陳憲麥，徐磊，王衛(wèi)東，賀天龍，張向民，向尚，陳文韜

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075；3. 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

?

青藏鐵路軌道不平順譜研究

陳憲麥1,2，徐磊3，王衛(wèi)東1，賀天龍1，張向民1,2，向尚1，陳文韜1

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075；3. 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

利用較為完備的青藏鐵路軌道不平順實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，將概率論方法較為系統(tǒng)的用于青藏鐵路軌道不平順譜研究，對(duì)不同波長(zhǎng)的功率譜密度樣本進(jìn)行廣義極值分布函數(shù)擬合、參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn)分析。在此基礎(chǔ)上，對(duì)青藏鐵路的線路幾何狀態(tài)及軌道不平順譜線特征進(jìn)行分析；采用Levenberg-Marquardt法及鐵科院7參數(shù)公式對(duì)青藏鐵路軌道不平順統(tǒng)計(jì)平均值譜進(jìn)行公式擬合及參數(shù)提取；結(jié)合廣義極值分布函數(shù)的參數(shù)估計(jì)值，提出由軌道不平順統(tǒng)計(jì)平均值譜向任意百分位譜轉(zhuǎn)換的方法。研究結(jié)果表明：青藏鐵路軌道不平順不同波長(zhǎng)下的譜密度值均服從廣義極值Ⅱ型分布(Frechet分布)；軌道高低和軌向不平順譜線呈現(xiàn)復(fù)雜的窄帶和周期波譜特征，其軌距不平順狀態(tài)基本處于德國(guó)高干擾譜和美國(guó)六級(jí)譜之間，應(yīng)該作為重點(diǎn)關(guān)注的不平順類型；結(jié)合不同波長(zhǎng)譜密度的概率分布規(guī)律，建議在統(tǒng)計(jì)平均值譜的基礎(chǔ)上，融合尖峰譜線特征，以便提供更為合理的動(dòng)力仿真激勵(lì)輸入譜。

青藏鐵路；軌道不平順譜；廣義極值分布；參數(shù)估計(jì)；假設(shè)檢驗(yàn)；擬合

青藏鐵路為世界上海拔最高、線路最長(zhǎng)的高原鐵路，受多年凍土影響，其對(duì)輪-軌動(dòng)力相互作用更為敏感，線路基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定與維護(hù)問(wèn)題極具研究?jī)r(jià)值。現(xiàn)階段，對(duì)于青藏鐵路不同關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題的研究已取得較為豐碩的成果，特別是凍土路基溫度場(chǎng)、動(dòng)力學(xué)等問(wèn)題的研究受到普遍關(guān)注[1-7]。目前，對(duì)于青藏鐵路軌道不平順譜的系統(tǒng)研究還較少，軌道不平順譜(track irregularity power spectrum density, PSD)既是輪軌系統(tǒng)之激勵(lì)輸入，也是線路基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)幾何狀態(tài)的重要表征，在車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)分析與評(píng)估、機(jī)車車輛懸掛參數(shù)及線橋隧設(shè)計(jì)中十分重要。目前，美、德、英、法、日等國(guó)均已提出了相應(yīng)速度范圍的軌道不平順標(biāo)準(zhǔn)譜[8-9]。國(guó)內(nèi)學(xué)者也對(duì)軌道不平順譜進(jìn)行了長(zhǎng)期的研究，陳憲麥等[10-11]對(duì)我國(guó)干線鐵路軌道譜進(jìn)行了研究，并提出了相應(yīng)的軌道平順性評(píng)判方法；練松良等[12-13]對(duì)多條線路的軌道不平順譜進(jìn)行了特征分析，提出了特征不利波長(zhǎng)提取方法；李再幃等[14]利用上海軌道交通3號(hào)線軌道不平順譜，與國(guó)內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)譜進(jìn)行了比較研究；徐磊等[15]對(duì)朔黃重載鐵路的軌道不平順譜進(jìn)行了分析；康熊等[16]系統(tǒng)提出了我國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道譜的計(jì)算方法、擬合公式及計(jì)算譜圖，為高速鐵路設(shè)計(jì)、評(píng)估和養(yǎng)護(hù)維修等提供了依據(jù)；黃連成[17-18]研究了青藏鐵路軌道不平順變化特征，并分析了無(wú)縫線路試驗(yàn)段軌道不平順功率譜特征。

