張丹偉

【摘 要】拓撲絕緣體是一種新奇量子物態(tài)，具有廣泛的理論研究價值。同時作為一種新材料，可用于研發(fā)自旋電子器件和進行拓撲量子計算，具有很好的實際應用價值。本文圍繞早期拓撲絕緣態(tài)、拓撲絕緣體的新發(fā)現(xiàn)以及應用前景三個方面，簡單介紹拓撲絕緣體的理論和實驗研究進展。

【關鍵詞】拓撲絕緣體；量子霍爾態(tài)；量子自旋霍爾態(tài)

0 引言

凝聚態(tài)物理體系一般是由大量相互作用的粒子形成，而人們關心的問題往往與體系的集體有序相有關。根據(jù)朗道相變理論，體系每一個態(tài)對應一個局域序參量，通過對稱性自發(fā)破缺實現(xiàn)物質(zhì)態(tài)改變。20世紀80年代量子霍爾效應的發(fā)現(xiàn)使得人們意識到：朗道理論中的局域序參量并不能刻畫霍爾態(tài)，必須引入一種新的量子序。這種序與霍爾態(tài)的拓撲結構緊密聯(lián)系，稱為拓撲序。

在過去的10年中，凝聚態(tài)物理領域的一個重要進展就是在一些新材料中發(fā)現(xiàn)拓撲序。與量子霍爾系統(tǒng)不同，這些拓撲序的出現(xiàn)不需要外磁場，而是通過內(nèi)稟自旋-軌道耦合或?qū)ΨQ性實現(xiàn)。這類材料的能帶結構是絕緣體，但拓撲序?qū)е缕浔砻媸峭昝赖慕饘賾B(tài)，被稱為拓撲絕緣體。

1 早期拓撲絕緣態(tài)

在能帶理論中，原子實之間庫侖排斥形成周期勢場，外層電子在晶格中運動遵從薛定諤方程。結合布洛赫定理可以得到電子能譜分立為一系列的能帶，能帶間有一定的帶隙。當電子費米面恰好位于帶隙之間，那么在外電場的驅(qū)動下，電子運動形成電流為零。這是能帶理論中的絕緣體，而拓撲絕緣體是一種新型絕緣體。

最早的拓撲絕緣態(tài)是整數(shù)量子霍爾態(tài)。二維電子氣體在垂直的磁場中，能譜分立為高度簡并的朗道能級。在強場低溫條件下，能級間距遠大于熱漲落能，在實驗中可以看到橫向電導率隨著磁場的增大并不是像經(jīng)典霍爾效應一樣線性增大，而是出現(xiàn)一系列霍爾平臺。最有趣的是這些霍爾平臺對應量子化電導，故稱為整數(shù)量子霍爾效應。當體系處于霍爾態(tài)時，體內(nèi)電子不導電，相當于絕緣體，電流實際上來自邊緣電子。量子化的電導說明雜質(zhì)對邊緣電子沒有影響，這樣的邊緣態(tài)是一維手征費米液體，也稱為無能隙手征邊緣態(tài)。

直到2005年實驗所測得量子化電導精確到10-9數(shù)量級，表明它是一個很好的量子數(shù)。實際上在1982年Thouless等人證明可以用第一陳類來刻畫霍爾態(tài)的拓撲特性，稱為陳數(shù)。在1988年，Haldane提出的一個理論模型來實現(xiàn)無朗道能級的整數(shù)量子霍爾效應，證明了整數(shù)量子霍爾態(tài)的出現(xiàn)不一定需要外磁場，只要體系時間反演對稱性受到破壞就可以。

2 拓撲絕緣體的新發(fā)現(xiàn)

量子霍爾態(tài)破壞時間反演對稱，那么自然會問：是否存在時間反演不變的拓撲絕緣態(tài)？最容易想到的是“疊加”兩種不同自旋朝向的量子霍爾態(tài)。前面沒有考慮電子自旋，因為通常強磁場的塞曼效應使得自旋極化了。假設能夠?qū)崿F(xiàn)這樣的一個磁場：自旋向上和向下的電子分別受到垂直朝上和朝下的磁場，并且填充數(shù)相同，那么自旋向上和向下的電子分別形成一個整數(shù)霍爾態(tài)。這個體系顯然是時間反演不變的。從電荷角度看，邊緣電流方向相反，大小相等，凈效果是沒有邊緣電流。如果看自旋，則剛好有個凈的自旋流。這就是一個最簡單的量子自旋霍爾效應。在這種情況下，邊緣電子不再是手征費米液體，而是所謂的螺線費米液體。

