陳竟成，許高斌，馬淵明，陳興

（合肥工業(yè)大學(xué)電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院，安徽省MEMS工程技術(shù)研究中心，合肥230009）

對稱分布的三軸諧振陀螺儀的設(shè)計、分析與仿真*

陳竟成，許高斌*，馬淵明，陳興

（合肥工業(yè)大學(xué)電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院，安徽省MEMS工程技術(shù)研究中心，合肥230009）

為了實現(xiàn)單片集成三軸陀螺儀，提出了一種完全對稱的四方陀螺結(jié)構(gòu)。介紹了該陀螺的結(jié)構(gòu)設(shè)計及工作原理，給出了動力學(xué)簡化模型，并給出了其動力學(xué)方程的詳細(xì)推導(dǎo)。運用Ansys軟件對陀螺結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜態(tài)分析和模態(tài)分析，仿真結(jié)果表明，陀螺在施加100 GHz載荷下所受最大應(yīng)力為1.942 MPa，陀螺各模態(tài)的固有頻率分別為57.345 kHz、57.382 kHz以及57.395 kHz，各模態(tài)間匹配性能較好。對陀螺結(jié)構(gòu)的仿真研究的結(jié)果表明其抗過載及模態(tài)匹配滿足陀螺的設(shè)計要求。

三軸陀螺；對稱；動力學(xué)分析；抗過載；模態(tài)匹配

EEACC：7230doi：10.3969/j.issn.1004-1699.2016.09.006

微陀螺廣泛地應(yīng)用于民用電子設(shè)備、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、飛行器制導(dǎo)與控制、汽車導(dǎo)航及安全、軍事武器等應(yīng)用中。在微陀螺的應(yīng)用中，很多時候需要同時測量三個方向的角速度，傳統(tǒng)的解決方法是將三個單軸組合成一個集成的三軸陀螺儀［1］，這種結(jié)構(gòu)其體積大，功耗高，可靠性能差，因而逐漸被淘汰，轉(zhuǎn)而研發(fā)可以單片集成的有單一結(jié)構(gòu)組成的三軸陀螺儀。

美國ST公司開發(fā)了一種The Beating Heart結(jié)構(gòu)的三軸陀螺儀［2］，該陀螺已被應(yīng)用于iphone4之中，其最大量程為2 000°/s，有效工作溫度在-40℃至80℃，工作電壓為3.6 V，平均噪聲密度小于0.03 dps/√Hz，整個芯片大小為4.4 mm×7.5 mm× 1.0 mm。意大利比薩大學(xué)的GiomiE等人開發(fā)了一種由八塊板塊對稱分布的陀螺儀結(jié)構(gòu)［3］，其噪聲密度為0.1°/s√Hz，該陀螺儀采用了模擬CDMA技術(shù)，減少了模擬前段，使得硅片面積減少了24%。

目前，國內(nèi)的陀螺研發(fā)集成化程度不高，主要的研究集中在單一檢測軸（特別是z軸檢測）微陀螺儀的設(shè)計上［4-11］，這些研究提出了一些不錯的結(jié)構(gòu)解耦方案，然而沒有實現(xiàn)多軸檢測的單一結(jié)構(gòu)集成。東南大學(xué)的夏敦柱等提出了一種由4塊大質(zhì)量塊及4塊小質(zhì)量塊組合而成的三軸陀螺儀結(jié)構(gòu)［12］，采用了頻率調(diào)諧的方法來消除各模態(tài)間的頻率差值，該頻差的最終值在30 Hz以內(nèi)，同時驅(qū)動和敏感模態(tài)的品質(zhì)因數(shù)分別為23 816及19 507。

本文提出了一種完全對稱的四方陀螺結(jié)構(gòu)，其各板塊完全相同且對稱分布，使得各板塊同步驅(qū)動。文中給出了該陀螺的結(jié)構(gòu)設(shè)計、工作原理和動力學(xué)模型，利用有限元仿真軟件分析了其在輸入100 G載荷下的抗過載能力，對驅(qū)動模態(tài)及各檢測模態(tài)進(jìn)行模態(tài)仿真，實現(xiàn)了工作模態(tài)的匹配，從而提高陀螺的性能。

1　結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖1所示為三軸陀螺儀的結(jié)構(gòu)原理圖。該結(jié)構(gòu)由四塊板塊構(gòu)成，四塊板塊繞中心錨點四方對稱分布，并通過彈性梁與錨點相連，每一塊板塊結(jié)構(gòu)均相同。