軌道不平順作為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，其不同波長(zhǎng)下的功率譜密度也應(yīng)該是隨機(jī)分布的。對(duì)于隨機(jī)問(wèn)題，宜采用概率方法，特別是對(duì)于軌道不平順標(biāo)準(zhǔn)譜的制定，不同波長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)譜密度的統(tǒng)計(jì)規(guī)律、概率水平及對(duì)應(yīng)的動(dòng)力特性等問(wèn)題都需深入研究?；诖?，本文利用較為完備的青藏鐵路軌道不平順實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，以概率論為基礎(chǔ)，對(duì)青藏鐵路的軌道不平順譜特征，譜密度分布概型、估計(jì)參數(shù)及假設(shè)檢驗(yàn)，軌道不平順譜擬合，以及不同概率水平下的譜密度反演方法等問(wèn)題做了較為系統(tǒng)的研究。

1　廣義極值分布

20世紀(jì)初，F(xiàn)isher與Tippett證明當(dāng)取樣足夠長(zhǎng)時(shí)，任何一個(gè)分布函數(shù)F(x)，上極限分布H(x)必收斂為與原始分布有關(guān)的三種形式[19]：

Ⅰ型分布：H1(x)=exp(-e-x)，-∞

Ⅱ型分布：

Ⅲ型分布：

極值Ⅰ型又稱Gumbel分布、極值Ⅱ型又稱Frechet分布、極值Ⅲ型又稱Weibull分布。引入位置參數(shù)和尺度參數(shù)，則統(tǒng)一為廣義極值分布[20-21]，其分布函數(shù)為：

(1)

式中：μ和σ分別為位置參數(shù)和尺度參數(shù)；ξ為形狀參數(shù)；I(x)為示性函數(shù)，即

(2)

當(dāng)ξ=0時(shí)，為Gumbel分布，即極值Ⅰ型；當(dāng)ξ>0時(shí)，為Frechet分布，即極值Ⅱ型；當(dāng)ξ<0時(shí)，為Weibull分布，即極值Ⅲ型。在計(jì)算得到分布函數(shù)參數(shù)后，可根據(jù)給定的概率水平H′求解對(duì)應(yīng)的逆函數(shù)：

(3)

2　參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn)方法

2.1極大似然參數(shù)估計(jì)方法

極大似然估計(jì)的基本思想是選擇待定參數(shù)使樣本出現(xiàn)在觀測(cè)值的領(lǐng)域內(nèi)的概率最大，并以這個(gè)作為未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值[22]。設(shè)ζ的分布是連續(xù)型的，密度函數(shù)f(x,θ1,θ2,...,θk)的形狀已知，但含k個(gè)未知參數(shù)θ1,θ2,...,θk，以ζ1，ζ2，...,ζn分別帶入其中的x，所得n個(gè)函數(shù)相乘而得函數(shù)[21]

(4)

(5)

解方程組式(6)，即可獲得參數(shù)估計(jì)值

(6)

由于廣義極值分布將3種極值分布統(tǒng)一在一起，不必考慮原始分布類型，參數(shù)估計(jì)可以采用同樣的方法計(jì)算。若軌道不平順的不同頻率點(diǎn)譜值{s1,s2,...,sn}相互獨(dú)立且具有相同概率分布，其參數(shù)的極大似然估計(jì)可通過(guò)下列對(duì)數(shù)似然函數(shù)求得

L(θ)=L(μ,σ,ξ)=

(7)

