朱湘臨，華天爭

（江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）

基于混沌果蠅優(yōu)化最小二乘支持向量機的秸稈發(fā)酵過程軟測量建模

朱湘臨，華天爭

（江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）

針對秸稈發(fā)酵制取燃料乙醇過程的關鍵參量乙醇質(zhì)量濃度難以用傳統(tǒng)物理傳感器實時在線測量，給發(fā)酵過程的監(jiān)測與控制帶來困難這一難題，采用混沌果蠅優(yōu)化算法（chaos fruit fly optimization algorithm，CFOA）優(yōu)化最小二乘支持向量機（least square support vector machine，LSSVM）的關鍵參數(shù)，避免了普通交叉驗證法選取參數(shù)的耗時性和盲目性，建立混沌果蠅最小二乘支持向量機軟測量模型，實現(xiàn)乙醇質(zhì)量濃度的在線實時測量.實驗仿真表明:基于CFOA的LSSVM模型平均誤差為4.55%，明顯優(yōu)于LSSVM模型，表明該軟測量建模方法預測能力強，測量精度高.

秸稈；果蠅優(yōu)化算法；最小二乘支持向量機（LSSVM）；乙醇質(zhì)量濃度

由于秸稈發(fā)酵制取燃料乙醇過程的機理復雜性和高度非線性，利用常規(guī)方法建立發(fā)酵過程的精確機理模型難度很大.菌體質(zhì)量濃度、可發(fā)酵糖質(zhì)量濃度以及乙醇質(zhì)量濃度是反映秸稈發(fā)酵進程的關鍵參數(shù)，但實際中沒有直接的在線實時測量器材［1］，因此建立這些參數(shù)的軟測量模型十分必要.通常這些參數(shù)的獲取是經(jīng)過實驗室周期采樣、離線操作、分析測定，取樣間隔對獲得的測量數(shù)值影響較大，且時滯大，不利于發(fā)酵過程的實時控制優(yōu)化［2］，而且在實際操作中，取樣容易引起染菌，造成發(fā)酵產(chǎn)物產(chǎn)量和質(zhì)量的下降.秸稈發(fā)酵過程相對于部分化學反應過程，反應條件溫和，系統(tǒng)運行過程較為穩(wěn)定，發(fā)酵過程是一個慢時變過程，可近似看作靜態(tài)過程.支持向量機適合小樣本學習，學習能力強，泛化能力優(yōu)越，不過分依賴樣本的數(shù)量和質(zhì)量，利用其特點針對發(fā)酵過程進行軟測量建模是解決以上問題的有效方法［3-6］.

傳統(tǒng)建模方法會遇到模型選擇、維數(shù)災難、局部極小值點等問題，標準SVM則在有限樣本的情況下，算法的經(jīng)驗風險和推廣能力得以兼顧，但其復雜性會因為樣本的增加而加深［7-8］.最小二乘支持向量機（least square support vector machine，LSSVM）方法是對標準SVM進行了優(yōu)化，在目標函數(shù)中選用誤差平方和項替換誤差的絕對值項，降低了計算難度，解決了基本SVM計算過程復雜等問題［9］.LSSVM的目標函數(shù)僅要解線性方程組，計算難度降低，有效提高了求解速度.在LSSVM建模過程時，正則化參數(shù)和核參數(shù)的優(yōu)化設計尤為重要，它們直接關系到模型的擬合精度和泛化性能.目前常用的參數(shù)優(yōu)化方法如人工免疫算法、混沌蟻群優(yōu)化算法等能有效提高SVM的建模精度［10-14］.果蠅優(yōu)化算法（fruit fly optimization algorithm，F(xiàn)OA）通過模擬果蠅覓食的動作完成對最佳位置的獲取，是基于隨機搜索的全局優(yōu)化算法，具有運算速度快、全局收斂效果好等優(yōu)點［15］.

本文將混沌算法與FOA相結(jié)合，由于混沌運動具有遍歷性、隨機性等特點，將其引入迭代尋優(yōu)的搜索過程，對LSSVM模型中的2個關鍵參數(shù)組合尋優(yōu)，建立了基于混沌果蠅優(yōu)化的LSSVM軟測量模型，基于秸稈發(fā)酵制取燃料乙醇實驗數(shù)據(jù)，開展算法的仿真與驗證研究.仿真結(jié)果表明:該方法能較好實現(xiàn)發(fā)酵過程乙醇質(zhì)量濃度的實時測量.

