李博通，張?jiān)瓶?/p>

?

三相單芯電力電纜芯線等效阻抗和導(dǎo)納參數(shù)計(jì)算方法

李博通，張?jiān)瓶?/p>

(天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

含三相單芯電力電纜的高壓交流系統(tǒng)繼電保護(hù)整定及短路電流計(jì)算需要獲得精確的電纜芯線等效阻抗和導(dǎo)納參數(shù). 首先對(duì)考慮各導(dǎo)體層間互感和電容影響的三相單芯電力電纜阻抗及導(dǎo)納矩陣特征進(jìn)行了分析，針對(duì)電纜外導(dǎo)體層的不同接地方式給出了外導(dǎo)體層中電壓電流的邊界條件，在此基礎(chǔ)上研究了導(dǎo)體層互感和電容的消去方法，提出了三相單芯高壓電力電纜芯線等效阻抗和導(dǎo)納的計(jì)算方法. 針對(duì)三相單芯電纜的一點(diǎn)接地、兩端接地、交叉互聯(lián)接地3種常用接地方式搭建了PSCAD模型，并通過仿真驗(yàn)證了本算法的準(zhǔn)確性.

單芯電力電纜；芯線；接地方式；阻抗矩陣；導(dǎo)納矩陣

高壓電力電纜在跨江海輸電及城市負(fù)荷中心供電等方面獲得了廣泛的應(yīng)用．為進(jìn)行電力系統(tǒng)短路電流計(jì)算、保護(hù)整定等工作，需要獲得精確的電纜阻抗和導(dǎo)納參數(shù)，但是，高壓電力電纜為多層結(jié)構(gòu)，各導(dǎo)體層之間的電磁及電容耦合使得電纜參數(shù)計(jì)算比架空線要復(fù)雜得多．因此，實(shí)際應(yīng)用中一般采用電能傳輸載體即芯線的參數(shù)進(jìn)行電力系統(tǒng)分析和計(jì)算，以盡量避免多維的復(fù)雜矩陣運(yùn)算，提高運(yùn)算速度，降低計(jì)算誤差．如何計(jì)及導(dǎo)體層參數(shù)的相互影響，進(jìn)行電纜芯線等效阻抗和導(dǎo)納的準(zhǔn)確計(jì)算，是含電纜的電力系統(tǒng)分析和計(jì)算的基礎(chǔ)．

電纜參數(shù)的復(fù)雜性已經(jīng)被業(yè)內(nèi)眾多專家學(xué)者所重視并開展了針對(duì)性研究．文獻(xiàn)[1]對(duì)同軸導(dǎo)體電磁特性進(jìn)行了詳細(xì)分析和理論推導(dǎo)，是電力電纜參數(shù)計(jì)算的理論基礎(chǔ)．文獻(xiàn)[2]給出了考慮屏蔽層和鎧裝層的同軸電纜的阻抗和導(dǎo)納計(jì)算公式．文獻(xiàn)[3]考慮了電纜參數(shù)的頻率相關(guān)特性，給出了電纜電磁暫態(tài)仿真建模方法．文獻(xiàn)[4]建立了電纜阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣，并對(duì)電纜行波傳輸過程進(jìn)行了分析．文獻(xiàn)[5]闡述了金屬屏蔽層不同的接地互聯(lián)方式下電纜相序阻抗參數(shù)特點(diǎn)和各序阻抗之間的關(guān)系．文獻(xiàn)[6]研究了高壓和超高壓電力電纜線路參數(shù)的現(xiàn)場測試方法，提出能夠快速準(zhǔn)確測量電力電纜正序和零序阻抗的現(xiàn)場測試技術(shù)．文獻(xiàn)[7]對(duì)交叉互聯(lián)電纜線路的參數(shù)進(jìn)行了實(shí)際測量，分析了金屬屏蔽層不同的接地方式對(duì)零序阻抗及互感阻抗產(chǎn)生影響的原因．

