武志輝，陳東彥，劉鳳秋，李冬梅，孫偉

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案例教學(xué)在數(shù)學(xué)建模課程中的應(yīng)用

武志輝，陳東彥，劉鳳秋，李冬梅，孫偉

（哈爾濱理工大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080）

針對目前案例教學(xué)法在數(shù)學(xué)建模課程中存在的問題，舉例說明如何進(jìn)行案例的拓展訓(xùn)練，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力．

數(shù)學(xué)建模；EOQ模型；案例教學(xué)

隨著數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的普及和影響力的不斷提升，全國各大高校均開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，旨在方便學(xué)生更好地參加數(shù)學(xué)建模競賽，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，并進(jìn)一步提升學(xué)生的創(chuàng)新能力[1-2]．在數(shù)學(xué)建模課程的開展過程中，案例教學(xué)是廣泛被應(yīng)用的一種教學(xué)方式，它以實(shí)際問題作為出發(fā)點(diǎn)，在問題分析及合理假設(shè)的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行求解和相應(yīng)的討論，在向?qū)W生展示數(shù)學(xué)建?；具^程的同時(shí)，讓學(xué)生逐漸了解數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)并掌握它的基本方法[3-4]．

1　問題及解決方案

在案例教學(xué)過程中，教師選取一些比較有代表性的案例介紹建立數(shù)學(xué)模型的基本方法[5]．如在有關(guān)人口問題中，依次介紹人口指數(shù)增長模型和阻滯增長模型；在優(yōu)化模型的教學(xué)中，可以選取指派和運(yùn)輸?shù)葐栴}進(jìn)行介紹．通過這些簡單案例的講解，學(xué)生能初步掌握一些初等建模方法．然后再選取一些規(guī)模較大的數(shù)學(xué)建模案例讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的實(shí)用性和挑戰(zhàn)性．

目前，多數(shù)高等院校在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)過程中，容易忽略通過案例學(xué)習(xí)對學(xué)生進(jìn)一步啟發(fā)．特別是選課的學(xué)生以大一學(xué)生居多，他們知識(shí)儲(chǔ)備相對單薄，對于理解教師所講的方法已不容易，要實(shí)現(xiàn)方法借鑒和問題拓展應(yīng)用則比較困難．所以，針對這種教學(xué)狀況，教師在案例教學(xué)過程中應(yīng)該注意通過情景拓展訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真體會(huì)建模方法的獨(dú)特之處，逐步做到觸類旁通．

2　案例介紹

以EOQ模型的背景拓展為例，介紹如何進(jìn)行情景拓展啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生自主思考．EOQ模型是經(jīng)典的庫存管理模型，它給出了需求確定情況下的庫存計(jì)算方法．在進(jìn)行正常的案例教學(xué)后，可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行情景拓展訓(xùn)練．如在現(xiàn)實(shí)生活中，隨機(jī)干擾事件時(shí)常發(fā)生（地震、惡劣天氣等），這些事件的發(fā)生可能會(huì)使需求中斷，在這種情況下，作為庫存管理者將如何控制產(chǎn)品的庫存．問題提出后，教師可以適當(dāng)?shù)卦黾訋熒?dòng)環(huán)節(jié)，討論無中斷和有中斷發(fā)生2種情形的主要區(qū)別和可能用到的數(shù)學(xué)處理方法．在需求可能發(fā)生中斷的情況下，可視每次從補(bǔ)貨到庫存為0的過程為1次循環(huán)，結(jié)合經(jīng)典的EOQ模型給出假設(shè)：

（1）缺貨費(fèi)用無窮大，庫存量無窮大；

（2）貨物庫存量為0時(shí)，就進(jìn)行補(bǔ)貨；

（3）備貨時(shí)間短，即提前時(shí)間為0；

后3項(xiàng)的假設(shè)需要教師積極引導(dǎo)，在假設(shè)的基礎(chǔ)上，首先讓學(xué)生明白在1次循環(huán)中，發(fā)生次中斷的概率[6]為：，．

其次，由于涉及隨機(jī)因素，應(yīng)以平均費(fèi)用最小建立模型，為此需要計(jì)算1次循環(huán)的期望時(shí)間和1次循環(huán)的期望費(fèi)用．對于1次循環(huán)的期望時(shí)間來講，在不發(fā)生需求中斷時(shí)，1次循環(huán)的時(shí)間期望等于總的銷售時(shí)間，即；在發(fā)生需求中斷時(shí)，1次循環(huán)的時(shí)間期望等于總的銷售時(shí)間加上總的中斷時(shí)間的期望，即．進(jìn)而，由全概率公式知，1次循環(huán)的期望時(shí)間為

對于1次循環(huán)的期望費(fèi)用來講，在不發(fā)生中斷時(shí)，1次循環(huán)的期望費(fèi)用等于1次訂貨費(fèi)加上周期內(nèi)的庫存保管費(fèi)，即；在發(fā)生中斷時(shí)，1次循環(huán)的費(fèi)用期望等于1次訂貨費(fèi)加上總的中斷時(shí)間內(nèi)的庫存保管費(fèi)，再加上總的工作時(shí)間的庫存保管費(fèi)，即．同理，由全概率公式可知，1次循環(huán)的期望費(fèi)用為

根據(jù)長程平均費(fèi)用模型可知

3　結(jié)論

綜上所述，案例教學(xué)是有效講解數(shù)學(xué)建模課程的方法之一．在數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的過程中，除了注重案例的選取外，適當(dāng)?shù)那榫巴卣褂?xùn)練也是必不可少的．在拓展訓(xùn)練過程中，應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生思考不同情景下的類似問題，尋求較好的解決方案．同時(shí)，必須明確學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，切實(shí)提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提升求知的欲望和創(chuàng)新能力．

[1] 劉鳳秋，武志輝，畢卉，等．信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)研究[J]．高師理科學(xué)刊，2015，35（6）：58-78

[2] 熊丹，吳傳菊，何曉霞．立足數(shù)學(xué)建模提升大學(xué)生科學(xué)思維培養(yǎng)[J]．高師理科學(xué)刊，2015，35（4）：58-78

[3] 田寶倉．對高職學(xué)院數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的探究[J]．職教論壇，2011（5）：37-38

[4] 高振濱，沈繼紅．案例教學(xué)法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J]．教育探索，2011（5）：65-66

[5] 韋程東，鐘興智，陳志強(qiáng)．改進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，促進(jìn)大學(xué)生創(chuàng)新能力形成[J]．教育與職業(yè)，2008（32）：131-132

[6] 婁山佐，吳耀華，呂文，等．隨機(jī)中斷環(huán)境下的庫存優(yōu)化管理[J]．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2010，30（3）：469-475

Application of case teaching method in mathematical modeling course

WU Zhi-hui，CHEN Dong-yan，LIU Feng-qiu，LI Dong-mei，SUN Wei

（School of Applied Science，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China）

By considering the problems of the case teaching method in mathematical modeling course，provide the example to explain how to conduct the extension of the case．The proposed method can help the students to realize the essence of the mathematical modeling and cultivate their creative thinking and flexible application ability of knowledge．

mathematical modeling；EOQ model；case teaching

1007-9831（2016）11-0048-03

O1∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.11.013

2016-08-15

哈爾濱理工大學(xué)教學(xué)研究項(xiàng)目（220140027；220150013；120150006）

武志輝（1982-），男，黑龍江富錦人，講師，碩士，從事非參數(shù)估計(jì)、供應(yīng)鏈建模與優(yōu)化及數(shù)學(xué)建模研究．E-mail：w-z-h-451@163.com