寧長春，汪亞平，胡海冰，單增羅布

(西藏大學(xué) 理學(xué)院 物理系，西藏 拉薩　850000)

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斯特恩-蓋拉赫實驗歷史概述

寧長春，汪亞平，胡海冰，單增羅布

(西藏大學(xué) 理學(xué)院 物理系，西藏 拉薩850000)

斯特恩-蓋拉赫實驗在近代物理實驗中的地位舉足輕重.就實驗方法而言，其核心部分分子束方法影響了后世許多重要的物理實驗.就量子力學(xué)的基本原理而言，它既是量子態(tài)制備的范例，又是一些量子測量的成功典例.通過對大量相關(guān)文獻的調(diào)研和挖掘，立足于物理原理與史料相結(jié)合的研究方法，期望盡量真實地還原斯特恩-蓋拉赫實驗的歷史事實，著重理清該實驗與電子自旋、角動量空間取向量子化這兩個概念之間的關(guān)系.

斯特恩-蓋拉赫實驗；角動量空間取向量子化；電子自旋

斯特恩-蓋拉赫實驗是近代物理學(xué)史上最有價值的實驗之一.1943年，斯特恩因發(fā)展分子束方法所作的貢獻和發(fā)現(xiàn)質(zhì)子磁矩獲得諾貝爾物理學(xué)獎，而這個實驗功不可沒.在實驗方法上，其核心部分分子束方法在后世得到了世界性的傳揚和發(fā)展，并且引導(dǎo)了一系列其他重要的物理實驗.在實驗原理上，其簡潔直觀地證明了銀原子角動量在磁場中具有空間量子化取向.斯特恩-蓋拉赫實驗最初的實驗構(gòu)想，是建立在拉莫爾進動經(jīng)典理論和玻爾-索末菲舊量子理論相結(jié)合的基礎(chǔ)上，但是實驗結(jié)果卻為新量子理論的發(fā)展提供了理論引導(dǎo)——肯定了物理世界從經(jīng)典理論向量子理論發(fā)展的正確性.

此外，斯特恩-蓋拉赫實驗是近代物理學(xué)史上最有趣的實驗之一，但是其富有戲劇性和啟迪性的科學(xué)探索過程卻鮮為人知，現(xiàn)在的許多文獻對于實驗本身的認識甚至存在著以訛傳訛的敷衍.

本文的目的就是通過全面調(diào)研、整理、挖掘相關(guān)文獻，期望站在20世紀初的歷史背景下，就實驗背景、實驗?zāi)康?、實驗原理、實驗結(jié)果，去盡量全面、真實、系統(tǒng)的還原斯特恩-蓋拉赫實驗，著重理清這個實驗與電子自旋及角動量空間取向量子化等概念的關(guān)系，以期對于這個重要物理實驗的價值得到更深刻的認識.

1　實驗背景

1.1空間量子化的提出

1911年5月，盧瑟福(E.Rutherford)在英國倫敦的《哲學(xué)雜志》上提出了他的原子核式模型[1]，成功解釋了α粒子的大角度散射問題.但原子核式模型的提出卻帶來了新的問題，其中之一就是原子塌縮.按照經(jīng)典理論，電子繞核做加速運動，將以電磁波的形式向外輻射能量，最終會掉進原子核.但盧瑟福的原子核式模型卻給當時正在英國曼徹斯特大學(xué)的尼爾斯·玻爾(Niels Bohr)留下了深刻的印象.玻爾將普朗克(M.Planck)在1900年提出的量子論與盧瑟福的原子核式模型結(jié)合，在1913年3月發(fā)表了關(guān)于氫原子理論的文章.玻爾氫原子理論中提到了3個假設(shè)：定態(tài)假設(shè)，躍遷假設(shè)和軌道角動量量子化條件[1].3個假設(shè)的提出建立了玻爾模型.玻爾模型假設(shè)電子繞原子核在特定的軌道做圓周運動，電子從一個軌道躍遷到另一軌道時需要吸收或輻射相應(yīng)的能量.圓周的大小與主量子數(shù)n有關(guān)，即定義了第一個量子數(shù).