上述文獻(xiàn)重點(diǎn)分析了電纜阻抗及導(dǎo)納的計(jì)算方法，部分文獻(xiàn)給出了考慮各導(dǎo)體層間耦合的電纜阻抗矩陣，但均未涉及對(duì)考慮電纜多導(dǎo)體層間耦合的芯線等效參數(shù)計(jì)算方法的研究．本文在分析電纜外導(dǎo)體層接地方式的基礎(chǔ)上，研究計(jì)及外導(dǎo)體層影響的電纜芯線等效阻抗及導(dǎo)納計(jì)算方法，并對(duì)方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證．

1?電纜傳輸方程

35,kV及以上高壓電力電纜一般采用同軸結(jié)構(gòu)的三相單芯電纜，其芯線為電能傳輸載體，芯線外為多絕緣層與導(dǎo)體層的混合結(jié)構(gòu)．目前已廣泛應(yīng)用的6層結(jié)構(gòu)交聯(lián)聚乙烯XLPE單芯電纜結(jié)構(gòu)如圖1所示，除芯線為導(dǎo)體層外，還包含金屬屏蔽層及鎧裝層兩個(gè)外導(dǎo)體層，絕緣層采用交聯(lián)聚乙烯材料．圖1中為110,kV三相單芯埋地電纜，三相按“品”字形排布．

圖1?6層結(jié)構(gòu)三相單芯電纜結(jié)構(gòu)

與架空線路類似，高壓電力電纜傳輸方程為

???(1)

式中：、分別為三相電纜的電壓、電流向量；、分別為三相電纜的串聯(lián)阻抗矩陣和并聯(lián)導(dǎo)納矩陣．

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，圖1中的每一相單芯電纜可按3個(gè)同軸等效回路進(jìn)行分析，如圖2所示．回路1由芯線與返回通路金屬屏蔽層內(nèi)表面組成；回路2由金屬屏蔽層外表面與返回通路鎧裝層內(nèi)表面組成；回路3由金屬鎧裝層外表面與返回通路大地或海水組成．

圖2?6層結(jié)構(gòu)單芯電纜等效回路示意

1.1?多層電纜阻抗矩陣計(jì)算方法

將式(1)中的阻抗方程按相進(jìn)行分塊，三相單芯電纜各回路電壓、電流和阻抗的關(guān)系為

???(2)

以A相為例，單芯電纜中1、2、3回路中電壓向量和電流向量分別為

???(3)

???(4)

考慮各回路間的電磁耦合作用，A相各回路的自阻抗矩陣為

???(5)

通常情況下埋地電纜的三相之間敷設(shè)間距較小，除一相內(nèi)各回路間存在電磁耦合外，三相之間也存在電磁耦合．以A、B兩相為例，由于回路3對(duì)回路1和2的屏蔽作用，兩相相間的耦合只在回路3之間存在，因此A、B相間互阻抗矩陣為

???(6)

同理可得其他各相自阻抗矩陣及兩相相間互阻抗矩陣．具體回路阻抗的計(jì)算方法參見文獻(xiàn)[8]．

因?yàn)殡娎|芯線等效阻抗的計(jì)算需根據(jù)各導(dǎo)體層電氣量特性進(jìn)行分析，所以下面研究將式(2)的回路方程變化為各導(dǎo)體層間的電氣量關(guān)系方程的方法．

以A相為例，其芯線、屏蔽層及鎧裝層與回路1、2、3的電壓電流關(guān)系為

???(7)

將式(7)帶入式(2)，消去各回路的電壓、電流并按芯線、屏蔽層和鎧裝層進(jìn)行矩陣分塊，得到其電壓、電流和阻抗的關(guān)系為

???(8)

各相芯線、屏蔽層及鎧裝層對(duì)地電壓向量、電流向量具體為：；；；；；．

各相芯線阻抗矩陣為

???(9)

各相屏蔽層阻抗矩陣為

???(10)

各相鎧裝層阻抗矩陣為

???(11)

各相芯線與屏蔽層間互阻抗矩陣為

???(12)

各相芯線及屏蔽層與鎧裝層的互阻抗矩陣為

?????(13)

