王根平，陳伯靖，陳代秀，劉　云

(1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都　610031； 2.四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川崇州　611830)

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軌下支承參數(shù)對鋼軌聲振特性影響研究

王根平1，陳伯靖2，陳代秀1，劉云1

(1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都610031； 2.四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川崇州611830)

鋼軌輻射噪聲是輪軌噪聲的主要組成部分，軌下支承參數(shù)對鋼軌的振動與聲輻射有著較大的影響。為研究軌下支承參數(shù)對鋼軌聲振頻域特性的影響，基于FEM/BEM方法，建立鋼軌振動力學(xué)模型和聲學(xué)邊界元模型，分析軌下扣件支承間距、支承剛度和支承阻尼對鋼軌聲振特性的影響規(guī)律。結(jié)果表明：扣件支承間距對鋼軌的聲振特性影響不明顯；在20～200 Hz之間，合理大小的扣件支承剛度可以有效地減少鋼軌振動與聲輻射；合理大小的扣件支承阻尼可以有效地減少鋼軌振動的頻率范圍為20～2 000 Hz，合理大小的扣件支承阻尼可以有效地減少鋼軌聲輻射的頻率范圍為100～1 000 Hz；扣件支承阻尼對鋼軌聲振特性影響的頻域明顯要寬于扣件支承剛度。

鋼軌；支承參數(shù)；有限元法；邊界元法；振動與聲輻射

隨著鐵路速度的不斷提高，鐵路振動噪聲問題已不容忽視[1]。輪軌噪聲是鐵路噪聲的重要組成部分，鋼軌又是輪軌系統(tǒng)的主要組成體系，鋼軌扣件系統(tǒng)作為軌道結(jié)構(gòu)中的重要減振元件，扣件的支承參數(shù)會直接影響鋼軌的聲振響應(yīng)。因此，研究軌下支承參數(shù)對鋼軌振動與聲輻射的影響規(guī)律以及影響頻段至關(guān)重要，通過合理設(shè)置軌下支承參數(shù)，就可以在相應(yīng)的頻段內(nèi)達(dá)到減小鋼軌振動與降低鋼軌聲輻射的目的。

一些學(xué)者對此類相關(guān)問題也進(jìn)行了理論研究。在軌下支承參數(shù)對鋼軌振動影響的研究方面：谷愛軍[2]為探討扣件剛度和阻尼對鋼軌動力傳遞以及波磨的影響，分別建立地鐵隧道內(nèi)和橋梁上整體道床軌道結(jié)構(gòu)的垂向振動分析模型；張昀青[3]以周期支承Timoshenko梁作為鋼軌的力學(xué)模型，以雙層彈簧阻尼支承來模擬軌下基礎(chǔ)，由鋼軌動力響應(yīng)周期解析解理論，計算了不同軌下基礎(chǔ)參數(shù)時鋼軌的動力響應(yīng)，分析了軌下基礎(chǔ)參數(shù)對鋼軌動力響應(yīng)在時域和頻域內(nèi)的影響；尚文軍[4]應(yīng)用模態(tài)分析和有限元理論研究不同支撐條件對鋼軌固有頻率和振型的影響。荊果[5]運(yùn)用脈沖錘擊法對不同軌枕間距下鋼軌的振動特性進(jìn)行試驗分析。軌下支承參數(shù)對鋼軌聲輻射影響的研究文獻(xiàn)很少，方銳[6-7]對考慮鋼軌和軌枕的軌道結(jié)構(gòu)在不同軌道參數(shù)下的振動聲輻射特性進(jìn)行了研究，其中軌下參數(shù)主要包括軌下墊層損失因子和垂向剛度。

以研究軌下支承參數(shù)對鋼軌振動和聲輻射的影響規(guī)律以及影響頻段為目的，同時從振動和聲輻射的角度出發(fā)，基于FEM/BEM方法，建立鋼軌垂向振動—聲輻射計算模型，分析扣件支承間距、支承剛度、支承阻尼對鋼軌聲振特性的影響，為在相應(yīng)頻段內(nèi)合理設(shè)計鋼軌軌下支承參數(shù)提供依據(jù)與參考。

1　鋼軌振動聲輻射分析理論

鋼軌振動-聲輻射仿真模型分為2個部分，以有限元軟件ANSYS為平臺的振動仿真模型和以邊界元軟件LMS virtual.lab為平臺的聲學(xué)仿真模型。采用有限元法計算軌道系統(tǒng)振動響應(yīng)，然后將軌道系統(tǒng)的表面振動速度作為邊界條件，利用直接邊界元法計算軌道系統(tǒng)聲輻射。

