竇慧晶，王千龍，張 雪

（北京工業(yè)大學電子信息與控制工程學院，北京 100124）

基于二次相關的廣義互相關時差估計算法

竇慧晶，王千龍，張 雪

（北京工業(yè)大學電子信息與控制工程學院，北京 100124）

對衛(wèi)星干擾源進行準確定位有著非常重要的意義，而參數(shù)估計又是定位問題的關鍵，所以為了提高干擾源定位的精度，必須對時差參數(shù)進行準確的估計.由于傳統(tǒng)的廣義互相關時差法是通過利用加權函數(shù)來提高信號的有效成分，進而提高時差估計的精度，考慮到在信噪比較低的情況下，它的估計性能又開始下降，因此提出了一種基于二次相關的廣義互相關時差估計新算法.該算法利用二次相關先對接收信號進行處理，可以有效抑制干擾噪聲，然后對二次相關的結果進行廣義互相關處理，進一步去除噪聲，提高信號的信噪比，從而提高時差估計精度.關鍵詞：廣義互相關；二次相關；時差估計

隨著衛(wèi)星通信業(yè)務的急速發(fā)展，加劇了衛(wèi)星通信所處電磁環(huán)境的惡化，從而難以避免地會受到干擾源有意或是無意的攻擊，因此，采取必要措施對干擾源進行準確定位成為研究重點.通常利用的技術有基于信號到達時間差（time difference of arrival，TDOA）的測時差定位技術和基于信號到達頻率差（frequence difference of arrival，F(xiàn)DOA）的測頻差定位技術，以及測時頻差聯(lián)合定位技術等［1］.TDOA定位技術的原理是通過檢測干擾源信號到達多個接收站的時間差，然后構成多個雙曲線，由雙曲線相交的交點來實現(xiàn)干擾源的定位，所以時差參數(shù)的精確估計尤為重要［2-3］.廣義互相關算法是時差估計領域的最常用方法，該算法利用加權函數(shù)來提高信號的有用成分，但是在信噪比進一步降低時，此算法表現(xiàn)出不足，也就是它的抗噪性能有限［4-6］.然而此時利用二次相關算法能夠進一步有效抑制噪聲的干擾，以提高抗噪性能［7-9］.所以本文基于廣義互相關和二次相關，研究了一種廣義二次相關的時差估計新算法.該算法有效結合2種算法來進一步提高時差估計精度.

1　雙星干擾源定位的原理

雙星定位的2顆衛(wèi)星（主星和鄰星）對接收到的信號進行下變頻后轉發(fā)到地面，在衛(wèi)星覆蓋區(qū)內(nèi)的接收站接收這些轉發(fā)的信號.由于發(fā)射站天線主瓣和旁瓣發(fā)出的同源信號經(jīng)過2顆不同的衛(wèi)星轉發(fā)，從而使信號的傳播路徑發(fā)生變化，因此產(chǎn)生了時間差.該時差對應的是傳播路徑的距離差.根據(jù)立體幾何的定義，到空間2個固定點的距離差為常數(shù)的點構成雙曲面.因此，對于確定的2顆衛(wèi)星的位置，由某一個時差值確定的軌跡是單邊的雙曲面，與地球球面可以相交出一條曲線.地面上行信號的發(fā)射站就在這條雙曲線上.雙星定位原理見圖1.

由雙星定位原理，可以得出時差定位算法如下:假設在一個確定的坐標系中，某一時刻，衛(wèi)星（主星和鄰星）的坐標分別為（x1，y1，z1）和（x2，y2，z2），干擾源的坐標為（x，y，z）.通過衛(wèi)星星歷計算出衛(wèi)星的具體位置，因此有

式中:D為要估計的時差值；d1-d2為目標到主星與目標到鄰星的距離差；C為電磁波速度.可以再結合頻差以及地球半徑得出2個式子，和式（1）組成方程組就可以解出干擾源目標的具體位置，由此可以看出研究時差估計算法的重要性.

2　算法研究

2.1TDOA時差估計的信號模型

TDOA時差估計的信號模型描述為

式中:x（t）和y（t）分別為2個接收機接收到的信號；s（t）為輻射源的有用信號；A為衰減系數(shù)；D為輻射信號到兩接收機的時差；n1（t）和n2（t）為未知的零均值的加性高斯噪聲，且假設與源信號s（t）不相關.

