劉艷雯，胡超芳

（1.太原工業(yè)學(xué)院，太原030008；2.天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津300072）

基于反步法的高超聲速飛行器終端滑?？刂?

劉艷雯1，胡超芳2

（1.太原工業(yè)學(xué)院，太原030008；2.天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津300072）

為了使高超聲速飛行器在再入過程中完成姿態(tài)控制，在反步法的基礎(chǔ)上將模糊自適應(yīng)和終端滑?？刂葡嘟Y(jié)合設(shè)計(jì)控制器。對(duì)于姿態(tài)角動(dòng)態(tài)，使用反步法和模糊自適應(yīng)設(shè)計(jì)虛擬控制律；而對(duì)于角速率動(dòng)態(tài)，利用終端滑模方法設(shè)計(jì)控制器，能夠有效提高系統(tǒng)魯棒性。穩(wěn)定性分析說明所提方法可以保證系統(tǒng)狀態(tài)的一致漸進(jìn)有界性。

反步法，終端滑?？刂?，模糊自適應(yīng)

0　引言

高超聲速的概念首先是由錢學(xué)森提出的，意指飛行速度能夠超過5倍聲速。高超聲速技術(shù)無論在國(guó)防還是民用上都有著重要的研究?jī)r(jià)值，因此，越來越多的科研人員將注意力轉(zhuǎn)移到高超聲速飛行器的研制與設(shè)計(jì)中來。在高超聲速飛行器再入階段，線性控制很難保證全過程的精確跟蹤，因此，為了實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制，近年來提出了一些非線性控制方法，常見的有滑模控制［1］，自適應(yīng)反步控制［2］，預(yù)測(cè)控制，以及基于模糊邏輯系統(tǒng)或者神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能控制方法等［3］。

本文針對(duì)帶有不確定的高超聲速六自由度再入模型，提出了基于反步法的終端滑?？刂品椒?。將被控模型轉(zhuǎn)換成為下三角形式之后，利用反步法對(duì)姿態(tài)角動(dòng)態(tài)進(jìn)行虛擬控制律的設(shè)計(jì)，其中利用模糊自適應(yīng)對(duì)不確定項(xiàng)進(jìn)行在線跟蹤；對(duì)于角速率動(dòng)態(tài)，利用終端滑模控制方法解得控制力矩，此方法不僅能夠使姿態(tài)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確跟蹤，還能大大增強(qiáng)魯棒性，有效抵御外部擾動(dòng)造成的影響。

1　再入模型及其模型轉(zhuǎn)化

1.1高超聲速飛行器再入模型

X-33類高超聲速飛行器再入模型［4-5］由3個(gè)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和3個(gè)繞質(zhì)心的角運(yùn)動(dòng)組成。本文控制目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制，即針對(duì)角運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制。其角運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為：

在此姿態(tài)角α，β，σ為攻角、側(cè)滑角、側(cè)傾角，而角速率p，q，r為滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航角速率動(dòng)態(tài)。Iij（i= x，y，z，j=x，y，z）表示飛行器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?？刂戚斎隡x，My，Mz分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航力矩，控制輸出是姿態(tài)角動(dòng)態(tài)。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程、式中相關(guān)力表達(dá)式以及參數(shù)見附錄部分。

為了實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制，即使飛行器跟蹤給定的攻角和側(cè)傾角指令，同時(shí)使側(cè)滑角保持在零值附近，本文設(shè)計(jì)了基于反步法的終端滑模控制方法，首先假設(shè)如下：

假設(shè)1側(cè)滑角始終保持在零附近，因此，假設(shè)sinβ=0，tanβ=0，cosβ=1成立。

在以上假設(shè)的前提下，將模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可以得到下面等價(jià)形式：

其中Θ=［α，β，σ］T代表姿態(tài)角動(dòng)態(tài)，ω=［p，q，r］T代表角速率動(dòng)態(tài)，M=［Mx，My，Mz］為控制輸入，即力矩。式（2）中增益矩陣gs以及矩陣I和Φ的表達(dá)式為：

Δf是相關(guān)動(dòng)態(tài)構(gòu)成的不確定項(xiàng)，ΔI是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iij（i，j=x，y，z）存在的參數(shù)攝動(dòng)所引起的不確定，Δd是加在控制力矩上的輸入擾動(dòng)，攝動(dòng)范圍和擾動(dòng)大小在附錄部分給出。對(duì)上式進(jìn)行進(jìn)一步變換，可以得到適用于反步法計(jì)算的嚴(yán)反饋形式：

其中g(shù)f=I-1，ff=I-1ΦIω，Δg=I-1（Δd-ΦΔIω-ΔIω.）。

2　控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

本節(jié)針對(duì)簡(jiǎn)化模型（3）設(shè)計(jì)控制器，使其跟蹤給定姿態(tài)角指令Θd=［αd，βd，σd］T，并且給出穩(wěn)定性證明。首先假設(shè)：

假設(shè)2增益矩陣gs存在上下界，即存在常數(shù)gsl和gsh，使得gsl≤‖gs‖≤gsh成立。

假設(shè)3模糊自適應(yīng)參數(shù)向量θi和逼近誤差ε均有界，即‖θi‖≤θi，i=1，2，3，‖ε‖≤εM。

2.1控制器設(shè)計(jì)

第1步：對(duì)于姿態(tài)角動(dòng)態(tài)，利用模糊自適應(yīng)對(duì)不確定項(xiàng)進(jìn)行在線逼近，因此，可表示為：

