王小平，夏命輝，林秦穎，王哲，孔繁娥

（1.空軍工程大學航空航天工程學院，西安710038；2.光電控制技術(shù)重點實驗室，河南洛陽471009）

接敵前基于D-S理論的空戰(zhàn)意圖預(yù)測*

王小平1，2，夏命輝1，2，林秦穎1，王哲1，孔繁娥1

（1.空軍工程大學航空航天工程學院，西安710038；2.光電控制技術(shù)重點實驗室，河南洛陽471009）

接敵前是指敵機剛進入我方預(yù)警系統(tǒng)的探測范圍（一般為400 km），并截獲敵機，獲得了敵機的運動參數(shù)，對敵機進行實時跟蹤。為了完成對敵機目標意圖的預(yù)測，為接敵前的自主決策打下基礎(chǔ)，在D-S證據(jù)理論的基礎(chǔ)上，選取合適的態(tài)勢元素，分析各態(tài)勢元素對敵機意圖的影響，建立了目標意圖預(yù)測模型，該模型具有一定的表達性和準確性。仿真實驗表明，使用該模型能在敵機相距較遠時以一定的準確性判斷敵機的意圖，實用性強，為接敵前基于意圖預(yù)測的自主決策留出足夠的時間。

接敵前，D-S證據(jù)理論，空戰(zhàn)意圖預(yù)測

0　引言

空戰(zhàn)意圖預(yù)測是有效了解戰(zhàn)場態(tài)勢，完成自主決策的基礎(chǔ)。主要通過對敵機的分布、航向、速度以及我方保護目標的分布、重要程度進行綜合，得到某一時刻敵機各意圖的概率，當概率差達到設(shè)置門限時，即可確定敵機意圖。

文獻［1］選取速度、距離、我方保護目標相對敵機的方位角3個因素運用D-S證據(jù)理論對某一時刻敵機意圖進行預(yù)測，此方法能達到一定的預(yù)測效果，但是文中沒有體現(xiàn)敵機的動態(tài)性，不能說明確定意圖時敵機的距離。

本文針對接敵前敵機距離相對較遠，處于巡航的階段，飛行具有一定的穩(wěn)定性，結(jié)合D-S證據(jù)理論，建立了目標意圖預(yù)測模型。并通過理論分析和仿真實驗分析了此模型的可行性和實用性。

1　D-S證據(jù)理論及其在意圖預(yù)測中的應(yīng)用

1.1D-S證據(jù)理論

證據(jù)理論是Dempster于1967年研究統(tǒng)計問題時首先提出的［2］，給出了上、下概率的概念及其合成規(guī)則，第一次明確給出了不滿足可加性的概率，Sheafr把它推廣到更加一般的情形并使之系統(tǒng)化、理論化［3-4］。因此，該理論又稱為Dempster-Sheafr證據(jù)理論（簡稱D-S理論或D-S證據(jù)理論）。

其思想是在先驗概率未知的情況下，通過一定的規(guī)則對證據(jù)進行融合，得到相應(yīng)的概率值。

假設(shè)有一個判決問題，對于該問題所能認識到的所有可能結(jié)果的集合用Θ表示，那么所關(guān)心的任一命題都對應(yīng)于Θ的一個子集，Θ稱為識別框架，Θ的子集稱為一個命題［5］。

1.2Dempster證據(jù)組合法則

Dempster合成法則反映證據(jù)的聯(lián)合作用。給定幾個同一識別框架上基于不同證據(jù)的信度函數(shù)，如果這幾批證據(jù)不是完全沖突的，那么就可以利用Dempster合成法則計算出一個信度函數(shù)，這個信度函數(shù)可以作為在這幾批證據(jù)的聯(lián)合作用下產(chǎn)生的信度函數(shù)。

Dempster組合法則可以概括如下［6］：設(shè)Bel1和Bel2是同一識別框架U上的兩個信任函數(shù)，m1和m2是對應(yīng)的基本概率賦值，焦元分別為A1，…，Ak和B1，…，Bk，又設(shè)：

則

式（1）中，若K≠1則m確定一個基本概率賦值；若K=1，則認為m1，m2矛盾，不能對基本概率賦值進行組合。通過式（1）可以對證據(jù)進行兩兩綜合，多個證據(jù)的計算也可以按照Dempster證據(jù)組合的方法遞推［7］。

