彭銀雙，朱如鵬，鮑和云，靳廣虎，岳帥，張霖霖

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差動級行星架支承剛度及阻尼對封閉差動輪系隔振影響

彭銀雙，朱如鵬，鮑和云，靳廣虎，岳帥，張霖霖

(南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇南京，210016)

為減小封閉差動輪系內(nèi)部振動對箱體振動的影響，研究差動級行星架支承剛度與阻尼對系統(tǒng)隔振的影響。建立系統(tǒng)動力學(xué)模型，基于傅里葉方法求解動力學(xué)方程。在時變剛度激勵、嚙合齒頻誤差與制造安裝誤差激勵下，綜合考慮箱體支承剛度、差動級行星輪支承剛度以及封閉級行星架支承剛度的耦合影響，分析差動級行星架支承剛度與阻尼對插入損失、力傳遞率、振級落差和功率流傳遞率這4個隔振指標(biāo)的影響。研究結(jié)果表明：當(dāng)非共振區(qū)差動級行星架支承剛度較小時，可以獲得較大的隔幅與較好能量隔離效果，但是隔力效果欠佳；只有系統(tǒng)在共振區(qū)時，添加差動級行星架支承阻尼才有明顯的隔振效果。

封閉差動輪系；行星架支承剛度；插入損失；力傳遞率；振級落差；功率流傳遞率

封閉差動輪系是行星輪系(差動級)與星型輪系(封閉級)的組合傳動系統(tǒng)[1]，具有傳動效率高、體積小、可靠性高等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于艦船減速器。艦船工作時會產(chǎn)生各種振動和噪聲，而這些振動和噪聲主要來源之一是減速器。過大的振動會使艦船減速器無法正常工作，同時會降低船體的疲勞壽命，甚至?xí)?dǎo)致艦船結(jié)構(gòu)的斷裂、變形。在實際中，系統(tǒng)內(nèi)部與外部都不可避免地會產(chǎn)生各種有害振動，振動隔離是減小有害振動的有效方法[2?6]。封閉差動輪系內(nèi)部受到時變剛度激勵、嚙合齒頻誤差與制造安裝誤差激勵等，會產(chǎn)生各種有害振動，為了減小有害振動傳遞到箱體上，需要在內(nèi)部系統(tǒng)與箱體之間添加彈性元件。行星架支撐構(gòu)件則是連接內(nèi)部系統(tǒng)與箱體的構(gòu)件，且隔振設(shè)計易于實現(xiàn)。在封閉差動系統(tǒng)中，差動級行星架是旋轉(zhuǎn)構(gòu)件，與輸出相連，傳遞振動的作用較大；封閉級行星架固定，傳遞振動的作用較小，因此，分析差動級行星架支承剛度與阻尼對系統(tǒng)隔振效果的影響非常重要。朱增寶等[7]針對封閉差動系統(tǒng)，在均載、中心輪浮動等方面進(jìn)行了研究；毛瑩等[8?12]對行星齒輪系的振動性能進(jìn)行了研究，但未研究該系統(tǒng)的內(nèi)部系統(tǒng)與箱體之間的振動隔離。郭鳳駿等[13]研究過船用箱體基座的振級落差，但也只是單純針對基座進(jìn)行有限元分析，并沒有結(jié)合內(nèi)部系統(tǒng)。沈允文等[14]研究了2K?H型行星輪系統(tǒng)行星架附加阻尼對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，但沒有考慮行星架支承剛度的影響且只是針對單級行星輪系統(tǒng)進(jìn)行分析。為此，本文作者采用集中質(zhì)量法建模，分析差動級行星架支承剛度與阻尼與對各隔振指標(biāo)的影響，從而分析隔振效果。

1 系統(tǒng)的動力學(xué)模型

圖1所示為封閉差動輪系的傳動簡圖。系統(tǒng)由差動級行星輪系(太陽輪Zs1，行星輪Zp(個)，齒圈Zr1，行星架H1)和封閉級星型輪系(太陽輪Zs2，星輪Zm(個)，齒圈Zr2)相聯(lián)接組成。輸入扭矩D經(jīng)過差動級太陽輪Zs1分流到行星架H1和內(nèi)齒輪Zr1后，再由差動級內(nèi)齒輪Zr1把分流能量由封閉級內(nèi)齒輪Zr2匯流到差動級行星架H1上，傳送到負(fù)載L[7]。

圖1 系統(tǒng)傳動簡圖

圖2所示為采用集中質(zhì)量法建立的系統(tǒng)動力學(xué)模型。建模時齒輪均為人字齒，按2個斜齒輪剛度并聯(lián)形式計算人字齒嚙合剛度，不計齒輪側(cè)隙及摩擦力的影響；假設(shè)各星輪沿中心輪周向均勻分布，具有相同的物理和幾何參數(shù)；嚙合副、回轉(zhuǎn)副及支承處的彈性變形用等效彈簧剛度表示。

