黃燕濤， 郭新華,2， 項(xiàng)雷軍

(1. 華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 福建 廈門 361021;2. 香港理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 中國(guó) 香港特別行政區(qū))

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內(nèi)置式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化設(shè)計(jì)

黃燕濤1， 郭新華1,2， 項(xiàng)雷軍1

(1. 華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 福建 廈門 361021;2. 香港理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 中國(guó) 香港特別行政區(qū))

針對(duì)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)存在的齒槽轉(zhuǎn)矩問題，采用有限元軟件Maxwell分別對(duì)不同分段數(shù)、不同非均勻氣隙情況下的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)進(jìn)行分析.理論分析表明：轉(zhuǎn)子分段斜極可以抑制齒諧波，從而削弱齒槽轉(zhuǎn)矩；而采用非均勻氣隙結(jié)構(gòu)則可以通過優(yōu)化氣隙磁密的特定次諧波削弱齒槽轉(zhuǎn)矩.依據(jù)理論分析，提出一種二者相結(jié)合的方法抑制電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩.優(yōu)化結(jié)果表明：該方法能有效地抑制電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩.

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)； 齒槽轉(zhuǎn)矩； 轉(zhuǎn)子分段斜極； 非均勻氣隙

由于內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(IPMSM)高效率、高功率密度等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車、航天航空、機(jī)器人、工業(yè)控制等高性能領(lǐng)域得到廣泛地應(yīng)用[1-2].然而，在永磁電機(jī)中，轉(zhuǎn)子永磁體和定子齒槽相互作用，不可避免地產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，引起振動(dòng)和噪聲，從而影響系統(tǒng)的控制精度[3-4].因此，如何削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩是高性能永磁電機(jī)的重要研究?jī)?nèi)容.近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響因素和削弱進(jìn)行了研究，提出很多有效的方法.文獻(xiàn)[5-9]通過解析法，分析了定子槽寬、槽口偏移、轉(zhuǎn)子永磁體分塊、磁極偏移、磁極不對(duì)稱分布和極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響；文獻(xiàn)[10-12]通過分析電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分布，研究了氣隙磁場(chǎng)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響.但是,關(guān)于電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的研究大多是針對(duì)表面式永磁同步電機(jī)，而針對(duì)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的研究較少.本文利用有限元分析軟件Maxwell分析轉(zhuǎn)子分段數(shù)和采用非均勻氣隙磁密結(jié)構(gòu)對(duì)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，通過改變轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)偏心距離和轉(zhuǎn)子分段斜極兩種優(yōu)化方法，結(jié)合仿真結(jié)果得到有效削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的方案.

1　齒槽轉(zhuǎn)矩基本原理及電機(jī)模型

1.1基本原理

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)繞組不通電時(shí)，永磁體和電樞齒槽之間相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩[13]，可定義為

(1)

式(1)中：W為電機(jī)不通電時(shí)的磁場(chǎng)能量；α為定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角.

假設(shè)電樞鐵心的磁導(dǎo)率為無(wú)窮大，則電機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)磁場(chǎng)能量[13-14]近似為

(2)

式(2)中：μ0為氣隙磁導(dǎo)率；V為氣隙體積；Br(θ)為永磁體剩磁；hm(θ)為永磁體充磁方向長(zhǎng)度沿圓周方向的分布；δ(θ,α)為有效氣隙長(zhǎng)度.

(3)

(4)

將式(2)～(4)代入式(1),得到不考慮斜槽情況下的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式,即

(5)

式(5)中：La為電樞鐵心的軸向長(zhǎng)度；R1和R2分別是電樞外半徑和定子軛內(nèi)半徑；n為使nz/(2p)為正整數(shù)的整數(shù).

圖1　IPMSM模型Fig.1　Model of IPMSM

1.2電機(jī)模型

利用Maxwell有限元分析軟件建立電機(jī)模型，模型截面如圖1所示.電機(jī)的主要參數(shù)如下：額定功率4 kW；額定電壓540 V;極對(duì)數(shù)8;定子槽數(shù)48;額定轉(zhuǎn)速1 200 r·min-1;定子鐵心外徑180 mm；定子鐵心內(nèi)徑115.4 mm；轉(zhuǎn)子外徑114 mm；轉(zhuǎn)子內(nèi)徑45 mm.

2　分段斜極對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

2.1斜極方法

(a) 轉(zhuǎn)子連續(xù)斜極　　　　　　(b) 轉(zhuǎn)子分段斜極圖2　永磁磁極Fig.2　Permanent magnetic pole

轉(zhuǎn)子斜極與定子斜槽的原理相同[15]，其方法有2種，如圖2所示.采用連續(xù)斜極的效果和定子斜槽基本一致，但該方法會(huì)增大工藝操作難度，提高電機(jī)生產(chǎn)成本，不利于大批量生產(chǎn).采用轉(zhuǎn)子分段斜極的方法不僅能夠有效地削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，而且操作工藝相對(duì)簡(jiǎn)單，有利于降低電機(jī)生產(chǎn)成本.所以,文中采用轉(zhuǎn)子分段斜極的方法.