在2005年Kane和Mele等人考慮了自旋軌道耦合，發(fā)現(xiàn)這個體系可以實現(xiàn)量子自旋霍爾效應，且由于時間反演對稱性的保護，其邊緣電子不受雜質(zhì)散射，有持續(xù)的自旋流。他們預言了某些二維材料來實現(xiàn)此拓撲絕緣體，其拓撲數(shù)是Z2拓撲不變量。緊接著張守晟等人在理論上預言一種新的二維拓撲絕緣體，即碲鎘汞量子阱，并預言實現(xiàn)量子化的邊緣電導存在，且在2007年被實驗觀測到。

很快人們研究三維的拓撲絕緣體，發(fā)現(xiàn)可以分為兩類：一是，“弱拓撲絕緣體”，其表面布里淵區(qū)包含偶數(shù)個狄拉克點，強無序能夠使表面電子局域化。二是，“強拓撲絕緣體”，其表面布里淵區(qū)包含奇數(shù)個狄拉克點，表面電子局域化完全不受非磁性無序的影響，是完美的金屬表面。實驗上首先發(fā)現(xiàn)的三維拓撲絕緣體是鉍和銻的合金，它有5個狄拉克點，屬于強拓撲絕緣體；實驗上還測量表面電子在動量空間轉動一圈所獲得的相位剛好等于π，保證了電子不受散射，從而驗證表面電子態(tài)是理想的金屬態(tài)。后來科研人員發(fā)現(xiàn)了第二代拓撲絕緣體，具有兩方面優(yōu)勢：一是，其體塊能隙達到0.3電子伏特，相當于300開爾文，是“室溫拓撲絕緣體”；二是，表面布里淵區(qū)結構更加簡單，只有一個狄拉克點。

理論和實驗上有關拓撲絕緣體的研究不斷有新進展，一方面，是尋找其他新的拓撲絕緣體材料，另一方面，是利用目前的拓撲絕緣體進行研究。主要的進展包括：控制拓撲絕緣體的厚度，觀測金屬表面電子態(tài)的Aharonov-Bohm效應，直接測量表面電子輸運性質(zhì)等。總而言之，拓撲絕緣體的研究還只是處于實驗室階段，距離實際應用還有相當長的路要走。

3 拓撲絕緣體的應用前景

拓撲絕緣體主要有三點特征：其體塊是一個絕緣體；有受拓撲保護的無能隙的手征邊緣態(tài)，要破壞邊緣態(tài)，一定要經(jīng)過一個量子相變；可以用一個拓撲不變量來刻畫其性質(zhì)。基于這些性質(zhì)，拓撲絕緣體具有獨特的理論和研究意義。

3.1 自旋電子學

拓撲絕緣體所展現(xiàn)出來的一個新奇的性質(zhì)是，其體電子態(tài)為絕緣態(tài)，而其表面卻有自旋相關的導電通道，這意味著拓撲絕緣體在室溫自旋電子學有潛在的應用前景。具體地說，電子在拓撲絕緣體的表面流動將自發(fā)地出現(xiàn)不為零的自旋密度流；用異質(zhì)節(jié)將鐵磁體和拓撲絕緣體耦合在一起可以實現(xiàn)表面電流控制鐵磁體，從而開發(fā)新型自旋矩裝置，為磁存儲應用新技術的開發(fā)做準備。

3.2 新奇物理現(xiàn)象

由于拓撲絕緣體的表面電子是相對論型的狄拉克費米子，如果在其二維表面加上垂直磁場或與磁性材料連接，進行量子霍爾效應的實驗，將出現(xiàn)新奇的半整數(shù)量子霍爾效應。同時也可以研究分數(shù)電荷以及磁單極子等有趣問題。

3.3 拓撲量子計算

如果將拓撲絕緣體和一個超導體連接在一起，由于近鄰效應，其金屬表面也將成為超導體，與普通超導體不同，存在零能量的表面態(tài)，滿足非阿貝爾統(tǒng)計的激子，如馬拉約那費米子。由于非阿貝爾粒子的拓撲性質(zhì)受對稱性保護，不會由于微小擾動而使量子態(tài)退相干，這使得拓撲絕緣體可以用于量子計算。

4 結語

拓撲絕緣體作為一種新的量子物態(tài)，具有廣泛的理論研究價值。同時作為一種新型材料，可以用于研發(fā)新的自旋電子器件，也為拓撲量子計算機提供新途徑，因此具有很好的實際應用價值。

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