1916年，阿諾德·索末菲(Arnold Sommerfeld)在企圖用玻爾模型解釋塞曼效應(yīng)時,因受到“開普勒橢圓”啟發(fā)將波爾提出的圓形軌道推廣到橢圓軌道模型.為了描述氫原子在外加電磁場作用下的行徑而提了空間量子化的概念，指出電子繞原子核運動時，量子化不僅與軌道自身“大小”、“形狀”有關(guān)，還應(yīng)與軌道空間位置有關(guān)，提出方位量子數(shù)nφ[2].索末菲認為：“原子中電子的軌道只能假設(shè)在空間取某些分立的方向.例如，在沿z方向有外磁場的情況下，電子軌道的法線與磁場方向所夾的角θ只能取下列值：cosθ=n1/nφ.其中，n1是一整數(shù),其絕對值只能小于或等于方位量子數(shù)nφ，如果nφ=1 ，則n1=±1,0，于是

cosθ=+1,0,-1

(1)

圖1　電子在磁場中運動

即電子軌道的法線只能取3個方向: 平行、反平行和垂直于磁場”[3].(結(jié)合文獻[2]，可以推出nφ對應(yīng)為量子力學(xué)中軌道角動量量子數(shù)l，n1對應(yīng)為磁量子數(shù)ml)，于是按照索末菲的空間量子論，碰巧能解釋正常塞曼效應(yīng)中鈉原子(類氫原子)光譜線一分為三的現(xiàn)象.早在1896年，荷蘭物理學(xué)家塞曼在實驗中觀察鈉火焰，發(fā)現(xiàn)在磁場中其光譜線有增寬的現(xiàn)象.經(jīng)仔細觀察，這種增寬現(xiàn)象實際上是因為鈉原子的光譜線發(fā)生了分裂，而不是譜線的增寬.在外磁場的作用下，鈉光譜線1條分裂成3條.這種現(xiàn)象被稱為正常塞曼效應(yīng).應(yīng)用索末菲的理論假設(shè)恰好能解釋光譜線為什么會分裂成3條.但空間量子論的假設(shè)對于解釋1897年12月由普雷斯頓發(fā)現(xiàn)的反常塞曼效應(yīng)卻無能為力，無法給出合理的解釋.普雷斯頓在很多實驗中觀察到光譜線有時并非分裂成3條，而且分裂花樣復(fù)雜，間距不一，這種現(xiàn)象被稱為反常塞曼效應(yīng).這似乎又給空間量子化理論的正確性提出了新的質(zhì)疑.

雖然玻爾與索末菲都認為，將氫原子的空間量子化假設(shè)用到準行星電子軌道模型時，電子的軌道在外磁場中應(yīng)該只有某些確定的離散空間取向.但在1918年，玻爾在索末菲的空間量子化基礎(chǔ)上又指出“n1=0應(yīng)是禁戒的,因為電子軌道的平面如包含磁場方向,電子的運動會不穩(wěn)定”[3].索末菲和玻爾對于空間量子化的假設(shè)在統(tǒng)一中又有了分歧，在相互借鑒與發(fā)展的基礎(chǔ)上形成我們后來所說的玻爾-索末菲理論.

所以對于空間量子化是否真實存在、微觀機理如何作用，還是無法給出令人信服的解釋，這使得當時物理界的先哲們大為惱火.因此有人甚至說空間量子化不可能存在.德拜(Peter Debye)就曾向蓋拉赫(Walther Gerlach)表明過，“你真的不必要相信空間量子化是真的存在的，它僅僅只是一種電子時間表的計算方法”[4]；馬克斯·玻恩(Max Born)也說過，“我一直都認為空間量子化是對一些無法解釋的事物一種象征性的表述”[4].針對這些疑問和爭論——空間量子化的假設(shè)是否合理以及空間量子化的事實是否存在——都迫切需要一個實驗去給予檢驗.

