于宏嘯，段建民，劉 丹

（北京工業(yè)大學城市交通學院，北京 100124）

基于LuGre模型的反演自適應滑模ABS控制

于宏嘯，段建民，劉 丹

（北京工業(yè)大學城市交通學院，北京 100124）

針對車輛緊急制動過程中增加車輛行駛安全以及尋求最優(yōu)剎車策略的要求，對車輛穩(wěn)定控制系統(tǒng)中防抱死制動系統(tǒng)進行研究，提出一種基于LuGre動態(tài)輪胎模型的防抱死制動系統(tǒng)的反演（backstepping）自適應滑模控制方法.首先，構(gòu)建結(jié)合LuGre動態(tài)輪胎模型的1/4車輛模型，應用實際輪胎數(shù)據(jù)擬合LuGre模型參數(shù).其次，利用縱向動力學和滑移率的關(guān)系搭建控制系統(tǒng)模型設(shè)計反演自適應的滑模控制器，在自適應控制器作用下快速跟蹤期望滑移率并改善系統(tǒng)的輸出抖動，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論對該方法的穩(wěn)定性進行了證明.最后，在良好路面和低附著路面上進行車輛緊急制動仿真實驗，對該方法的可行性及有效性進行驗證.

LuGre模型；自適應滑模；防抱死制動系統(tǒng)；反演

隨著汽車工業(yè)的完善和發(fā)展，作為車輛行駛安全核心技術(shù)之一的車輛主動安全系統(tǒng)控制，受到越來越多的國內(nèi)外研究人員的重視；其中防抱死制動系統(tǒng)是車輛剎車裝置的一部分，是車輛底盤動力學控制的基礎(chǔ)，其可以在車輛進行緊急剎車時增加車輛的穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向能力.雖然當前的防抱死制動系統(tǒng)（antilock braking system，ABS）已經(jīng)相對成熟并應用到實際的車輛系統(tǒng)中，但是仍然有很多問題需要解決.特別是如何精確地描述輪胎和路面的摩擦力特性，這是提高ABS控制效果的一個重要因素.而經(jīng)常使用的輪胎模型，如Pacejka［1］模型，是一個半經(jīng)驗輪胎模型，該模型對輪胎的非線性特性擬合度較好，所以被稱為“魔術(shù)公式”；但其模型參數(shù)不具有物理意義，并不能反映輪胎在真實行駛中的動態(tài)特性.Brush輪胎模型［2］、Unitire輪胎模型［3］和Dugoff輪胎模型［4］都為靜態(tài)理論模型，其中Dugoff輪胎模型是假設(shè)輪胎印記上的壓力分布為均勻的垂直壓力分布，縱向力和側(cè)向力與輪胎模型中的最大摩擦系數(shù)相關(guān).TM-easy輪胎模型［5］是半物理動態(tài)模型，應用于低頻率下車輛動力性和穩(wěn)定性的分析.對比以上輪胎模型，LuGre模型［6］是基于點接觸的動態(tài)摩擦模型，模型參數(shù)具有明確的物理意義，可以精確地提供輪胎摩擦力和路面的相互作用動態(tài)特性，同時輪胎模型也和速度相關(guān)，尤其適合ABS和牽引力控制系統(tǒng)（traction control system，TCS）的控制.

同時關(guān)于ABS控制方法研究，國內(nèi)外學者也取得了大量的成果.如:宋健等［7］介紹了邏輯門限值控制和制動器消耗功率最大為目標的控制方法.王國業(yè)等［8］針對滑移率邏輯門限值控制精度不高，提出一種基于等效滑移率的模糊直接自適應ABS控制器.王偉達等［9］借鑒自適應控制的自校正思想，提出一種邏輯門限自適應方法進行ABS的控制.但以上設(shè)計均基于經(jīng)驗試湊方法，需要較多的道路試驗加以驗證.劉國福等［10］應用最小二乘法計算最佳滑移率的滑模變結(jié)構(gòu)控制.Wit等［6］應用動態(tài)輪胎模型和滑模控制器進行驅(qū)動力控制.Li等［11］設(shè)計了變結(jié)構(gòu)控制器結(jié)合輪胎模型進行不同路面的緊急制動控制.Yi等［12］提出了一種帶觀測器的緊急制動控制器，但仿真時部分狀態(tài)收斂較慢.de Vries［13］提出了一種向前反饋控制器進行緊急制動控制，但對狀態(tài)變量域值要求嚴格.