圖1　三軸陀螺儀結(jié)構(gòu)示意圖

如圖1（b）所示，四塊板塊可以分為兩對對稱的組合，每一塊板塊包含驅(qū)動質(zhì)量塊、x/y軸檢測質(zhì)量塊、z軸檢測質(zhì)量塊及各彈性梁，其中x軸檢測質(zhì)量塊位于水平方向板塊，而y軸檢測質(zhì)量塊則位于豎直方向板塊。每一部分的驅(qū)動質(zhì)量塊構(gòu)成各板塊的外框架，各檢測質(zhì)量塊嵌在該外框中，并由固定在外框上的彈性梁懸掛支撐。四個板塊通過折疊梁相互連接。

在驅(qū)動模態(tài)中，外框架被驅(qū)動電機驅(qū)動，并通過折疊梁互相連接，使得彼此同步運動，其中豎直方向上兩塊沿x軸反向驅(qū)動，另外兩塊沿y軸反向驅(qū)動。如圖2所示，四塊板塊同步驅(qū)動，運動形態(tài)類似同時繞中心錨點旋轉(zhuǎn)。

圖2　驅(qū)動模態(tài)示意圖

敏感模態(tài)包含面內(nèi)及面外兩種運動，4塊板塊均包含z軸輸入敏感模態(tài)，其中豎直方向板塊包含y軸輸入敏感運動，而水平方向板塊包含x軸輸入敏感運動。當(dāng)結(jié)構(gòu)敏感到x/y軸方向的角速度時，x/y方向的檢測質(zhì)量塊受到哥氏效應(yīng)影響做面外差分運動，通過其下方放置的檢測電極測量位移變化。相對地，當(dāng)敏感到z軸方向的角速度時，檢測質(zhì)量塊受到哥氏效應(yīng)影響做面內(nèi)差分運動，并通過其下方固定的叉指形檢測電極測量位移變化。

圖3為z軸檢測結(jié)構(gòu)與叉指形固定電極結(jié)構(gòu)示意圖，檢測結(jié)構(gòu)與叉指電極交叉放置，每一根叉指電極與兩根檢測結(jié)構(gòu)交疊，檢測結(jié)構(gòu)與叉指電極構(gòu)成差分檢測電容。如圖3示，當(dāng)z軸檢測質(zhì)量塊在驅(qū)動方向運動時，電極與兩根檢測結(jié)構(gòu)交疊面積之和保持不變；當(dāng)質(zhì)量塊在檢測方向運動時，電極與檢測結(jié)構(gòu)交疊面積之和將隨檢測方向的運動而發(fā)生變化，通過該差分電容測量其檢測運動位移變化。

圖3　z軸檢測結(jié)構(gòu)示意圖

2　動力學(xué)分析

對陀螺的驅(qū)動和檢測部分進(jìn)行動力學(xué)簡化。如圖4所示，每一塊極板均包含驅(qū)動及檢測部分，單一的極板可以可以簡化為一個多自由度的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。

圖4　整體動力學(xué)模型

圖4中，md為驅(qū)動框架質(zhì)量，ms為檢測質(zhì)量塊，kd驅(qū)動方向等效彈性系數(shù)、ks為檢測方向等效彈性系數(shù)，cd為驅(qū)動方向等效阻尼器的阻尼、cs為檢測方向等效阻尼。

在驅(qū)動模態(tài)，由于結(jié)構(gòu)對稱分布，各板塊所受驅(qū)動力大小相等，忽略誤差干擾項，可以認(rèn)為每一塊板塊在各自驅(qū)動方向上同步運動、位移相等。因此，單獨分析其中一塊板塊的受力-運動關(guān)系，如圖5所示。

圖5　結(jié)構(gòu)驅(qū)動運動的動力學(xué)模型

其驅(qū)動運動微分方程為：

式中，m1為驅(qū)動方向等效質(zhì)量，c1與k1為其對應(yīng)的等效阻尼與等效彈性系數(shù)，x1為驅(qū)動運動位移，fd表示驅(qū)動力，ωd為驅(qū)動力的頻率，f′表示與該板塊相連的兩塊板塊對其施加的力之和，其與板塊在驅(qū)動方向上位移相關(guān)，令f′=k′x，則上式變?yōu)椋?/p>

根據(jù)上式可得：

本結(jié)構(gòu)中包括3個檢測模態(tài)，分別為X軸、Y軸、Z軸輸入對應(yīng)的檢測模態(tài)，3種模態(tài)均可簡化為同一個質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，

檢測運動微分方程為：

其中，m2為檢測方向等效質(zhì)量，c2與k2為其對應(yīng)的等效阻尼與等效彈性系數(shù)，x2為檢測運動位移，Ω為輸入的角速度。將式（4）、式（5）帶入式（6）中，求得