2.2斜極角度

在整數(shù)槽電機(jī)中，存在高次諧波磁動(dòng)勢(shì).其中,有一種v=(z/p)±1次的高次諧波稱為一階齒諧波，該諧波的次數(shù)與一對(duì)極下的齒數(shù)z/p有特定關(guān)系[15].當(dāng)轉(zhuǎn)子分為N段時(shí)，為了更好地削弱齒諧波和齒槽轉(zhuǎn)矩，應(yīng)使每一段分段轉(zhuǎn)子對(duì)應(yīng)的z/p次諧波的矢量和為零.

由于z/p次諧波在一個(gè)定子齒距內(nèi)的電角度為360°,若要較好地削弱齒諧波和齒槽轉(zhuǎn)矩，則N個(gè)矢量在360°電角度方位內(nèi)均勻分布，即N段轉(zhuǎn)子在一個(gè)定子齒距范圍內(nèi)等間距錯(cuò)開.假設(shè)相鄰兩段轉(zhuǎn)子之間沿圓周分布錯(cuò)開(1/N)·θτ(θτ為齒距角度)，相對(duì)于第1段轉(zhuǎn)子，第N段轉(zhuǎn)子錯(cuò)開角度為[(N-1)/N]·θτ，則斜極角度θPM與分段數(shù)N的關(guān)系為

(6)

2.3不同分段數(shù)的有限元分析

采用8極48槽電機(jī)，根據(jù)式(6)可得：當(dāng)轉(zhuǎn)子分2段式,斜極角為3.75°；當(dāng)轉(zhuǎn)子分3段式,斜極角為5°；當(dāng)轉(zhuǎn)子分4段式,斜極角為5.625°.有限元仿真得到的齒槽轉(zhuǎn)矩及其諧波分析結(jié)果，如圖3,4所示.圖3,4中：Tcog為齒槽轉(zhuǎn)矩；t為時(shí)間；N為分段數(shù);n為諧波次數(shù)；M為轉(zhuǎn)矩諧波幅值.

由圖3，4可知：采用轉(zhuǎn)子分段斜極能夠較好地削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，并且齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨著分段數(shù)的增大而減小;不分段時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩中存在較大的2,4次諧波分量;當(dāng)分段數(shù)N=2時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩中的2次諧波分量被大幅度削弱，而在其他高次諧波中4次諧波分量較大;當(dāng)分段數(shù)N=3時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩被大幅度削弱，其中6次諧波分量較大;當(dāng)分段數(shù)N=4時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值和N=3時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值相比減小不多，其諧波含量中,8次諧波含量較大.

圖3　不同分段數(shù)時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩Fig.3　Cogging torque in different segments

圖4　不同分段數(shù)時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波分析Fig.4　Harmonic analysis of cogging torque in different segments

3　非均勻氣隙磁密對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

由式(5)可得：當(dāng)R1,R2,La等參數(shù)一定時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值與Br，nz/(2p)有關(guān).在有限元分析軟件Maxwell中，齒槽轉(zhuǎn)矩的取值為電機(jī)不通電時(shí)在瞬態(tài)場(chǎng)下計(jì)算得到的轉(zhuǎn)矩值.該情況下,空載氣隙磁密與永磁體剩磁有關(guān)，因此,只需減小空載氣隙磁密的nz/(2p)次諧波含量，便可削弱齒槽轉(zhuǎn)矩.文中采用8級(jí)48槽內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，其中,空載氣隙磁密的6n次諧波分量會(huì)影響電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值.

3.1基本原理

在均勻氣隙磁密的IPMSM中，轉(zhuǎn)子是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓周，轉(zhuǎn)子外圓周與定子內(nèi)圓周是同心圓.為了優(yōu)化氣隙磁密波形，電機(jī)轉(zhuǎn)子采用非均勻氣隙結(jié)構(gòu)，如圖5所示.圖5中:O為原轉(zhuǎn)子外圓圓心;O′為一個(gè)極距范圍內(nèi)優(yōu)化轉(zhuǎn)子外圓圓心;OO′為優(yōu)化轉(zhuǎn)子的偏心距h；右半圖中虛線部分為優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子外沿.

3.2不同偏心距的有限元分析

為了研究不同偏心距h對(duì)電機(jī)空載氣隙磁密和齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，選取了10個(gè)不同的偏心距離，從0開始以1mm長(zhǎng)度遞增，對(duì)電機(jī)進(jìn)行有限元分析，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行傅里葉分解，得到相應(yīng)的空氣隙磁密特定次諧波含量和齒槽轉(zhuǎn)矩波形.其中，不同偏心距的空載氣隙磁密6,12,18次諧波含量，如表1所示.不同偏心距的齒槽轉(zhuǎn)矩波形，如圖6所示.

