劉子建

【摘 要】介紹癌癥擴(kuò)散、癌癥放療、癌癥化療以及癌癥免疫療法的微分方程模型，指出微分方程建模也是研究癌癥擴(kuò)散和治療的重要途徑之一。

【關(guān)鍵詞】癌癥；微分方程模型；應(yīng)用

0 前言

“癌癥”對于我們并不陌生，而且它正在成為人類第一殺手（《中國癌癥預(yù)防與控制規(guī)劃綱要（2004-2010）》）。對于癌癥的預(yù)防主要是通過正確宣傳和普及有關(guān)癌癥的科普知識；對于癌癥的治療和治愈則是科學(xué)工作者們關(guān)注和研究的重點。至今，科學(xué)家們對于癌癥治療的研究主要集中在臨床的實驗上，而通過建立數(shù)學(xué)模型的方法來深入洞悉和研究癌細(xì)胞的生長和治療情況，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)更好的治療手段和制定更好的治療策略，也是研究癌癥的一個重要途徑。近年來，針對癌癥的放射治療、癌癥的化療以及癌癥的免疫治療等各種治療方法，很多研究者都通過數(shù)學(xué)建模的方法來分析和研究癌癥治療過程中癌細(xì)胞和正常細(xì)胞的生長及滅亡的一些動力學(xué)特性并進(jìn)行預(yù)測。由于微分方程本身的動力學(xué)性質(zhì)，這些研究中以微分方程建模研究的居多。

1 應(yīng)用舉例

針對目前關(guān)于癌癥的建模研究，本文介紹了描述癌癥擴(kuò)散、癌癥放療、癌癥化療以及癌癥免疫療法的四類微分方程模型，說明微分方程建模在癌癥擴(kuò)散和治療研究中的重要價值和廣泛應(yīng)用。

1.1 基本的癌癥擴(kuò)散微分方程模型

研究者們用癌細(xì)胞的數(shù)量或濃度來衡量癌癥的擴(kuò)散程度。假設(shè)x（t）是t是時刻癌細(xì)胞的總數(shù)，單位時間內(nèi)癌細(xì)胞的增長率與當(dāng)時癌細(xì)胞的數(shù)目成正比，比例系數(shù)記為r。由于癌細(xì)胞生長環(huán)境的營養(yǎng)有限，人們通常用經(jīng)典的Logistic模型來描述癌細(xì)胞在組織內(nèi)的生長：

2 結(jié)論

本文介紹了微分方程建模方法對癌癥擴(kuò)散和治療的一些理論研究，我們期望這些研究能夠給癌癥控制和治療提供理論依據(jù)，能夠有理有據(jù)的制定癌癥治療方案，能夠解釋癌癥治療過程中的一些復(fù)雜現(xiàn)象，深入洞悉癌癥的發(fā)展和演化規(guī)律。同時期望醫(yī)學(xué)學(xué)生和醫(yī)學(xué)研究者能夠重視和加強(qiáng)對微分方程知識的理解和掌握，對微分方程建模研究一些疾病本質(zhì)的應(yīng)用。

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[責(zé)任編輯：王偉平]