王?超，王?剛，丁紅兵

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音速噴嘴內(nèi)水蒸氣自發(fā)凝結(jié)流動(dòng)自激振蕩和分歧現(xiàn)象

王?超1, 2，王?剛1, 2，丁紅兵1, 2

(1. 天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津市過程檢測與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

氣體在噴嘴中流動(dòng)伴有很大的溫降，會使其中的水蒸氣發(fā)生凝結(jié)，并對其計(jì)量產(chǎn)生影響．針對音速噴嘴中過熱水蒸氣自發(fā)凝結(jié)流動(dòng)產(chǎn)生的非穩(wěn)態(tài)自激振蕩和流動(dòng)分歧現(xiàn)象，建立了考慮黏性的水蒸氣自發(fā)凝結(jié)數(shù)值模型；根據(jù)凝結(jié)誘導(dǎo)的氣動(dòng)激波的振蕩幅度將自激振蕩分為3種不同的模式，其中模式Ⅲ的壓力波動(dòng)會波及喉部上方，且會出現(xiàn)非對稱流動(dòng)分歧現(xiàn)象，而模式Ⅰ中氣動(dòng)激波僅在平衡位置附近小幅度振蕩；最后研究了自激振蕩對噴嘴的質(zhì)量流量的影響，并給出了相應(yīng)的修正系數(shù)，最小值為0.988，需要加以重視．

音速噴嘴；自發(fā)凝結(jié)流動(dòng)；自激振蕩模式；流動(dòng)分歧；質(zhì)量流量

音速噴嘴具有性能穩(wěn)定、準(zhǔn)確度等級高等特點(diǎn)，因此作為一種流量測量和傳遞的標(biāo)準(zhǔn)受到了廣泛的關(guān)注和使用[1]．但是，由于其流量受噴嘴結(jié)構(gòu)尺度、加工精度、壓力和濕度等多種因素的影響，目前仍存在很多尚未解決或待確定的問題．特別是由于噴嘴的測量對象多含有水蒸氣，而氣體在音速噴嘴內(nèi)高速流動(dòng)而產(chǎn)生的溫度驟降會使水蒸氣發(fā)生凝結(jié)現(xiàn)象，研究其變化規(guī)律以及對噴嘴流量計(jì)量精度的影響具有重要的意義．

早在1973年，德國的Aschenbrenner等[2]首次針對噴嘴內(nèi)含濕氣體的流動(dòng)進(jìn)行了探索性研究，并提出了不考慮凝結(jié)的混合氣體濕度修正公式．此后，李春輝等[3]、Stewart等[4]均從混合氣體熱力學(xué)關(guān)系式角度獲得了濕度修正公式，但是并沒有形成統(tǒng)一修正標(biāo)準(zhǔn)．韓國的Lim等[5]及澳大利亞的Chahine等[6]分別于2011年和2013年發(fā)現(xiàn)實(shí)際流量均大幅低于各國的濕度修正公式，極有可能是因?yàn)樗魵狻澳Y(jié)”現(xiàn)象造成，認(rèn)為需要對音速噴嘴內(nèi)凝結(jié)現(xiàn)象加以重視并進(jìn)行細(xì)致的研究．

自發(fā)凝結(jié)一般不會在噴嘴喉部之前發(fā)生[7-8]．但即便凝結(jié)發(fā)生在喉部之后的擴(kuò)散段，凝結(jié)也可能對喉部前流場產(chǎn)生影響，并最終影響到噴嘴的流量及其準(zhǔn)確計(jì)量．Pouring[9]和Skilling[10]均各自從實(shí)驗(yàn)角度觀測到流動(dòng)的“非穩(wěn)態(tài)”自激振蕩現(xiàn)象，頻率范圍從數(shù)百赫茲至上萬赫茲，規(guī)律復(fù)雜多變．Adam等[11]從實(shí)驗(yàn)角度研究了非穩(wěn)態(tài)振蕩現(xiàn)象，將其分為不同的振蕩模式，并詳細(xì)分析了不同模式下振蕩規(guī)律．隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，更多學(xué)者通過CFD手段研究凝結(jié)自激振蕩現(xiàn)象．李亮[12]、Ma等[13]、Wróblewski等[14]和Dykas等[15]建立了二維及三維CFD數(shù)值模型，用于模擬蒸汽自發(fā)凝結(jié)流動(dòng)并觀察自激振蕩現(xiàn)象．