1.2?多層電纜導(dǎo)納矩陣計(jì)算方法

將式(1)中的導(dǎo)納方程按相進(jìn)行分塊，三相單芯電纜各回路電壓、電流和導(dǎo)納的關(guān)系為

???(14)

由于大地或海水為等電位體，單芯電纜均外包有直接接地或海水的外導(dǎo)體層，因此各相之間不存在靜電場的耦合，各非對(duì)角線導(dǎo)納均為零矩陣[8]．

由圖2中可以看出，各回路內(nèi)部前行通道和返回通道之間為絕緣層，存在靜電耦合；兩回路之間為等電位金屬層，不存在靜電耦合，互導(dǎo)納為零．以A相為例，各回路的自導(dǎo)納矩陣為

???(15)

同理可得其余各相回路的導(dǎo)納矩陣．具體回路導(dǎo)納的計(jì)算方法參見文獻(xiàn)[8]．

將式(7)代入式(14)，消去各回路的電壓、電流并按層進(jìn)行矩陣分塊，得到芯線、屏蔽層及鎧裝層的電壓、電流和導(dǎo)納的關(guān)系為

???(16)

其中，各相芯線自導(dǎo)納矩陣為

???(17)

各相屏蔽層自導(dǎo)納矩陣為

???(18)

各相鎧裝層自導(dǎo)納矩陣為

???(19)

各相芯線與屏蔽層間互導(dǎo)納矩陣為

???(20)

各相屏蔽層與鎧裝層間互導(dǎo)納矩陣為

???(21)

2?電纜芯線等效參數(shù)計(jì)算

由第1節(jié)分析可知，包含芯線、金屬屏蔽層和鎧裝層的電纜阻抗和導(dǎo)納均為9×9矩陣．通過分析金屬屏蔽層和鎧裝層電氣量的邊界條件，可對(duì)9×9矩陣中的外導(dǎo)體層與芯線之間互感和電容進(jìn)行消去，得到計(jì)及外導(dǎo)體層影響的電纜芯線等效阻抗和導(dǎo)納矩陣為

???(22)

???(23)

2.1?電纜接地方式

電纜屏蔽層及鎧裝層電氣量的邊界條件取決于其接地方式．根據(jù)設(shè)計(jì)及運(yùn)行規(guī)范，電力電纜通常采用一點(diǎn)接地、兩端接地和交叉互聯(lián)接地3種方式[9-13]，如圖3～圖5所示，其中一點(diǎn)接地包括端部接地和中點(diǎn)接地兩種方式．

圖3?電力電纜單端接地方式

圖4?電力電纜兩端接地方式

圖5?電力電纜交叉互聯(lián)接地方式

2.2?等效阻抗的計(jì)算

在高壓電力電纜輸送電能過程中，芯線電流會(huì)使外導(dǎo)體層產(chǎn)生感應(yīng)電壓，而外導(dǎo)體層接地方式的不同使其流過的電流也不相同．外導(dǎo)體層電流又會(huì)對(duì)芯線沿線電壓產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響芯線的等效阻抗參數(shù)．下面分析上述不同接地方式下消除外導(dǎo)體層互阻抗影響的方法．

2.2.1?一點(diǎn)接地

不論電纜是端部接地還是中點(diǎn)接地，外導(dǎo)體層上均無電流回路，因此外導(dǎo)體層中電流為0，即

???(24)

將式(24)帶入式(8)，可得

即

???(25)

與式(22)比較，可得計(jì)及外導(dǎo)體層影響的芯線等效阻抗矩陣

???(26)

可以看出，采用一點(diǎn)接地方式時(shí)，外導(dǎo)體層阻抗對(duì)芯線等效阻抗參數(shù)沒有影響．

2.2.2?兩端接地

電纜外導(dǎo)體層兩端接地時(shí)，直接接地點(diǎn)電壓為零，當(dāng)接地點(diǎn)檔距遠(yuǎn)小于研究頻段的波長時(shí)，可認(rèn)為外導(dǎo)體層沿線電位處處為零[14-16]，可得

???(27)