1.2斯特恩與分子束方法

現(xiàn)在我們知道，空間量子化理論的驗證，最終是和一個關(guān)鍵的人，以及一個關(guān)鍵的實驗方法結(jié)合在一起.這個人就是斯特恩，這個方法就是分子束方法.所以從物理學(xué)史的角度來看，物理學(xué)實乃全人類所創(chuàng)造.從盧瑟福到玻爾到索末菲(普朗克最早因黑體輻射提出的量子化概念或者也有影響)，空間量子化的概念終于被提出，但是要驗證這個理論，卻需要另外一些之前對此毫不知情、在另外一些領(lǐng)域默默耕耘的人在此時為這個理論訴求做出響應(yīng).

實際上，在1920年左右，為空間量子化理論驗證的所有準備已經(jīng)基本成熟.1911年由法國科學(xué)家丟努瓦耶(Louis Dunoyer)所最早提出的分子束方法，經(jīng)由斯特恩在法蘭克福大學(xué)工作期間的傳承、改造、發(fā)展，在1920年已經(jīng)相當成熟.斯特恩為分子束方法的簡潔和直接所著迷，并且意識到分子束方法是研究原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運作機理的重要方法，他的一生，幾近就是一次關(guān)于分子束方法研究的奧德賽之旅[5].1920年，斯特恩用分子束方法證明了麥克斯韋-玻爾茲曼速度分布律(史稱斯特恩實驗)，應(yīng)該說這個實驗為后來的斯特恩-蓋拉赫實驗的順利開展做好了充分的準備.而斯特恩本人的科學(xué)素養(yǎng)和實驗設(shè)計水平，也為這個重要的實驗做好了準備[6].

1920年蓋拉赫來到法蘭克福大學(xué)實驗物理研究所，而當時斯特恩是法蘭克福大學(xué)理論物理研究所玻恩教授的助教，玻恩的理論物理研究所和蓋拉赫所在的實驗物理研究所相鄰[7].1921年初，斯特恩找到蓋拉赫，表示想和他一起用分子束方法驗證“空間量子化”是否正確.8月26日，他們向《物理學(xué)學(xué)報》(Zeitschrift für Physik)投遞了一篇論文——在磁場中用實驗的方法檢驗空間量子化——就是后來著名的斯特恩-蓋拉赫實驗的設(shè)計思路[4].在1921年初至1922年2月，斯特恩主要是負責實驗原理的設(shè)計，并對實驗結(jié)果做出預(yù)期的計算，蓋拉赫主要負責儀器的調(diào)試工作,他們對實驗所做的貢獻約為9:1[8].1921年秋，斯特恩去了羅斯托克大學(xué)，節(jié)假期間斯特恩會返回法蘭克福大學(xué)和蓋拉赫不斷調(diào)試實驗裝置.1922年初，他們成功地完成斯特恩-蓋拉赫實驗，聲名鵲起.1923年，斯特恩在漢堡大學(xué)建立分子束研究中心，而蓋拉赫轉(zhuǎn)向金屬的磁偏轉(zhuǎn)研究和輻射計量效應(yīng)的實驗解釋，1925年蓋拉赫回到圖賓根大學(xué)任職物理實驗教授[7].而到此為止，關(guān)于空間量子化的爭論，基本上得到了一個初步的回答.

2　斯特恩-蓋拉赫實驗

斯特恩-蓋拉赫實驗的基本思想，正如斯特恩在1921年8月26日向《物理學(xué)學(xué)報》(Zeitschrift für Physik)提交的論文時所指出的一樣：“不管量子理論或者經(jīng)典理論，哪種說法正確，只要一個簡單的實驗就能證明，即讓一束原子通過一處設(shè)定的不均勻磁場，觀察它的偏轉(zhuǎn)軌跡”[4].斯特恩憑著自己的直覺和求真精神開始了他用分子束方法驗證空間量子化的“瘋狂”之旅.

2.1實驗裝置

斯特恩有一個獨特的習(xí)慣，即在進行任何實驗之前，他都會將實驗中用到的裝置進行理論上的計算.比如分子束的形狀、強度等，直到用初步的實驗裝置得到與他理論計算的結(jié)果相差不超過30%時，他才會進入實驗準備工作的下一階段，所以在做斯特恩-蓋拉赫實驗之前，斯特恩同樣對整套裝置已經(jīng)做了精密的理論計算.在理論設(shè)想達到預(yù)期結(jié)果這一過程中，斯特恩和蓋拉赫實克服了許多技術(shù)難題，其中最主要的有3點：1) 磁場在0.1 nm的線度內(nèi)呈不均勻性[3]；2) 高溫差；3) 高真空.