1.1結(jié)構(gòu)—有限元理論

鋼軌的剛度和流體(空氣)的剛度相差很大，不考慮流固界面的耦合作用，簡諧激勵作用下，鋼軌的運(yùn)動方程為[8]

(1)

式中,[M]、[K]和[C]為質(zhì)量矩陣，剛度矩陣和阻尼矩陣；{fe}為外激勵荷載向量，{x}為節(jié)點位移向量，ω為激勵頻率。

1.2聲學(xué)—邊界限元理論

在簡諧荷載作用下結(jié)構(gòu)表面振動會擾動外部流體介質(zhì)，流體場中輻射聲壓P(r，ω)需滿足Helmholtz方程[9]

(2)

求解式(2)需結(jié)合具體聲源和具體邊界條件。

流固界面邊界條件

(3)

Sommerfeld輻射條件

(4)

在對(2)式選擇積分求解方法時，利用了H-matrix法，H-matrix法具有矩陣壓縮特性和節(jié)約內(nèi)存的優(yōu)點，尤其是計算三維超大自由度結(jié)構(gòu)的聲輻射時優(yōu)勢凸顯[10]。

2　鋼軌振動聲輻射計算模型

2.1鋼軌振動計算模型

由于只研究鋼軌在垂向力作用下的聲振特性，不考慮輪軌耦合作用，假設(shè)實際鋼軌是一無限長結(jié)構(gòu)，由文獻(xiàn)[11]可知：當(dāng)軌道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)上有一作用力時，由于軌道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)阻尼的作用，該作用力影響最為強(qiáng)烈的區(qū)域是激振點前后各3跨軌枕范圍，因此為提高計算效率，在滿足工程精度的情況下考慮9跨，鋼軌振動力學(xué)模型如圖1所示。

圖1　鋼軌振動力學(xué)模型

圖2　鋼軌振動有限元模型

模型中只考慮鋼軌和扣件支承系統(tǒng)。為計算鋼軌聲輻射奠定基礎(chǔ)，鋼軌采用10節(jié)點四面體單元離散，考慮到聲輻射計算時對單元尺寸的要求，在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散時，單元尺寸設(shè)置為0.01 m。扣件系統(tǒng)采用線彈性彈簧阻尼單元離散，扣件系統(tǒng)對鋼軌的支承方式為點支承[12]，有限元模型見圖2。激勵源采用單位簡諧荷載，單位簡諧荷載是一種形式較為簡單的反復(fù)荷載，更容易考慮荷載頻率變化對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，加載點選在鋼軌結(jié)構(gòu)中間的鋼軌頂部。同時根據(jù)Thompson[13]的鋼軌中波傳播計算模型，為消除鋼軌端部振動波反射對高頻振動特性的影響，在鋼軌左右邊界設(shè)對稱邊界條件。將扣件支承系統(tǒng)底部全約束。

2.2軌道結(jié)構(gòu)聲輻射計算模型

在對鋼軌進(jìn)行聲輻射計算時，基于邊界元理論，只需要對結(jié)構(gòu)表面劃分單元，需注意的是，有限元法求得的結(jié)構(gòu)表面振動響應(yīng)將會作為聲輻射計算的邊界條件，為保證精度，結(jié)構(gòu)聲學(xué)邊界元網(wǎng)格需和有限元網(wǎng)格尺寸保持一致，在文獻(xiàn)[14]中要求最大單元尺寸小于最高頻率點處波長的1/6，本文邊界元網(wǎng)格大小和有限元網(wǎng)格大小一致。聲輻射邊界元模型如圖3所示。

圖3　鋼軌聲輻射邊界元計算模型

為了解鋼軌的聲輻射特性，在鋼軌附近位置建立了1個面場點和1個點場點。其中面場點平行于鋼軌縱向，距離鋼軌邊緣中心線3.0 m，長度與有限元模型的長度一致，高度為1.0 m。所示點場點是位于面場點的一個特殊點(和整個鋼軌的中心對齊)。

3　數(shù)值計算結(jié)果與討論

鋼軌參數(shù)按60 kg/m鋼軌參數(shù)選取，計算工況以及參數(shù)如表1所示。單位簡諧荷載的激勵頻率范圍為20～5 000 Hz。

表1　鋼軌聲振特性計算工況和參數(shù)

