牛文超，李　斌

垂尾抖振控制中多重動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)

牛文超，李斌

（西北工業(yè)大學(xué) 飛行器結(jié)構(gòu)力學(xué)與強(qiáng)度技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，西安 710072）

針對飛機(jī)垂尾抖振抑制的需要，進(jìn)行小型電渦流耗能動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)，并推導(dǎo)多重動(dòng)力吸振器最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)方法。分別以懸臂梁系統(tǒng)和縮比垂尾為被控對象，并考慮動(dòng)力吸振器與垂尾實(shí)際尺寸，選定合理安裝位置，通過有限元仿真驗(yàn)證多重動(dòng)力吸振器吸振性能，仿真結(jié)果表明多重動(dòng)力吸振器具有良好的振動(dòng)抑制效果，可滿足設(shè)計(jì)預(yù)期要求。

振動(dòng)與波；抖振抑制；電渦流阻尼力；多重動(dòng)力吸振器；有限元；優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)

當(dāng)飛機(jī)進(jìn)行高機(jī)動(dòng)性飛行時(shí)，垂尾時(shí)常處于不穩(wěn)定渦流中并產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，激起結(jié)構(gòu)的彎扭模態(tài)振動(dòng)，使飛機(jī)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)振動(dòng)疲勞問題。動(dòng)力吸振器是結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制最常見的手段之一，它一般分為主動(dòng)型、被動(dòng)型、半主動(dòng)型、混合型四種形式。主動(dòng)可調(diào)型動(dòng)力吸振器系統(tǒng)復(fù)雜，受成本高、可靠性差、適航性等制約，目前應(yīng)用范圍有限。而被動(dòng)式動(dòng)力吸振器作為最常見的形式具有原理和結(jié)構(gòu)簡單、可靠性和穩(wěn)定性高、不需要外界提供能量等特點(diǎn)，在實(shí)踐中得到廣泛的應(yīng)用。

動(dòng)力吸振器最早可追溯到1940年，在主結(jié)構(gòu)上連接一個(gè)中等質(zhì)量的振子后，主結(jié)構(gòu)在共振頻率附近的共振峰值明顯降低。Clark最早研究應(yīng)用多重動(dòng)力吸振器在較寬的頻帶內(nèi)控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)，并且每個(gè)吸振器都在不同的頻率上起作用［1］。此后，研究者陸續(xù)關(guān)注多重動(dòng)力吸振器在單自由度主結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，并驗(yàn)證了多重動(dòng)力吸振器的有效性［1］。目前多重動(dòng)力吸振器在土木建筑或大型機(jī)械結(jié)構(gòu)的應(yīng)用研究較多，在航空結(jié)構(gòu)的應(yīng)用研究則較少。

飛機(jī)設(shè)計(jì)對重量限制非常嚴(yán)格，另外飛機(jī)垂尾內(nèi)部空間極為有限，因此用于飛機(jī)垂尾抖振抑制的動(dòng)力吸振器必須滿足小型化和輕量化的設(shè)計(jì)要求。電渦流耗能動(dòng)力吸振器具有良好的可設(shè)計(jì)性，阻尼、剛度、質(zhì)量可以方便地靈活調(diào)節(jié)，為實(shí)現(xiàn)動(dòng)力吸振器的小型化和輕量化設(shè)計(jì)提供了一個(gè)有效的手段。本文將在前期所研制小型化電渦流耗能動(dòng)力吸振器的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究多重小型電渦流耗能動(dòng)力吸振器在垂尾抖振抑制中的可行性。

1　電渦流耗能動(dòng)力吸振器簡介

本文提出的電渦流耗能動(dòng)力吸振器空間布局緊湊、基于非接觸式電渦流耗能機(jī)理、阻尼可設(shè)計(jì)，并實(shí)現(xiàn)剛度和阻尼的完全分離，如圖1所示。采用磁鐵在銅管內(nèi)運(yùn)動(dòng)的布局形式，通過導(dǎo)體切割磁感線，在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生電渦流，形成電渦流阻尼。實(shí)際尺寸為長90 mm左右，外徑45 mm左右，吸振器運(yùn)動(dòng)質(zhì)量可在350 g～600 g之間調(diào)節(jié)，該電渦流吸振器的阻尼調(diào)節(jié)范圍為2 Ns/m～20 Ns/m。

圖1　電渦流耗能動(dòng)力吸振器

2　多重動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)方法

對于超過二重的多重動(dòng)力吸振器很難應(yīng)用定點(diǎn)理論，需要探索新的方法來進(jìn)行最優(yōu)調(diào)整［4］。如圖2所示，在由質(zhì)量M與剛度K構(gòu)成的主振系統(tǒng)上，施加外激勵(lì)f，并且在其上設(shè)置有n個(gè)動(dòng)力吸振器，吸振器質(zhì)量、剛度、阻尼分別為mi、ki、ci（i=1，2，…，n）。則力學(xué)模型的運(yùn)動(dòng)方程為

