劉文貞，陳紅巖，袁月峰，郭晶晶，李孝祿

（中國計量學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，杭州310018）

基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在多組分氣體檢測中的應(yīng)用

劉文貞，陳紅巖*，袁月峰，郭晶晶，李孝祿

（中國計量學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，杭州310018）

由于利用不分光紅外吸收法（NDIR）的多組分氣體傳感器對汽車尾氣（主要成分為CO2、CO、HC化合物）進(jìn)行同時測量時，所測氣體濃度是交叉吸收干擾后的結(jié)果，造成測量誤差大，分析精度低。針對此問題，將遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于建立基于紅外光譜的三組分氣體定量分析模型中。采集CO2、CO、HC的濃度信號，作為模型輸入，通過模型回歸分析，得到對應(yīng)的混合氣體組分濃度，解決氣體之間相互干擾的問題。最后通過實驗數(shù)據(jù)對模型性能進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，該模型的平均誤差相比于傳統(tǒng)模型明顯減低，取得較好的精度。

汽車尾氣；交叉吸收干擾；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法

EEACC:7230doi:10.3969/j.issn.1004-1699.2016.07.026

在涉及到非線性干擾問題時，國內(nèi)外研究人員對于多元校正理論在很多領(lǐng)域進(jìn)行了大量的研究，提出了許多特定領(lǐng)域行之有效的校正算法，如多元線性回歸法（MLR）、主成分分析（PCA）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、支持向量機(jī)（SVM）、偏最小二乘（PLS）回歸分析等［1-6］。但是當(dāng)分析體系存在嚴(yán)重的非線性響應(yīng)時，以上方法有些難以對這種非線性響應(yīng)進(jìn)行有效的描述，而且背景或噪音會產(chǎn)生干擾并影響建模的準(zhǔn)確性。有學(xué)者采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WNN）對多組分氣體進(jìn)行建模［7］，取得了不錯的檢測結(jié)果。然而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)密切相關(guān)，當(dāng)前主要采用梯度下降法對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，梯度變化方向相對固定，限制了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化的方向，且存在易陷入局部極小點和引起振蕩效應(yīng)等不足。為了克服小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的缺點以提高汽車尾氣傳感器檢測精度，提出一種遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氣體檢測模型（GA-WNN），并采用實驗仿真實例對模型性能進(jìn)行測試與分析。結(jié)果表明，相于其它模型，GA-WNN的各項預(yù)測誤差指標(biāo)更小，提高了傳感器檢測精度。

1　小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1小波分析

在函數(shù)空間L2（R）（或更廣泛的Hilbert空間）中，選擇一個母小波函數(shù)（又稱為基本小波函數(shù)）ψ（x），其傅里葉變換滿足容許行條件：

將母小波經(jīng)過伸縮和平移后，就可以得到一個小波序列：

其中，a，b∈R，且a≠0。稱a為伸縮因子，b為平移因子。

對任意 f（x）∈L2（R），其連續(xù)小波變換定義為：

小波分析是Fourier分析的發(fā)展與延伸，小波基的構(gòu)造以及結(jié)果分析都依賴于Fourier分析［8］。小波變化的實質(zhì)是把能量有限信號 f（x）表示成為其在具有不同伸縮因子a和平移因子的ψa，b（x）之上的投影的疊加。與Fourier變換（僅將 f（x）投影到頻率域）不同的是，小波變換將一維時域函數(shù)映射到二維“時間-尺度”域上，因此 f（x）在小波基上的展開具有多分辨的特性。通過調(diào)整伸縮因子和平移因子，可以得到具有不同時-頻寬度的小波以匹配原始信號的任意位置，因此信號通過小波變換能達(dá)到時-頻局部化分析的目的，從而達(dá)到最佳的函數(shù)逼近能力。

1.2小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是把小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機(jī)地結(jié)合起來，充分繼承兩者優(yōu)點的一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其隱含層激活函數(shù)采用非線性小波基函數(shù)來取代常用的Sigmoid函數(shù)。已有理論證明，只含1個隱含層的3層前饋網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近1個非線性映射，因此本文中采用3層網(wǎng)絡(luò)。隱含層選取的小波基函數(shù)為Morlet小波：

其中，c為一常數(shù)。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

本文將已知濃度的混合氣體數(shù)據(jù)樣本作為訓(xùn)練集T=｛（x1，y1），…，（xn，yn）｝，其中為第i個待測氣體樣本，i=1，2，…，N，N為樣本總數(shù)，yi為對應(yīng)的待測氣體濃度值。因此，當(dāng)xi是輸入層第i個節(jié)點的輸入時，隱含層第k個節(jié)點的輸出hk為：