3.1振動結(jié)果與討論

從頻域角度研究鋼軌垂向的導(dǎo)納特性(傳遞函數(shù))，它能很好地體現(xiàn)鋼軌在不同頻域的振動響應(yīng)特性，后面計算鋼軌聲輻射時會用到鋼軌表面的振動速度，所以提取激勵原點的垂向速度導(dǎo)納幅值進(jìn)行重點分析。

3.1.1支承間距的影響

圖4為鋼軌在不同的扣件支承間距作用下的激勵原點垂向速度導(dǎo)納(工況1、2、3)。

圖4　扣件支承間距對鋼軌振動的影響

從圖4得知：在整個頻段范圍內(nèi)，隨著支承間距的變化，激勵點處的垂向速度導(dǎo)納幅值變化不大，變化趨勢相同，特別是在低頻范圍內(nèi)，激勵點處的垂向速度導(dǎo)納幅值基本不變。

3.1.2支承剛度的影響

圖5為鋼軌在不同的扣件支承剛度作用下的激勵原點垂向速度導(dǎo)納(工況2、4、5)。

圖5　扣件支承剛度對鋼軌振動的影響

從圖5得知：扣件支承剛度對激勵點處的垂向速度導(dǎo)納幅值的影響主要在20～200 Hz，扣件支承剛度越大，激勵點垂向速度導(dǎo)納幅值越小，并且，隨著支承剛度的變大，相鄰兩支承剛度所對應(yīng)的垂向速度導(dǎo)納幅值的差值越小，所以要想在低頻范圍減小鋼軌振動，并不是支承剛度設(shè)置得越大越好；頻率在200～5 000 Hz，鋼軌振動的一致性較強(qiáng)，扣件支承剛度增加并不能有效地減少鋼軌的振動。

3.1.3支承阻尼的影響

圖6為鋼軌在不同的扣件支承阻尼作用下的激勵原點垂向速度導(dǎo)納(工況2、6、7)。

圖6　扣件支承阻尼對鋼軌振動的影響

從圖6得知：扣件支承阻尼對激勵點處的垂向速度導(dǎo)納幅值的頻域影響范圍要比扣件支承剛度寬，主要在20～2 000 Hz之間，扣件支承阻尼越大，激勵點垂向?qū)Ъ{幅值越小，但支承阻尼設(shè)置太大對減少鋼軌振動并沒有作用；頻率超過2 000 Hz，扣件支承阻尼也不能有效地減少鋼軌的振動。

3.2聲輻射結(jié)果與討論

計算中取空氣密度ρ=1.21 kg/m3，空氣中聲速υ=340 m/s。對鋼軌進(jìn)行聲輻射求解時假定鋼軌輻射聲場為自由輻射聲場。由于人耳能聽到的聲音范圍比較大，用聲壓的絕對值來衡量聲音的強(qiáng)弱很不方便，故采用聲壓級來衡量聲壓，其參考聲壓值為2×10-5Pa。同時為使得聲音與人耳聽覺感受一致，本文使用A計權(quán)聲級對噪聲作主觀評價[15]。

3.2.1支承間距的影響

圖7為鋼軌在不同的扣件支承間距作用下的聲輻射對點場點的聲壓級(工況1、2、3)。

圖7　扣件支承間距對鋼軌輻射的影響

從圖7得知：在整個頻段范圍內(nèi)，鋼軌聲輻射對點場點的聲壓級隨頻率的變化規(guī)律比較復(fù)雜，扣件支承間距的變化對鋼軌聲輻射影響也比較復(fù)雜。

3.2.2支承剛度的影響

圖8為鋼軌在不同的扣件支承剛度作用下的聲輻射對點場點的聲壓級(工況2、4、5)。

圖8　扣件支承剛度對鋼軌輻射的影響

從圖8得知：扣件支承剛度對鋼軌聲輻射的影響頻率范圍和對鋼軌振動的影響頻率范圍一樣，都主要在20～200 Hz之間，在此頻率范圍內(nèi)，扣件支承剛度越大，鋼軌聲輻射對場點聲壓級越小，但過大的支承剛度對減少鋼軌聲輻射并沒有作用；頻率在200～5 000 Hz之間，鋼軌振動的一致性較強(qiáng)，扣件支承剛度增加并不能有效地減少鋼軌聲輻射。

