葛培杰

[摘 要] 分?jǐn)?shù)的概念豐富而抽象，相對(duì)于具體形象思維占主導(dǎo)的小學(xué)生而言難度較大。但是它不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是對(duì)數(shù)的概念的一次重要擴(kuò)展。所以“分?jǐn)?shù)的意義”在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的地位毋庸置疑。本文通過(guò)探尋學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)狀態(tài)及成因分析，反思教材教法的處理，試圖尋找到能有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解的方法。

[關(guān)鍵詞] 分?jǐn)?shù)的意義 單位“1”

分?jǐn)?shù)是一個(gè)既豐富又抽象的數(shù)學(xué)概念，它與小數(shù)、比、百分率和除法等有著密切的聯(lián)系?！胺?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)也是分?jǐn)?shù)教學(xué)中最關(guān)鍵、最核心的內(nèi)容。教學(xué)以及反饋中，筆者經(jīng)常會(huì)遇到這樣的困惑：學(xué)生在單獨(dú)地進(jìn)行分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)時(shí)，他們覺(jué)得簡(jiǎn)單易學(xué)，而一旦后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法的時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)各種各樣意想不到的問(wèn)題會(huì)接二連三地暴露出來(lái)。那么學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)難度真的有這么大嗎？哪里是他們困惑不解的？在教學(xué)中我們教師應(yīng)該如何幫助他們走出困惑？為此，筆者作了以下探索。

一、發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題

分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)“具體的數(shù)量”也可以表示兩者之間的“關(guān)系”，這是本單元的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)這兩者的意義容易混淆，隨著教學(xué)進(jìn)度的展開(kāi)，學(xué)生的錯(cuò)誤卻更高。筆者把同一道題目在不同的學(xué)習(xí)時(shí)段做了3次測(cè)試（樣本人數(shù)為10人），測(cè)試情況如下：

從以上3個(gè)測(cè)試中，我們可以發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)題目學(xué)生在分別學(xué)完“分?jǐn)?shù)的意義”和“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”之后，正確率都比較高，但讓人不解的是，在整理與復(fù)習(xí)之后再來(lái)完成這道題目，學(xué)生的正確率卻只有50%。

二、尋找錯(cuò)題的原因

這一道錯(cuò)題是學(xué)生單純的因?yàn)椤按中拇笠狻倍褍蓚€(gè)分?jǐn)?shù)寫(xiě)錯(cuò)了位置嗎？在教師一再提醒，又一錯(cuò)再錯(cuò)就反映出學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的不理解。在表示計(jì)算結(jié)果時(shí)，學(xué)生在第一時(shí)間首先想到的是用小數(shù)表示而非分?jǐn)?shù)，這僅僅是慣性思維嗎？筆者認(rèn)為對(duì)于建立分?jǐn)?shù)概念時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)誤，主要有以下幾個(gè)原因。

1.學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)也可以表示數(shù)，存在認(rèn)知障礙

分?jǐn)?shù)是學(xué)生在整數(shù)、小數(shù)之后又一次數(shù)的概念的拓展，學(xué)生在以往的生活經(jīng)驗(yàn)和解題答案都以整數(shù)或小數(shù)作為計(jì)算結(jié)果，在他們的印象中只有整數(shù)和小數(shù)才能表示具體的數(shù)值，所以在做題時(shí)，習(xí)慣性的把分?jǐn)?shù)再改寫(xiě)成小數(shù)。對(duì)于“分?jǐn)?shù)是一個(gè)實(shí)實(shí)在在的數(shù)”卻存在著認(rèn)識(shí)障礙。

2.學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)能表示“關(guān)系”和“數(shù)量”理解不透徹

分?jǐn)?shù)何時(shí)能表示“關(guān)系”，何時(shí)又能表示“數(shù)量”，學(xué)生認(rèn)識(shí)不透。在學(xué)生理解中分?jǐn)?shù)只能表示“部分與整體的關(guān)系”，所以自然混淆分?jǐn)?shù)作為一個(gè)具體數(shù)量和作為一種關(guān)系的根源所在。做題時(shí)，學(xué)生也很難發(fā)現(xiàn)題目是求兩者的關(guān)系還是求具體的數(shù)值。

三、尋求解決策略

1.豐富學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)

學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)能表示“關(guān)系”有著較好的理解，但分?jǐn)?shù)又能表示“數(shù)量”卻往往難以理解。原因可能是在三年級(jí)上冊(cè)教學(xué)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)時(shí)（如下圖），

我們是通過(guò)切一切、折一折等方法把一個(gè)物體平均分層幾份，教師往往會(huì)很強(qiáng)調(diào)每份是它的二分之一，久而久之學(xué)生會(huì)潛移默化的認(rèn)為分?jǐn)?shù)只能表示“部分和整體的關(guān)系”而忽略了分?jǐn)?shù)還能表示“數(shù)量”這一特性。筆者認(rèn)為當(dāng)學(xué)生提到平均分成兩份，其中一份可以用0.5表示，教師要抓住這樣的生成，告訴他們這一份不僅能用0.5表示大小，還能用1/2來(lái)表示大小。我想這樣的積累，有利于學(xué)生加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

2.會(huì)找單位“1”， 借助分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

把2米長(zhǎng)的繩子平均分成4段，每段是這根繩子的（ ）； 每段長(zhǎng)（ ）米。這一錯(cuò)題的第一空，筆者嘗試先把2米換成1米，這樣學(xué)生都能答對(duì)，為什么呢？因?yàn)樵谛W(xué)階段教材對(duì)單位“1”作了如下編排：

從上表不難看出，五年級(jí)學(xué)生正處于構(gòu)建單位“1”的階段，學(xué)生把幾個(gè)物體看成一個(gè)單位“1”需要一定的經(jīng)驗(yàn)累積，所以本題我們可以從“1米”再延伸到“2米”，這樣學(xué)生會(huì)懂得原來(lái)2米在這里就是單位“1”，他們自然也能做出正確的答案。

第二個(gè)空我們可以借用分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系來(lái)解決。根據(jù)數(shù)量關(guān)系“每份的長(zhǎng)度=總長(zhǎng)度÷段數(shù)，又根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，得數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式是2÷4=2/4米。

3.比較單位，加強(qiáng)認(rèn)識(shí)

在單位“1”的認(rèn)識(shí)中要強(qiáng)調(diào)“l(fā)”的認(rèn)識(shí)，但不能忽略對(duì)于“單位”的認(rèn)識(shí)，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到單位“1”就是一個(gè)計(jì)量數(shù)的單位。它和米、千克等具有相同的性質(zhì)。

上題完成之后，讓學(xué)生觀察說(shuō)說(shuō)為什么第一個(gè)空沒(méi)寫(xiě)單位，而第二空有單位。通過(guò)學(xué)生觀察思考自然會(huì)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)分?jǐn)?shù)表示的是兩者之間的關(guān)系，就像誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍一樣不需要寫(xiě)單位；而第二個(gè)分?jǐn)?shù)表示的是具體的數(shù)值，所以要加單位。讓學(xué)生多一些這樣橫向的觀察、比較，相信一定會(huì)加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

看似簡(jiǎn)單的題目，其實(shí)卻不簡(jiǎn)單。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)大量錯(cuò)誤時(shí)，我們不能急于責(zé)罵學(xué)生，冷靜下來(lái)思考自己教學(xué)上出了什么問(wèn)題？他們的知識(shí)鏈條哪里斷裂了？多問(wèn)幾個(gè)為什么？刨根問(wèn)底，之后再沿著錯(cuò)題順藤摸瓜，相信最后收獲的不僅僅是孩子們，還有我們自己。