肖 文，王慶伍，潘 鋒

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小波結(jié)合雙邊濾波抑制全息相干噪聲

肖 文，王慶伍，潘 鋒

( 北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191 )

抑制數(shù)字全息中相干噪聲可以獲得更高質(zhì)量的數(shù)字全息再現(xiàn)圖像。本文提出一種結(jié)合雙邊濾波和小波鄰域閾值的數(shù)字全息相干噪聲抑制方法。對(duì)再現(xiàn)像進(jìn)行小波變換，利用小波鄰域方法對(duì)高頻分量小波閾值去噪，對(duì)低頻分量做雙邊濾波處理，最后做小波逆變換得到去噪再現(xiàn)像。通過仿真分析將該方法與中值、均值、維納濾波等方法進(jìn)行了比較，去噪后所得圖像的峰值信噪比提高了0.4 dB~2 dB，與原始圖像的相關(guān)性更高。利用全息實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法，結(jié)果表明本文方法能夠有效抑制散斑噪聲，同時(shí)更好的保留再現(xiàn)像的細(xì)節(jié)信息。

數(shù)字全息；相干噪聲；散斑抑制；小波變換；雙邊濾波

0 引 言

數(shù)字全息技術(shù)[1]是基于傳統(tǒng)全息原理，借助光電圖像探測(cè)和計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)，利用CCD或CMOS傳感器以數(shù)字形式記錄全息圖，然后通過計(jì)算機(jī)模擬光學(xué)衍射過程來實(shí)現(xiàn)全息再現(xiàn)，能夠定量獲得物體的振幅和相位像。數(shù)字全息作為一種相干成像技術(shù)，通常采用激光器作為光源。由于激光具有較好的時(shí)間和空間相干性，當(dāng)物體具有粗糙表面或折射率不均勻等特性，以及光路中存在多層反射面、劃痕、灰塵顆粒等因素，將產(chǎn)生寄生條紋、散斑分布等相干噪聲[2]，并與物光場(chǎng)同時(shí)記錄在全息圖中。因此數(shù)字再現(xiàn)時(shí)，相干噪聲也被重構(gòu)再現(xiàn)，這將嚴(yán)重影響再現(xiàn)像質(zhì)量，使得再現(xiàn)圖像分辨率降低，圖像細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)模糊，降低測(cè)量精度。因此，在數(shù)字全息中抑制相干噪聲是非常必要的。

目前全息相干噪聲抑制方法主要有兩類。一類是在全息圖獲取過程中運(yùn)用光學(xué)方法[3-7]，例如采用弱相干或非相干光源，但是該方法對(duì)光路的結(jié)構(gòu)及其穩(wěn)定性有嚴(yán)格要求。另外通過多波長(zhǎng)、多偏振態(tài)、多角度照明等方式記錄多幅全息圖。這些方法的物理基礎(chǔ)是各全息圖記錄了同一物的光場(chǎng)，但具有不同相干噪聲分布。進(jìn)而通過平均疊加處理實(shí)現(xiàn)相干噪聲抑制。這些方法的局限性在于增加了光路結(jié)構(gòu)和記錄過程的復(fù)雜性。另一類方法是運(yùn)用圖像處理技術(shù)對(duì)再現(xiàn)像進(jìn)行去噪處理。例如Garcia-Sucerquia[8]等人采用中值濾波和均值濾波減小激光相干散斑顆粒。Maycock[9]等人采用傅里葉濾波法濾除相干散斑噪聲。Sharma[10]等人采用小波變換濾除相干散斑噪聲。蔡曉鷗[11]等用帶孔徑函數(shù)的維納濾波法濾除散斑噪聲。賈勤[12]等人利用邊緣檢測(cè)結(jié)合小波變換的方法有效抑制了全息再現(xiàn)像的激光散斑。Uzan等人利用NLM濾波算法[13-14]對(duì)數(shù)字全息散相干噪聲進(jìn)行抑制。Montresor等人將均值、維納、小波等濾波方法對(duì)全息圖降噪效果進(jìn)行了對(duì)比。與第一類方法相比，這類方法的優(yōu)勢(shì)在于不需要任何硬件支持，僅通過對(duì)全息再現(xiàn)像的后處理來進(jìn)行噪聲抑制，其代價(jià)最小。