1　LSSVM軟測量建模

給定訓練數(shù)據(jù)集｛（xi，yi）|i=1，2，…，N｝，其中xi∈ RRn為系統(tǒng)的輸入量，yi∈ RR為系統(tǒng)的輸出量，LSSVM數(shù)學模型為

其約束條件為

式中:γ∈ RR+是懲罰參數(shù)；ξi=［ξ1，ξ2，…，ξn］T；ω為權(quán)向量；b為偏差量；φ（·）是一個非線性映射，能把xi從輸入空間映射到高維（甚至無限維）的特征空間.

用Lagrange法求解優(yōu)化問題

式中ai為Lagrange乘子.根據(jù)KKT條件將求解，最終可轉(zhuǎn)換為求

式中:y=［y1，y2，…，yn］；1=［1，1，…，1］T；a=［a1，a2，…，an］T；Ω是一個方陣，其第i行j列的元素為Ωi=φT（xi）φ（xj）=K（xi，xj），i，j=1，2，…，n；K（·）為核函數(shù)，選用徑向基核函數(shù)

式中σ為核函數(shù)寬度.

可以用最小二乘法求出式（4）中的ai和b，最終得到LSSVM發(fā)酵過程軟測量回歸模型為

2　混沌果蠅優(yōu)化

2.1FOA

果蠅是一種昆蟲，其嗅覺敏銳，可較好地搜集漂浮著的食物氣味，接近目標以后利用視覺得知目標和同伴的位置，然后朝該方向飛近.通過對其覓食行為進行模擬，可建立交互式的FOA［15］.根據(jù)果蠅尋找目標的方式，F(xiàn)OA可總結(jié)成以下步驟:

1）確定種群大小與迭代次數(shù)上限，設定種群中單體個體數(shù)量m，隨機地產(chǎn)生果蠅群體初始化位置Xaxis與Yaxis.

2）隨機地產(chǎn)生單個果蠅尋找食物的方向和距離，保證種群所有單體的隨機性，有

其中r為隨機數(shù).

3）初始狀態(tài)下不清楚目標的位置信息，則求得果蠅個體和原點之間的直線距離，設其倒數(shù)是味道質(zhì)量濃度的判定值，求得判定值Si，有

4）判定值Si代入味道判定函數(shù)，求解出各果蠅單體的對應的味道質(zhì)量濃度

5）找到當前果蠅群體中Smelli最高的個體（求極小值），并記錄該位置

6）記下當前代最佳味道質(zhì)量濃度bestSmell和相應橫縱坐標值，然后果蠅種群通過視覺向最佳位置逼近

7）開始迭代尋優(yōu)，重復操作2）～5），同時判斷bestSmell是不是比Smellbest更優(yōu)，如果是，則跳轉(zhuǎn)至6）.

2.2混沌優(yōu)化算法

混沌［16］是確定系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種貌似無規(guī)則且復雜的運動形態(tài)，普遍存在于非線性系統(tǒng)中，具備隨機性、遍歷性、規(guī)律性.所以混沌能夠進行尋優(yōu)，并且可以防止過早地陷入局部極小進而提高搜索效率.本文采用Logistic混沌映射，其模型為

式中:μ為控制參量；z（0）∈［0，1］.初值不包括混沌迭代方程的4個不動點（0，0.25，0.75，1）.

當μ=4，取0＜x＜1，系統(tǒng)呈現(xiàn)著完全混沌的狀態(tài).設求解m維變量極小值問題

為混沌變量czi的一種推演等式，czi對應著Logistic映射的第i個混沌變量.

根據(jù)式（14）把czi從混沌變量區(qū)間［0，1］映射到對應的優(yōu)化變量區(qū)間［ai，bi］.