針對以上問題本文提出一種基于動態(tài)LuGre輪胎模型的反演（bakstepping）自適應滑模的ABS控制方法，該方法首先建立帶LuGre輪胎模型的1/4車輛模型，應用實際的輪胎穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)離線擬合出LuGre輪胎模型參數(shù)，可以精確地描述車輛制動時的輪胎動態(tài)特性.然后引入Backstepping自適應滑?？刂破?，可以快速跟蹤期望滑移率并減小控制器的輸出波動，自適應不同路面的控制要求.本文根據(jù)Lyapunov理論對該方法的穩(wěn)定性進行證明，分別在高附著路面、低附著路面和應用PID方法進行對比的仿真實驗，對該方法的可行性及有效性進行了驗證.

1　LuGre模型與1/4車輛模型

為研究ABS制動系統(tǒng)過程中縱向動力學平面特性，本文應用1/4車輛模型（見圖1），車輪和車身動力學方程為

式中:m為1/4汽車質(zhì)量；v為車輛縱向速度；Fx為車輪摩擦力；Fr為車輛的滾動阻力；Fn為車輪垂直載荷；Tb為制動力矩；Iw為車輪的轉(zhuǎn)動慣量；ω為車輪的角速度；μ為地面摩擦系數(shù)，其大小依賴滑移率和路面條件.

同時縱向水平滑移率定義為

式中:s為滑移率；r為輪胎有效半徑.

LuGre輪胎模型可以在不同車速條件下描述動態(tài)摩擦特性，其參數(shù)有明確的物理意義，允許設(shè)計者通過經(jīng)驗數(shù)據(jù)擬合獲得輪胎模型參數(shù)，可以精確描述輪胎和地面作用時摩擦力的變化.LuGre輪胎平均集總模型為

式中:σ0為縱向橡膠集總剛度；σ1為縱向橡膠總阻尼系數(shù)；σ2為相對黏滯阻尼系數(shù)；z為內(nèi)部摩擦狀態(tài)變量；Fn為輪胎垂直載荷，F(xiàn)n=0.25 mg；vr=rω-v為相關(guān)速度；μc為歸一化庫倫摩擦力；μs為歸一化靜態(tài)摩擦力；θ為路面變化的參數(shù)；α為表征靜態(tài)摩擦和滑移率之間特性關(guān)系的常數(shù)；k為壓力分布參數(shù)；vs為縱向速度.

LuGre分布模型可以精確地描述輪胎穩(wěn)態(tài)特性，在制動條件下的輪胎穩(wěn)態(tài)特性可描述為

式中:L為接地印記長度；δ0為比例參數(shù)；s為縱向滑移率.

應用實驗獲取的輪胎穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，精確擬合出LuGre模型穩(wěn)態(tài)特性的參數(shù)，本文選取智能輪胎P185/65R16為B型試驗車輛的輪胎，如圖2所示.通過道路實驗獲取穩(wěn)態(tài)輪胎數(shù)據(jù)，選取參數(shù)L= 0.2；α=2和k=5.應用非線性最小二乘法對LuGre分布輪胎模型參數(shù)進行辨識，在純縱向工況下分布模型被辨識的參數(shù)可以代替平均集總模型里對應的參數(shù)，參數(shù)辨識結(jié)果如表1所示.靜態(tài)輪胎數(shù)據(jù)和LuGre曲線擬合結(jié)果如圖3所示.