輸出層第j個節(jié)點的輸出yj為：

相對于期望輸出y，誤差函數(shù)為：

其中，ui，k是連接輸入層節(jié)點i與隱含層節(jié)點k的連接權(quán)值，wk，j是隱含層節(jié)點k與輸出層節(jié)點j的連接權(quán)值，ak，bk分別是隱層節(jié)點k的伸縮和平移系數(shù)，φ1，φ2，???，φh為小波基函數(shù)經(jīng)過伸縮和平移得到的小波基。M為輸入層節(jié)點數(shù)，H為隱層節(jié)點數(shù)，N為輸出層節(jié)點數(shù)。根據(jù)訓(xùn)練集對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，確定各個參數(shù)，使誤差取得最小值，即達(dá)到網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目的。

2　基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1遺傳算法

遺傳算法通過模擬自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程，從而形成一種全局自適應(yīng)優(yōu)化概率搜索算法，遺傳算法以種群為基礎(chǔ)完成搜索，具有很高的并行性，并且具有很強(qiáng)的自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力，能夠解決復(fù)雜的非線性結(jié)構(gòu)問題。遺傳算法運行參數(shù)是在初始化時確定的參數(shù)，主要包括種群規(guī)模D、遺傳代數(shù)、收斂條件、交叉概率Pc和變異概率Pm。

遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是用遺傳算法來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，使優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地預(yù)測函數(shù)輸出，實現(xiàn)函數(shù)擬合。遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的要素包括種群初始化、適應(yīng)度函數(shù)、選擇操作、交叉操作和變異操作。

在搜索的過程中，通過染色體之間的交叉和變異來完成，通過遺傳算子作用于群體P（t）中，進(jìn)行遺傳操作，從而得到新一代群體P（t+1）［9］。

2.2遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)

采用遺傳算法以及小波分析來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以此構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，達(dá)到良好的校正要求，解決利用NDIR汽車尾氣傳感器混合氣體檢測時出現(xiàn)的相互干擾影響的問題。該網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建分為兩個階段，第一階段主要為利用遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值、閾值以及伸縮平移系數(shù)；第二階段是在前者的基礎(chǔ)上對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)、訓(xùn)練，直至搜索出最優(yōu)解［10-12］。

其具體的實現(xiàn)步驟如下：

第1階段利用遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各參數(shù)，具體優(yōu)化步驟如下：

①選定一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，初始化種群P，包括種群規(guī)模、交叉概率Pc、突變概率Pm以及對任一ui，k和wk，j初始化，并對群體中每個個體進(jìn)行二進(jìn)制編碼，即將變量轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)串。

②計算每一個個體評價函數(shù)，并將其排序?？砂聪率礁怕手颠x擇網(wǎng)絡(luò)個體：

fi為個體i的適配值，可用誤差平方和E來衡量，即：

其中，i=1，2，…，N表示染色體數(shù)；j=1，2，…，n為輸出層節(jié)點數(shù)；p=1，2，…，m為學(xué)習(xí)樣本數(shù)；Tk為教師信號。

以概率Pc對個體Gi和Gi+1交叉操作產(chǎn)生新個體Gi′和Gi+1′，沒有進(jìn)行交叉操作的個體直接進(jìn)行復(fù)制。

③利用概率Pm突變產(chǎn)生Gj的新個體Gj′。

④將新個體插入到種群P中，并計算新個體的評價函數(shù)。

⑤如果找到了滿意的個體，則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)至步驟④。達(dá)到要求的性能指標(biāo)后，將最終群體中的最優(yōu)個體解碼即可得到優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值，閾值以及伸縮平移系數(shù)。

⑥將解碼所得各參數(shù)，作為基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最優(yōu)的初始權(quán)值、閾值以及伸縮平移系數(shù)進(jìn)行第二階段的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

第2階段小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

將第1階段利用遺傳算法優(yōu)化了的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中最優(yōu)的初始權(quán)值、閾值以及伸縮和平移系數(shù)，進(jìn)行小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，進(jìn)而計算出小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值、閾值以及伸縮平移系數(shù)，從而完成對多組分氣體各組分定量分析的目的。遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建的流程如圖2所示。