2.3混沌果蠅優(yōu)化算法

FOA優(yōu)點突出，但算法的收斂精度對初始取值很敏感，如果初值選擇得恰當，收斂精度會比較高，一旦初值選定得不合適，迭代搜索時容易陷入局部最優(yōu)，而且收斂精度不高.由于混沌運動的特點，將其引入迭代尋優(yōu)過程中可以避免陷入局部極?。?7］.利用混沌序列對果蠅群體的位置進行初始化［18］，提升種群多樣化程度，加強搜索的遍歷性.

混沌果蠅優(yōu)化算法（chaos fruit fly optimization algorithm，CFOA）的步驟如下.

1）設置初始值:群體大小sizepop，迭代上限值maxgen，迭代次數(shù)gen.

2）混沌初始化，隨機生成2個sizepop個果蠅的最初位置，用行向量zi表示（本文需要優(yōu)化2個參數(shù)，故zi在本文中采用4維向量，前2位表示xi，后2位表示yi）.

3）將所有zi的各個分量經(jīng)過式（15）完成轉(zhuǎn)換，映射為混沌變量czi，且czi∈［0，1］.

4）把czi的各分量通過式（12）完成混沌操作，然后將各分量根據(jù)式（15）進行逆變換，變換成［ai，bi］間的普通變量zi.

5）根據(jù)FOA中的步驟3）計算出Disti，并由D（i，1）和D（i，2）表示，類似地，用S（i，1）和S（i，2）表示Si，且S（i，1）=1/D（i，1），S（i，2）=1/D（i，2）.然后，代入Si至LSSVM的預測模型，設γ=60S（i，1），σ2=S（i，2），LSSVM模型的參數(shù)［γ，σ］由［S（i，1），S（i，2）］表示.依據(jù)預測結(jié)果，能夠求得氣味質(zhì)量濃度Smelli，Smelli采用訓練集的均方差為適應度值.獲得最優(yōu)適應度值對應的味道質(zhì)量濃度Smellbest，以及對應的位置.

6）迭代數(shù)gen=gen+1，一旦達到停止條件，搜索行為終止，返回最優(yōu)參數(shù)γ和σ，若沒有達到，轉(zhuǎn)至步驟2）.

3　秸稈發(fā)酵過程的軟測量模型的建立

3.1選取輸入樣本

秸稈發(fā)酵過程的工藝流程如圖1所示.為了驗證上述算法對秸稈發(fā)酵制取燃料乙醇過程軟測量建模的可行性，本文基于KRH-100L-Y發(fā)酵系統(tǒng)平臺開展實驗研究，按照工藝提供的特定的配方配制培養(yǎng)基分批發(fā)酵實驗.發(fā)酵罐蒸汽高溫消毒后加入培養(yǎng)液，接種發(fā)酵菌種，接種量為5%，溫度控制在37℃±1℃，通氣量為0.08 L/min，攪拌轉(zhuǎn)速控制為120～180 r/min.

通過對秸稈發(fā)酵制取燃料乙醇過程機理的分析，以發(fā)酵工藝的實際實驗經(jīng)驗，選取能直接可測量且與過程密切相關的外部變量（發(fā)酵罐溫度t、發(fā)酵罐壓力p、電機攪拌轉(zhuǎn)速r、發(fā)酵液體積V、空氣流量l、CO2質(zhì)量濃度μ、葡萄糖流加速率ρ、氨水流加速率η、溶解氧DO質(zhì)量濃度、發(fā)酵液酸堿度pH），輸出變量為乙醇質(zhì)量濃度.由數(shù)字系統(tǒng)每隔1 h采集發(fā)酵過程的變量值，由下位機傳送到上位機，形成數(shù)據(jù)庫.在發(fā)酵正常工況下，每1 h取樣1次發(fā)酵液，采用氣相色譜法測試乙醇質(zhì)量濃度.總共采集10個發(fā)酵批次的數(shù)據(jù)，在一個發(fā)酵周期取出1批數(shù)據(jù)（每批次數(shù)據(jù)含72個樣本），取9批數(shù)據(jù)當作訓練樣本集，1批數(shù)據(jù)作為測試樣本集.

式中:μij為兩變量的相關系數(shù)；si、sj分別為不可測變量數(shù)據(jù)組和可測變量數(shù)據(jù)組；M為樣本數(shù).

