楊天宇　陳　強(qiáng)　王曉文

(四川省交通運(yùn)輸廳公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，四川成都　610041)

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垂線站心坐標(biāo)系中基于GNSS基線向量的高差計(jì)算

楊天宇陳強(qiáng)王曉文

(四川省交通運(yùn)輸廳公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，四川成都610041)

利用GNSS平差后的基線向量求解工程面內(nèi)垂線站心直角坐標(biāo)系中不同控制點(diǎn)之間的高差，按照距離定權(quán)的方式內(nèi)插計(jì)算未知點(diǎn)的最終高程。當(dāng)傳統(tǒng)的高程測(cè)量方法難以實(shí)施時(shí)，該方法具有實(shí)際意義。

垂線站心坐標(biāo)系GNSS基線向量工程面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換高程

傳統(tǒng)的高差測(cè)量方法有水準(zhǔn)測(cè)量和三角高程測(cè)量，前者精度高，但是勞動(dòng)強(qiáng)度大；后者精度較低，一般僅能用于三等以下高程控制網(wǎng)的測(cè)量。兩種方法在霧天無(wú)法實(shí)施，對(duì)測(cè)量環(huán)境都有著較高的要求。在地形復(fù)雜的區(qū)域，如果仍然采用這兩種方法，會(huì)造成人力物力等成本的大幅增加；且在滑坡等危險(xiǎn)地段，長(zhǎng)時(shí)間的停留會(huì)對(duì)工作人員及儀器的安全造成巨大威脅。GNSS以其高精度、全天候、易選點(diǎn)等優(yōu)勢(shì)受到了越來(lái)越多的歡迎，GNSS測(cè)量也已經(jīng)在大地測(cè)量、變形監(jiān)測(cè)、工程測(cè)量等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。筆者對(duì)小范圍內(nèi)GNSS高差測(cè)量的可行性進(jìn)行了探討，討論在地形復(fù)雜的區(qū)域以此方法替代傳統(tǒng)方法進(jìn)行高差測(cè)量的可行性。

在小范圍內(nèi)的工程面上可以不考慮地球曲率的影響，此時(shí)工程平面坐標(biāo)系與高程坐標(biāo)系統(tǒng)可以認(rèn)為是相互垂直的，二者構(gòu)成工程面內(nèi)的垂線站心直角坐標(biāo)系o-xyH，而GNSS基線向量所在的坐標(biāo)系為地心直角坐標(biāo)系O-XYZ，兩個(gè)坐標(biāo)系之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換。通過(guò)GNSS基線向量的轉(zhuǎn)換得到工程面內(nèi)已知高程點(diǎn)和未知高程點(diǎn)之間的高差，進(jìn)而得到未知高程點(diǎn)的高程。

1　垂線站心直角坐標(biāo)系

如圖1所示，以測(cè)站O為原點(diǎn)，O點(diǎn)的垂線為H軸(指向天頂為正)，子午線方向?yàn)閤軸(向北為正)，y軸與x，H軸垂直(向東為正)構(gòu)成左手坐標(biāo)系。這個(gè)坐標(biāo)系就被稱為垂線站心直角坐標(biāo)系，也可以稱為站心天文坐標(biāo)系。圖1中的O-XYZ為地心直角坐標(biāo)系[2]。

圖1　垂線站心直角坐標(biāo)系

設(shè)O點(diǎn)的經(jīng)緯度為(λ，φ)，則Q點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中關(guān)系為

(1)

根據(jù)該轉(zhuǎn)換矩陣，利用GNSS基線向量便可以得到在垂線站心直角坐標(biāo)系下Q相對(duì)于O的坐標(biāo)及高程。

2　基于GNSS基線向量的高差計(jì)算

如圖2所示為一個(gè)工程區(qū)域內(nèi)的控制網(wǎng)示意，高程方向垂直向外，A、B、C點(diǎn)的高程已知，分別為HA，HB，HC。

圖2　工程控制網(wǎng)示意

使用四臺(tái)GNSS儀器在4個(gè)點(diǎn)上同步測(cè)量，并對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行GNSS解算，得到合格的GNSS基線向量文件；然后再使用GNSS平差軟件進(jìn)行GNSS基線向量文件的檢查，當(dāng)閉合環(huán)限差滿足規(guī)范要求之后，進(jìn)行三維平差，得到平差后的基線向量。

公式(1)是對(duì)坐標(biāo)差進(jìn)行轉(zhuǎn)換，只需要得到平差后的各基線坐標(biāo)分量即可。同時(shí)從GNSS平差結(jié)果中獲取A點(diǎn)的經(jīng)緯度，用于計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣。根據(jù)(1)式可得

(2)

根據(jù)(2)式便可以計(jì)算出垂線站心直角坐標(biāo)系中任意兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)差及高差，進(jìn)而計(jì)算出未知點(diǎn)的高程。