圖2　遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建流程

3　實驗與分析

在已有的三組分氣體傳感器的條件下，采用HawkEye公司的IR55紅外光源和PerkinElmer公司生產(chǎn)的TPS4339作探測器，對組成的三組分氣體進(jìn)行了實驗。IR55紅外光源，輸出的光譜范圍為中紅外區(qū)（2 μm～20 μm），所需測量的CO2、CO、HC化合物的吸收光譜峰值主要在中紅外區(qū)（3 μm～5 mm）區(qū)域，所以IR55完全滿足紅外吸收法對混合氣體的測量要求。TPS4339探測器基于熱電偶測溫原理，為（2×2）矩陣規(guī)則排列的4通道探測器，每個通道根據(jù)氣體對光譜的吸收特性，選擇適于被測氣體特征吸收光譜通過的濾光片，并在每個通道密封不同紅外濾光片的透射窗口，相互之間沒有信號干擾。為了減少由于光源的發(fā)射功率起伏和探測器靈敏度不穩(wěn)定引起的測量誤差，使得到的計算結(jié)果與光源發(fā)射和探測器無關(guān)，只與氣體的濃度和氣室的長度有關(guān)，因此4通道分別為CO2檢測通道、CO檢測通道、HC化合物檢測通道和參考通道。通過對CO2、CO和HC化合物吸收光譜分析，選擇氣體通道的濾光片濾波范圍分別為：4.33 μm±40 nm、4.65 μm±0.015 nm、3.40 μm±50 nm；參考通道濾波范圍：3.93 μm±50 nm。每個通道檢測對應(yīng)氣體吸收后剩余光強(qiáng)度與參考通道的輸出作比后，經(jīng)放大、濾波并轉(zhuǎn)化為3組不同的電信號，作為模型的輸入。氣體檢測原理框圖如圖3所示。

圖3　氣體檢測原理框圖

混合氣體被存放在密閉的氣罐中，傳感器被封閉在密閉的金屬容器中，實驗中，氣體通過導(dǎo)氣管連接金屬容器進(jìn)氣口，進(jìn)而導(dǎo)入傳感器氣室，廢氣同樣經(jīng)過導(dǎo)氣管導(dǎo)出，被排放到廢氣灌中，整個實驗過程，不存在氣體的外泄和空氣的混入，保證了實驗的安全和可靠。將不同體積分?jǐn)?shù)配比的96組混合氣體的其中76組用于網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練，20組用于測試模型的準(zhǔn)確度，以及驗證誤差是否達(dá)到理想，混合氣體樣本各單一氣體體積分?jǐn)?shù)控制在CO2為0～20%、CO為0～10%、HC為0～5%。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用輸入層，隱含層，輸出層的神經(jīng)元個數(shù)分別為3，8，3的模型，種群規(guī)模為20，迭代次數(shù)為100，交叉概率Pc為0.4、突變概率Pm為0.2，誤差精度為0.001，遺傳算法優(yōu)化過程中最優(yōu)個體適配值變化如圖4所示。

圖4　最優(yōu)個體適配值

經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化，得到小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層隱含層間權(quán)值ui，k，隱含層輸出層間權(quán)值wk，i，隱含層伸縮因子 ak，平移因子 bk和輸出閾值 ck矩陣分別為：

為了分析說明遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型效果優(yōu)于傳統(tǒng)的不加入遺傳算子的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，接下來從模型收斂速度、預(yù)測的精度兩個角度進(jìn)行對比討論。

3.1收斂速度檢驗

對76組樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，在誤差滿足要求的條件下，WNN模型和GA-WNN模型擬合性能如圖5所示。

從圖5可以看出，GA-WNN模型擬合性能很好，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練2 000次以后，誤差就基本不再變化，雖然WNN模型擬合性能較好，沒有出現(xiàn)陷入局部極值點等的缺陷，但GA-WNN收斂速度明顯優(yōu)于WNN模型。

圖5　WNN模型和GA-WNN模型收斂速度對比圖

3.2誤差精度檢驗

最終對20組實驗氣體進(jìn)行測試，得到網(wǎng)絡(luò)輸出和期望輸出的對比圖，如圖6所示。

圖6　網(wǎng)絡(luò)輸出和期望輸出的對比圖

為了能夠顯現(xiàn)出遺傳算法對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化起到的作用，將兩種模型預(yù)測得到的濃度數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果如表1所示。

表1　混合氣體濃度測量結(jié)果

由表1中的數(shù)據(jù)，通過誤差分析，兩種算法的檢測結(jié)果如表2所示。

表2　誤差結(jié)果對比

由表1、表2可以看出：通過建立的GA-WAA氣體定量測試模型誤差分析，混合氣體的濃度相對誤差在5%以內(nèi)，并且誤差明顯低于WNN模型。因此應(yīng)用此方法建立氣體定量分析模型是有效可行的。