然而基于圖像處理技術(shù)來抑制相干噪聲方法面臨的共同問題是抑制噪聲的同時(shí)會(huì)損失部分再現(xiàn)像的細(xì)節(jié)信息，即影響圖像的分辨率。針對(duì)這一矛盾，本文提出一種結(jié)合雙邊濾波的小波鄰域閾值相干噪聲抑制方法。針對(duì)全息再現(xiàn)像的小波變換高頻分量利用鄰域閾值進(jìn)行閾值萎縮，而對(duì)其低頻分量利用雙邊濾波進(jìn)行濾波，這樣將兩種濾波方法的優(yōu)勢(shì)都利用起來，同時(shí)彌補(bǔ)了其各自不足，實(shí)現(xiàn)全息再現(xiàn)像去噪的同時(shí)更好的保留圖像的細(xì)節(jié)信息。

1 結(jié)合雙邊濾波的小波鄰域閾值抑制全息相干噪聲算法

基于Goodman完全發(fā)育的相干散斑噪聲特性，數(shù)字全息相干散斑噪聲可近似為一種均勻分布乘性噪聲模型。其模型為

式中：表示受噪聲影響的再現(xiàn)像，表示物體再現(xiàn)像，表示散斑噪聲，、分別代表再現(xiàn)像橫縱像素。對(duì)式(1)作對(duì)數(shù)運(yùn)算，將再現(xiàn)像乘性噪聲轉(zhuǎn)換為加性噪聲進(jìn)行處理，得到：

此時(shí)散斑噪聲轉(zhuǎn)化為加性噪聲ln，是近似服從零均值高斯分布的。

基于小波變換具有多分辨率、去相關(guān)性、選基靈活性等特點(diǎn)，本文將采用小波閾值濾波結(jié)合雙邊濾波來進(jìn)行相干噪聲抑制。首先，對(duì)全息再現(xiàn)像進(jìn)行小波變換，得到一個(gè)低頻分量及若干尺度的三方向高頻分量。然后，對(duì)高頻分量利用鄰域閾值進(jìn)行閾值萎縮，保留高頻細(xì)節(jié)的同時(shí)抑制噪聲。一般小波濾波方法中低頻分量是不進(jìn)行濾波處理的。由于相干散斑場(chǎng)與物光場(chǎng)疊加是隨機(jī)的，使得散斑頻譜與物光頻譜產(chǎn)生混淆，導(dǎo)致再現(xiàn)像進(jìn)行小波變換后，其低頻分量中也含有部分顆粒狀相干噪聲?；谶@一特點(diǎn)，在利用小波變換抑制全息相干噪聲過程中，有必要對(duì)低頻分量進(jìn)行去噪處理。雙邊濾波[15]在保留圖像的基本特性，如結(jié)構(gòu)、紋理、平均強(qiáng)度等信息是有優(yōu)勢(shì)的，因此選用雙邊濾波來對(duì)再現(xiàn)像的低頻分量進(jìn)行處理。通過綜合利用小波閾值方法以及雙邊濾波方法，在一定程度上緩解了圖像處理抑制相干噪聲的共同矛盾，抑制散斑的同時(shí)較好地保留了數(shù)字全息再現(xiàn)像的細(xì)節(jié)信息，從而得到更高質(zhì)量的數(shù)字全息再現(xiàn)像。

本文綜合濾波算法的流程如圖1所示。

具體步驟如下：

1) 再現(xiàn)像對(duì)數(shù)化 通過對(duì)數(shù)化操作，將再現(xiàn)像中的乘性散斑噪聲轉(zhuǎn)化為近似高斯分布的加性噪聲。

圖1 濾波流程圖

2) 再現(xiàn)像小波分解為了獲得原圖像大小一致的高頻分量，采用平穩(wěn)小波變換，對(duì)對(duì)數(shù)化再現(xiàn)像進(jìn)行小波分解。得到3+1個(gè)子帶(為分解尺度)，其中低頻子帶LL一個(gè)，高頻子帶共3個(gè),分別為水平方向高頻分量HL，垂直方向高頻分量VH，對(duì)角方向高頻分量HH(=1，2，…，)。