圖2是當時實驗裝置的照片，在圖注里對各部分的結(jié)構(gòu)給出了簡單的介紹.圖3是實驗裝置示意圖，高溫的爐子使得金屬銀蒸發(fā)成銀原子束，由銀原子束發(fā)射孔O射出，經(jīng)過準直器夾縫(S1和S2)被準直，再進入不均勻的磁場M,經(jīng)磁場作用偏轉(zhuǎn)到聚光板P.準直器兩端的矩形裂縫相距約3 cm，其中矩形裂縫的寬約0.03 mm，長為0.8 mm[4].偏轉(zhuǎn)磁場由凹形的N極(凹形槽長3.5 cm，寬3 mm，高3 cm.)和凸形的S極(凸形的頂角為70°)組成，兩極最近距離為2 mm[9]，整套裝置長大約12 cm[4].磁場強度約為0.1 T,梯度為10 T/cm[7].

圖2　斯特恩-蓋拉赫實驗裝置 圖片引自文獻[11].在電爐左邊的鐘形玻璃制的真空室將電爐封閉著，真空室是雙層的，雙層玻璃間充斥著冷藏的空氣，它與真空泵相連.真空室的左邊是真空小試管，準直夾縫及偏轉(zhuǎn)磁場從右向左的在小試管里對齊.聚光板在試管的最左邊，被放在一個冷凝汽缸里

圖3　斯特恩-蓋拉赫實驗裝置示意圖.銀原子束發(fā)射孔O，準直器夾縫(S1和S2)聚光板P，y軸為原子運動的方向，z軸為磁場方向

由裝置各部分的尺寸可知實驗裝置中分子束裝置部分的儀器要求非常精細，而且必須置于一個非常小的玻璃制真空室里，真空室大小近似一支鋼筆[4].溫差大對實驗裝置也是一個挑戰(zhàn)，在分子束的射源O處，電爐子的溫度大概要1 300℃，而在不到12 cm遠處的聚光板P附近卻充斥著液體空氣，溫度較低，高溫差極易導(dǎo)致玻璃裝置脆裂.加熱裝置必須在10-6Pa的高真空條件下，這樣可以避免原子間相互碰撞產(chǎn)生散射，導(dǎo)致原子的偏轉(zhuǎn)方向改變，影響實驗結(jié)果.與此同時，整套裝置的各部分接口，原子發(fā)射孔、準直夾縫兩端的矩形裂縫及進入磁場時的光闌孔，它們的幾何中心必須在同一條直線上對齊，因為銀原子在不均勻磁場中的偏轉(zhuǎn)大約為0.1 mm，所以就算是大約10 μm的誤差也不能忽略[4].

2.2實驗原理

斯特恩那時像許多物理學(xué)家一樣，不相信存在空間量子化，他和勞厄(Max Von Laue)曾開玩笑說：“如果玻爾的無稽之談被證明是正確的，我們就不再做物理”[4].但是愛因斯坦認為索末菲和玻爾的“將量子化條件用到玻爾的準行星電子軌道模型時，其在外磁場中應(yīng)該只有某些確定的離散空間取向”觀點應(yīng)該有一定的道理[4].斯特恩及時地抓住了這個契點，“只要通過一個簡單的實驗就可以判斷量子理論或者經(jīng)典理論是對的”[4]，既然原子在經(jīng)過不均勻磁場后會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，就可以根據(jù)原子偏轉(zhuǎn)軌跡在經(jīng)典理論和量子理論兩者之間做出選擇.按照經(jīng)典理論，斯特恩認為，原子在經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后取向連續(xù)無規(guī)則，則最后打在聚光板P屏上的是一片連續(xù)的黑跡.而根據(jù)玻爾-索末菲的空間量子化解釋，原子在外加電磁場的作用下，其空間軌道的取向是確定的某些方向，即在外磁場作用下原子會有選擇性地偏轉(zhuǎn)，則實驗結(jié)果在顯示屏上應(yīng)該可以看到分裂的原子束軌跡.而對于索末菲(3束)和玻爾(2束)的選擇，則可以通過有幾股投影來判斷兩人誰是最后的勝利者[4].