2.2非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)

本文采用χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法，用以樣本數(shù)據(jù)是否服從指定的理論分布。對(duì)于假設(shè)H：“ξ的分布函數(shù)F(x)為F0(x)”，F(xiàn)0(x)為某已知分布函數(shù)。若H正確，令pi=F0(xi)-F0(xi-1)，根據(jù)皮爾遜(Pearson)定理[23]:

(8)

(y>0)，為χ2(m-1)分布的密度函數(shù)；N為樣本總數(shù)；m為子區(qū)間數(shù)；vi為不同區(qū)間的樣本數(shù)。

3　青藏鐵路軌道不平順譜特征分析

3.1數(shù)據(jù)來(lái)源

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于青藏鐵路2009-10～2014-7約27次軌檢車實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采樣間隔為0.25 m。首先按文獻(xiàn)[16]方法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，然后采用周期圖法，每4 096點(diǎn)(1 024 m)計(jì)算一個(gè)軌道不平順譜，不同不平順類型的計(jì)算樣本數(shù)見(jiàn)表1。

表1不同軌道不平順類型的譜計(jì)算樣本數(shù)

Table 1 Number of calculation samples for different types of track irregularities

不平順類型左高低右高低左軌向右軌向扭曲水平軌距計(jì)算樣本總數(shù)27280273082698826968276652998029980

3.2青藏鐵路軌道不平順譜的概率分布特征

3.2.1概率分析方法

本文對(duì)有效波長(zhǎng)(段)下每個(gè)波長(zhǎng)點(diǎn)的譜密度計(jì)算值進(jìn)行了概率分布擬合、參數(shù)估計(jì)及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)計(jì)算，其主要流程如下：

1)對(duì)軌道不平順檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理及軌道不平順譜計(jì)算；

2)提取不同波長(zhǎng)下的譜密度樣本，進(jìn)行概率分布計(jì)算，剔除累積概率1%以下和99%以上的譜密度樣本，以消除檢測(cè)設(shè)備、線路結(jié)構(gòu)異常的影響；

3)利用廣義極值分布模型對(duì)青藏鐵路不同波長(zhǎng)譜密度值的分布概型進(jìn)行擬合，采用極大似然估計(jì)法獲取估計(jì)參數(shù)；

4)采用χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法對(duì)不同波長(zhǎng)下的概率擬合函數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以驗(yàn)證譜密度樣本服從廣義極值分布。

3.2.2譜密度的概率分布擬合及其假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果

經(jīng)筆者統(tǒng)計(jì)分析，青藏鐵路軌道不平順不同波長(zhǎng)的譜密度樣本均可用廣義極值分布函數(shù)表示，只是μ，σ和ξ等參數(shù)的估計(jì)值不同。限于篇幅，這里僅給出高低不平順1.5，10和30 m波長(zhǎng)的譜密度概率分布及其廣義極值分布擬合函數(shù)。

(a)1.5 m波長(zhǎng)譜密度的概率分布；(b)10 m波長(zhǎng)譜密度的概率分布；(c)30 m波長(zhǎng)譜密度的概率分布圖1　不同波長(zhǎng)的譜密度概率分布及其分布函數(shù)擬合Fig.1 Fitting of probability density function corresponding to spectrum densities of different wavelengths

從圖1可知，采用廣義極值函數(shù)能較好的擬合不同波長(zhǎng)譜密度的概率分布。軌道高低和軌向不平順不同波長(zhǎng)譜密度的極值分布參數(shù)估計(jì)值見(jiàn)圖2。

(a)形狀參數(shù)；(b)尺度參數(shù)；(c)位置參數(shù)圖2　軌道高低和軌向不平順譜密度的廣義極值分布參數(shù)估計(jì)值 Fig.2 Estimation values of GEV distribution of track profile vertical and alignment irregularities