3) 低頻分量LL雙邊濾波去噪運(yùn)用平移不變高斯濾波器對(duì)小波分解的低頻分量進(jìn)行處理，在實(shí)現(xiàn)濾除噪聲的同時(shí)保護(hù)了低頻分量中的圖像特征。利用低頻分量小波系數(shù)區(qū)域位置相似性和絕對(duì)值相似性構(gòu)造了雙邊濾波器中區(qū)域?yàn)V波器和值域?yàn)V波器。

其中：為待濾波低頻分量像素，為鄰域內(nèi)像素，鄰域大小為(2+1)×(2+1)；及分別為低頻分量空間臨近度函數(shù)及小波系數(shù)值相似函數(shù)，均取為參數(shù)間歐幾里德距離的高斯函數(shù)；參數(shù)為鄰域空間方差，決定了鄰域權(quán)重因子衰減系數(shù)；為灰度方差，控制著值域權(quán)重因子衰減系數(shù)。

4) 高頻分量小波鄰域閾值去噪小波去噪中閾值的選擇對(duì)去噪結(jié)果影響明顯。閾值過大則容易造成過度平滑，閾值太小則噪聲去除效果不佳?？紤]到再現(xiàn)像的鄰域小波系數(shù)相互之間具有強(qiáng)相關(guān)性，而噪聲是獨(dú)立分布的，其鄰域內(nèi)小波系數(shù)幾乎沒有相關(guān)性這一特點(diǎn)。本文選用小波NeighShrink閾值[16]對(duì)再現(xiàn)像小波分解的高頻分量進(jìn)行閾值處理，實(shí)現(xiàn)噪聲與圖像高頻信息的分離。

NeighShrink閾值是根據(jù)鄰域內(nèi)小波系數(shù)相關(guān)性來確定閾值，與系數(shù)越近，相關(guān)性越強(qiáng)。綜合考慮相關(guān)性以及運(yùn)算效率，鄰域窗口選擇為3×3或5×5。以鄰域窗口內(nèi)小波系數(shù)的平方總和與通用閾值進(jìn)行比較，為圖像總像素?cái)?shù)。當(dāng)平方總和小于，則認(rèn)為窗口中心的小波系數(shù)由噪聲產(chǎn)生，直接置零；反之，則對(duì)窗口中心的小波系數(shù)作收縮運(yùn)算。小波系數(shù)的平方和和收縮因子及收縮運(yùn)算的計(jì)算表達(dá)式分別為

5) 小波逆變換利用處理后的低頻分量及高頻分量作小波逆變換，得到抑制噪聲后的再現(xiàn)像。

2 仿真分析

2.1 仿真數(shù)據(jù)

本文方法將與文獻(xiàn)[8]中均值濾波、中值濾波算法、文獻(xiàn)[11]中所用維納濾波算法、文獻(xiàn)[16]中提出的雙邊濾波、文獻(xiàn)[12]中所用結(jié)合邊緣檢測(cè)的小波濾波等算法進(jìn)行比較。圖像選擇cameraman、lena、mandrill、barbara四幅圖片，通過將均值為0，方差為0.1的均勻分布的隨機(jī)Speckle乘性噪聲模擬相干散斑噪聲，再對(duì)含噪圖像進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，將乘性噪聲轉(zhuǎn)化為加性噪聲，此時(shí)仿真圖像中噪聲模型實(shí)際全息圖可用式(2)來表示。為保持統(tǒng)一，用于比較的均值、中值、維納小波鄰域?yàn)V波算法中鄰域窗口一律設(shè)定為5×5。雙邊濾波鄰近閾值及系數(shù)閾值分別設(shè)定為2及0.2。采用定量評(píng)價(jià)參數(shù)均方差MSE(用表示)、峰值信噪比PSNR(用表示)和相似度來衡量去噪結(jié)果，其表達(dá)式分別為：