另外，自激振蕩的流動(dòng)分歧即非對稱現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)使得凝結(jié)現(xiàn)象對噴嘴流量的影響更為復(fù)雜難解．Adam等[11]于1997年在超音速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中觀測到由濕空氣非穩(wěn)態(tài)凝結(jié)引起的流動(dòng)分歧現(xiàn)象，并通過簡單非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬加以驗(yàn)證；隨后Simpson等[16]在蒸汽自發(fā)凝結(jié)過程中也觀測到流動(dòng)分歧現(xiàn)象，并且用非黏性二維模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，但只在一種結(jié)構(gòu)一種邊界條件下出現(xiàn)了分歧現(xiàn)象；武漢大學(xué)Yu等[17]在2015年對前人的工作進(jìn)行了深入研究，發(fā)現(xiàn)對于不同結(jié)構(gòu)的噴嘴，分歧現(xiàn)象出現(xiàn)的條件不同．

但是，以上研究并沒有關(guān)注凝結(jié)自激振蕩現(xiàn)象對音速噴嘴流量的影響，且仿真模型大多未考慮流體的黏性，不能真實(shí)反映流場狀態(tài)．為更加系統(tǒng)地研究凝結(jié)產(chǎn)生的自激振蕩現(xiàn)象，本文建立考慮黏性的歐拉-歐拉坐標(biāo)系下的水蒸氣自發(fā)凝結(jié)模型，研究自激振蕩頻率和流量變化與入口過冷度的關(guān)系，分析凝結(jié)“非穩(wěn)態(tài)”不同振蕩模式對流場、流量和流量穩(wěn)定性造成的影響．

1?噴嘴流動(dòng)

1.1?計(jì)量原理

音速噴嘴主要用于計(jì)量單相氣體質(zhì)量流量，其常用結(jié)構(gòu)如圖1所示．其中為音速噴嘴入口滯止壓力，為出口壓力，則為節(jié)流壓力比[18]，也稱背壓比．

圖1?音速噴嘴結(jié)構(gòu)

根據(jù)氣體動(dòng)力學(xué)原理，存在一個(gè)使喉部氣體速度最大的背壓比，稱為臨界背壓比．當(dāng)滿足臨界條件時(shí)氣體在喉部的速度達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲伲?不變，減小1，流速不再變化，此時(shí)流過噴嘴的質(zhì)量流量[18]為

???(1)

式中：q為質(zhì)量流量，kg/s；為喉部內(nèi)截面積，m2；C為流出系數(shù)；為臨界流函數(shù)；0為滯止溫度，K；為通用氣體常數(shù)，約為8.314,41,J/(mol·K)；為氣體摩爾質(zhì)量，kg/mol．

流出系數(shù)C是表征音速噴嘴流量特性的重要指標(biāo)，定義[18]為

???(2)

式中：q,i為相同滯止條件下，氣體一維等熵地流過噴嘴的理想質(zhì)量流量．

當(dāng)介質(zhì)不含有可凝氣體時(shí)，其質(zhì)量流量q可由上述單相流計(jì)算式獲得．然而，當(dāng)介質(zhì)中含有可凝氣體時(shí)，需要考慮凝結(jié)對入口流量帶來的影響，降低其計(jì)量精度．以本文研究對象干蒸汽為例，此時(shí)噴嘴入口的干蒸汽質(zhì)量流量為hom．根據(jù)定義，凝結(jié)引起的入口質(zhì)量流量變化可由修正系數(shù)hom表示，具體形式為

???(3)