D-S理論在應(yīng)用中，由指揮控制系統(tǒng)的判斷結(jié)果產(chǎn)生對某些命題的度量，就構(gòu)成了該理論中的證據(jù)，并利用這些證據(jù)通過構(gòu)造相應(yīng)的基本可信度分配函數(shù)，對所有的命題賦予一個可信度。對于一個基本可信度分配函數(shù)以及相應(yīng)的辨識框架，合稱之為一個證據(jù)體，再利用Dempster合成法則將不同證據(jù)體合并成一個新的證據(jù)體，即由合成法則將不同證據(jù)體的基本可信度分配合并產(chǎn)生一個總體基本可信度分配，而產(chǎn)生的新證據(jù)體表示了融合所得的信息，然后根據(jù)決策規(guī)則進行決策。方法如圖1所示：

圖1　Dempster合成法

2　基于D-S理論的意圖預(yù)測

2.1問題描述

假設(shè)戰(zhàn)場態(tài)勢如下：我方預(yù)警機發(fā)現(xiàn)一組敵機正向我方靠近，相距400 km，并對目標進行識別，判定為一組轟炸機，我方有3個區(qū)域軍事價值高，分別是保護目標A（機場）、保護目標B（雷達站）和保護目標C（軍港），假設(shè)敵機準備轟炸這3個目標中的一個，如圖2所示。這就要求我方要判斷敵機的意圖，做出相應(yīng)的決策。

圖2　戰(zhàn)場態(tài)勢圖

影響意圖預(yù)測的變量元素比較多，主要包括：目標類型（ty）、目標距地面目標的距離（s）、目標速度（v）、目標航向與我方地面目標之間的夾角（a）以及我方保護目標的不重要程度（I）等［7-9］各變量對意圖預(yù)測的影響如表1所示。

表1　各變量的影響

下頁圖3中，s1、s2、s3表示敵機到各目標點的距離，v表示敵機的速度（軌跡的切線方向），v1、v2、v3表示敵機速度v在敵機與保護目標之間連線上的投影。

圖3　態(tài)勢元素圖

2.2模型的建立

為了便于計算分析，本文僅考慮距離s、速度v和保護目標不重要程度3個變量進行分析，本文把s和v兩個變量組合起來：，其中si表示敵機到各保護目標點的距離，vi表示敵機速度在敵機與目標連線上的投影。用ti定性的描述敵機到各個目標的時間，時間越短，目標被攻擊的可能性就越大。根據(jù)各保護目標的軍事價值對各目標作出評價，由于t1是轟炸保護目標A意圖的衰減型指標，所以本文用各保護目標的不重要性UI來描述各保護目標的重要性，假設(shè)UIA=0.35，UIB=0.30，UIC=0.34，UIU=0.01，UIU表示不確定性。假設(shè)：敵機不轟炸目標A的意圖記為HA，不轟炸目標B的意圖記為HB，不轟炸目標C的意圖記為HC，不確定的敵機意圖記為U。t1越小、UIA越小，HA就越?。籺2越小，UIB越小，HB就越?。籺3越小、UIC越小，HC就越小。

結(jié)合上述分析，對分別對HA、HB、HC的證據(jù)進行基本概率賦值，公式如下。

對于HA命題：

對于HB命題：

對于HC命題：

對于HU命題：

其中：δ1體現(xiàn)HA、HB、HC之外的不確定的意圖。

得到基本概率賦值后，運用D-S證據(jù)組合法則對各證據(jù)進行組合。不攻擊保護目標A的概率可由下式計算能到。同理可得不攻擊其他保護目標的概率以及不確定的概率。

得到敵機不攻擊各目標的概率后，本文采用如下方法進行判定。

設(shè)?A1，A2?U滿足：

若有

則A1為判決結(jié)果，即敵機攻擊的目標為目標A1。其中ε1和ε2為預(yù)先設(shè)定的門限。

3　仿真實驗

3.1t0時刻的意圖預(yù)測

為方便分析，假設(shè)敵機沿直線飛行，意圖轟炸我方目標B，敵機的軌跡如圖4所示，圖中直線為敵機的飛行軌跡，3個點為敵機可能轟炸的3個目標，敵機初始坐標為（0，300，0），速度為0.68 km/s，方向沿軌跡方向。3個可能被轟炸目標的坐標分別為A（-30，0，0）、B（5，0，0）、C（40，0，0）。初始各參數(shù)的值如下頁表2所示。