2.2 仿真結(jié)果及分析

表1為加噪圖像以及經(jīng)六種不同方法去噪后的圖像與原始圖像進(jìn)行比較，計(jì)算出的各自峰值信噪比以及結(jié)構(gòu)相似度統(tǒng)計(jì)結(jié)果。圖2為紋理、細(xì)節(jié)信息最豐富的mandrill圖像胡須附近區(qū)域去噪結(jié)果對(duì)比圖，圖3是lena圖像去噪結(jié)果對(duì)比圖。圖2及圖3中(a)是原始圖像，(b)是加噪后圖像，(c)是加噪圖像經(jīng)均值濾波結(jié)果，(d)是加噪圖像經(jīng)中值濾波結(jié)果，(e)是加噪圖像經(jīng)維納濾波結(jié)果，(f)是加噪圖像經(jīng)雙邊濾波結(jié)果，(g)是加噪圖像經(jīng)小波結(jié)合邊緣檢測(cè)方法濾波結(jié)果，(h)為加噪圖像經(jīng)本文方法濾波所得結(jié)果。

表1 濾波結(jié)果對(duì)比表Table 1 Comparison table of filtering results

圖2 mandrill區(qū)域截圖

圖3 Lena濾波組圖

通過表1，可以看出運(yùn)用本文方法去噪后圖像的PSNR值比其它方法都要高0.5 dB至4 dB，同時(shí)與原始圖像相比其結(jié)構(gòu)相似度也最高，細(xì)節(jié)信息保持最好。從lena去噪組圖也可以看出，本文方法相干噪聲去除效果好，同時(shí)從lena的帽子、頭發(fā)和眼睫毛等也可看出，圖像細(xì)節(jié)信息保持較好。而在mandrill細(xì)節(jié)信息最為豐富的胡須區(qū)域截圖也可以看出，本文方法處理后狒狒(mandrill)的胡須邊緣輪廓清晰、細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)保持較好。由此可見本文方法與相比較的其它傳統(tǒng)去噪方法不僅去噪效果好，在保持細(xì)節(jié)信息上具有優(yōu)勢(shì)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)對(duì)象選定色子、硬幣和分辨率板，三者材質(zhì)分別為塑料、金屬、玻璃，表面粗糙程度差異較大。實(shí)驗(yàn)光路圖如圖4。激光器發(fā)出的激光束進(jìn)入偏振分光棱鏡(PBS)分為兩束。兩束光分別經(jīng)空間濾波器擴(kuò)束并經(jīng)透鏡L1和L2準(zhǔn)直，其中一束光經(jīng)被測(cè)物反射后攜帶物面信息，即作為物光與另一束參考光沿入射方向被合光棱鏡(BS)接收。兩光束以小角度在CCD相機(jī)光敏面上相干疊加，產(chǎn)生離軸全息圖，進(jìn)而傳送到計(jì)算機(jī)進(jìn)行再現(xiàn)計(jì)算。其中光源為Nd:YAG固體激光器，波長(zhǎng)為532 nm，輸出功率為15 mW，相干長(zhǎng)度約為50 m。CCD相機(jī)像素?cái)?shù)1 024 pixel×1 024 pixel，像素尺寸6.7 μm×6.7 μm。

圖4 實(shí)驗(yàn)光路結(jié)構(gòu)示意圖

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖5及圖6分別是硬幣以及色子的再現(xiàn)圖像濾波結(jié)果對(duì)比圖。圖5及圖6中(a)是原始再現(xiàn)像，(b)是經(jīng)均值濾波結(jié)果，(c)是經(jīng)中值濾波結(jié)果，(d)是經(jīng)維納濾波結(jié)果，(e)是經(jīng)雙邊濾波結(jié)果，(f)是經(jīng)小波濾波結(jié)果，(g)為經(jīng)本文方法濾波所得結(jié)果。

由圖5和6可以看出，相比于其它方法，本文方法去噪后硬幣和色子表面顆粒狀相干散斑噪聲消除得最好。同時(shí)，為了定量比較，用相干散斑指數(shù)來評(píng)價(jià)濾波算法對(duì)散斑的抑制能力。散斑指數(shù)(Speckle index，用表示)[17]定義為