實驗原理是建立在拉莫爾進動經(jīng)典理論和玻爾-索末菲空間量子理論假設(shè)結(jié)合的基礎(chǔ)上.在實驗中選擇使用不均勻磁場，是因為銀原子在均勻磁場中所受合力為零.只有在不均勻磁場中，銀原子所受合力不為零[10]，合外力的方向沿z軸方向.之所以選擇銀原子，原因有三：1) 銀原子和氫原子結(jié)構(gòu)相似；2) 使用重原子方便用經(jīng)典的粒子軌跡處理粒子的運動；3) 選用銀原子而非電子，主要是避免了其在磁場中運動時因洛倫茲力而產(chǎn)生的大尺度偏轉(zhuǎn)，這也直接說明斯特恩-蓋拉赫實驗無法用電子束進行[11].銀原子經(jīng)過S1、S2準直后進入不均勻磁場中，磁場方向z軸和x,y軸方向垂直，可知

(2)

圖4　斯特恩-蓋拉赫實驗磁場放大示意圖，從y軸正方向看

根據(jù)玻爾-索末菲空間量子理論假設(shè)推導(dǎo)，銀原子經(jīng)過梯度不均勻磁場偏轉(zhuǎn)后，因磁矩u只在z方向上產(chǎn)生一個分磁矩uz=ucosθ

(3)

(4)

斯特恩推導(dǎo)，讓一束銀原子通過不均勻的磁場，如果銀原子的磁矩是特定取向的，由前文可知，cosθ按照索末菲的理論有3個值，即銀原子會分裂成3束，而按照玻爾的理論cosθ有2個取值，銀原子會分裂成兩束.所以，銀原子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后在特定的受力方向上分裂成特定的條紋.而條紋偏轉(zhuǎn)幅度的強弱與原子的磁矩的大小有關(guān)[4].

2.3實驗過程及結(jié)果

1921年初，斯特恩和蓋拉赫開始著手驗證空間量子化是否真實的實驗，即斯特恩-蓋拉赫實驗.在解決了實驗裝置上的難題后，他們又面臨著實驗資金的問題.玻恩通過公共課、演講，還親自寫信給一個叫古曼德的投資商人，終于使資金的問題得以解決[7].1921年秋，斯特恩去了羅斯托克大學(xué).從那時起，實驗的工作主要就是由蓋拉赫一人負責，斯特恩只是在假期才能返回法蘭克福大學(xué).威廉·蘇茨(Wilhelm Schütz)，是蓋拉赫當時的博士生，記錄了蓋拉赫做實驗的過程[4]：

“沒有人能夠想象那項工作是多么困難.將爐子加熱到1 300℃，同時得保證玻璃制的儀器不會被融化，并且是在保持10-6Pa的真空條件下……抽氣泵的速度很慢.他們所做的每一步都非常小心翼翼，玻璃制的氣泵很容易脆裂，不管是汞蒸氣的推力或者是冷凝的水滴造成的，那么幾天的辛苦就白耗了……必須得保證在4～8小時的實驗過程中爐子是一直被加熱的……實際上，蓋拉赫負責晚上的觀察工作.通常晚上9點，蓋拉赫會抱著書、作業(yè)等來到實驗室，晚上他改作業(yè)、寫論文，或者備課，他會喝掉大量的咖啡或者茶、抽煙……當我第二天早晨來時，如果氣泵的聲音依舊，蓋拉赫還在實驗室，那就預(yù)示著晚上并沒有什么不順利……”[4].

1921年11月5日晚上，蓋拉赫迎來了實驗上的第一次成功，電爐孔O直徑約為1 mm,從它發(fā)射出直徑為0.05 mm的銀原子束依次通過準直器兩端相距3 cm圓形孔被準直，再經(jīng)過約3.5cm不均勻磁場中偏轉(zhuǎn)，進入不均勻磁場中，最后在聚光板上留下拓寬的斑點，分子束裝置磁場部分的壓強約為10-3Pa[4].根據(jù)光斑的寬度和形狀推斷銀原子的內(nèi)部磁矩具有1到2個玻爾磁矩(uB)之間的大小.

