孫超，倪娜，王汀，魏燕紅

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

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一種補(bǔ)償慣性平臺基座不水平的轉(zhuǎn)位算法

孫超，倪娜，王汀，魏燕紅

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

針對靜基座平臺系統(tǒng)調(diào)平進(jìn)行了研究，詳細(xì)分析了四軸平臺系統(tǒng)臺體坐標(biāo)系、框架坐標(biāo)系及基座坐標(biāo)系間的空間關(guān)系，推導(dǎo)出了臺體不同位置調(diào)平時框架角間的關(guān)系，設(shè)計了補(bǔ)償平臺基座不水平的轉(zhuǎn)位方法。當(dāng)基座不水平角度較大時，通過該方法可將平臺直接轉(zhuǎn)位至調(diào)平角度附近，不需經(jīng)過粗調(diào)平便可直接進(jìn)入精調(diào)平，從而可以使平臺系統(tǒng)的工作過程得到簡化，對于提高平臺的任意位置轉(zhuǎn)位及自標(biāo)定、自瞄準(zhǔn)效率有重要意義。

慣性平臺系統(tǒng)；基座不水平；調(diào)平；平臺轉(zhuǎn)位

0　引言

慣性平臺系統(tǒng)在測試過程中需經(jīng)常進(jìn)行臺體任意位置轉(zhuǎn)位，在進(jìn)行自標(biāo)定和自瞄準(zhǔn)時也需將臺體轉(zhuǎn)位至特定位置。平臺放置在試驗臺或安裝在彈、箭上時，基座與地理水平面間一般存在小角度傾斜，當(dāng)平臺完成某位置調(diào)平工作后，臺體與基座間存在偏差角。如進(jìn)行鎖零時，外環(huán)軸/隨動軸/臺體軸的角度可能為εx/0/εz（假設(shè)隨動軸為方位軸，另外兩軸為水平軸），εx、εz表示了基座在兩個方向的不水平度。當(dāng)基座不水平度較大時，平臺進(jìn)行調(diào)平后，臺體與基座間的偏差角可達(dá)幾度甚至十幾度，在該情況下平臺進(jìn)行某些位置鎖定時需要的粗調(diào)平時間較長，影響平臺轉(zhuǎn)位效率。考慮基座固定后臺體在各位置的調(diào)平角度間存在確定的轉(zhuǎn)換關(guān)系，通過該轉(zhuǎn)換關(guān)系可由平臺初始框架角計算出目標(biāo)位置處框架角，以計算得到角度為目標(biāo)框架角進(jìn)行轉(zhuǎn)位，轉(zhuǎn)位過程中省略平臺粗調(diào)平過程，使平臺由粗轉(zhuǎn)位直接進(jìn)入精調(diào)平狀態(tài)，從而可以簡化平臺系統(tǒng)的工作過程，對于提高平臺的任意位置轉(zhuǎn)位及自標(biāo)定、自瞄準(zhǔn)效率有重要意義。

1　四軸慣性平臺

四軸平臺是在原來的三軸平臺的基礎(chǔ)上，通過在最外面增加一個隨動框架而構(gòu)成的。原來的三軸平臺的外框架軸通過軸承安裝在隨動框架軸上，而隨動框架軸通過軸承安裝在彈（箭）上。這樣，平臺共有4個自由度，因一般相對于慣性空間的穩(wěn)定平臺只需要3個自由度，因此就有1個多余的自由度，可以用來避免“框架鎖定”現(xiàn)象。這種四軸平臺在彈（箭）作大姿態(tài)角飛行時，里面的三個框架軸能始終保持相互垂直狀態(tài)，因此稱為全姿態(tài)穩(wěn)定平臺［1］，圖1示出了這種平臺的結(jié)構(gòu)原理。

圖1　平臺系統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)圖Fig.1The frame figure of platform system

為了實(shí)現(xiàn)彈體全姿態(tài)飛行以及避免在特定角度時平臺丟失自由度，四軸平臺系統(tǒng)隨動環(huán)在實(shí)際工作中分為隨動和隨鎖兩個工作狀態(tài)。隨動狀態(tài)時，隨動框架跟隨內(nèi)框架運(yùn)動，內(nèi)框架與外框架固連，此時平臺等效為由隨動軸—外環(huán)軸—臺體軸組成的三軸平臺；隨鎖狀態(tài)時，隨動框架被鎖定而與基座固連，此時平臺等效為由外環(huán)軸—內(nèi)轉(zhuǎn)軸—臺體軸組成的三軸平臺?，F(xiàn)分別推導(dǎo)平臺隨動框架在隨動和隨鎖狀態(tài)時各調(diào)平角度間的關(guān)系。