2.2廣義互相關時差估計算法

廣義互相關算法的基本思想是利用2個接收信號x（t）和y（t）的廣義相關函數(shù)來估計出時間差值.在這基礎之上，先利用頻域加權函數(shù)對接收信號進行預濾波，使信號部分更加突出，然后再進行相關運算，檢測其峰值，這樣做可以盡量抑制噪聲的干擾.原理如下:

首先，2路接收信號x（t）和y（t）的互相關函數(shù)可以表示為

將式（3）代入式（4）得到

體育教育對于增強青少年身體體質、提高運動技能具有重要作用，作為體育教育的一線工作者，體育教師的能力水平直接影響體育教育質量。然而在學校體育領域，眾多體育教師還保留著傳統(tǒng)的“運動技能中心”和“運動訓練模式”的思維來接受教育培訓，體育教師教育專業(yè)化的理念并沒有得到體現(xiàn)[1]。體育教師相較于其他文化課教師而言，其“邊緣化”的地位也是顯而易見的?！巴げ煌辍?、“由其他任課老師替代”等情況時有發(fā)生，其根本原因就是體育教師職業(yè)“專業(yè)性”的缺失。因此，有必要將體育教師教育放置于一個專業(yè)化的框架中進行整體規(guī)劃，促進體育教師教育發(fā)展，實現(xiàn)國家建立高素質專業(yè)化體育教師隊伍的目標。

由于假設噪聲與信號源互不相關，所以式（5）可以化簡為

如果2個噪聲也相互對立，那么式（6）可以繼續(xù)化簡為

這里由相關函數(shù)的性質就可以得到，Rxy（т）存在一個最大值，時差D就是Rxy（т）的最大值所對應的橫坐標的點.

然而當噪聲不相互獨立，或者信噪比較低時，互相關函數(shù)Rxy（т）的峰值將不明顯，此時估計出來的時差將會產(chǎn)生明顯的誤差，從而得不到正確的估計值，影響定位的精確性.

此時如果先用頻域加權函數(shù)對信號進行濾波，則可以達到抑制噪聲的效果.然后再進行傅里葉逆變換到時域，得到廣義互相關函數(shù)

式中:ψxy（ω）為廣義加權函數(shù)；Gxy（ω）為信號x（t）和y（t）的互功率譜.本文采用的廣義加權函數(shù)為平滑相干變換窗

式中Gx（ω）和Gy（ω）分別是x（t）和y（t）的功率譜.廣義互相關法的原理框圖如圖2所示.

二次相關算法是基本互相關算法的改進，該算法第一步先對信號分別進行自相關和互相關運算，然后把得到的自相關和互相關函數(shù)再進行相關運算，以此來提高信號的信噪比.原理如下:

2路接收信號x（t）和y（t）的互相關函數(shù)為

x（t）的自相關函數(shù)為

此時，Rxx（т）和Rxy（т）依然是時間的函數(shù)，可以對Rxx（т）和Rxy（т）再做相關，得到二次相關函數(shù)

代入式（9）（10），忽略信號與噪聲的互相關函數(shù)，得到

式中:RRS為對源信號做二次相關；RRN為對噪聲做二次相關.假設噪聲是在非相關的情況下，此時RRN（т）= 0，從式（12）可以看出，在т=D時，RRR（т）取得最大值，最大值對應的時間點即為時差的估計值，由于在x（t）進行自相關運算時，已經(jīng)提高了信噪比，因此二次相關優(yōu)越于一次相關運算，能夠在更低的信噪比環(huán)境下估計時差.

如果假設噪聲相關，由于Rn1n1（т）和Rn1n2（т）都是在т=0處的沖激函數(shù)，其他時間的幅度都很小，可忽略，因此二次相關后，RRN（т）也是т=0處的一個沖激函數(shù).從文獻［7］可知，要用RRR（т）的最大值對應的坐標來估計時差，就必須滿足

可見，二次相關算法在相關計算的過程中相比較于一次廣義互相關算法，更進一步減少了噪聲的影響，所以可以在更低的信噪比環(huán)境下準確估計出時差值.原理框圖如圖3所示.