表1　LuGre模型參數(shù)辨識結(jié)果Table 1 Result of LuGre coefficient

2　控制系統(tǒng)模型

根據(jù)制動器數(shù)學模型，考慮制動器的滯后特性，制動力矩得

由式（5），可得

由滑移率定義得

假設(shè)參考滑移率為最佳滑移率so，令x1=s-為簡化方程設(shè)

則由式（5）（6）得

通過LuGre輪胎平均集總模型得

根據(jù)文獻［13］假設(shè)σ1=0來簡化模型，式（10）可以被寫成

其導數(shù)為

將LuGre輪胎平均集總模型等式（3）帶入式（12）得

為了化簡模型進行如下參數(shù)定義:

根據(jù)以上參數(shù)，控制系統(tǒng)模型狀態(tài)方程為

3　Backstepping自適應滑?？刂破?/h2>

式（14）（15）為典型的含有不確定參數(shù)的非線性系統(tǒng)，結(jié)合自適應反演方法進行滑?？刂破鞯脑O(shè)計，假設(shè)對于式（14）理想控制輸入為α1得

選取z1=x1，z2=x2-α2，其方程為

定義Lyapunov函數(shù)為

當z2→0，設(shè)α1=-c1z1，所以

設(shè)置切換函數(shù)為

式中c2為切換系數(shù)，c2＞0.

定義Lyapunov函數(shù)為

對其求導為

設(shè)計滑模變結(jié)構(gòu)控制率為

在控制律（22）作用下，ABS控制系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，其控制律是應用自適應參數(shù)的上界來進行

式中η為估計控制參數(shù).對式（24）進行求導得設(shè)計的.但由于路面和輪胎內(nèi)部狀態(tài)的不確定性，并不能確定其上界值，為避免上界值的選取，設(shè)計自適應參數(shù)ρ估計器，設(shè)ρ*-ρ=?ρ，其中ρ*為理想真值.

定義Lyapunov函數(shù)為

選取自適應律為 ^ρ·=ηS，其自適應Backstepping滑?？刂坡蔀?/p>

式中c1、c2、k、ε為控制參數(shù).

在作用下系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.由La-Salle-Yoshizawa定理得，

當t→∞，x1→0，x2→0

4　仿真分析

本文在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建1/4車輛和LuGre輪胎模型，并對所設(shè)計的反演自適應滑模控制器，以初始速度120 km/h進行緊急制動仿真，仿真參數(shù)如表2所示（輪胎參數(shù)見表1）.

4.1低附著系數(shù)高附著系數(shù)路面仿真

采用本文提出的控制方法在冰路面低附著系數(shù)μ=0.2上進行緊急制動，設(shè)其理想滑移率值為s= 0.15，仿真結(jié)果如圖4～7所示.

圖4～7為冰路面下的緊急制動過程，圖4為低附著系數(shù)的縱向滑移率隨時間的關(guān)系，可見本文提出的反演自適應滑模控制方法可以快速地跟蹤期望的滑移率，控制器響應頻率滿足現(xiàn)實控制器的硬件輸出要求（小于8 Hz），4 s過后已經(jīng)收斂到理想滑移率，此時如果增加符號切換項，將更加改善控制效果，但容易引起抖振.此外，10 s后滑移率有一定波動，而此時車速已經(jīng)較小，在濕滑路面上車速較低時其滑移率對車速變化比較敏感，當車速小于8 km/h時，ABS將停用，因此對于低速滑移率波動可以忽略［14］.圖5為縱向速度和輪速隨時間的變化曲線，圖6為縱向力和滑移率相位圖，從圖中可以看出，縱向速度和輪速都快速下降，經(jīng)過12.5 s車輛將完全停止，其輪胎摩擦力一直保持在期望滑移率so=0.15附近以獲取最大的剎車力矩，保持剎車有效性和穩(wěn)定性.圖7為LuGre模型中內(nèi)部摩擦變量隨時間的響應，用來描述輪胎和路面摩擦力的瞬態(tài)變化.