1.2?水蒸氣自發(fā)凝結(jié)過程

一般認(rèn)為蒸汽或者含濕氣體在越過飽和線后就會發(fā)生凝結(jié)，但是當(dāng)其十分純凈，又沒有壁面幫助其在上面發(fā)生凝結(jié)時(shí)，氣體在越過飽和線后需要達(dá)到一個(gè)極限值才能開始發(fā)生凝結(jié)，這個(gè)極限值叫做Wilson點(diǎn)，如圖2所示，從不同的滯止點(diǎn)出發(fā)可以達(dá)到不同的Wilson點(diǎn)，這些點(diǎn)可以連成一條曲線，叫做Wilson線[7]，基本與飽和線平行．對于噴嘴內(nèi)部的濕蒸汽流動(dòng)，氣體沿著噴嘴膨脹加速，溫度和壓力逐漸降低，一般在喉部下游某個(gè)截面處達(dá)到飽和，但凝結(jié)不會發(fā)生，而是會繼續(xù)膨脹至過冷區(qū)，只有當(dāng)氣體達(dá)到Wilson點(diǎn)后凝結(jié)核才會突然出現(xiàn)，膨脹過程如圖3所示．

在對水蒸氣自發(fā)非穩(wěn)態(tài)凝結(jié)過程進(jìn)行數(shù)值模擬之前，需要從氣體動(dòng)力學(xué)角度對該現(xiàn)象進(jìn)行分析．水蒸氣凝結(jié)時(shí)會釋放大量的相變潛熱，使得超音速氣流向音速點(diǎn)靠近．在不同入口條件下，凝結(jié)發(fā)生的位置和強(qiáng)度均不同，釋放的凝結(jié)潛熱也不同．對于一定馬赫數(shù)的流動(dòng)，存在一個(gè)臨界加熱量c使氣體速度由超音速減為音速．因此，凝結(jié)放熱量與臨界加熱量c的關(guān)系不同，導(dǎo)致自發(fā)凝結(jié)流動(dòng)狀態(tài)也不同[12].

圖2?焓熵(h-s)圖中的Wilson線

圖3?音速噴嘴中濕蒸氣膨脹凝結(jié)過程

(1) 當(dāng)＜c時(shí)，不足以使氣流減速到亞音速，凝結(jié)的影響只是使得壓力出現(xiàn)突躍，出現(xiàn)“凝結(jié)突躍”，流動(dòng)仍然是穩(wěn)定的；從控制方程的角度來講，此時(shí)動(dòng)量方程的微分形式存在實(shí)數(shù)解[19]．

(2) 當(dāng)≥c時(shí)，出現(xiàn)氣動(dòng)激波，但流動(dòng)仍然是穩(wěn)定的，也就是說，此時(shí)動(dòng)量方程需要引入激波才能得到實(shí)數(shù)解．

可見，自激振蕩現(xiàn)象是由凝結(jié)過程放熱和超音速氣流相互作用造成的，這種不穩(wěn)定的流動(dòng)狀態(tài)勢必會對噴嘴流量造成影響，當(dāng)分歧現(xiàn)象導(dǎo)致的流動(dòng)不對稱狀態(tài)出現(xiàn)時(shí)，這種影響將更加復(fù)雜多變，針對此問題，本文展開了一系列數(shù)值研究與理論分析．

2?數(shù)學(xué)模型與數(shù)值方案

2.1?凝結(jié)模型

數(shù)值計(jì)算采用基于歐拉-歐拉坐標(biāo)系的Navier-Stokes黏性流動(dòng)凝結(jié)模型，其中蒸汽為連續(xù)相，以下標(biāo)“c”表示，小液滴以均相凝結(jié)的形式出現(xiàn)，作為離散相，以下標(biāo)“d”表示，并且不存在相間滑移，即離散相與連續(xù)相以相同的速度移動(dòng)．

連續(xù)相使用SST湍流模型對雷諾平均N-S方程進(jìn)行求解．其質(zhì)量守恒方程張量形式為

???(4)

式中：c為連續(xù)相密度；c為連續(xù)相體積分?jǐn)?shù)；u為方向的速度分量；d為液滴總生長率；d為成核率，即單位時(shí)間內(nèi)單位體積的蒸汽生成的液滴數(shù)；*為基于臨界半徑*的成核液滴質(zhì)量．

連續(xù)相動(dòng)量守恒方程的張量形式為

?????(5)

其中源相F,i包含雷諾應(yīng)力張量的最小項(xiàng)，對于可壓縮流體，有

???(6)