2　調(diào)平角度關(guān)系推導(dǎo)

當(dāng)平臺基座固定后，臺體在不同姿態(tài)調(diào)平時的框架角間存在可推導(dǎo)的關(guān)系。設(shè)平臺初始為鎖零狀態(tài)，基座坐標(biāo)系、初始位置臺體坐標(biāo)系、目標(biāo)位置臺體坐標(biāo)系關(guān)系如圖2所示。圖2中，βx、βz為平臺鎖零時外環(huán)軸和臺體軸角度，該角度反映了基座的不水平程度；α、β、γ（克雷洛夫角）為目標(biāo)位置處臺體的空間姿態(tài)角；β'x、β'y、β'z為目標(biāo)位置調(diào)平時各框架軸的角度。

圖2　各坐標(biāo)系間關(guān)系Fig.2The relationship between coordinate systems

2.1隨動狀態(tài)

隨動狀態(tài)時，圖2中各坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換矩陣如下。

基座坐標(biāo)系到鎖零時臺體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣：

鎖零時臺體坐標(biāo)系到目標(biāo)位置臺體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣：

基座坐標(biāo)系到目標(biāo)位置臺體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣：

上述轉(zhuǎn)換矩陣中βx、βz以及α、β、γ均為已知量，因此可根據(jù)式（1）、式（2）和式（3）求得轉(zhuǎn)換矩陣為已知量，該矩陣與式（4）所求結(jié)果對應(yīng)項相等，從而可求出目標(biāo)位置臺體調(diào)平時外環(huán)軸、隨動軸、臺體軸各軸的框架角β'x、β'y、β'z。

2.2隨鎖狀態(tài)

鎖零時臺體坐標(biāo)系到目標(biāo)位置臺體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣：

基座坐標(biāo)系到目標(biāo)位置臺體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣：

以上分別就隨動框架在隨動和隨鎖狀態(tài)下，根據(jù)平臺已知的初始位置（一般為鎖零）時各框架軸的角度以及平臺目標(biāo)位置臺體的空間姿態(tài)角，推算出了平臺目標(biāo)位置處調(diào)平后臺體各框架軸的角度。

3　轉(zhuǎn)位方法設(shè)計

根據(jù)第2節(jié)所推導(dǎo)的各角度間的關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)平臺靜基座轉(zhuǎn)位時對基座不水平的補(bǔ)償。需要已知的條件是平臺鎖零時各框架軸的角度以及平臺轉(zhuǎn)位目標(biāo)位置處的臺體空間姿態(tài)角，根據(jù)上述已知角度推導(dǎo)出平臺轉(zhuǎn)位目標(biāo)位置處各軸的框架角，然后以該框架角為輸入角度進(jìn)行快速轉(zhuǎn)位，當(dāng)偏差角為一小角度（如0.04°）時，切換為精調(diào)平和方位精確鎖定，從而實(shí)現(xiàn)對平臺基座不水平補(bǔ)償?shù)目焖俎D(zhuǎn)位方法，具體轉(zhuǎn)位流程如圖3所示。

圖3　平臺轉(zhuǎn)位過程Fig.3The process of platform rotation

4　實(shí)驗驗證

將以上所推導(dǎo)的結(jié)論及設(shè)計的轉(zhuǎn)位方法在某型號慣性平臺系統(tǒng)上進(jìn)行實(shí)驗驗證。該型號慣性平臺系統(tǒng)在調(diào)試過程中放置在具有隔離地基作用的大理石實(shí)驗臺上，大理石實(shí)驗臺的水平度優(yōu)于1'，因此可認(rèn)為平臺工作在靜基座條件下。

在實(shí)驗過程中以隨動軸作為方位軸，外環(huán)軸和臺體軸作為水平軸，取兩水平軸為鎖零調(diào)平，方位軸分別為0°、60°、120°、180°、240°、300°共六個位置調(diào)平后的框架角進(jìn)行驗證。同時為使實(shí)驗框架角不至于太小，在平臺基座和大理石實(shí)驗臺間加入墊片以增加基座的不水平度，實(shí)驗得到框架角的實(shí)際值和用本文推導(dǎo)方法得到的計算值如表1所示。