1922年的復(fù)活節(jié)假期，斯特恩回到法蘭克福大學(xué)，他和蓋拉赫針對數(shù)量精確度對斯特恩-蓋拉赫實驗儀器進行改進，蓋拉赫將準直器兩端的圓形小孔換成矩形裂縫，并且兩人從磁場的強度和不均勻度對銀原子偏轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的影響進行了準度校正.考慮了儀器的幾何性、磁場的不均勻度、原子束的平均速度，儀器的精細程度，根據(jù)實驗的結(jié)果重新做了數(shù)據(jù)分析，得到銀原子內(nèi)部的磁矩實際上是接近一個玻爾磁矩(uB)，即uz在z方向有兩個取值，大小為

(5)

相對誤差在10%內(nèi)，這個數(shù)值剛好符合玻爾-索末菲理論推出的銀原子內(nèi)部磁矩.

1922年2月8日，蓋拉赫寄給了玻爾一張明信片，告訴玻爾實驗證明了空間量子化是存在的事實(圖5).3月1日，斯特恩和蓋拉赫以題目為“磁場中空間量子化的實驗證據(jù)”(The experimental proof of space quantization in magnetic fields)的文章，將實驗結(jié)果寄給了《物理學(xué)學(xué)報》[4].這個直接證明空間量子理論的實驗立刻被物理界接受了.

1922年蓋拉赫寄

斯特恩-蓋拉赫實驗明確地“證明”了空間量子化是一個存在的物理事實，但是對于一些問題仍然無法給出滿意的答案，例如反常塞曼效應(yīng)，例如原子在磁場中到底怎樣具體取向等.這些新問題預(yù)示著斯特恩-蓋拉赫實驗還有未解開的迷.直到1925年，荷蘭的烏倫貝克(George Eugene Uhlenbeck)和古德史密特(Samuel Abraham Goudsmit)提出電子自旋的概念[1]，才徹底將這些問題解決.

3　電子自旋和角動量空間取向量子化

3.1電子自旋

斯特恩-蓋拉赫實驗對于解釋反常塞曼效應(yīng)并沒有起到什么作用.當時物理先哲們對于反常塞曼效應(yīng)提出的許多假設(shè)都顯得徒勞.1925年1月，泡利提出不相容原理，這使得解答反常塞曼效應(yīng)有了一絲希望(泡利和斯特恩兩人關(guān)系密切，兩人在理論與實驗上相互促進[4]).這時，美國的物理學(xué)家克羅尼格(Rolph. L. Kronig)認為,“可以把電子的第四個自由度看成是電子具有固有的角動量，電子圍繞自己的軸在做自轉(zhuǎn)”[12].但泡利否定了他的想法，因為泡利認為第四個量子數(shù)應(yīng)該用經(jīng)典理論描述.克羅尼格很快就放棄了自己的想法[12].半年后，烏倫貝克和古德史密特受到泡利不相容原理的啟發(fā)，提出電子具有自旋運動，并具有與電子自旋相聯(lián)系的自旋磁矩，同年11月，兩人的論文因及時被他們的導(dǎo)師埃倫費斯特寄出而幸運的被發(fā)表在《自然科學(xué)》上[12].

根據(jù)空間量子化理論，磁矩與角動量的關(guān)系為：u=-γL，(γ為旋磁比)[1].軌道角動量磁矩的表達式為

(6)

ul,z=-mluB,(ml=0,±1,±2,…,±l)

(7)

ul為繞銀原子運動的電子軌道角動量磁矩表達式，ul,z表示電子軌道磁矩在z軸方向上的投影.若不考慮自旋，銀原子的角動量磁矩就等于繞銀原子運動的電子的軌道角動量磁矩，即

uj=ul

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

則銀原子的角動量磁矩為電子軌道角動量磁矩、電子自旋磁矩和原子核磁矩的矢量和，即

uj=ul+us

(13)

uj,z=-mjuB(mj=ml+ms)

(14)

因為銀原子的原子核軌道磁矩為電子自旋的千分之一，所以在式(13)中沒有考慮銀原子原子核的軌道磁矩.