另外，將連續(xù)相能量方程以總焓c的形式給出，即

?????(7)

其中總焓定義為

???(8)

式中：c為蒸汽靜態(tài)焓；為湍流動(dòng)能．源相H包含相間的熱交換．

對于離散相，質(zhì)量守恒方程為

???(9)

其中，離散相體積分?jǐn)?shù)d和連續(xù)相體積分?jǐn)?shù)c的約束條件為

???(10)

離散相的能量方程形式與連續(xù)相類似．

???(11)

液滴開始成核時(shí)的臨界半徑為

???(12)

式中：?c為氣相Gibbs自由能的變化量，由狀態(tài)方程決定；為液滴表面張力，可以通過體積表面張力乘以體表面張力系數(shù)(取0.94)得到．

根據(jù)液滴經(jīng)典成核理論，成核率公式為

???(13)

式中：c為成核率修正系數(shù)；為玻耳茲曼常數(shù)；為一個(gè)水分子的質(zhì)量；為Kantrowitz非等溫校正因子，且有

???(14)

fc為平衡潛熱；為水蒸氣的比熱比和氣體常數(shù)．

液滴半徑的變化率為液滴生長率，定義為

???(15)

式中為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)[20]．液滴溫度d定義為

???(16)

式中：s()為蒸汽壓力對應(yīng)的飽和溫度；?為氣相過冷度；為液滴半徑．

2.2?水和水蒸氣模型

本文利用IAPWS-IF97(International Association of Properties of Water and Steam-Industrial Formulation 1997)水和水蒸氣熱力性質(zhì)模型對介質(zhì)進(jìn)行定義．

IAPWS-IF97公式的適用范圍[21]為

整個(gè)適用范圍被劃分為5個(gè)小分區(qū)，每個(gè)分區(qū)使用不同的模型公式，如圖4所示．在分區(qū)1和分區(qū)2中分別使用比Gibbs自由能函數(shù)(，)；分區(qū)3使用比Helmholtz自由能函數(shù)(，)；飽和線由飽和壓力方程s()定義；同時(shí)，高溫分區(qū)5也使用比Gibbs自由能函數(shù)．這5個(gè)函數(shù)共同組成了IAPWS-IF97的“基本方程”[21]．

圖4?IAPWS-IF97各區(qū)域劃分及公式

除基本方程外，分區(qū)1、分區(qū)2和分區(qū)4有如圖4所示的“后向方程”．對于分區(qū)1和分區(qū)2其形式為(，)和(，)，在分區(qū)4內(nèi)其形式為s()．方程的具體形式由于篇幅限制不便展開．這些后向方程在數(shù)值上與相應(yīng)的基本方程一致，并可以使方程的計(jì)算速度大大提高．

2.3?數(shù)值方案

采用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格以及基于有限元的有限體積法全隱式求解器，對上述模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算．對流項(xiàng)離散方法采用高分辨率差分格式，輸運(yùn)項(xiàng)離散方法采用二階后向歐拉格式，湍流項(xiàng)的離散格式采用一階迎風(fēng)格式．入口和出口分別設(shè)定為亞音速總壓入口和超音速出口，導(dǎo)熱分別采用第1類和第2類邊界條件．流體模型使用SST湍流模型，介質(zhì)使用IAPWS-IF97模型進(jìn)行定義．收斂的判定基于計(jì)算域內(nèi)所有控制體積的平均殘差．

3?穩(wěn)態(tài)凝結(jié)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對比

利用Moore等[22]所做的編號為B的噴嘴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證上述數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方案的準(zhǔn)確性．當(dāng)噴嘴入口壓力0＝25,kPa、滯止溫度0＝357.6,K時(shí)，噴嘴中心場穩(wěn)態(tài)壓力分布仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對比如圖5所示，同時(shí)給出不考慮凝結(jié)作用時(shí)的壓力分布計(jì)算結(jié)果作為參照，如圖5中虛線所示．

從圖5可以看到，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，說明本文所述數(shù)學(xué)模型，包括汽相控制方程(4)、(5)和(7)以及液相控制方程(9)和(11)等，能夠有效預(yù)測噴嘴內(nèi)水蒸氣自發(fā)凝結(jié)過程．