圖2　多重動(dòng)力吸振器的力學(xué)模型

在此定義

主振系統(tǒng)上的外激勵(lì)力F與K的比值F/K定義為靜變形Xst，并引入以下無量綱參數(shù)。

利用以上定義，位移振幅比可表示為

其中

n重動(dòng)力吸振器主振動(dòng)系統(tǒng)的位移振幅曲線上存在n+1個(gè)極值點(diǎn)。根據(jù)這些極值峰定義以下兩個(gè)評價(jià)函數(shù)

式中k為峰值個(gè)數(shù)，J為峰值的最大值。本文采用遺傳算法調(diào)節(jié)多重動(dòng)力吸振器的最優(yōu)參數(shù)γi（最優(yōu)同調(diào)）、ζi（最優(yōu)阻尼）使得上述評價(jià)函數(shù)為最小值。

3　等效懸臂梁的吸振設(shè)計(jì)分析

首先，以一個(gè)與飛機(jī)垂尾動(dòng)力學(xué)模型等效的懸臂梁結(jié)構(gòu)為對象，進(jìn)行多重動(dòng)力吸振器的性能研究。該等效懸臂梁模型的當(dāng)量剛度、質(zhì)量及阻尼取自文獻(xiàn)［7］提供的F18飛機(jī)的參考數(shù)據(jù)，一彎等效質(zhì)量、剛度、阻尼系數(shù)和固有頻率分別為

實(shí)際設(shè)計(jì)的等效懸臂梁模型如圖3所示，懸臂端長為901.4 mm、寬為137.6 mm、厚為30 mm，端部配重質(zhì)量為22.315 kg，材料為45號鋼。通過模態(tài)分析得到該懸臂梁系統(tǒng)的1階彎曲固有頻率為15.201 Hz，與垂尾模型1階彎曲固有頻率的誤差為0.54%，由此可見該懸臂梁系統(tǒng)的剛度和質(zhì)量可以較好地模擬垂尾的1階振動(dòng)。

圖3　等效懸臂梁模型

四重吸振器的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)

十重吸振器的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)

針對設(shè)計(jì)結(jié)果，進(jìn)行有限元仿真，并與單重動(dòng)力吸振器的吸振效果進(jìn)行對比，如圖4所示。由圖可以看出，具有最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)的多重動(dòng)力吸振器吸振效果明顯增強(qiáng)，吸振器作用頻帶寬度增加，重?cái)?shù)越高吸振器效果越好，并不斷趨近于一個(gè)最優(yōu)值。另外需要指出的是，多重吸振器如果簡單地處理為多個(gè)質(zhì)量、剛度和阻尼相等的小吸振器，其效果與單一大吸振器的效果是相同的。因此進(jìn)行多重吸振器的優(yōu)化設(shè)計(jì)是非常必要的。對本例，與單一大動(dòng)力吸振器方案的最大位移振幅比相比，四重動(dòng)力吸振器共振峰減少16%，十重動(dòng)力吸振器減少20%。

圖4　多重動(dòng)力吸振器吸振效果對比

4　垂尾吸振設(shè)計(jì)分析

為進(jìn)一步分析多重動(dòng)力吸振器對垂尾的吸振效果，以某戰(zhàn)機(jī)的縮比垂尾模型為對象進(jìn)行動(dòng)力吸振器優(yōu)化設(shè)計(jì)分析，垂尾模型如圖5所示。參照垂尾內(nèi)部安裝空間尺寸與動(dòng)力吸振器的實(shí)際尺寸，選定圖5所示的吸振器安裝點(diǎn)為參考點(diǎn)，可推導(dǎo)出對應(yīng)1階彎曲振型的垂尾等效模型的模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度分別如表1所示。

表1　垂尾等效單自由度動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)

圖5　垂尾模型

進(jìn)一步確定動(dòng)力吸振器參數(shù)，選取3號點(diǎn)為單一動(dòng)力吸振器安裝點(diǎn)，通過有限元分析可以得到垂尾最大位移響應(yīng)與動(dòng)力吸振器質(zhì)量的關(guān)系，結(jié)果如圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，垂尾的最大位移響應(yīng)隨動(dòng)力吸振器質(zhì)量增加而減少，且曲線斜率逐漸降低。當(dāng)動(dòng)力吸振器質(zhì)量大于1.7 kg時(shí)，曲線斜率變?yōu)樽钚∏冶３植蛔??？紤]到輕型化的設(shè)計(jì)要求，選定動(dòng)力吸振器質(zhì)量為1.7 kg。

圖6　垂尾最大位移響應(yīng)與吸振器配重的關(guān)系

分別對垂尾安裝單一動(dòng)力吸振器、未安裝動(dòng)力吸振器和安裝四個(gè)動(dòng)力吸振器等工況進(jìn)行了有限元仿真分析。計(jì)算過程中激勵(lì)點(diǎn)的響應(yīng)拾取點(diǎn)如圖5所示，激勵(lì)為單位激勵(lì)。首先，對比未安裝動(dòng)力吸振器與安裝單一動(dòng)力吸振器兩種工況下的垂尾端部的位移頻率響曲線，結(jié)果如圖7所示。未安裝動(dòng)力吸振器垂尾端部的最大位移為2.44 mm，安裝單一動(dòng)力吸振器的最大位移為0.197 mm，垂尾的最大減幅比為92%。