2.4基于二次相關的廣義互相關時差估計算法

結合廣義互相關算法和二次相關算法各自的優(yōu)點，本文研究了一種基于二次相關的廣義互相關時差估計算法，即在對互功率譜函數(shù)進行加權處理之前，先對接收信號x（t）和y（t）做一次二次相關，然后再將功率譜函數(shù)做傅里葉逆變換，得到廣義互相關函數(shù)，再進行峰值檢測，從而得到時差的準確估計.算法流程圖如圖4所示.

3　實驗仿真與分析

3.1實驗仿真

仿真實驗中，信號采用的是BPSK信號S1，載波頻率fc為0.5 MHz，采樣頻率fs為10 MHz，衰減系數(shù)A為1.假定時間延遲為20Ts，構造第2個BPSK延遲信號S2，然后在2個信號的基礎上分別加入已知信噪比的高斯白噪聲.

實驗1 2路信號分別加入非相關噪聲，即當噪聲n1（t）和n2（t）不相關時，且接收信號的信噪比SNR1=0 dB，信號的采樣點數(shù)為 256，SNR2= -10 dB下，3種算法的試驗仿真結果如圖5所示.

實驗2 2路信號分別加入相關噪聲，即當噪聲n1（t）和n2（t）相關時，且接收信號的信噪比SNR1= 10 dB，SNR2分別變化為20～-10 dB，信號的采樣點數(shù)為256.3種算法的實驗結果如圖6～10所示.對不同信噪比下的3種算法分別進行N=50次時差計算，得出不同噪聲水平下的時差估計標準差值，如圖11所示.

實驗3 定義時差估計的標準差為

3.2實驗分析

從實驗1可以看出，在非相關噪聲下，3種算法都能實現(xiàn)正確估計，即使在較低信噪比的環(huán)境下3種算法也均能實現(xiàn)正確估計（如圖5所示）.而從實驗2可以看出，相關噪聲環(huán)境下，隨著信噪比的逐步降低，3種算法的估計性能也逐步降低，然而以SNR2=0 dB為分界線，當SNR2再進一步降低時，廣義互相關算法的偽峰值已經(jīng)超過正確峰值（如圖9所示），因此已經(jīng)不能正確估計出時差值，而二次相關算法的抗噪性能表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢，但是和本文的廣義二次相關算法相比較，則可以看出本文算法表現(xiàn)出更好的性能優(yōu)勢，在SNR2=-5 dB和-10 dB下依然可以正確估計出時差值（如圖 9、10所示）.

從圖11可以看出，相關噪聲下，隨著信噪比的降低，3種算法的估計性能都有所下降，但是在信噪比低于0 dB時，廣義互相關算法的估計精度急劇下降，并且和二次相關算法相比，本文的廣義二次相關算法無論是在信噪比高還是低的情況下，其抗噪性能和估計精度都能表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢.

4　結論

1）結合傳統(tǒng)的廣義互相關算法和二次相關算法，提出了廣義二次相關算法.

2）廣義二次相關算法可以精確估計時差參數(shù)TDOA，而且相對其他2種算法表現(xiàn)出更好的特性，從實驗仿真結果也可以證明本文算法的有效性.

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（責任編輯 呂小紅）

Generalized Cross-correlation Algorithm Based on Secondary Relation

DOU Huijing，WANG Qianlong，ZHANG Xue
（College of Electronic Information and Control Engineering，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

It is very important for satellite interference source to have accurate positioning.However，the key to positioning is parameter estimation.In order to improve the positioning accuracy of interference source，we have to estimate the time difference parameters accurately.The traditional generalized cross correlation method improves the effective components of signal by using weighting function while results in the problem of time difference accuracy.Furthermore，in cases of low signal to noise ratio，its estimation performance falls.A generalized correlation time delay estimation algorithm was proposed in this paper based on the second correlation.The second correlation was used in the algorithm to deal with the received signal and suppress interference noise effectively.Then the result of the second correlation by using generalized cross correlation method to further suppress interference noise and improve the signal to noise ratio.As a result，the time difference estimation accuracy was improved.

generalized cross correlation；second correlation；time difference estimation

TN 911

A

0254-0037（2016）02-0197-06

10.11936/bjutxb2015070029

2015-07-09

國家自然科學基金資助項目（61171137）；北京市教育委員會科研發(fā)展計劃資助項目（KM201210005001）

竇慧晶（1969—），女，副教授，主要從事數(shù)字信號處理、信號參量估計陣列信號處理、語音信號處理方面的研究，E-mail:dhuijing@bjut.edu.cn