圖5?穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[22]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

4?非穩(wěn)態(tài)凝結(jié)仿真結(jié)果及分析

非穩(wěn)態(tài)研究采用Moore等[22]所做實(shí)驗(yàn)中的E噴嘴，如圖6所示，其喉部直徑＝140,mm．2D結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格經(jīng)獨(dú)立性測試后確定網(wǎng)格數(shù)為900×120．時(shí)間步長為10-5,s，總迭代時(shí)間為1,s，殘差值為10-5．邊界條件方面，入口氣體為干蒸汽，總壓為0.1,MPa，對應(yīng)飽和溫度為372.78,K，保持入口為過熱狀態(tài)，改變?nèi)肟诳倻兀玫讲煌哪Y(jié)自激振蕩模式．

圖6?E噴嘴物理結(jié)構(gòu)及尺寸

4.1?自激振蕩流動(dòng)模式

定義入口過冷度?0為入口壓力0對應(yīng)的飽和溫度s(0)和入口總溫0的差值，即?0＝s(0)－0．則在本研究中，有s(0)＝372.78,K．

圖7所示分別為?0＝－11.22,K、－10.22,K和－3.22,K時(shí)一個(gè)周期內(nèi)噴嘴中心場壓力分布．可以看到，在不同入口過冷度下，均出現(xiàn)了氣動(dòng)激波的周期性振蕩情況，只是振蕩的幅度不同．則根據(jù)圖7中氣動(dòng)激波的振蕩幅度，并結(jié)合氣體動(dòng)力學(xué)原理，可以將噴嘴內(nèi)自發(fā)凝結(jié)引發(fā)的自激振蕩流動(dòng)現(xiàn)象分為3種模式.

(1)模式Ⅰ：如圖7(a)所示，單一激波在平衡位置附近小幅振蕩，伴有凝結(jié)強(qiáng)弱的交替變化．

(2)模式Ⅱ：如圖7(b)所示，隨著激波波動(dòng)幅度的增大，激波向上游移動(dòng)，促使成核區(qū)上游的氣溫升高，凝結(jié)強(qiáng)度減弱，氣動(dòng)激波強(qiáng)度慢慢衰減直至消失，從而使凝結(jié)再次增強(qiáng)，新的氣動(dòng)激波產(chǎn)生，并繼續(xù)向上游移動(dòng)，周而復(fù)始形成一個(gè)循環(huán)振蕩周期．

(3)模式Ⅲ：如圖7(c)所示，激波會一直運(yùn)行至喉部上游再逐漸衰弱為壓縮波，此時(shí)，擾動(dòng)可以傳播至噴嘴入口，進(jìn)而影響整個(gè)流場．

圖8為0＝0.1,MPa時(shí)，噴嘴喉部中心后方70,mm(0.5)處的壓力振蕩頻率和幅值與入口過冷度?0的關(guān)系．根據(jù)圖8所示壓力振蕩頻率和幅值與?0的關(guān)系，可以得到上述自激振蕩模式的氣動(dòng)激波運(yùn)動(dòng)規(guī)律．在振蕩模式Ⅰ和Ⅱ下，隨著?0的增大，激波波動(dòng)的幅度變大，而波動(dòng)頻率變??；而在振蕩模式Ⅲ下，?0越大，壓力波動(dòng)幅度先繼續(xù)增大再減小，而對于波動(dòng)頻率，由于?0增大后凝結(jié)區(qū)更接近喉部，因此，波動(dòng)頻率會隨著?0增大而增大．

（a）?0＝-11.22,K(振蕩模式Ⅰ)

（b）?0＝-10.22,K(振蕩模式Ⅱ)

（c）?0＝-3.22,K(振蕩模式Ⅲ)

圖7?周期內(nèi)中心場軸向壓力分布

Fig.7 Nozzle central line pressure distribution for one period of oscillation

圖8?不同自激振蕩模式下頻率f和幅值Dp

4.2?流動(dòng)分歧現(xiàn)象

如圖8所示，在模式Ⅲ中，當(dāng)?0增大到一個(gè)臨界值(?0＝－2.22,K)時(shí)，噴嘴內(nèi)產(chǎn)生了流動(dòng)分歧現(xiàn)象，即自激振蕩頻率突變?yōu)樵瓉淼?倍，而振蕩幅度減?。^察噴嘴內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)可以看到，流場從以軸線對稱的流動(dòng)模式(圖9(a))過渡為非對稱的模式(圖9(b))．