從圖2可知，不同波長(zhǎng)譜密度廣義極值分布的形狀參數(shù)ξ>0，表明服從廣義極值Ⅱ型分布(Frechet分布)。由此三參數(shù)(形狀、尺度和位置參數(shù))的估計(jì)值，可以根據(jù)式(3)反算不同波長(zhǎng)在任意概率水平下的譜密度值。

采用χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法，根據(jù)式(8)計(jì)算的軌道高低、軌向、水平及軌距不平順的X值見(jiàn)圖3。

3.3軌道不平順譜特征分析

百分位數(shù)譜實(shí)際上也是統(tǒng)計(jì)譜(與國(guó)內(nèi)常用的平均值譜)等類同，從譜線可以發(fā)現(xiàn)其同樣能表達(dá)周期性波長(zhǎng)等特征，其在工程上意義較大，通過(guò)百分位能算出不同譜線的出現(xiàn)概率，此概率代表激振源的輸入概率，以此算出的響應(yīng)當(dāng)然具有同樣的概率，這對(duì)于系統(tǒng)可靠性的研究是重要的。

(a)軌道高低不平順；(b)軌道軌向不平順；(c)軌道水平不平順；(d)軌道軌距不平順圖3　不同不平順類型的X值Fig.3 Xvalues of different types of track irregularities

因此，為全面描述青藏鐵路的線路幾何狀態(tài)及軌道不平順譜線特征，圖4～7給出了高低、方向、水平及軌距不平順的10，30，50，70和90百分位譜及平均值譜，德國(guó)高、低干擾譜及美國(guó)五、六級(jí)譜的對(duì)比圖。

由圖4～7可知：

1)百分位譜同樣能表達(dá)軌道不平順的譜線特征。在軌檢車有效檢測(cè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)，不同類型的軌道不平順平均譜基本處在70～80百分位譜之間。

2)軌道高低和軌向不平順譜的倍頻尖峰譜線較為明顯，出現(xiàn)了3.14，3.59，4.18，4.97，6.21，8.32，12.49和24.98 m等周期性不平順；而高低不平順除這些特征波長(zhǎng)外，在1～3 m波段也出現(xiàn)了較多周期性不平順特征；軌道水平不平順在2.88 m波長(zhǎng)附近出現(xiàn)駝峰譜線，并且在24.98，12.34，8.32，6.20，4.97及4.14 m處也存在較微弱的凸型譜線。

圖4　高低不平順譜Fig.4 Track profile vertical irregularity spectrum

圖6　軌向不平順譜Fig.6 Track cross level irregularity spectrum

3)軌道高低和軌向不平順譜曲線呈現(xiàn)復(fù)雜的窄帶和周期波特征，尖峰譜線連續(xù)變化，含有與25 m軌長(zhǎng)相關(guān)的周期性尖峰譜線；1～3.5 m周期性不平順來(lái)源于鋼軌軋制過(guò)程，與軋輥和校直輥直徑誤差、不圓度軋壓力變化和軋制校直工藝水平等因素有關(guān)[24]，此波段不平順會(huì)使簧下質(zhì)量產(chǎn)生極大的沖擊加速度。

圖7　軌向不平順譜Fig.7 Track gauge irregularity spectrum

4)軌道高低不平順90百分位譜在2.55～7.01 m波段的不平順狀態(tài)處于德國(guó)高干擾譜與美國(guó)5級(jí)譜之間，狀態(tài)較差；在11.13～37.93 m波段，不平順狀態(tài)與德國(guó)低干擾譜接近；在其他波段，軌道不平順狀態(tài)基本處于德國(guó)低干擾譜與美國(guó)六級(jí)譜之間。

5)軌道軌向不平順在18.96 m波長(zhǎng)以上的狀態(tài)較好，基本與德國(guó)低干擾譜相當(dāng)；除特征駝峰及尖峰譜線外，在18.96 m波長(zhǎng)以下，軌道不平順譜值基本處于德國(guó)低干擾譜與美國(guó)六級(jí)譜之間。