角速率動(dòng)態(tài)ω作為姿態(tài)角動(dòng)態(tài)的虛擬控制輸入，其虛擬控制指令及自適應(yīng)更新律為：

式（6）中k1為正定系數(shù)矩陣。

第2步：令角速率跟蹤誤差z2=ω-ωd，z2求導(dǎo)后可得：

為了提高z2的收斂速度和系統(tǒng)的跟蹤精度，定義終端滑模面：

其中，γ≥0，p，q為正數(shù)，且滿足1＜p/q＜2。應(yīng)用文獻(xiàn)［6］所提方法得到實(shí)際控制輸入M為：

2.2穩(wěn)定性證明

為了證明系統(tǒng)穩(wěn)定性，在此選取，

那么對(duì)Vs求導(dǎo)后可得：

從式（15）可以看出，控制參數(shù)選取要滿足使得a＞0成立，這樣就可以保證跟蹤誤差z1及估計(jì)誤差，i，i=1，2，3均有界，穩(wěn)定性得證。

3　仿真結(jié)果

按照所提方法設(shè)計(jì)控制器，并且對(duì)X-33再入飛行器模型進(jìn)行數(shù)值仿真，選取參數(shù)為：k1=diag｛25，20，20｝，γ=0.01，p=4，q=3，ρ1=ρ3=2，ρ2=8，σ1=0.3，σ2= 0.5，σ3=0.3，1=3=10，2=50，模糊參數(shù)i，i=1，2，3的初始值均設(shè)為0，模糊基函數(shù)相量，其表達(dá)式為［8-9］：

其中，μF（x）是x的隸屬度函數(shù)，采用高斯形式表達(dá)：

其中，x分別為狀態(tài)α、β、δ，合理選擇參數(shù)P1，P2，F(xiàn)1，F(xiàn)2使得隸屬度函數(shù)能夠均勻分布。

系統(tǒng)初始條件為：re=21 162 900，φ=0，θ=0，v= 24 061，χ=0，γ=-1.064 deg，α=12.6 deg，β=-11.46 deg，σ=-57.29 deg，p=0，q=0，r=0；姿態(tài)角指令Θd=［αd，βd，σd］T=［22.6，0，-17.29］Tdeg，此指令通過一階濾波器后給到控制器。

模型中的參數(shù)攝動(dòng)范圍及輸入擾動(dòng)表達(dá)式如下：

仿真效果如圖1～圖4所示：

從圖中可以看出，所設(shè)計(jì)控制器跟蹤效果良好，且控制力矩變化范圍合理。

4　結(jié)論

本文針對(duì)X-33再入式高超聲速飛行器，采用以反步法為主線的終端滑模方法進(jìn)行控制，并且利用模糊自適應(yīng)對(duì)不確定項(xiàng)進(jìn)行在線逼近，所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)的準(zhǔn)確跟蹤，并能保證系統(tǒng)跟蹤誤差的有界性。

［1］韓釗，宗群，田柏苓.基于Terminal滑模的高超聲速飛行器姿態(tài)控制［J］.控制與決策，2013，28（2）：259-268.

［2］LIANBH，BANGH，HURTADO JE，Adaptive backstepping control based autopilot design for reentry vehicle［C］//AIAA Guidance，Navigation，and ControlConfand Exhibit，2004.

［3］SHIZ，ZHANGY F，WANG F.Fuzzy adaptive H2/H∞control formaneuvering reentry vehicle［J］.Control and Decision，2013，28（9）：1365-1371.

［4］DESAIPN，CONWAY B A.Six-degree-of-freedom trajectory optimization using a two-timescale collocation architecture［J］.Guidance，Control，and Dynamics，2008，31（5）：1308-1315.

［5］SHAFFER，PATRICK J.Optimal trajectory reconfiguration and retargeting for the X-33 reusable launch vehicle［PHD Thesis］，Monterey，NavalPostgraduate School，2004.

［6］王堅(jiān)浩，胡劍波.不確定非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)反推高階終端滑模控制［J］.控制與決策，2012，27（3）：413-418.

［7］FENG Y，YU X，MAN Z.Non-singular adaptive terminal sliding mode control of rigid manipulators［J］.Automatica，2002，38（12）：2159-2167.

［8］呂海龍.一種基于單向輔助面滑?？刂频臒o人機(jī)姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)與仿真［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2015，36（11）：112-117.

［9］胡超芳，劉艷雯.基于動(dòng)態(tài)面的高超聲速飛行器模糊自適應(yīng)非線性控制［J］.控制與決策，2013，12（3）：1849-1854.

［10］BOLLINO K P.High-fidelity real-time trajectory optimization for reusable launch vehicles［C］//Naval Postgraduate School Monterey Cadept of Mechanical and Astronautical Engineering，2006.

（附錄略，如需附錄部分，請(qǐng)與作者聯(lián)系）

Term inal Sliding M ode Control for Hypersonic Vehicles Based on Backstepping

LIUYan-wen1，HUChao-fang2
（1.Taiyuan Institute of Technology，Taiyuan 030008，China；2.School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

In order to achieve attitude control during reentry process for the hypersonic vehicle，the controller is designed base on backsteppingmethod combining with adaptive fuzzy and terminal sliding mode control.For the attitude angle states，backstepping and adaptive fuzzymethods are used to obtain the virtual control law；for angular rate states，the application of terminal sliding mode control can improve system robustness effectively.The controlled system are ensured to be semi-global uniformly ultimately bounded according to the stability analysis.

backstepping，terminalslidingmode control，adaptive fuzzy

TP273

A

1002-0640（2016）09-0028-04

2015-07-05

2015-09-11

太原工業(yè)學(xué)院青年科學(xué)基金（2015LQ 08）；天津市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（12JCZDJC30300）作者簡(jiǎn)介：劉艷雯（1987-），女，河北滄州人，碩士。研究方向：飛行器的魯棒控制。