圖5　內(nèi)置式永磁同步電機(jī)非均勻氣隙結(jié)構(gòu)圖Fig.5　Non-uniform air gap structure diagram of IPMSM

圖6　不同偏心距的齒槽轉(zhuǎn)矩Fig.6　Cogging torque under different eccentric distance

表1　不同偏心距的空載氣隙磁密6,12,18次諧波含量

圖7　優(yōu)化前后電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩Fig.7　Contrast of cogging torque before and after optimization

圖8　優(yōu)化前后空載氣隙磁密Fig.8　No-load gap flux density before and after optimization

圖9　優(yōu)化前后空載氣隙磁密的諧波分析Fig.8　No-load gap flux density before Fig.9　Harmonic analysis of no-load gap flux density before and after optimization

由表1可知：隨著偏心距的增加，空載氣隙磁密6,12,18次的諧波含量在不斷減少.由圖6可知：電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的大小隨偏心距的增大而減小.因此，采用非均勻氣隙結(jié)構(gòu)能降低空載氣隙磁密6n次諧波含量，且空載氣隙磁密的6n次諧波分量對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值有影響，即轉(zhuǎn)子采用非均勻氣隙結(jié)構(gòu)可有效地削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩.但是，隨著偏心距的增加，電機(jī)轉(zhuǎn)子的制造工藝難度也隨之增大.所以,應(yīng)在制造工藝所允許的基礎(chǔ)上選取適合的偏心距.

4　優(yōu)化結(jié)果

結(jié)合以上分析結(jié)果，同時(shí)考慮工藝操作的問題，選取電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極分段數(shù)N=3，轉(zhuǎn)子偏心距h=10 mm，仿真結(jié)果如圖7～9所示.圖8，9中：B為空載氣隙磁密；α為機(jī)械角度；n為諧波次數(shù)；J為磁密諧波幅值.

由圖7可知:優(yōu)化后，電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩被大大削弱.由圖8,9可知:優(yōu)化后，空載氣隙磁密的正弦畸變率為35.22%，與優(yōu)化前的37.59%相比有所降低，優(yōu)化后的氣隙磁密各諧波含量明顯減少，且空載氣隙磁密波形得到優(yōu)化，波形接近正弦分布.

5　結(jié)束語(yǔ)

基于解析法對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行理論分析，給出轉(zhuǎn)子分段數(shù)和斜極角之間的關(guān)系及電機(jī)空載氣隙磁密與齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)系.利用有限元分析軟件Maxwell,對(duì)轉(zhuǎn)子分段斜極和采用非均勻氣隙磁密結(jié)構(gòu)的內(nèi)置式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行仿真分析.結(jié)合以上2種方法，得到齒槽轉(zhuǎn)矩最小的優(yōu)化方案.仿真結(jié)果表明:該方法能夠有效地優(yōu)化電機(jī)空載氣隙磁密波形且削弱齒諧波，從而抑制電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩.

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(責(zé)任編輯： 黃曉楠英文審校： 崔長(zhǎng)彩)

Optimal Design of Cogging Torque of Interior Permanent Magnet Motor

HUANG Yantao1, GUO Xinhua1,2, XIANG Leijun1

(1. College of Information Science and Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China;2. Department of Electrical Engineering, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong SAR, China)

In order to solve the issues on cogging torque of interior permanent magnet synchronous motor (IPMSM), the IPMSMs with different segments and non-uniform air gap were analyzed using the finite element software Maxwell in this paper. Theoretical analysis showed that teeth harmonics can be effectively reduced by step skewing of rotor, which leads to the decrease of cogging torque; meanwhile, the cogging torque can also be minimized by introducing the non-uniform air gap based on specific harmonic of optimal gap flux density. On the basis of the theory analysis, a combined method is proposed to eliminate the cogging torque of IPMSM. Optimization results verify the described method can effectively reduce the cogging torque of the IPMSM.

interior permanent magnet synchronous motor; cogging torque; step skewing of rotor; non-uniform air gap

10.11830/ISSN.1000-5013.201605003

2015-07-28

郭新華(1977-)，男，副教授，博士，主要從事永磁型雙機(jī)械端口電機(jī)、永磁同步電機(jī)、多相電機(jī)的驅(qū)動(dòng)控制,中壓大功率永磁(異步)牽引系統(tǒng)控制的研究.E-mail:guoxinhua@hqu.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51477058)； 福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013J01198)； 華僑大學(xué)中青年教師科研提升計(jì)劃項(xiàng)目(ZQN-YX304)

TM 351

A

1000-5013(2016)05-0536-05