在高附著系數(shù)路面上μ=0.7進行緊急制動，其理想滑移率值為s=0.2，仿真結(jié)果如圖8～11所示.

圖8～11為良好路面下車輛緊急制動過程，圖8為縱向滑移率和時間的關(guān)系，4 s左右基本達到理想的滑移率0.2.圖9顯示為縱向速度和輪速隨著剎車迅速減小，其減速度約為7.8 m/s2，經(jīng)過4.3 s將車輛完全停下.圖10顯示縱向力的輸出一直在滑移率0.1～0.2.圖11為LuGre模型中內(nèi)部摩擦狀態(tài)變量隨時間變化曲線，其隨滑移率的變化有一定的波動，更加精確地描述了在剎車過程中輪胎瞬態(tài)的摩擦力變化特性.

4.2PID控制器和反演自適應控制器對比分析

為了驗證自適應控制器和其他控制器作用的比較，設(shè)計了一個PID控制器，以滑移率的誤差se= s-so為控制器的輸入，PID控制器的輸出為u=做為控制系統(tǒng)的輸入，其中比例系數(shù)kp、微分系數(shù)kd、積分系數(shù)ki分別取15 000、1、200.目標滑移率so=0.2，路面參數(shù)為θ=0.7.如圖12所示，反演自適應滑?？刂破髟?.3 s就使車輛停止，而PID控制器大約4.6 s才使車輛停止.由圖13可知，自適應反演滑?？刂破髟?.3 s時就以接近最大減速度進行制動，而PID控制器經(jīng)過1.2 s以后才以接近最大減速度進行制動.

5　結(jié)論

1）應用基于LuGre輪胎動力學模型的反演自適應滑?？刂品椒梢钥焖俚馗櫪硐牖坡剩行У販p小制動時間和制動距離，并精確獲取輪胎摩擦特性內(nèi)部狀態(tài)參數(shù)和輪胎力制動時動態(tài)特性.

2）在良好路面和低附著路面上反演自適應滑模控制器對期望滑移率都有很強的跟蹤能力，控制器通過實時更新自適應率，獲取自適應輸入.并應用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明該自適應方法漸進穩(wěn)定，說明該控制器具有很強的自適應性和魯棒性.

3）通過PID控制器和本文提出控制器的對比，反演自適應滑?？刂破骺梢钥焖僖越咏畲鬁p速度來獲取最大制動力矩，以減少制動時間和制動距離.

［1］PACEJKA H，BAKKER E，NYBORG L.Tyre modelling for use in vehicle dynamics studies［J］.SAE Paper，1987，870421:1-15.

［2］PACEJKAH.Tyreandvehicledynamics［M］. Burlington:Elsevier，2005:93-103.

［3］郭孔輝，袁忠誠，盧蕩，等.UniTire輪胎穩(wěn)態(tài)模型的速度預測能力［J］.吉林大學學報（工學版），2005，35 （5）:457-461. GUO K H，YUAN Z C，LU D，et al.Speed prediction ability of UniTire steady-state model［J］.Jounal of Jilin University（Engineering and Technology Edition），2005，35（5）:457-461.（in Chinese）

［4］DUGOFF H，F(xiàn)ANCHER P，SEGEL L.An analysis of tire traction properties and their influence on vehicle dynamic performance［J］.SAE Paper，1970，700377:1219-1243.

［5］HIRSCHBERG W，RILL G，WEINFURTER H.Tire model TMeasy［J］.Vehicle System Dynamics，2007，45 （Suppl 1）:101-119.

［6］DE WIT C，TSIOTRASH P.Dynamic tire friction models for vehicle traction control［C］∥Processdings of the 38th Conference on Decision&Control Phoenix.Arizona: IEEE，1999:3746-3751.