將式(27)帶入(8)，可得

???(28)

???(29)

2.2.3?交叉互聯(lián)接地

當(dāng)電纜采用圖5所示的交叉互聯(lián)接地時(shí)，首先將電纜自左(首端)向右(末端)逐段進(jìn)行分析，再將3段進(jìn)行整體等效化簡．

第段屏蔽層首末端電壓為

第段鎧裝層首末端電壓為

流過第段屏蔽層及鎧裝層的電流分別為

第1段外導(dǎo)體層首端直接接地，因此可得

???(30)

第1段外導(dǎo)體層末端按A、B、C相順序與第2段外導(dǎo)體層首端按C、A、B相順序互聯(lián)，因此可得

??(31)

第2段外導(dǎo)體層末端按A、B、C相順序與第3段外導(dǎo)體層首端按C、A、B相順序互聯(lián)，因此可得

??(32)

第3段外導(dǎo)體層末端接地，因此可得

???(33)

假設(shè)每小段電纜長度為，考慮到其長度較短，每段電纜中外導(dǎo)體層電壓變換率可近似表示為各段首、末兩端的電壓差與長度的比值，即

???(34)

電纜的外導(dǎo)體層經(jīng)過3小段完成一個(gè)完全換位，且以3小段為整體將其兩端直接接地．

將3小段作為整體分析即把式(30)～(34)帶入式(8)，并消去3段的中間連接點(diǎn)處的電壓、電流向量可得

???(35)

各分塊阻抗矩陣具體表示如下.

芯線阻抗矩陣為

???(36)

屏蔽層阻抗矩陣為

???(37)

鎧裝層阻抗矩陣為

???(38)

芯線與屏蔽層之間的互阻抗矩陣為

???(39)

芯線及屏蔽層與鎧裝層之間的互阻抗矩陣為

?????(40)

???(41)

2.3?芯線等效導(dǎo)納的計(jì)算

采用上述3種接地方式，在進(jìn)行芯線等效導(dǎo)納計(jì)算時(shí)都可認(rèn)為外導(dǎo)體層電壓近似為0[10]．將上述邊界條件帶入式(16)可知外導(dǎo)體層對(duì)芯線的導(dǎo)納沒有影響，三相電纜芯線等效導(dǎo)納參數(shù)與芯線參數(shù)導(dǎo)納相同，即

???(42)

針對(duì)其他不同層數(shù)的高壓單芯電纜，由于其導(dǎo)體層均采用短距離焊接方式，可視為等電勢體，因此其推導(dǎo)過程與本文6層結(jié)構(gòu)單芯電纜相同．

3?仿真驗(yàn)證

本文采用PSCAD仿真軟件對(duì)上述芯線等效阻抗和導(dǎo)納矩陣計(jì)算方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證．電纜采用頻率相關(guān)模型，其基本結(jié)構(gòu)和敷設(shè)方式如圖1所示，具體幾何尺寸如圖6所示，C相埋設(shè)深度為0.5,m，相間距離為0.2,m，根據(jù)不同接地方式的要求，電纜的長度均取1.5,km．電纜芯線的電阻率為1.68×10-8,W·m，相對(duì)磁導(dǎo)率為1.0；外導(dǎo)體層的電阻率分別為2.2×10-7,W·m、1.8×10-7,W·m，相對(duì)磁導(dǎo)率分別為1.0和400.0；大地的電阻率為100W·m，相對(duì)磁導(dǎo)率為1.0．

圖6?6層結(jié)構(gòu)單芯電纜幾何尺寸

首先對(duì)不同接地方式下電纜的芯線端部電壓電流進(jìn)行測量，采用式(1)方程的向量形式計(jì)算得出芯線等效阻抗及導(dǎo)納參數(shù)(稱為測量值)．然后根據(jù)PSCAD線路幾何模型的OUTPUT輸出的工頻阻抗及導(dǎo)納矩陣參數(shù)，利用本文提出的方法計(jì)算得出進(jìn)行芯線等效阻抗及導(dǎo)納參數(shù)(稱為計(jì)算值)．不同接地方式下測量值與計(jì)算值如表1～表4所示，其中誤差為計(jì)算值與測量值相比的幅值絕對(duì)誤差．