圖5 硬幣濾波對(duì)比圖

圖6 色子濾波對(duì)比圖

表2 散斑指數(shù)統(tǒng)計(jì)表Table 2 Speckle index statistics

進(jìn)一步利用分辨率板再現(xiàn)像進(jìn)行比較。圖7中(a)、(b)、(c)、(d)分別是分辨率板再現(xiàn)像原始圖像，利用雙邊濾波去噪后的再現(xiàn)像，利用小波鄰域閾值去噪后的再現(xiàn)像，結(jié)合小波鄰域閾值及雙邊濾波去噪后的再現(xiàn)像。圖7(a)中白線位置屬于分辨率板中平坦區(qū)域，在不受相干噪聲影響的理想狀態(tài)下，其再現(xiàn)像上灰度值理應(yīng)趨于一個(gè)定值。圖8是針對(duì)圖7(a)中白線位置，對(duì)圖7(b)、7(c)、7(d)同樣位置直線上像元灰度值分析圖。圖8橫坐標(biāo)為像素位置，縱坐標(biāo)為像素歸一化灰度值，實(shí)線為小波鄰域去噪結(jié)果、短虛線為雙邊濾波去噪結(jié)果、雙點(diǎn)間斷虛線為本文所用方法去噪結(jié)果，單點(diǎn)間斷虛線為白線上灰度值平均值?？煽闯霰疚姆椒ㄈピ牒?，藍(lán)色曲線像元灰度值變化減緩，平坦區(qū)域基本處于同一水平，更逼近于灰度平均值，去噪效果最好。

圖7 分辨率板濾波對(duì)比圖

圖8 灰度變化對(duì)比圖

4 結(jié) 論

本文提出了一種結(jié)合小波閾值去噪及雙邊濾波來抑制數(shù)字全息相干散斑噪聲的方法。針對(duì)此方法，首先進(jìn)行仿真分析，利用均方差MSE、峰值信噪比PSNR和相似度三項(xiàng)指標(biāo)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了定量分析，結(jié)果表明本文方法均方差更小，峰值信噪比更大，去噪后的圖像在邊緣、紋理、結(jié)構(gòu)與原始圖像更接近。然后，開展數(shù)字全息實(shí)驗(yàn)，對(duì)本方法的有效性和優(yōu)越性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證?；诒砻孑^粗糙的色子、硬幣和表面光滑的分辨率板的再現(xiàn)像，將本方法與其它方法的去噪結(jié)果進(jìn)行定性和定量的比較分析。結(jié)果表明，相比于其它方法，本文結(jié)合雙邊濾波的鄰域小波閾值去噪方法，不僅抑制相干散斑噪聲效果好，同時(shí)去噪后圖像與原圖像相關(guān)度最高，對(duì)再現(xiàn)像的細(xì)節(jié)信息保留更完整。

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Suppression of Coherent Noise by Wavelet Combined with Bilateral Filtering in Digital Holography

XIAO Wen，WANG Qingwu，PAN Feng

( School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China )

Suppression of coherent noise in digital holography can obtain higher quality digital holographic reconstructed image. A suppression of holographic coherent noise method which combines bilateral filter and wavelet filter is proposed. Firstly, the holographic reconstructed image is decomposed by wavelet transformation. Then the high-frequency component in wavelet domain is suppressed by the wavelet shrinkage algorithm. The low-pass approximation component is filtered by the bilateral filter. Finally, the inverse wavelet transform is processed. Through the simulation analysis, this method improves the image peak signal-to-noise ratio 0.4 dB~2 dB, and got a higher correlation coefficientcloser with the original image. The method is verified by holographic experiment data,and the results show that this method can effectively suppress the speckle noise, and at the same time, retain more details information of the reconstructed image.

digital holographic; coherent noise; speckle suppression; wavelet transform; bilateral filtering

1003-501X(2016)08-0039-08

TN26

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.08.007

2015-12-04；

2016-01-27

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61177006)

肖文(1962-)，男(漢族)，陜西西安人。教授，博士，主要研究方向?yàn)閿?shù)字全息三維成像及相干檢測(cè)。E-mail: xiaow@buaa.edu.cn。

王慶伍(1985-)，男(漢族)，安徽蕪湖人。碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)字全息成像優(yōu)化。E-mail: wangqingwu8510@163.com。