3.2角動量空間取向量子化

斯特恩-蓋拉赫實驗最初的目的是為了在經(jīng)典理論和磁場中空間量子化做出選擇，塞曼效應(yīng)和其他一些現(xiàn)象的無法解釋及自旋概念的提出，迫使著人們重新思考這個偉大的實驗.毫無疑問，斯特恩-蓋拉赫實驗是駁斥經(jīng)典理論的有力證據(jù)，誤打誤撞地證明了角動量空間取向量子化.

1922年2月，斯特恩-蓋拉赫實驗順利完成，斯特恩和蓋拉赫兩人并沒有對實驗結(jié)果感到意外，因為這正好是他們預(yù)設(shè)的實驗結(jié)果之一，他們認為自己‘驗證’了玻爾-索末菲理論，即空間量子化.現(xiàn)在來看，兩人對于實驗結(jié)果的合理性缺乏深入的研究與分析，在獲得實驗成功時并沒有理清實驗結(jié)果所預(yù)示的若干事實.

按索末菲理論，當nφ=1,2,3，…時，n1=-nφ,-(nφ-1),…，0，…(nφ-1),nφ[13].他認為當nφ取一定值時，原子經(jīng)過不均勻磁場后會有2nφ+1個取向，銀原子處于基態(tài)，nφ=1， 則n1=+1,-1,0.而玻爾認為n1=0應(yīng)當禁止，當nφ取一定值時，則最后只有2nφ個取向，nφ=1時，n1=+1,-1.(nφ對應(yīng)為量子力學(xué)中軌道角動量量子數(shù)l，n1對應(yīng)為軌道磁量子數(shù)ml).

斯特恩結(jié)合拉莫爾進動經(jīng)典理論與玻爾-索末菲理論(舊量子理論)得出實驗的理論基礎(chǔ)：當銀原子經(jīng)過不均勻磁場時，銀原子角動量磁矩在z軸上的分量為uz，即式(3).

(15)

(16)

(17)

由式(4)、式(16)可知按照玻爾-索末菲理論，因為磁矩是有特定空間取向，那么銀原子受力也是有特定方向.所以斯特恩認為可以根據(jù)銀原子打在聚光板上的軌跡來判斷玻爾-索末菲理論是否正確，確定空間量子化是否存在.當實驗結(jié)果是兩條分裂的軌跡時，斯特恩與蓋拉赫堅信自己證明了磁場中空間量子化，給玻爾發(fā)明信片，告訴玻爾他的理論是正確的.

但是即使斯特恩-蓋拉赫實驗證明了空間量子化存在，驗證了玻爾-索末菲理論的正確性，依然無法解釋反常塞曼效應(yīng)等問題.原因就在于索末菲他們認為當銀原子處于基態(tài)時，nφ=1(即l=0).現(xiàn)在我們知道，軌道角量子數(shù)l=0,1,2...時，磁量子數(shù)ml的取值應(yīng)為2l+1個，它代表了角動量有2l+1個空間取向.銀原子處于基態(tài)時，斯特恩-蓋拉赫實驗中，銀原子角動量量子數(shù)l=0(銀原子的原子態(tài)符號為2S1/2)，則磁量子數(shù)ml的取值應(yīng)為0個，說明銀原子在經(jīng)過不均勻磁場后不偏轉(zhuǎn)，這與結(jié)果顯然矛盾.

uj,z=-msuB

(18)

1926年4月，美國物理學(xué)家托馬斯(L.H.thomas)在《自然》上發(fā)表了一篇文章，成功地用相對論處理了因子2的問題，它是反映物質(zhì)內(nèi)運動屬性的一個重要物理量.文章指出“在把核靜止而電子運動的坐標系轉(zhuǎn)換為電子靜止而核運動的坐標系時，應(yīng)考慮電子加速而產(chǎn)生的磁場，故自旋軸的進動角速度應(yīng)作相應(yīng)的修正，因而其進動率應(yīng)當是原來計算的一半”[12].引入朗德g因子后，式(18)可以表達為

(19)

(20)

如圖6，斯特恩、蓋拉赫兩人觀察到的分裂軌跡，應(yīng)歸因于銀原子體系中電子自旋磁矩受到外磁場的作用，而非軌道角動量磁矩.如果不考慮自旋，l=0，軌道角動量磁矩為零，則兩人觀察的結(jié)果應(yīng)為連續(xù)集中的軌跡.