3.2.3支承阻尼的影響

圖9為鋼軌在不同的扣件支承阻尼作用下的聲輻射對點場點的聲壓級(工況2、6、7)。

圖9　扣件支承阻尼對鋼軌輻射的影響

從圖9得知：扣件支承阻尼對鋼軌聲輻射的影響頻率范圍主要在100～1 000 Hz，在此頻率范圍內(nèi)，扣件支承阻尼越大，鋼軌聲輻射對場點聲壓級越小，但支承阻尼大小設(shè)置具有一定范圍，過大的扣件支承阻尼對減少鋼軌聲輻射沒有效果；在頻率小于100 Hz和大于1 000 Hz時，支承阻尼對鋼軌聲輻射沒有影響。

4　結(jié)論

基于有限元/邊界元法建立帶有軌下支承系統(tǒng)的鋼軌振動-聲輻射模型，以單位簡諧荷載為激勵源，通過對鋼軌的振動與噪聲分析，得出以下結(jié)論。

(1)從振動和噪聲的兩個角度分析軌下支承參數(shù)對鋼軌聲振特性的影響，為預(yù)測鋼軌振動噪聲奠定了基礎(chǔ)，同時也可為軌下支承參數(shù)的設(shè)置提供參考依據(jù)。

(2)從振動特性來講：扣件支承間距的變化對減少鋼軌振動并沒有起到關(guān)鍵性作用；在20～200 Hz頻域內(nèi)，合理大小范圍內(nèi)的扣件支承剛度可以有效地減少鋼軌聲輻射；在20～2 000 Hz頻域內(nèi)，合理大小范圍內(nèi)的扣件支承阻尼也可以有效地減少鋼軌振動；所以通過合理設(shè)置軌下支承參數(shù)，可以在相應(yīng)的頻率范圍內(nèi)達(dá)到減小鋼軌振動的目的。

(3)從聲輻射特性來講：扣件支承間距的變化對減少鋼軌聲輻射作用不大；在20～200 Hz頻域內(nèi)，合理大小范圍內(nèi)的扣件支承剛度可以有效地減少鋼軌振動；在100～1 000 Hz頻域內(nèi)，合理大小范圍內(nèi)的扣件支承阻尼也可以有效地減少鋼軌聲輻射；所以通過合理設(shè)置軌下支承參數(shù)，可以在相應(yīng)的頻率范圍內(nèi)達(dá)到減小鋼軌聲輻射的目的。

筆者只是從理論上研究軌下支承參數(shù)對鋼軌聲振頻域特性的影響規(guī)律，缺少試驗驗證，后續(xù)工作的開展將從此方面著手。

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Effects of Sub-rail Support Parameters on Acoustic and Vibration Characteristics of Rail

WANG Gen-ping1，CHEN Bo-jing2，CHEN Dai-xiu1，LIU Yun1

(1.MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China; 2.Sichuan Water Conservancy Vocational College，Chongzhou 611830，China)

Rail radiation noise is one of the main components of wheel-rail noise and sub-rail support parameters have greater impact on rail vibration and acoustic radiation.The rail vibration mechanical model and acoustic boundary element model are established with the method of FEM/BEM to analyze the effects of sub-rail support parameters on the acoustic and vibration characteristics of rail and analyze the rule of the influences of fastener spacing，support rigidity and support damper on rail acoustic vibration.The results show that fastener support spacing has no obvious effect on rail vibration and acoustic radiation; at 20～200 Hz，reasonable fastener support stiffness can effectively reduce rail vibration and acoustic radiation; the reasonable fastener support damper which can effectively reduce the rail vibration is 20～2 000 Hz and the reasonable fastener support damper which can effectively reduce the rail acoustic radiation is 100～1 000 Hz; the influential frequency range of fastener support damper to the acoustic and vibration characteristics of rail is obviously wider than that of the fastener support stiffness.

Rail; Sub-rail support parameters; Finite element method; Boundary element method; Vibration and acoustic radiation

2016-03-09；

2016-03-15

國家自然科學(xué)基金(51278431)；鐵道部科技研究計劃項目(2011S14032)

王根平(1990—)，男，碩士研究生，從事軌道結(jié)構(gòu)與振動研究，E-mail：wanggenping0605@163.com。

1004-2954(2016)10-0018-04

U211.3

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2016.10.005