6)按照軌道不平順譜值隨波長(zhǎng)的變化規(guī)律，根據(jù)圖6的譜密度分布特征，水平不平順有效波段取1～32 m是較為正確的。對(duì)于其90百分位譜，不平順譜值在13.84～32 m波段與德國(guó)低干擾譜相當(dāng)；而在13.84 m波長(zhǎng)以下，不平順狀態(tài)處在德國(guó)高、低干擾譜之間。

7)軌距不平順狀態(tài)基本處于德國(guó)高干擾譜與美國(guó)六級(jí)譜之間，其90百分位譜也較微弱的反映了上述出現(xiàn)的連續(xù)尖峰譜線。軌距不平順對(duì)于輪軌橫向接觸作用較為重要，而青藏鐵路此項(xiàng)不平順類型之狀態(tài)有待進(jìn)一步提高，應(yīng)該作為重點(diǎn)關(guān)注的不平順類型。

4　軌道不平順譜擬合與百分位譜轉(zhuǎn)換

4.1擬合公式及方法

為了全面表征青藏鐵路的軌道不平順譜線分布特征，筆者對(duì)國(guó)內(nèi)外常見(jiàn)的軌道譜擬合公式進(jìn)行了試算，認(rèn)為中國(guó)干線鐵路7參數(shù)公式的非線性擬合性能較優(yōu)，其公式為

S=A(f2+Bf+C)/(f4+Df3+Ef2+Ff+G)

(9)

式中： f為空間頻率，1/m；S為軌道不平順功率譜值; A，B，C，D，E，F(xiàn)和G為擬合譜參數(shù)。

由于青藏鐵路的軌道不平順譜沿波長(zhǎng)橫軸方向分布極不規(guī)則，無(wú)顯著的線性或分段線性特征，若對(duì)全波長(zhǎng)譜線進(jìn)行非線性擬合，將無(wú)法獲得全局最優(yōu)的擬合結(jié)果。

文獻(xiàn)[16]采用分段擬合的方法實(shí)現(xiàn)了高速鐵路軌道不平順的冪函數(shù)擬合，本文借鑒這一方法。一般而言，對(duì)于軌道不平順標(biāo)準(zhǔn)譜的制定，應(yīng)該精細(xì)地考慮到不同波長(zhǎng)譜密度的合理概率水平，故而本文對(duì)于軌道不平順譜的擬合及概率處理方法如下：

1)計(jì)算獲得青藏鐵路軌道高低、方向、水平及軌距不平順譜樣本，以其統(tǒng)計(jì)平均值譜為擬合目標(biāo)，并采用中值濾波方法進(jìn)行消峰處理；

2)將有效截止波長(zhǎng)分成三段(短波長(zhǎng)段：1～2.5 m；中波長(zhǎng)段：2.5～10 m；長(zhǎng)波長(zhǎng)段：10～70 m)，采用Levenberg-Marquardt非線性優(yōu)化算進(jìn)行7參數(shù)譜擬合；

3)根據(jù)公式(1)及其極大似然參數(shù)估計(jì)值，計(jì)算軌道不平順統(tǒng)計(jì)平均值擬合譜密度值在其對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)下的百分位(即累積概率水平)；

4)以軌道不平順統(tǒng)計(jì)平均值擬合譜及其譜密度百分位分布為基礎(chǔ)，計(jì)算平均值擬合譜密度與其它百分位譜密度之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)，通過(guò)公式(10)進(jìn)行任意頻率百分位譜的轉(zhuǎn)換。

(10)

式中:CPL為累積概率水平；f為空間頻率；SCPL(f)為百分位譜密度值；SM(f)為擬合譜密度值； KCPL.f、KM.f為對(duì)應(yīng)百分位廣義極值分布反函數(shù)值，可通過(guò)公式(3)進(jìn)行計(jì)算。