圖7　單位激勵(lì)激起的頻率響應(yīng)

下面進(jìn)一步研究多重動(dòng)力吸振器的吸振性能，上節(jié)中限定了吸振器的總質(zhì)量元素為1.7 kg。參照電渦流動(dòng)力吸振器的實(shí)際參數(shù)，本文采用四個(gè)動(dòng)力吸振器進(jìn)行分析，每個(gè)吸振器質(zhì)量為0.425 kg。將四個(gè)動(dòng)力吸振器分為三種不同的工況：

（1）以其中一點(diǎn)為參考點(diǎn)確定動(dòng)力吸振器剛度阻尼參數(shù)，四個(gè)動(dòng)力吸振器參數(shù)完全相同。

（2）四點(diǎn)分別作為參考點(diǎn)確定各自的動(dòng)力吸振器參數(shù)。

（3）以其中一點(diǎn)為參考點(diǎn)，采用上節(jié)方法得到的多重動(dòng)力吸振器的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)矩陣，確定吸振器剛度、阻尼參數(shù)。

對比上述三種工況下的垂尾端部的位移頻率響應(yīng)曲線，結(jié)果如圖8所示。工況一的最大位移響應(yīng)為0.334 mm、工況二的最大位移響應(yīng)為0.285 mm、工況三的最大位移響應(yīng)為0.165 mm。工況三的最大減幅比為93.24%。由此可見，若滿足多重動(dòng)力吸振器的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)，吸振器的吸振效果明顯增強(qiáng)，吸振頻帶增寬。

圖8　多重方案的頻率響應(yīng)對比

如圖9進(jìn)一步給出了單一大動(dòng)力吸振器與最優(yōu)四重動(dòng)力吸振器之間的結(jié)果對比，四重動(dòng)力吸振器的響應(yīng)峰值比單重方案降低16.2%，與等效懸臂梁算例效果相當(dāng)。

圖9　單重與四重方案的對比

5　結(jié)語

針對垂尾抖振抑制的需要，提出利用電渦流耗能動(dòng)力吸振的設(shè)計(jì)參數(shù)可分離設(shè)計(jì)，及便于小型化等特點(diǎn)，開展了多重動(dòng)力吸振的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究。

分別以等效懸臂梁模型和垂尾模型為例，參照所設(shè)計(jì)的電渦流耗能動(dòng)力吸振器的具體參數(shù)，通過有限元仿真分析驗(yàn)證了多重動(dòng)力吸振器在等效懸臂梁模型和垂尾模型中的吸振效果。分析結(jié)果表明，符合最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)的多重動(dòng)力吸振器的吸振效果明顯，并且吸振效果要高于單一大吸振器方案。相關(guān)研究結(jié)果可為進(jìn)一步的工程實(shí)用設(shè)計(jì)提供有益參考。

［1］HOUSNER G W，BERGMAN LA，CAUGHEY T K，et al. Structural control：past，present，and future［J］.ASCE Journal of Engineering Mechanics，1997（123）：897-971.

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［4］張炳康，何立東，楊秀峰.顆粒碰撞環(huán)形調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)［J］.噪聲與振動(dòng)控制，2014，34（4）：142-147.

［5］李斌，牛文超，徐兆懿.電渦流耗能動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)與試驗(yàn)研究［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，34（1）：18-24.

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［7］JOSEPHRMALY，KEVINL.NAPOLITANO.A magnetic tuned mass damper for buffet-induced airfoil vibration［EB］//http www.csaengineering.com，2010.

Design of Multiple Dynamic VibrationAbsorbers for Buffet Control of Vertical Tails

NIU Wen-chao，LIBin
（Fundamental Science onAircraft Structural Mechanics and Strength Laboratory，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China）

Aiming at the need of vertical tail buffet suppression，the eddy current vibration absorber is designed and its parameters is introduced.The optimal design parameters method of the multiple dynamic vibration absorber is deduced to realize the vibration absorber miniaturization.Taking an equivalent cantilever beam system and a scaled vertical tail as the objects respectively for vibration control，considering the actual size of the vibration absorber and the vertical tail，and choosing the reasonable installation position，the vibration absorption effect of the multiple-dynamic-vibration-absorber is verified through the finite element simulation.Simulation results show that the vibration suppression property of the multiple-dynamic-vibration-absorber scheme is very good.Compared to the single large dynamic vibration absorber，the vibration attenuation rate of the quadruple dynamic vibration absorber scheme is increased by 16%，and will be raised by 20%for the ten-dynamic-vibration-absorber scheme.

vibration and wave；buffet suppression；eddy current damping force；multiple dynamic vibration absorber；finite element；optimal design parameters

V214

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.03.040

1006-1355（2016）03-0197-04

2015-10-20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11172238）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（3102014KYJD015）

李斌（1975-），男，湖北咸寧人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與控制。E-mail：leebin@nwpu.edu.cn