3　實(shí)例分析

以一個(gè)實(shí)際工程控制網(wǎng)為例(如圖2)，控制點(diǎn)高程如表1所示，采用獨(dú)立的高程系統(tǒng)，表2為GNSS基線向量。

表1　控制點(diǎn)高程

表2　GNSS基線向量　m

通過(guò)表2中的基線向量，結(jié)合由A點(diǎn)經(jīng)緯度得到的旋轉(zhuǎn)矩陣，可以計(jì)算出B、C、D三個(gè)點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的高差；同理也可以由B、C點(diǎn)的經(jīng)緯度確定不同的旋轉(zhuǎn)矩陣，得到A、C、D相對(duì)于B點(diǎn)，或者A、B、D相對(duì)于C點(diǎn)的高差。以A點(diǎn)經(jīng)緯度計(jì)算得到的旋轉(zhuǎn)矩陣對(duì)GNSS坐標(biāo)分量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到任意兩點(diǎn)之間的高差(見(jiàn)表3)。

表3　垂線站心直角坐標(biāo)系下任意兩點(diǎn)間高差

從表3中可以看出，不僅可以得到D點(diǎn)與已知高程點(diǎn)的高差，還可以得到已知點(diǎn)之間的高差，高差不符值如表4所示。

表4　檢測(cè)已知點(diǎn)高差

將GNSS與水準(zhǔn)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5　GNSS與水準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比　m

從表5可以看出，兩種方法測(cè)量D點(diǎn)高程較差為-6.5mm≤30.0mm(四等水準(zhǔn)測(cè)量“檢測(cè)已測(cè)測(cè)段高差之差”的限差)；在較小工程面內(nèi)，當(dāng)傳統(tǒng)高程測(cè)量方法不宜實(shí)施而且高程控制網(wǎng)等級(jí)要求不高時(shí)，可以利用GNSS法代替相應(yīng)等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量。

另外，根據(jù)表3中D點(diǎn)到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的高差可以計(jì)算出未知點(diǎn)D的高程，分別為H1，H2，H3。為了得到更加合理的D點(diǎn)高程，可利用3個(gè)不同的D點(diǎn)高程，按照A、B、C到D點(diǎn)的距離內(nèi)插計(jì)算得到最終的D點(diǎn)高程。設(shè)A、B、C到D點(diǎn)的距離分別為SAD，SBD，SCD，則D點(diǎn)高程為

(3)

4　結(jié)論

從理論分析和實(shí)例計(jì)算可知，在較小工程區(qū)域內(nèi)，利用GNSS基線向量轉(zhuǎn)換的方法可以得到未知點(diǎn)與已知點(diǎn)之間的高差；根據(jù)不同已知高程點(diǎn)到未知點(diǎn)的距離，按照內(nèi)插的方法進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算，可以得到更加合理、可靠的未知點(diǎn)高程，其精度在一定條件下可達(dá)到四等或更高等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量精度要求，值得相關(guān)工程參考采用。

[1]趙超英，張勤，王利.GNSS高差在滑坡監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用研究[J].測(cè)繪通報(bào)，2005(1):39-41

[2]孔祥元.大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2010

[3]李志超，賈雷曉，李時(shí)華.傳統(tǒng)高程測(cè)量方法與GNSS高程測(cè)量的比較分析[J].山西建筑，2013，39(12):192-193

[4]方斌.GNSS高程在小面積工程測(cè)繪中的應(yīng)用[J].山西建筑，2008，34(22):349-350

[5]趙超英，張勤，王利.GNSS高差在滑坡監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用研究[J].測(cè)繪通報(bào)，2005(1):39-41

[6]曾云，胡友健.GNSS短基線測(cè)量的誤差來(lái)源[J].城市勘測(cè)，2004(2):18-21

[7]彭文廣，劉顯揚(yáng)，黃忠枚.GNSS大地高高差代替水準(zhǔn)高差在長(zhǎng)江上游環(huán)境監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J].科技信息:學(xué)術(shù)研究，2007(22)

[8]汪族仁.GNSS高程測(cè)量的研究和應(yīng)用[J].工程與建設(shè)，2013，27(2):178-179

[9]蘭虎彪，王昆杰.GNSS網(wǎng)正常高求解方法的研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版，1992(3):18-26

Calculation of Height Difference Based on GNSS Baseline in Topocentric Coordinate System for Perpendicular Line

YANG TianyuCHEN QiangWANG Xiaowen

2016-04-13

楊天宇(1980—)，男，2006年畢業(yè)于西南交通大學(xué)大地測(cè)量學(xué)與測(cè)量工程專業(yè)，碩士，高級(jí)工程師。

1672-7479(2016)04-0007-02

P228

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