圖2 系統(tǒng)的動力學(xué)模型

系統(tǒng)共有24+3(+)個自由度，其廣義坐標(biāo){}為

式中：為角位移的等效線位移；為水平方向位移；為豎直方向位移。下標(biāo)含義分別是：D代表輸入軸；f3代表差動級聯(lián)軸器；s1代表差動級太陽輪Zs1；p代表差動級行星輪Zpi(=1, 2, …,)；r1代表差動級內(nèi)齒圈Zr1；f4代表封閉級聯(lián)軸器外圈；g4代表封閉級聯(lián)軸器內(nèi)圈；s2代表封閉級太陽輪Zs2；m代表封閉級行星輪Zmj(=1, 2, …,)；r2代表封閉級齒圈Zr2；H1代表差動級旋轉(zhuǎn)行星架；H2封閉級固定行星架；L代表負(fù)載；b代表箱體。

系統(tǒng)的動力學(xué)方程形式[15]為

式中：[]，[]和[]分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{}為系統(tǒng)受到的激勵向量。

2 誤差與時變嚙合剛度

用嚙合齒頻誤差表示齒形制造傳遞誤差，用偏心誤差表示制造和安裝誤差，將嚙合齒頻誤差與偏心誤差投影到嚙合線上，得到差動級行星傳動中各齒輪副嚙合線方向的誤差激勵為

封閉級星型傳動中各齒輪副嚙合線方向的誤差激勵為

時變嚙合剛度()采用參考文獻(xiàn)[16?17]中推導(dǎo)的公式：

其中：

3 隔振效果評估

所研究的封閉差動輪系應(yīng)用于船舶減速器中，輸入功率為4 000 kW，輸入轉(zhuǎn)速為2 300 r/min，其他參數(shù)見表1。

表1 封閉差動輪系基本參數(shù)

圖3所示為系統(tǒng)隔振示意圖，采用插入損失、振級落差、力傳遞率、功率流傳遞率4個隔振指標(biāo)[18?19]進(jìn)行隔振評估。根據(jù)定義[18]，插入損失大于0時采用隔振比沒有隔振好，且值越大隔振越好；振級落差大于1時隔振有效，且值越大越好；而力傳遞率與功率流傳遞率小于1時隔振有效，且值越小越好。求得系統(tǒng)各構(gòu)件的時域響應(yīng)，根據(jù)圖3求得對應(yīng)構(gòu)件的力、位移、功率等參數(shù)，進(jìn)而進(jìn)一步求隔振指標(biāo)。

圖3 系統(tǒng)隔振示意圖

3.1 箱體支承剛度b耦合的影響

在實際中，箱體放在彈性的基座上。基座的彈性即箱體支承剛度b直接影響箱體的振動，故箱體支承剛度b會對差動級行星架的隔振對產(chǎn)生一定的耦合作用。圖4所示為在不同的箱體支承剛度b下，差動級行星架支承剛度H1對插入損失、振級落差、力傳遞率、功率流傳遞率的影響。

(a) 插入損失；(b) 振級落差；(c) 力傳遞率；(d) 功率流傳遞率K-b: 1—2.5×108; 2—2.5×109; 3—2.5×1010。

在圖4中，峰值是因為取該剛度時系統(tǒng)處于共振點附近；谷值是因為在復(fù)雜的封閉差動行星輪系統(tǒng)中，有較多的質(zhì)量、彈簧、阻尼，某些局部的有阻尼質(zhì)量彈簧系統(tǒng)構(gòu)成了動力吸振器，當(dāng)激勵力頻率接近某一階固有頻率時，可能引發(fā)對振動的抑制。由圖4可以看出：在非共振區(qū)，隨著差動級行星架支承剛度H1的增大，插入損失、振級落差、力傳遞率減小，功率流傳遞率增大。即非共振區(qū)采用隔振比沒有采用隔振好，且較小的差動級行星架支承剛度-H1可以獲得較大的隔幅與較好的能量隔離效果，但是隔力效果欠佳。非共振區(qū)即隔振有效時，隨著箱體支承剛度b增大，振級落差與力傳遞率增大，插入損失與功率流傳遞率減小。即較大的箱體支承剛度b可以獲得較大的隔幅與較好的能量隔離效果，但是隔力效果欠佳。也就是說，差動級行星架支承剛度H1與箱體支承剛度b對4種隔振指標(biāo)的影響是復(fù)雜且不一致的。因此，選擇剛度時應(yīng)權(quán)衡各個指標(biāo)，取較優(yōu)值。