4　結(jié)論

本文將遺傳算法用于優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵函數(shù)由小波基函數(shù)代替，完成對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各個參數(shù)的尋優(yōu)，以此建立混合氣體濃度定量檢測分析模型。對濃度范圍分別在0～20%的CO2、0～10%的CO、0～5%的CH標(biāo)準(zhǔn)氣體進(jìn)行定量分析，實驗證明該模型具有收斂速度快、預(yù)測準(zhǔn)確度高等優(yōu)點。模型的仿真絕對誤差在5%以內(nèi)，符合國家關(guān)于尾氣排放的檢測標(biāo)準(zhǔn)，能夠滿足氣體測量的實際需求。與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，誤差精度明顯低于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，因此，基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在對利用汽車尾氣傳感器檢測汽車排放的多組分氣體定量分析建模中具有一定的發(fā)展?jié)摿屯诰蚩臻g。

［1］ 曲健，陳紅巖，劉文貞，等.基于改進(jìn)網(wǎng)格搜索法的支持向量機(jī)在氣體定量分析中的應(yīng)用［J］.傳感技術(shù)學(xué)報，2015，28（5）：774-778.

［2］ 曲健，陳紅巖，劉文貞，等.基于自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化的SVM在混合氣體分析中的應(yīng)用［J］.傳感技術(shù)學(xué)報，2015，28（8）：1262-1268.

［3］ 江敏.基于主成分分析和支持向量機(jī)相結(jié)合的天然氣消費量預(yù)測［J］.科技通報，2013，29（12）：42-45.

［4］ 朱小萍，夏陸岳，孫小方，等.基于SVM增量學(xué)習(xí)的氯甲烷含水量預(yù)測控制［J］.科技通報，2012，28（1）：133-136.

［5］ 劉建國，安振濤，張倩.基于傳感器陣列的可燃混合氣體RBF網(wǎng)絡(luò)分析［J］.裝備環(huán)境工程，2013（3）：113-116.

［6］ 趙琛，瞿海斌，程翼宇.蟲草氨基酸的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近紅外光譜快速測定方法［J］.光譜學(xué)與光譜分析，2004：1.

［7］ 湯守鵬，姚鑫鋒，姚霞，等.基于主成分分析和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的近紅外多組分建模研究［J］.分析化學(xué)，2009，37（10）：1445-1450.

［8］ 張德豐等編著.MATLAB小波分析［M］第二版.機(jī)械工業(yè)出版社，2011：1-395.

［9］ 王小川，史峰，郁磊，等.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)43個案例分析［M］.第1版.北京航空航天大學(xué)出版社，2013：1-394.

［10］卓金武，李必文，魏永生，等.編著.MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用［M］.第2版.北京航空航天大學(xué)出版社，2014：1-324.

［11］李浩磊.基于遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測模型研究［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2013.

［12］Manouchehrian Amin，Sharifzadeh Mostafa，Hamidzadeh，et al. Selection of Regression Models for Predicting Strength and Deformability Properties of Rocks Using GA［J］.International Journal of Mining Science and Technology，2013（4）：492-498.

劉文貞（1990-），女，河南商丘人，在讀研究生，主要研究方向為檢測技術(shù)，848990467@qq.com；

陳紅巖（1965-），男，浙江杭州市，教授，研究生導(dǎo)師，浙江大學(xué)內(nèi)燃機(jī)工程專業(yè)碩士、博士學(xué)位。上海交通大學(xué)動力與機(jī)械工程專業(yè)博士后。主要研究領(lǐng)域為汽車電子、發(fā)動機(jī)排放與控制等，bbchy@163.com。

Application of Wavelet Neural Network Based on Genetic Algorithm in Multi Component Gas Detection

LIU Wenzhen，CHEN Hongyan*，YUAN Yuefeng，GUO Jingjing，LI Xiaolu
（College of Quality and Safety Engineering，China Jiliang University，Hangzhou 310018，China）

Because of the simultaneous measurement of automobile exhaust gas by using the multi-component gas sensor，the gas concentration is the result of the cross absorption and interference，resulting in the large measurement error and low accuracy.Aiming at this problem，the genetic algorithm optimization of the wavelet neural network is used to establish the three component gas quantitative analysis model based on infrared spectrum.The concentration signals of CO2，CO，HC，as the model input，through the model regression analysis，to get the corresponding mixed gas concentration and solve the problem of mutual interference.Finally，the model performance is simulated by the experimental data.The results show that the average error of the model is significantly reduced compared to the traditional model.

automobile tail gas；cross absorption interference；wavelet neural network；genetic algorithm

TP274.2

A

1004-1699（2016）07-1109-06

2015-12-27修改日期：2016-01-28