本文選取的三相單芯電纜為同一型號(hào)且呈品字形排布，因此芯線等效阻抗矩陣為對(duì)稱矩陣且非對(duì)角線元素相等．由于埋設(shè)深度會(huì)對(duì)各相自阻抗產(chǎn)生影響，因此對(duì)角線元素有略微差別，本文采用三相自阻抗的平均值進(jìn)行驗(yàn)證．

表1?一點(diǎn)接地方式下的等效阻抗參數(shù)

Tab.1 Equivalent impedance parameters under the con-dition of one end to earth

表2?兩端接地方式下的等效阻抗參數(shù)

Tab.2 Equivalent impedance parameters under the con-dition of two ends to earth

表3?交叉互聯(lián)接地方式下的等效阻抗參數(shù)

不同接地方式下的電纜導(dǎo)納如表4所示，由于電纜的電導(dǎo)相比于電納要小得多，因此在仿真驗(yàn)證中忽略電導(dǎo)，僅考慮芯線的自電納參數(shù)．

表4?不同接地方式下的導(dǎo)納參數(shù)

Tab.4 Admittance parameters under different grounding modes

由以上數(shù)據(jù)可以看出，在上述3種接地方式下，運(yùn)用本文提出的芯線等效阻抗及導(dǎo)納計(jì)算方法計(jì)算得到的結(jié)果與測量結(jié)果的誤差不超過2.2%,，證明了算法的準(zhǔn)確性．

4?結(jié)?語

高壓電力電纜為多層結(jié)構(gòu)，各導(dǎo)體層之間存在互感及電容耦合．本文研究了外導(dǎo)體層與芯線間的互感及電容對(duì)芯線參數(shù)的影響，分析了高壓電力電纜的阻抗和導(dǎo)納矩陣特征．針對(duì)電纜不同接地方式下的邊界條件，提出了計(jì)及外導(dǎo)體層互感和電容影響的三相單芯電力電纜芯線等效阻抗和導(dǎo)納的計(jì)算方法．PSCAD仿真驗(yàn)證表明本算法精度較高，能夠滿足電力系統(tǒng)計(jì)算和分析的需要．

［1］ Schelkunoff S. A. The electromagnetic theory of coaxial transmission lines and cylindrical shields[J].，1934，13(4)：532-579.

［2］ Ametani A. A general formulation of impedance and admittance of cables[J].，1980，99：902-910.

［3］ Matri L. Simulation of Electromagnetic Transients in Underground Cables with Frequency-Dependent Modal Transformation Matrices[D]. Vancouver：University of British Columbia，1986.

［4］ Wedepohl L M，Wilcox D J. Transient analysis of underground power-transmission systems：System-model and wave-propagation characteristics[J].，1973，120：253-260.

［5］ 毛為民. 電力電纜相序阻抗計(jì)算與分析[J]. 供用電，2002，19(4)：24-25.

Mao Weimin. Calculation and analysis of sequence impedance for power cable lines[J].，2002，19(4)：24-25(in Chinese).

［6］ 李長益，丁?偉. 高壓電纜護(hù)層連接方式對(duì)線路參數(shù)的影響[J]. 江蘇電機(jī)工程，2003，22(6)：22-23.

Li Changyi，Ding Wei. Effect of sheath connection form of high voltage cable to line parameters[J].，2003，22(6)：22-23(in Chinese).

［7］ 唐慶華，劉寶成，楊?洪，等. 高壓電纜金屬護(hù)套的接地方式對(duì)線路參數(shù)的影響[J]. 電線電纜，2009(2)：43-46.

Tang Qinghua，Liu Baocheng，Yang Hong，et al. Effect of the earthingmethod of the metal sheath in HV cables on line parameters[J].，2009(2)：43-46(in Chinese).

［8］ Dommel H W.[M]. Vancouver：Microtran Power System Analysis Corporation，1992.

