改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法，并嘗試采用其它高級智能算法，以提高多目標(biāo)調(diào)度模型的求解效率。

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A New Product R&D Project Portfolio Scheduling Model Considering Learning Effect

CHEN Rong1, 2, LIANG Chang-yong1, 3, YE Chun-sen4

（1. School of Management, Hefei University of Technology, Hefei, 230009, China; 2. School of Economics and Management, Hefei Normal University, Hefei, 230601, China; 3. Ministry of Education Engineering Research Center for Intelligent Decision-making & Information Systems Technologies, Hefei, 230009, China; 4. School of Business Administration, Anhui University, Hefei, 230601, China）

Portfolio management for product innovation has surfaced as one of the most important senior management functions as we move into the 21st century. There are two ways for a business to do right projects, and do projects right. The first way is about project selection. The second way is about how a business allocates its capital and people resources.

The current literature on portfolio management focuses on the problem of selecting a subset of projects, but has little considerations on scheduling projects and assigning staff. Although economic objectives (e.g., return of investment) are common in current literature, time and competence objectives have not been thoroughly examined. In new product portfolio management, product development cycle is an essential objective as it determines the speed of new products launched into the market. Competence is also an indispensable objective because promoting competence of research and development is paramount to business’s future and even the survival. Considering learning effect, this article develops a multi-objective optimization model about multi-skilled workforce. It assumes that an employee has a variety of skills and the level of employee’s skill will rise along with time for research and development activities.. The objective functions of the model are to maximize the improvement of skills, minimize development cycle and minimize total cost. The model also examines the relationships between subsets of projects by considering each employee’s levels of different skills as constraints.

The model contains three decision goals: increment of skills, development cycle and development cost. It’s a typical NP-hard problem with nonlinear restrictions. For the computational solution, we develop an improved Nondominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ (NSGA-Ⅱ) to search Pareto-optimal solutions, and then determine the best solution by using the ideal-point method to transform the multi-objective model into a single-objective model. The weights of objectives are ascertained based on the preference of decision makers. How to deal with constraints is a critical factor for problem solving. Some of these constraints are realized by programming individual codes and population initialization. The other constraints are satisfied through correction of infeasible solutions and penalty functions.

We have conducted empirical analysis of a distribution network of an electrical device company in Hefei city in Anhui province of China with regard to its new product portfolio scheduling and staff assigning problems. The empirical analysis model contains eight kinds of skills, ten subprojects and forty employees. In the case, a project needs several skills. An employee holds more than one skill which are mastered by several employees. Adopting the improved NSGA-Ⅱalgorithm, the company obtains the best solution in improving skills, time and cost.

In summary, this article proposes a model of new product R&D Portfolio scheduling and staff assigning, and develops a corresponding algorithm for solving the problem. The empirical results show our model accords with business practice and the improved algorithm is effective. Our research can help an enterprise improve its decision in solving new product ‘s R&D Portfolio scheduling and staff assigning problems.

project portfolio scheduling; multi-skilled workforce assigning; learning effect; multi-objective optimization; new product R&D

中文編輯：杜 健；英文編輯：Charlie C. Chen

F224.1；C935

A

1004-6062(2016)02-0101-07

10.13587/j.cnki.jieem.2016.02.012

2014-09-27

2015-03-04

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（71331002）；國家自然科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目（71271072）；高等學(xué)校博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目（20110111110006）；安徽省哲學(xué)社會科學(xué)基金資助項(xiàng)目（AHSKQ2014D14）

陳蓉（1984—），女，安徽無為人，合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院博士研究生，合肥師范學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院講師，研究方向：項(xiàng)目組合管理、產(chǎn)品研發(fā)管理、人力資源管理。