則檢測運動穩(wěn)態(tài)解為：

當(dāng)驅(qū)動模態(tài)頻率、檢測模態(tài)頻率及驅(qū)動頻率三者相匹配時檢測運動振幅最大，此時，該振動為：

3　仿真與分析

3.1幅頻分析

根據(jù)動力學(xué)相關(guān)理論，驅(qū)動力頻率與驅(qū)動模態(tài)固有頻率相等時，即驅(qū)動模態(tài)諧振時，該陀螺驅(qū)動模態(tài)的振幅最大。同樣的，當(dāng)驅(qū)動力頻率與檢測模態(tài)固有頻率相等時，陀螺的檢測模態(tài)振幅最大。而驅(qū)動模態(tài)固有頻率與檢測模態(tài)固有頻率之間差值同樣影響陀螺的檢測振動振幅。

根據(jù)圖6的Matlab仿真分析結(jié)果可知，陀螺在驅(qū)動模態(tài)固有頻率處達(dá)到最大驅(qū)動振動頻率。

圖6　驅(qū)動頻率與驅(qū)動模態(tài)振幅關(guān)系

如圖7所示，檢測振動隨驅(qū)動頻率變化有兩個峰谷，分別在驅(qū)動模態(tài)固有頻率及檢測模態(tài)固有頻率處。驅(qū)動模態(tài)與檢測模態(tài)固有頻率差值越小，檢測振動的最大振幅越大，但是當(dāng)這一差值減小時，陀螺的帶寬也隨之減少。

圖7　驅(qū)動頻率與檢測模態(tài)振幅關(guān)系

3.2有限元仿真分析

3.2.1靜力學(xué)分析

利用Ansys進(jìn)行有限元仿真分析，采用單晶硅材料屬性，設(shè)solid45單元結(jié)構(gòu)。在陀螺X、Y、Z 3個方向分別施加100 G載荷，分析其結(jié)構(gòu)中應(yīng)力分布。

在陀螺3個方向施加100 G載荷時，其應(yīng)力分布云圖如圖8所示，其中圖8（a）、8（b）、8（c）分別為陀螺在X軸、Y軸及Z軸方向受載荷作用下的應(yīng)力分布。

可以看出，結(jié)構(gòu)中應(yīng)力主要集中在各彈性梁和質(zhì)量塊及錨點等連接部分，以及彈性梁的折疊變形部分，其中3種情況下最大應(yīng)力分別為900.7 kPa、986.1 kPa和1.942 MPa。

通過以上分析可以證明，本文設(shè)計的陀螺可以承受一定的沖擊。單晶硅的斷裂強度大于1 GPa，在100 gn載荷作用下，其結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力1.942 MPa遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的斷裂強度，不會導(dǎo)致陀螺受迫損壞。

圖8　各方向100G載荷下應(yīng)力云圖

3.2.2模態(tài)分析

陀螺各模態(tài)的諧振頻率是影響陀螺性能的關(guān)鍵參數(shù)。圖9為Ansys軟件仿真下的陀螺的模態(tài)分析。

圖9（a）為陀螺的面內(nèi)驅(qū)動模態(tài)，驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率為57.345 kHz，在該模態(tài)中，結(jié)構(gòu)的驅(qū)動模態(tài)被激勵，四個板塊同步進(jìn)行面內(nèi)運動，形態(tài)類似于繞中心錨點旋轉(zhuǎn)。

該器件有4個敏感模態(tài)，分別為驅(qū)動模態(tài)，面內(nèi)x軸敏感模態(tài)、面內(nèi)y軸敏感模態(tài)及面外z軸敏感模態(tài)，其中，x、y軸敏感模態(tài)由于結(jié)構(gòu)的對稱分布，兩者模態(tài)相近，在此僅列出其中之一。圖9（b）、9（c）所示為各敏感模態(tài)，其中x/y軸輸入引起的敏感模態(tài)諧振頻率為57.382 kHz，z軸輸入引起的敏感模態(tài)諧振頻率為57.395 kHz。各工作模態(tài)間頻率最大差值為50Hz，相比于諧振頻率很小，比值約為0.087%，基本滿足了陀螺對各工作模態(tài)的頻率匹配要求。