式中:λij（k）為變化率關聯(lián)系數(shù)；ζk為符號因子；rij為關聯(lián)度；β為數(shù)據(jù)變化率對關聯(lián)度的影響因子.

應用一致相關度分析，依照式（16）（17）計算采集的外部變量數(shù)據(jù)與輸出變量的關聯(lián)度，計算結(jié)果如表1所示.

表1　環(huán)境變量和主導變量的關聯(lián)度Table 1 Incidence degree between environmental variables and dominant variables

通過相關性分析和發(fā)酵過程經(jīng)驗，設定關聯(lián)度值rij≥0.7的條件下，選取可測外部變量溶解氧質(zhì)量濃度、發(fā)酵液酸堿度、CO2質(zhì)量濃度、電機攪拌速度、空氣流量作為輔助變量.

3.2CFOA-LSSVM軟測量建模

本文將混沌運動與FOA有機結(jié)合，先通過混沌序列對果蠅位置進行初始化，避免FOA過早陷入局部最優(yōu)解，再通過FOA獲得較為精確的全局最優(yōu)解，尋求最佳懲罰參數(shù)γ和核參數(shù)σ.CFOA-LSSVM建模方法如下:

1）針對現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)，存儲成原始樣本集，利用一致關聯(lián)度法分析、確定模型的輸入輸出變量，輸入向量X=［pH，DO，μ，γ，q］.

2）對樣本數(shù)據(jù)做預處理.

3）初始化參數(shù)γ和σ，構(gòu)造線性回歸函數(shù)對樣本數(shù)據(jù)進行擬合，建立LSSVM模型.

4）用CFOA對參數(shù)γ和σ迭代尋優(yōu)并重建回歸模型，滿足中斷條件即到達迭代上限maxgen，停止搜索，結(jié)束后將最優(yōu)參數(shù)γ和σ賦予LSSVM.

5）用測試樣本集對模型進行仿真驗證.

6）設置性能評價指標來評價預測結(jié)果以及估計模型的預測能力，其計算公式為

式中:yi為離線測量值；為模型預測值；n為預測數(shù)據(jù)的個數(shù).

3.3模型的仿真驗證和分析

3.3.1參數(shù)尋優(yōu)仿真

為了驗證FOA參數(shù)尋優(yōu)的有效性，本文選用粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法進行參數(shù)尋優(yōu)作為參考，并與FOA尋優(yōu)效果進行對比.把訓練樣本數(shù)據(jù)作為研究對象，分別采用CFOA和粒子群算法對LSSVM的懲罰參數(shù)γ和核參數(shù)σ進行尋優(yōu)，先對比2種方式尋優(yōu)的效率，再利用得到的2個重要參數(shù)建立LSSVM模型并根據(jù)此模型來做預測，進而驗證所得參數(shù)的應用有效性.

圖2為CFOA和PSO算法分別對LSSVM優(yōu)化關鍵參數(shù)的曲線圖.可見，當?shù)?28代的時候，粒子群中最優(yōu)的適應度值顯現(xiàn)出來，對應的最低均方誤差是2.5×10-4，而果蠅群體迭代到35代的時候，出現(xiàn)了最優(yōu)的適應度值，對應的最低均方差是1.72×10-4，此時獲得的優(yōu)化參數(shù)［γ，σ］=［120，4.65］.比較迭代曲線趨勢圖可以看出，CFOA較PSO尋優(yōu)的速度更快，而且收斂的精度也更高.

圖3為基于2種算法參數(shù)尋優(yōu)的LSSVM模型對乙醇質(zhì)量濃度的預測輸出情況.比較預測輸出曲線可以看出，2種方法的預測值都能較好地跟蹤真實值，CFOA所建立的模型擬合程度稍優(yōu)于PSO所建模型的擬合程度，說明CFOA-LSSVM軟測量模型以較高的精度逼近真實值，與實際情況十分貼近，表明關鍵參數(shù)選取的正確和有效.