4.2軌道不平順譜順擬合

圖8～圖11為采用鐵科院7參數(shù)擬合公式以及分段擬合后的結(jié)果，有效波長(zhǎng)范圍1～70 m。

圖中C.P.L(cumulative probability level)值為擬合譜密度對(duì)應(yīng)的累積概率值(也即此譜密度值對(duì)應(yīng)的百分位值)，由于篇幅所限，僅顯示了部分譜密度對(duì)應(yīng)的百分位值。從圖8～11可知，采用7參數(shù)公式進(jìn)行分段擬合的效果是較為可行的；在不同分段擬合譜的銜接處，存在較微小的譜值不平滑問(wèn)題，但這對(duì)軌道不平順的狀態(tài)表達(dá)及隨機(jī)反演影響極小，基本可以忽略。表2列出了青藏鐵路軌道不平順平均值譜在不同波段的參數(shù)擬合值。

圖8　軌道高低不平順譜擬合Fig.8 Fitting of track profile vertical irregularity

圖10　軌道水平不平順譜擬合Fig.10 Fitting of track cross-level irregularity

圖11　軌道軌距不平順譜擬合Fig.11 Fitting of track gauge irregularity

4.3平均值譜向百分位譜轉(zhuǎn)換

根據(jù)廣義極值分布理論，結(jié)合式(3)和式(10)，將不同不平順類型的平均值擬合譜轉(zhuǎn)換為10、70及90百分位數(shù)譜，并與實(shí)測(cè)譜進(jìn)行比較；同時(shí)，文獻(xiàn)[16]指出高速鐵路軌道不平順譜密度

表2　青藏鐵路軌道不平順平均值譜擬合參數(shù)

注：短波長(zhǎng)段：1～2.5 m；中波長(zhǎng)段：2.5～10 m；長(zhǎng)波長(zhǎng)段：10～70 m

基本服從自由度為2的χ2分布，故進(jìn)一步與文獻(xiàn)[16]的研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，見(jiàn)圖12。

(a)高低不平順百分位數(shù)譜;(b)方向不平順90百分位譜;(c)水平不平順90百分位譜;(d)軌距不平順90百分位譜 圖12　不同類型軌道不平順10,70和90百分位轉(zhuǎn)換譜與實(shí)測(cè)譜的比較Fig.12 Comparison of 90th transformed and measured spectrums of different types of track irregularities

實(shí)際上，在2.2.2節(jié)中筆者已經(jīng)計(jì)算獲得了不同軌道不平順類型在不同波長(zhǎng)下的譜密度廣義極值分布參數(shù)估計(jì)值，可以根據(jù)式(3)反算不同波長(zhǎng)在任意百分位下的譜密度估計(jì)值，限于篇幅，這里僅簡(jiǎn)單給出10，70及90百分位轉(zhuǎn)換譜與實(shí)測(cè)譜的對(duì)比圖。

由于國(guó)內(nèi)外軌道不平順標(biāo)準(zhǔn)譜均無(wú)法表達(dá)棍狀尖峰或駝峰譜線特征，本文的統(tǒng)計(jì)平均值擬合譜線亦無(wú)法包含這些特征，這對(duì)于線路幾何狀態(tài)評(píng)價(jià)和動(dòng)力學(xué)評(píng)估是不合理的。但是，本文在對(duì)不同波長(zhǎng)譜密度樣本進(jìn)行廣義極值分布參數(shù)估計(jì)時(shí)，已包含的周期性波長(zhǎng)的尖峰譜線特征，從而可以根據(jù)需要在軌道不平順平均值譜的基礎(chǔ)上融合任意周期性波長(zhǎng)在不同概率水平下的譜密度值，以實(shí)現(xiàn)更為合理的動(dòng)力學(xué)激勵(lì)輸入要求。