表1　實(shí)驗過程中框架角的實(shí)際值和計算值Table 1The actual value and calculated value of gimbal angels in the test

從以上結(jié)果可以看出，用本文方法計算得到的框架角的值與平臺實(shí)際調(diào)平后框架角的偏差在±0.01°以內(nèi)，該角度滿足平臺切換為精調(diào)平時的偏差角要求（±0.04°）。因此將所設(shè)計轉(zhuǎn)位方法在平臺上進(jìn)行驗證，實(shí)驗同樣取兩水平軸為鎖零調(diào)平，方位軸分別為0°、60°、120°、180°、240°、300°共六個位置，實(shí)驗得到平臺轉(zhuǎn)位和調(diào)平鎖定過程中各框架軸角度如圖4所示。

圖4　平臺轉(zhuǎn)位實(shí)驗結(jié)果Fig.4The experiment result of platform rotation

從圖4中可以看出，平臺可實(shí)現(xiàn)由粗轉(zhuǎn)位直接切換為精調(diào)平，并最終完成調(diào)平。實(shí)驗中方位軸有5次轉(zhuǎn)位過程，每次轉(zhuǎn)位過程中平臺切換為精加矩時，兩水平軸的初始角度和平臺調(diào)平穩(wěn)定后兩水平軸的最終角度如表2所示。從表2可知，平臺進(jìn)入精調(diào)平后水平軸的初始角度與最終角度間的偏差Δ均在±0.04°以內(nèi)，說明本節(jié)所設(shè)計的轉(zhuǎn)位方法是正確有效的，相對于原有轉(zhuǎn)位方法省略了粗調(diào)平過程，減小了平臺切為精調(diào)平時的初始偏差角，縮短了平臺精確鎖定所需時間。

表2　調(diào)平過程中框架角的初始值和最終值Table 2The initial value and final value of gimbal angels in the leveling

5　結(jié)論

本文通過對平臺在不同姿態(tài)角時臺體、基座間的空間相對位置進(jìn)行分析，推導(dǎo)出了臺體在不同位置調(diào)平后框架角之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上設(shè)計了一種補(bǔ)償靜基座慣性平臺系統(tǒng)基座不水平的轉(zhuǎn)位方法，通過實(shí)驗驗證了該方法的正確性及可行性。從而可實(shí)現(xiàn)平臺轉(zhuǎn)位時省略粗調(diào)平，減小切為精調(diào)平時的偏差角，優(yōu)化平臺的調(diào)平過程，在一定程度上減少平臺調(diào)平所用時間，對于提高平臺的任意位置轉(zhuǎn)位、自標(biāo)定、自瞄準(zhǔn)效率有重要意義。

［1］陸元九.慣性器件［M］.北京：中國宇航出版社，1990. LU Yuan-jiu.Inertial device［M］.Beijing：China Aerospace Press，1990.

［2］秦永元.慣性導(dǎo)航［M］.北京：科學(xué)出版社，2006. QIN Yong-yuan.Inertial navigation［M］.Beijing：Science Press，2006.

［3］鄧益元.靜壓液浮陀螺平臺系統(tǒng)［M］.北京：中國宇航出版社，2012. DENG Yi-yuan.Hydrostatic liquid-bearing gyro stabilized platform［M］.Beijing：ChinaAerospace Press，2012.

［4］胡壽松.自動控制原理［M］.北京：科學(xué)出版社，2007. HU Shou-song.Automatic control theory［M］.Beijing：Science Press，2007.

［5］武清璽，馮奇.理論力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2003. WU Qing-xi，F(xiàn)ENG Qi.Theoretical mechanics［M］.Beijing：Higher Education Press，2003.

ARotation Method for Compensating the Foundation Inclination of Inertial Platform

SUN Chao，NI Na，WANG Ting，WEI Yan-hong
（Beijing Institute ofAerospace Control Devices，Beijing 100039）

This paper calculates the gimbal angle relationships when the body leveling at different positions through analyzing the coordinate transformation between platform，frame and foundation of the four-axis platform，puts a rotation method for compensating the foundation inclination of inertial platform.Using the method can omit coarse calibration and switch delicate leveling directly during platform rotating.So it can predigest the work process of inertial platform system and make sense of improving the efficiency of self-calibration，self-alignment and platform rotation.

PINS；foundation inclination；adjusting level；platform rotating

U666.1

A

1674-5558（2016）01-01029

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.01.005

孫超，男，碩士，研究方向為導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

2014-12-08