圖9　模態(tài)仿真

3.3陀螺性能分析

陀螺各工作模態(tài)的頻率匹配除了影響靈敏度外，還決定其工作帶寬的大小，陀螺的帶寬約為0.54Δf，Δf指驅(qū)動模態(tài)與檢測模態(tài)的頻率差［13-14］。本文設(shè)計的陀螺帶寬約為27 Hz，而在實際應(yīng)用中，往往要求更大的工作帶寬，按應(yīng)用環(huán)境的不同，這一要求可以達(dá)到70 Hz，甚至100 Hz［15］。為了增大陀螺的工作帶寬，同時保證較高的機械靈敏度，可以在設(shè)計陀螺的信號處理電路時對其進(jìn)行處理。如在曹慧亮等人的工作中引入了偶極子補償控制器，將陀螺的帶寬從13 Hz擴(kuò)展到了76 Hz［16］。

驅(qū)動結(jié)構(gòu)與襯底的連接彈性梁在驅(qū)動方向上呈彈性，在其它方向上呈剛性（特別是對應(yīng)的檢測方向上），使得檢測運動很難被傳遞到驅(qū)動運動上，從而削弱檢測模態(tài)對驅(qū)動模態(tài)的耦合效應(yīng)。檢測模態(tài)對驅(qū)動模態(tài)的耦合可以表示為：

Δ為交叉耦合的相對百分量，根據(jù)上式可算得，z檢測模態(tài)對驅(qū)動模態(tài)耦合為0.024%，x/y檢測模態(tài)對驅(qū)動模態(tài)耦合為3.06%。

連接檢測質(zhì)量與驅(qū)動質(zhì)量塊的彈性梁在其驅(qū)動方向上呈剛性，檢測方向上呈彈性，可以削弱驅(qū)動模態(tài)對檢測模態(tài)的交叉耦合，同時每一組檢測質(zhì)量塊都是對稱設(shè)計，對稱的兩個質(zhì)量塊驅(qū)動方向相反，形成的檢測電容變化為差分變化量，可以使驅(qū)動模態(tài)耦合到檢測模態(tài)的部分相互抵消。

結(jié)合理論計算與仿真分析，可以得出該陀螺的主要性能參數(shù)理論值，如表1所示。其中品質(zhì)因數(shù)取無阻尼孔，大氣條件下所得值；而實際情況由于真空封裝并添加阻尼孔將使得品質(zhì)因數(shù)被大大提高。但是由于微結(jié)構(gòu)加工工藝產(chǎn)生的誤差及阻尼的作用，實際的陀螺性能將與計算所得具有差異，特別是品質(zhì)因數(shù)（特別是x/y軸檢測模態(tài)的品質(zhì)因數(shù)）將比計算所得品質(zhì)因數(shù)小得多。

表1　陀螺部分參數(shù)理論值

4　結(jié)束語

本文設(shè)計了一種完全對稱的四方陀螺結(jié)構(gòu)的單片集成三軸陀螺儀，其驅(qū)動形態(tài)類似于繞中心旋轉(zhuǎn)，各檢測質(zhì)量塊對稱嵌入四個方向上的驅(qū)動結(jié)構(gòu)中。在分析陀螺的工作原理基礎(chǔ)上，給出了各模態(tài)的動力學(xué)模型，并通過動力學(xué)理論計算及Matlab仿真分析明確了陀螺結(jié)構(gòu)參數(shù)對性能的影響。文中利用Ansys有限元仿真軟件對陀螺行了靜態(tài)及模態(tài)分析，在施加100G載荷條件下，陀螺結(jié)構(gòu)中最大應(yīng)力為1.942 MPa，遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)材料的斷裂強度。通過模態(tài)分析，調(diào)整陀螺結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)，使各模態(tài)頻率匹配，其驅(qū)動諧振頻率為57.345 kHz，敏感模態(tài)頻率與驅(qū)動諧振頻率的最大差值為50 Hz，可以有效提高陀螺靈敏度。通過理論計算，得到該陀螺z軸檢測模態(tài)及x/y軸檢測模態(tài)對驅(qū)動模態(tài)的交叉耦合分別為0.024%、3.06%，驅(qū)動模態(tài)、z軸檢測模態(tài)及x/y軸檢測模態(tài)品質(zhì)因數(shù)分別為9826、9834、348，而z軸靈敏度為30.192 fF/（°/s）、x/y軸靈敏度為38.541 fF/（°/s）。研究所得結(jié)論與設(shè)計相符，表明設(shè)計是可行的。

［1］許宜申，王壽榮，王元山.單片三軸歸為機械振動陀螺儀研究［J］.高技術(shù)通訊，2006，10（16）：1034-1038.