圖9?對稱和非對稱模式下的等馬赫數(shù)線圖

圖10為該過渡過程中噴嘴喉部處壁面壓力波動(dòng)曲線．在非對稱流動(dòng)出現(xiàn)之前，流場的自激振蕩保持初場狀態(tài)，若干個(gè)振蕩周期之后，頻率提高到原頻率的近2倍，開始出現(xiàn)非對稱的自激振蕩現(xiàn)象．此時(shí)，若繼續(xù)增大?0，流場將逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)態(tài)，自激振蕩的影響逐漸消除；若減小?0，流場將繼續(xù)保持非對稱狀態(tài)，直到另一臨界值(?0＝－4.22,K)，流場將再次轉(zhuǎn)為對稱狀態(tài)，非對稱與對稱的頻率特性曲線形成了一個(gè)“遲滯環(huán)”，如圖8中帶虛線箭頭所示．

圖10?對稱模式到非對稱模式的過渡過程

當(dāng)?0＝-3.22,K時(shí)，單個(gè)周期內(nèi)非對稱流動(dòng)模式的?/?和lg如圖11所示．其中?/?相當(dāng)于噴嘴流場紋影圖，可以用來表現(xiàn)氣動(dòng)激波的狀態(tài)；為液相成核率，lg可呈現(xiàn)出不同的相變情況．可以看到，非對稱模式是由凝結(jié)誘導(dǎo)的斜激波造成的，在一個(gè)周期內(nèi)，斜激波狀態(tài)不斷變化，并對水蒸氣相變過程產(chǎn)生影響．

從氣體動(dòng)力學(xué)角度分析，流動(dòng)分歧現(xiàn)象產(chǎn)生的原因主要是流場中存在以下不穩(wěn)定因素．

(1)本文所研究的噴嘴E具有大曲率收縮段以及低膨脹率的擴(kuò)張段，當(dāng)入口過冷度較高時(shí)，凝結(jié)區(qū)靠近喉部，膨脹率的不均勻分布使壁面附近凝結(jié)進(jìn)程強(qiáng)度大于軸線附近，導(dǎo)致凝結(jié)區(qū)在軸線兩側(cè)都存在較強(qiáng)的法向梯度．

圖11?單周期非對稱模式?r/?x和lg J云圖

(2)壁面附近和軸線附近的凝結(jié)區(qū)之間存在較復(fù)雜的耦合作用．

(3)數(shù)值模擬中還發(fā)現(xiàn)，在分歧段，壁面附近成核區(qū)加熱的對象是速度接近音速的亞音速汽流，而汽流在一定馬赫數(shù)范圍內(nèi)被加熱溫度會降低，此時(shí)凝結(jié)進(jìn)程反而會增強(qiáng)，即凝結(jié)區(qū)附近的溫度變化存在兩個(gè)拐點(diǎn)．

可以知道，以上不穩(wěn)定因素使流場處于一種亞穩(wěn)定狀態(tài)，如果此時(shí)呈對稱振蕩的流場受到較大的擾動(dòng)，如提高入口過冷度，則只能得到非對稱振蕩的流場．這樣對稱和非對稱流場在一定條件下就會互相轉(zhuǎn)換，形成了流動(dòng)分歧現(xiàn)象．

4.3?自激振蕩對流量的影響

當(dāng)凝結(jié)引起的氣動(dòng)激波到達(dá)噴嘴喉部時(shí)，必然引起入口干蒸汽質(zhì)量流量的波動(dòng)．同時(shí)仿真結(jié)果表明，自激振蕩現(xiàn)象僅在模式Ⅲ對噴嘴流量造成較大影響．因此主要關(guān)注模式Ⅲ下對稱和非對稱流動(dòng)的入口質(zhì)量流量波動(dòng)．