圖4　敵機軌跡圖

將初始參數(shù)值分別代入基本概率賦值的公式中，得到基本概率賦值，如下頁表3所示（其中，δ1取值為44.6）。

表2　初始參數(shù)值

表3　基本概率賦值

由Dempster組合公式對m（t）和UI進行組合得到t0時刻敵機不攻擊各保護目標的概率，如表4所示。

表4　概率值

從表3、表4可以看出，敵機剛被發(fā)現(xiàn)時，通過敵機運動態(tài)勢對敵機意圖的預(yù)測效果不明顯，此時各保護目標的不重要性對意圖的影響較大。

3.2連續(xù)時刻的意圖預(yù)測

在MATLAB仿真環(huán)境下，首先建立意圖預(yù)測模型，對于給定的敵機軌跡和給定不同保護目標（坐標如圖5所示），提取不同時刻敵機的位置和速度信息，輸入到模型中，運行程序，得到圖5與圖6。

圖5　不攻擊各目標的概率

圖6　概率差

從圖5中可以看出，當敵機的慢慢接近，敵機不攻擊目標A、目標C的概率逐漸增大，不攻擊目標B的概率逐漸減小，說明敵機最可能攻擊的目標是目標B。

從圖6中可以看出，不攻擊目標C的概率與不攻擊目標B的概率差在逐漸增大，說明敵機攻擊目標B的概率在不斷被肯定。

當目標B不被攻擊的概率為0.2，且概率差達到設(shè)置的門限時，可以判定敵機要轟炸的目標為目標B，此時，敵機距我方目標大約為100 km。

4　結(jié)論

本文根據(jù)空戰(zhàn)的實時需求，結(jié)合D-S證據(jù)理論在意圖預(yù)測中的應(yīng)用，通過選取合適的影響敵機意圖的因素，建立意圖預(yù)測模型，此模型具有一定的表達性和準確性。在實時捕獲敵機位置和速度信息的同時完成不同時刻敵機意圖的預(yù)測，當概率差達到設(shè)置門限時，確定敵機意圖。

仿真結(jié)果表明，在敵機距離保護目標大約100 km時，能以一定的準確性確定敵機的意圖。

［1］孫亮，于雷，黃文卿，等.改進加權(quán)D-S證據(jù)理論在目標意圖預(yù)測中的應(yīng)用［J］.空軍工程大學學報（自然科學版），2009，10（1）：17-21.

［2］Dempster A P.Ageneralization of bayesian inference［J］. Journalof the RoyalStatisticalSociety，1968，30：205-247.

［3］GLENNS.Amathematical theory ofevidence［M］.Princeton：Princeton University Press，N.J.，1976.

［4］GLENN S.Perspectives on the theory and practice of belief functions［J］.International Journal of Approximate Reasoning，1990，4：323-362.

［5］翟建強.基于D-S證據(jù)理論的網(wǎng)絡(luò)入侵預(yù)警模型［D］.保定：河北大學，2004.

［6］藍金輝，馬寶華，藍天，等.D-S證據(jù)理論數(shù)據(jù)融合方法在目標識別中的應(yīng)用［J］.清華大學學報（自然科學版），2001，41（2）：53-55.

［7］李偉生.信息融合系統(tǒng)中態(tài)勢估計技術(shù)研究［D］.西安：西安電子科技大學，2004.

Combat Intent Forecast Based on D-SEvidence Theory Before Contecting the Enerm y

WANGXiao-ping1，2，XIAMing-hui1，2，LINQin-ying1，WANGZhe1，KONGFan-e1
（1.School of Aeronautics and Astronautics Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China；2.Science and Technology on Electro-optic Control Laboratory，Luoyang 471009，China）

Before contecting the enermy refers to when the enermy just to meet into the range of our warning systems（typically 400 km），it can intercept the hostility，obtaine the parameters of the enemy motion and track the enemy dynamicly.To complete the forecast for the target of enemy intentions，lay the foundation for the autonomous decision-making before the enemy，we had selected the appropriate elements of the situation and analyzed the impact of each element of the enemy intentions based on D-S evidence theory，then established a target intention prediction model，which has a good expression and accuracy.Simulation results show that this model can accurately judge the enemy's intentions when the enemy in a far apart，save enough time for intent-based prediction of autonomous decision-making before contecting the enermy，and has a strong practical property.

front tomeet the enemy，D-Sevidence theory，combatintent forecast

V271.4

A

1002-0640（2016）09-0185-04

2015-07-05

2015-08-07

航空科學基金資助項目（20145196023）

王小平（1972-），男，江蘇武進人，教授。研究方向：飛行器控制理論及應(yīng)用。