5　結(jié)論

1)青藏鐵路軌道高低和軌向不平順譜曲線呈現(xiàn)復(fù)雜的窄帶和周期波譜特征，在3.14,3.59,4.18,4.97,6.21,8.32,12.49和24.98 m等處連續(xù)出現(xiàn)倍頻尖峰譜線，在1～3波段亦存在較多周期性成分，應(yīng)該根據(jù)其原因改進(jìn)施工及制造工藝，最大限度的消除周期性波長(zhǎng)成分。

2)本文對(duì)中值濾波后的軌道不平順平均值譜進(jìn)行7參數(shù)擬合，獲得了相應(yīng)的特征參數(shù)，可以作為青藏鐵路軌道不平順的統(tǒng)計(jì)平均值譜，提供一個(gè)初步的線路狀態(tài)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)譜。然而對(duì)于青藏鐵路軌道不平順標(biāo)準(zhǔn)譜的制定還需結(jié)合耦合動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行軌道譜激勵(lì)輸入下的車輛、軌道系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)評(píng)估，以獲取最為經(jīng)濟(jì)、合理的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)譜。

3)可以采用廣義極值分布進(jìn)行青藏鐵路軌道不平順不同波長(zhǎng)譜密度值的概率分布規(guī)律研究，本文通過(guò)極大似然估計(jì)法，獲得了不同不平順類型譜密度值的廣義極值分布估計(jì)參數(shù)，可以反演有效波長(zhǎng)下的任意百分位譜密度值，通過(guò)與標(biāo)準(zhǔn)譜線相融合，為線路幾何狀態(tài)評(píng)估、機(jī)車車輛設(shè)計(jì)及參數(shù)優(yōu)化提供更為合理的激勵(lì)輸入。

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Research on track irregularity power spectrum density of Qinghai-Tibet railway

CHEN Xianmai1,2，XU Lei3，WANG Weidong1，HE Tianlong1，ZHANG Xiangmin1,2，XIANG Shang1，CHEN Wentao1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction, Changsha 410075, China;3. Track Power State Key Laboratory, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Combining with relatively complete measured track irregularities on Qinghai-Tibet Railway, this paper systematically introduced probability theory into the study of track irregularity spectrum, and made an detail research on generalized extreme value distribution function fitting, parameter estimation and hypothesis testing for power spectrum density samples of different wavelengths. On this basis, the railway's track geometry status and characteristics of track irregularity spectrum were analyzed, and then formula fitting and parameter extraction were conducted for track irregularity statistical average spectrum using Levenberg-Marquardt algorithm and 7 parameters formula of Chinese trunk railways, last we proposed a method that any percentile spectrum could be transformed by track irregularity statistical average spectrum through which. The research results show that: the spectrum density values of different wavelengths obey the generalized extremum Ⅱ type distribution; the track profile vertical and alignment irregularity spectrum present complicated narrow-bands and periodic spectral lines, and its track gauge irregularity is mostly located in German high speed high disturbance line and American sixth grade track line; combined with the probability distribution laws of different wavelength spectrum densities, this paper suggests that we should consider and blend the peak spectrum line features on the basis of the statistical average spectrum for providing more reasonable dynamic simulation spectrum.

Qinghai-Tibet Railway; track irregularity power spectrum density; general extreme value distribution; parameter estimation; hypothesis testing; fitting

2015-11-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478482)；中國(guó)鐵路總公司科技研究開(kāi)發(fā)計(jì)劃課題資助項(xiàng)目(Z2013-G006)；鐵道部科技研究開(kāi)發(fā)計(jì)劃課題資助項(xiàng)目(Z2012-066)

陳憲麥(1975-)，男，甘肅會(huì)寧人，副教授，博士，從事軌道動(dòng)力學(xué)、線路狀態(tài)評(píng)估及養(yǎng)護(hù)維修領(lǐng)域的研究； E-mail：xianmaichen@aliyun.com

U213.21

A

1672-7029(2016)09-1686-10