圖12為D0＝－3.22,K時(shí)，對稱和非對稱模式下質(zhì)量流量波動(dòng)的對比情況，圖中縱坐標(biāo)為凝結(jié)修正系數(shù)hom，通過式(3)進(jìn)行計(jì)算．可以看到，自激振蕩現(xiàn)象使噴嘴的流量小于穩(wěn)態(tài)值，并且對稱流動(dòng)的質(zhì)量流量在數(shù)值上波動(dòng)更大，而非對稱流動(dòng)的質(zhì)量流量僅在小范圍內(nèi)波動(dòng)或者保持恒定，可以猜想，這是由于流動(dòng)的非對稱性使喉部截面壓力處于動(dòng)態(tài)平衡的狀態(tài).

圖12DT0＝-3.22,K對稱和非對稱模式下質(zhì)量流量波動(dòng)

Fig.12 Mass flow rate fluctuations of symmetric mode to asymmetric mode whenDT0＝-3.22,K

???(17)

結(jié)合式(3)可得凝結(jié)自激振蕩現(xiàn)象對噴嘴流量影響的修正系數(shù)均值為

???(18)

則可以得到凝結(jié)對噴嘴質(zhì)量流量影響的修正系數(shù)均值，如圖13所示．可以看到，在相同?0下，對稱模式的自激振蕩對流量造成了更大的影響．在發(fā)生分歧現(xiàn)象后，非對稱流場的流量波動(dòng)較小，但是流量平均值可以達(dá)到更大的流量偏差．本研究中自激振蕩對流量影響的修正系數(shù)最小為0.988，即流量變化量最大為1.2%,，需要加以重視．

圖13?凝結(jié)對音速噴嘴質(zhì)量流量影響的修正系數(shù)均值

???(19)

圖14?音速噴嘴出口濕度與入口過冷度DT0的關(guān)系

5?結(jié)?語

本文建立了水蒸氣自發(fā)凝結(jié)非穩(wěn)態(tài)黏性模型，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的正確性．利用該模型計(jì)算獲得了當(dāng)壓力入口為0.1,MPa時(shí)凝結(jié)自激振蕩不同的振蕩模式及流動(dòng)分歧現(xiàn)象．重點(diǎn)分析流動(dòng)分歧現(xiàn)象發(fā)生規(guī)律及原因．最后，研究了上述現(xiàn)象對音速噴嘴質(zhì)量流量的影響，結(jié)果表明，凝結(jié)引起的變化高達(dá)1.2%,，值得注意．因此，研究結(jié)果可用來評估水蒸氣凝結(jié)現(xiàn)象影響，拓寬音速噴嘴應(yīng)用范圍，并提高其計(jì)量精度．

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(責(zé)任編輯：孫立華)

Spontaneous Condensation Steam Flow with Self-Excited Oscillation and Bifurcation Phenomenon in Sonic Nozzles

Wang Chao1, 2，Wang Gang1, 2，Ding Hongbing1, 2

(1. School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Tianjin Key Laboratory of Process Measurement and Control，Tianjin 300072，China)

The gas temperature will drop greatly when the gas flows through the nozzle，which leads to the condensation of the vapor．To investigate the phenomenon of self-excited oscillation and bifurcation induced by spontaneous condensation of the pure superheated steam flow，a numerical viscous model of supersonic nozzle flow was established．Three self-excited periodic oscillation modes were classified according to the oscillation amplitude of aerodynamic shock．It is found that the pressure fluctuations spread to the upstream of the nozzle throat in mode Ⅲ，while the shock in modeⅠoscillates with small amplitude．Moreover，the effect of self-excited oscillation on the mass flow rate of nozzle was studied in detail．Correction factor for condensation effect was obtained and the minimum value was 0.988，which calls for pay more attention.

sonicnozzles；spontaneous condensation of flow；self-excited oscillation mode；bifurcation of flow；mass flow rate

10.11784/tdxbz201604052

TH814

A

0493-2137(2016)11-1113-08

2016-04-20；

2016-07-19.

國家青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51506148)；天津市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(15JCYBJC19200，16JCQNJC03700).

王?超（1973—??），男，博士，教授，wangchao@tju.edu.cn.

丁紅兵，hbding@tju.edu.cn.