圖6　斯特恩-蓋拉赫實驗結(jié)果分析示意圖

經(jīng)量子力學(xué)的不斷完善，人們認識到自旋是電子的內(nèi)稟屬性，所以自旋角動量也稱內(nèi)稟角動量.也因此，在1927年，泡利宣布“現(xiàn)在我毫無別法，只能無條件投降了”[12]，將自旋應(yīng)用到量子力學(xué)體系中.同年，弗萊塞在實驗中發(fā)現(xiàn)銀、氫和鈉原子的軌道角動量為零，直接證明了斯特恩-蓋拉赫實驗是歸因于電子的自旋[2].

如果說斯特恩-蓋拉赫實驗原理是建立在拉莫爾理論和舊量子理論的基礎(chǔ)上，是對經(jīng)典力學(xué)的否定，是量子力學(xué)的理論引導(dǎo)；那么塞曼效應(yīng)與反常塞曼效應(yīng)則應(yīng)該是量子力學(xué)的事實體現(xiàn).反常塞曼效應(yīng)不斷鞭策著斯特恩-蓋拉赫實驗結(jié)果逐漸趨于正確的理論解釋.塞曼效應(yīng)及反常塞曼效應(yīng)和斯特恩-蓋拉赫實驗均是電子自旋實際存在的直接證據(jù).

4　小結(jié)

斯特恩力圖通過用斯特恩-蓋拉赫實驗——在經(jīng)典理論中引入普朗克常量h，即將拉莫爾理論與玻爾-索末菲理論結(jié)合——在經(jīng)典理論與空間量子論之間做出抉擇.實驗結(jié)果碰巧與玻爾-索末菲理論如出一轍，這使得斯特恩、蓋拉赫兩人堅信自己驗證了空間量子論.而之后一系列問題的出現(xiàn)，使斯特恩-蓋拉赫實驗在希望中飽受爭議.1925年到1927年，泡利不相容原理、電子自旋、朗德因子等概念的提出，構(gòu)建起的量子力學(xué)體系不斷完善，斯特恩-蓋拉赫實驗的真相才被揭曉——斯特恩-蓋拉赫實驗的原理實質(zhì)是因為電子自旋.自此，角動量空間取向量子化的概念取代空間量子化的概念，量子論走上了新臺階.

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The relationship between Stern-Gerlach experiment and electron spin and angular momentum orientation in space quantization

NING Chang-chun, WANG Ya-ping, HU Hai-bin，DanZenLuoBu

(Department of Physics，School of Science，Tibet University, Lhasa, Tibet 850000, China)

Stern-Gerlach experiment plays a decisive role in the modern physics experiment. As far as the experimental method is concerned, the molecular beam method created by this experiment has influenced many important physical experiments. As far as the basic principle of quantum mechanics is concerned, it is an example of quantum state preparation and a successful example of some quantum measurement. Based on a large number of related literature research and the combination of physical principles and historical materials, we hope to restore the true historical facts of Stern-Gerlach experiment. The focus is on clarifying the relationship between the experiment and the orbital angular momentum space quantization and electron spin.

Stern-Gerlach experiment; orbital angular momentum space quantization; electron spin

2015-09-06；

2015-11-12

西藏大學(xué)珠峰學(xué)者人才發(fā)展支持計劃資助

寧長春(1976—)，男，甘肅蘭州人，西藏大學(xué)理學(xué)院物理系副教授，碩士，主要從事大學(xué)物理教學(xué)和天文學(xué)史、物理學(xué)史研究工作.

汪亞平，email：1548871791@qq.com

物理學(xué)史與物理學(xué)家

O4-09

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1000- 0712(2016)03- 0043- 07