3.3.2乙醇質(zhì)量濃度的預測仿真和分析

為了說明CFOA能夠有效提高LSSVM的建模精度以及具有較強的預測能力，根據(jù)交叉驗證法建立參數(shù)未經(jīng)優(yōu)化的LSSVM的秸稈發(fā)酵乙醇質(zhì)量濃度預測曲線，如圖4所示.從圖4可以看出:CFOALSSVM預測結(jié)果基本和乙醇質(zhì)量濃度的實驗值一致，誤差很??；而參數(shù)沒有經(jīng)過優(yōu)化的LSSVM的乙醇質(zhì)量濃度預測結(jié)果和乙醇質(zhì)量濃度的實驗值有較大的誤差，表明CFOA-LSSVM對于該發(fā)酵過程乙醇質(zhì)量濃度更加逼近于離線化驗值，預測精度更高.

圖5是CFOA-LSSVM建模方法和基本LSSVM模型2種方法的預測誤差對比仿真圖，可見采用混沌果蠅尋優(yōu)參數(shù)建立的模型預測結(jié)果的變化范圍較之參數(shù)不進行優(yōu)化的基本LSSVM模型更小，逼近程度更優(yōu)，CFOA-LSSVM建模的預測值在極小的誤差范圍內(nèi)逼近實驗測量值，具有更高的建模精度.

為了更好地比較秸稈發(fā)酵預測結(jié)果，仿真過程中計算了性能指標，如表2所示.從表2給出的2種建模方法的性能及預測誤差對比來看，CFOALSSVM算法預測時的平均誤差0.045 5顯著低于用LS-SVM算法的平均誤差0.234 3，同時均方差0.124 8明顯低于LS-SVM均方差0.697 5，CFOALSSVM算法最大誤差0.483 9也明顯低于LS-SVM最大誤差1.788 1，表明CFOA-LSSVM建模的預測性能更為優(yōu)越，穩(wěn)定性更強并且精度更高.

表2　2種方法所得參數(shù)與預測誤差的對比Table 2 Performance comparisons of straw fermentation process

4　結(jié)論

1）針對常規(guī)交叉驗證法選取LSSVM關鍵參數(shù)的耗時性和盲目性，將混沌優(yōu)化引入FOA的迭代尋優(yōu)過程，組合尋優(yōu)的參數(shù)γ和σ.仿真結(jié)果顯示，所提算法是選取LSSVM參數(shù)的一種有效方法，搜索效率高，有著較快的收斂速度以及較高的收斂精度，能高效地尋得所需參數(shù).

2）針對秸稈發(fā)酵過程中乙醇質(zhì)量濃度難以在線測量的難題，基于發(fā)酵控制系統(tǒng)平臺的實驗數(shù)據(jù)，建立CFOA-LSSVM秸稈發(fā)酵過程軟測量模型，仿真驗證了該算法用于秸稈發(fā)酵過程建模的有效性，優(yōu)化后的模型能以更高的精度跟蹤預測乙醇質(zhì)量濃度.

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（責任編輯 呂小紅）

Soft Sensor Model for Straw Fermentation Process Based on Least Squares Support Vector Machine Optimized by Chaos Fruit Fly Algorithm

ZHU Xianglin，HUA Tianzheng
（College of Electrical and Information Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，Jiangsu，China）

It is difficult to directly measure the product concentration by using traditional physical sensors during the straw fermentation process，which makes the monitoring and real-time control impossible.To resolve this problem，the chaos fruit fly optimization algorithm（CFOA）is introduced to least square support vector machine（LSSVM）to optimize some key parameters，which overcomes some shortcomings of the cross validation method such as time consuming and blindness in parameter selection.Using this way，the CFOA-LSSVM soft sensor model is built for the straw fermentation process，which realizes the real-time measure of product concentration in this process.The simulation shows that the average measurement error of the proposed CFOA-LSSVM soft sensor is 4.55%，which is smaller than the traditional LSSVM model.The proposed CFOA-LSSVM soft sensor model has strong forecasting capability and high accuracy.

straw；fruit fly optimization algorithm（FOA）；least square support vector machine（LSSVM）；ethanol concentration

TP 183

A

0254-0037（2016）10-1468-07

10.11936/bjutxb2016030039

2016-03-16

吉林省重大科技攻關專項（20140203005SF）；江蘇省科技支撐項目（BE2010354）

朱湘臨（1963—），男，研究員，主要從事魯棒控制、生物反應過程優(yōu)化控制方面的研究，E-mail:zxl4390@126.com