［2］Benedetto Vigna.Tri-Axial MEMS Gyroscope and Six Degree-Of-Freedom Motion Sensors［C］//InternationalElectron Devices Meet?ing（IEDM），2011 IEEE International，2011：29.1.1-29.1.3.

［3］GiomiE，F(xiàn)anucciL，RocchiA.Analog-CMDA Based Interfaces for MEMS Gyroscopes［J］.Microelectronics Journal，2014，45：78-88.

［4］譚秋林，石云波，張文棟.具有柵結(jié)構(gòu)與靜電梳齒驅(qū)動的電容式微機械陀螺的仿真、設(shè)計與測試［J］.納米技術(shù)與精密工程，2011，9（3）：207-211.

［5］殷勇，王壽榮，王存超.一種雙質(zhì)量硅微陀螺儀［J］.中國慣性技術(shù)學(xué)報，2008，16（6）：703-711.

［6］楊曉波，李德勝，劉本東.一種微機械陀螺儀仿真分析［J］.儀器儀表學(xué)報，2006，27（6）：957-959.

［7］李博，楊擁軍，徐永青.一種集成硅式硅MEMS振動陀螺儀［J］.MEMS與傳感器，2013，50（8）：501-505.

［8］趙幸娟，王瑞榮，石云波.電容式硅微機械陀螺儀結(jié)構(gòu)設(shè)計及仿真［J］.功能材料與器件學(xué)報，2011，17（2）：333-337.

［9］郭慧芳，李錦明，劉俊.三框架電容式硅微機械陀螺動力學(xué)分析［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2008，27（5）：24-26.

［10］劉梅，周百令，夏敦柱.對稱解耦硅微陀螺儀結(jié)構(gòu)設(shè)計研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報，2008，21（3）：435-438.

［11］許昕，何杰，王文.微機械陀螺儀的新進(jìn)展及發(fā)展趨勢［J］.壓電與聲光，2014，36（4）：588-595.

［12］夏敦柱，孔倫，虞成.四模態(tài)匹配三軸硅微陀螺儀［J］.光學(xué)精密工程，2013，21（9）：2326-2332.

［13］陸學(xué)斌，劉曉為，陳偉平.振動式微機械陀螺的帶寬特性分析［J］.傳感技術(shù)學(xué)報，2008，21（2）：337-340.

［14］Cenk Acar，Andrei Shkel.MEMS Vibratory Gyroscopes Structural Approaches to Improve Robustness［M］.Springer，2009：32-35.

［15］Antonello R，Oboe R.Exploring the Potential of MEMS Gyro?scope：Successfully Using Sensors in Typical Industrial Motion Control Applications［J］.IEEE Industrial Electronics Magazine，2012，6（1）：14-24.

［16］曹慧亮，李宏生，申沖.基于偶極子補償法的硅微機械陀螺儀帶寬拓展［J］.儀器儀表學(xué)報，2015，36（11）：2427-2434.

陳竟成（1991-），男，安徽宿松人，碩士研究生，研究方向是MEMS傳感器的設(shè)計與研究，victor0324@126.com；

許高斌（1970-），男，博士，教授，碩士生導(dǎo)師?，F(xiàn)任合肥工業(yè)大學(xué)電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院教授，安徽省MEMS工程技術(shù)研究中心主任，主要從事CMOS MEMS、MEMS傳感器與系統(tǒng)的設(shè)計、制造與封裝等方面研究，gbxu@ hfut.edu.cn。

Design，Analysis and Simulation of the Symmetrical Distribution of Three Axis Resonant Gyroscope*

CHEN Jingcheng，XU Gaobin*，MA Yuanming，CHEN Xing
（Micro Electromechanical System Reaserch Center of Engineering and Technology of Anhui Province，School of Electronic Science& Applied Physics，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

A square symmetrical tri-axis gyroscope structure was proposed to realize the monolithic integrated threeaxis gyroscope.Firstly，the idea of design and working principle of the gyroscope was introduced，while the dynamic model with its dynamic equation was given.Then，the structure static analysis and modal analysis was simulated by using the Ansys software.The simulation results shows that the maximum stress under the applied load of 100 GHZ under load is 1.942 MPa，while the Natural frequencies of each mode are 57.345 kHz，57.382 kHz and 57.395 kHz，which means that the matching performance between modal is good.The simulation for this gyroscope structure demonstrate that the mode matching performance and resistance to overload and meet the design require?ments for the tri-axis gyroscope.

tri-axis gyroscope；symmetrical；dynamic analysis；overload resistance；mode matching

TB33

A

1004-1699（2016）09-1335-06

項目來源：國家863計劃項目（2013AA041101）

2016-01-20修改日期：2016-06-01