［9］ Hill R J，Brillante S，Leonard P J. Electromagnetic field modeling for transmission line distributed parameters[J].，1999，146：53-59.

［10］ 中華人民共和國建設(shè)部. GB 50217—2007?電力工程電纜設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. 北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2007.

The Ministry of Construction of the People's Republic of China. GB 50217—2007?Cable Design Specification in Power Project[S]. Beijing：Standards Press of China，2007(in Chinese).

［11］ 歐景茹，祁樹文，楊世春，等. 高壓單芯電纜線路金屬護(hù)套接地方式[J]. 吉林電力，2005(2)：19-21.

Ou Jingru，Qi Shuwen，Yang Shichun，et al. Grounding-protection means for metal tacket on high-voltage and single-core cable line[J].，2005(2)：19-21(in Chinese).

［12］ 劉志強(qiáng)，姜蕓，李煜. 電力電纜線路參數(shù)測試技術(shù)的研究[J]. 高電壓技術(shù)，2003，29(1)：10-11.

Liu Zhiqiang，Jiang Yun，Li Yu. Study on detection technique of power cable parameters[J].，2003，29(1)：10-11(in Chinese).

［13］ 王?波，羅進(jìn)圣，黃宏新，等. 220,kV高壓單芯電力電纜金屬護(hù)套環(huán)流分析[J]. 高壓電器，2009，45(5)：141-145.

Wang Bo，Luo Jinsheng，Huang Hongxin，et al. Analysis of circulating current in shealth of 220,kV XLPE single-core cable[J].，2009，45(5)：141-145(in Chinese).

［14］ 徐?政，錢?潔. 電纜電氣參數(shù)不同計(jì)算方法及其比較[J]. 高電壓技術(shù)，2013，39(3)：689-697.

Xu Zheng，Qian Jie. Comparison of different methods for calculating electrical parameters of power cables[J].，2013，39(3)：389-397(in Chinese).

［15］ 王育學(xué)，張?哲，尹項(xiàng)根，等. 平行多回電纜序阻抗參數(shù)的計(jì)算與分析[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2011，35(8)：186-191.

Wang Yuxue，Zhang Zhe，Yin Xianggen，et al. Calculation and analysis of sequence impedances for parallel multi-circuit cable lines[J].，2011，35(8)：186-191(in Chinese).

［16］ 田金虎，劉渝根，趙俊光，等. 多回同相多根并聯(lián)高壓電力電纜電流分布及金屬護(hù)套環(huán)流計(jì)算[J]. 高電壓技術(shù)，2014，40(1)：153-159.

Tian Jinhu，Liu Yugen，Zhao Junguang，et al. Circulating current in sheaths and current distribution on same-phase parallel multi-cable of multi-circuit power cable lines[J].，2014，40(1)：153-159(in Chinese).

(責(zé)任編輯：孫立華)

Calculation Method of Equivalent Core Impedance and Admittance Parameters of 3-Phase Single-Core Power Cable

Li Botong，Zhang Yunke

(Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Accurate core equiralent impedance and admittance parameters of power cable are required for relay protection setting and fault current calculation of power system with power cable．The characteristics of impedance and admittance matrix of three-phase single-core power cable were analyzed，taking into consideration the mutual inductance and capacitance coupling between core and conductive layers．The voltage and current boundary conditions of conductive layers in different grounding modes were presented．How to eliminate the influence of mutual inductance and capacitance of conductive layers on core parameters was studied in detail，and then the method for calculating three-phase single-core power cable core equivalent impedance and admittance parameters was proposed．The precision of the method was verified by PSCAD simulation tests in one end to earth mode，double-end to earth mode and cross bonding to earth mode.

single-core power cable；core；grounding mode；impedance matrix；admittance matrix

10.11784/tdxbz201507042

TM93

A

0493-2137(2016)11-1144-07

2015-07-13；

2016-01-25

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51207102)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金新教師類項(xiàng)目(20120032120085).

李博通（1981—??），男，博士，副教授

李博通，libotong@tju．edu．cn

2016-03-11.

http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20160311.1511.004.html.