［7］宋健，李永.汽車防抱死制動系統(tǒng)控制方法的研究進展［J］.公路交通科技，2002，19（6）:140-145. SONG J，LI Y.A study on the algorithem of anti-skid braking system of vehicle based on the braking decay power ［J］.Journal of Highway and Transportaion Research and Development，2002，19（6）:140-145.（in Chinese）

［8］王國業(yè)，劉昭度，胡仁喜，等.基于等效滑移率變化率的汽車防抱制動系統(tǒng)模糊直接自適應控制［J］.機械工程學報，2008，44（11）:242-247. WANG G Y，LIU Z D，HU R X，et al.Fuzzy logic direct adaptivecontrolofABS-equipedvehiclesbasedon equivalent slip differential of tire［J］.Jounal of Mechanical Enginerring，2008，44（11）:242-247.（in Chinese）

［9］王偉達，丁能根，張為，等.ABS邏輯門限值自調(diào)整控制方法研究與試驗驗證［J］.機械工程學報，2010，46 （22）:90-95. WANG W D，DING N G，ZHENG W，et al.Research and verification of the logic threshold self-adjusting control method for ABS［J］，Jounal of Mechanical Enginerring，2010，46（22）:90-95.（in Chinese）

［10］劉國福，張玘，王躍科，等.防抱制動系統(tǒng)基于最佳滑移率的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法［J］.國防科技大學學報，2004，26（2）:70-74. LIU G F，ZHANG Q，WANG Y K，et al.The study of sliding mode variable structure control of the anti-lock braking system based on optimal slip ratio［J］.Journal of National University of Defense Technology，2004，26 （2）:70-74.（in Chinese）

［11］LI K J，DENG K，XIA Q S.Variable structure control for emergency braking systems using LuGre tire model ［C］∥ IEEE International Conference on Vehicular Electronics and Safety.Beijing:IEEE，2006:502-506.

［12］YI J，ALVAREZ L，CLAEYS X，et al.Emergency braking control with an observer-based dynamic tire/road friction model and wheel angular velocity measurement ［J］.Vehicle System Dynamics，2003，39（2）:81-97.

［13］DE VRIES E J H.Model-based brake control including tyre behaviour［D］.Delft:Division of Transport and Logistics Technology，Delft University of Technology，2012.

［14］呂紅慶，賈英民.基于最佳滑移率的ABS復合控制器設(shè)計［J］.控制工程，2007，14（2）:118-121. Lü H Q，JIA Y M.ABS composite controller design based on optimal slip ratio［J］.Control Engineering of China，2007，14（2）:118-121.（in Chinese）

（責任編輯 楊開英）

Adaptive Sliding Mode Backstepping Control for an Antilock Braking System Based on LuGre Dynamics Tire Model

YU Hongxiao，DUAN Jianmin，LIU Dan
（College of Transportation，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

To improve the vehicle safety and optimize vehicle control algorithms in the braking maneuver，this paper focused on the antilock braking system（ABS）control approach.An adaptive sliding mode backstepping control approach was proposed for the antilock braking system.First，a quarter vehicle model was built with the lumped LuGre dynamic tire model.The parameters of LuGre model were identified via the nonlinear least squares method.In addition，according to the relationship between longitudinal dynamics and slip ratio，the control object and adaptive sliding model backstepping controller were addressed.The controller could track the desired slip ratio quickly and decrease the output chattering.The Lyapunov theory was used to prove the stability of this control method.Results of simulation show that great and robust performance is achieved for tracking the desired slip ratio in the different road surfaces scenarios.

LuGre tire model；adaptive sliding mode；antilock braking system（ABS）；backstepping

U 461；TP 273

A

0254-0037（2016）02-0190-07 doi:10.11936/bjutxb2014100060

2014-10-20

北京市教育委員會重點資助項目（JJ002790200802）

于宏嘯（1986—），男，博士研究生，主要從事車輛狀態(tài)估計、智能車輛橫縱向控制方面的研究，E-mail:yhxiao321 @gmail.com