3.2 差動級行星輪支承剛度p耦合的影響

行星架支撐構(gòu)件連接著箱體與內(nèi)部系統(tǒng)，差動級行星架直接支撐著差動級行星輪，因此，差動級行星輪支承剛度p會對差動級行星架的隔振對產(chǎn)生一定的耦合作用。圖5所示為在不同的差動級行星輪支承剛度p下，差動級行星架支承剛度H1對插入損失、振級落差、力傳遞率、功率流傳遞率的影響。

(a) 插入損失；(b) 振級落差；(c) 力傳遞率；(d) 功率流傳遞率K-p: 1—1.5×106; 2—1.5×107; 3—1.5×109。

圖5各分圖中的曲線形狀與圖4的分圖形狀接近，即隔振指標(biāo)隨行星架支承剛度的影響不是單調(diào)的，而是有峰值與谷值，即有共振與吸振。行星輪支承剛度對4個隔振指標(biāo)的影響明顯與箱體支承剛度的影響不同。由圖5可以看出：差動級行星輪支承剛度p對差動級行星架與箱體的共振點位置的影響非常大。當(dāng)p較小時，系統(tǒng)在行星架支承剛度H1的較小值處共振；p較大時，系統(tǒng)在行星架支承剛度H1的較大值處共振。在非共振區(qū)，隨著差動級行星輪支承剛度p增大，振級落差與力傳遞率增大而功率流傳遞率減小。即較大的行星輪支承剛度p可以獲得較大的隔幅與較好的能量隔離效果，但是隔力效果欠佳。

差動級行星輪支承剛度p對4種隔振指標(biāo)的耦合影響也是復(fù)雜且不一致的，因此，剛度的選擇應(yīng)權(quán)衡各個指標(biāo)。

3.3 封閉級行星架支承剛度H2耦合的影響

封閉級行星架與差動級行星架都是連接箱體與內(nèi)部系統(tǒng)的構(gòu)件，封閉級行星架支承剛度H2可能會對差動級行星架的隔振效果產(chǎn)生一定的影響。圖6所示為在不同的封閉級行星架支承剛度H2下，差動級行星架支承剛度H1對插入損失、振級落差、力傳遞率、功率流傳遞率的影響。

(a) 插入損失；(b) 振級落差；(c) 力傳遞率；(d) 功率流傳遞率KH2: 1—1.5×107; 2—1.5×108; 3—1.5×109。

圖6各分圖中的曲線形狀與圖4的各分圖形狀接近，即隔振指標(biāo)隨行星架支承剛度的影響不是單調(diào)的，而是有峰值與谷值，即有共振與吸振。封閉級行星架支承剛度對4個隔振指標(biāo)的影響明顯與箱體支承剛度以及差動級行星輪支承剛度的影響不同。由圖6可以看出：封閉級行星架支承剛度對差動級行星架支承剛度在隔振效果方面的影響主要體現(xiàn)在對各隔振指標(biāo)幅值的影響；在非共振區(qū)，隨著封閉級行星架H2的增大，插入損失與振級落差減小，力隔振率與功率流傳遞率這4個指標(biāo)都減小，即較小的H2可以同時獲得較大的隔幅、較好的隔力與能量隔離效果。由于封閉級行星架支承剛度的影響，共振區(qū)與吸振區(qū)的幅值趨于接近。

與前面不同，封閉級行星架H2對4種隔振指標(biāo)的耦合影響也是復(fù)雜卻影響規(guī)律一致，即較小的H2可以同時獲得較大的隔幅、較好的隔力與能量隔離效果。

3.4 差動級行星架支承阻尼的影響

由于差動級行星輪支承剛度p對系統(tǒng)共振點影響較大，因此，調(diào)節(jié)差動級行星輪支承剛度p，使系統(tǒng)分別處于共振與非共振狀態(tài)。在這2種狀態(tài)下，差動級行星架支承處添加阻尼前后的隔振效果如圖7(a)所示，不同支承阻尼值對振級落差的影響如圖7(b)所示。

(a) 插入損失；(b) 振級落差1—共振；2—非共振。

由圖7可以看出：當(dāng)系統(tǒng)不發(fā)生共振時，行星架支承處不管添加何種阻尼，與沒有阻尼相比，隔振后基本沒有變化。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生共振時，增大行星架支承阻尼，振級落差與插入損失均變大，即添加行星架支承阻尼比沒有添加阻尼隔振時效果好，且阻尼越大，隔振效果明顯。

4 結(jié)論

1) 在非共振區(qū)，采用隔振比沒有隔振好，且較小的差動級行星架支承剛度H1可以獲得較大的隔幅與較好的能量隔離效果，但是隔力效果欠佳。

2) 非共振區(qū)即隔振有效時，較大的箱體支承剛度b可以獲得較大的隔幅與較好的能量隔離效果，但是隔力效果欠佳。

3) 差動級行星輪支承剛度p對共振點的影響較大。當(dāng)p較小時，系統(tǒng)在行星架支承剛度H1的較小值處共振；當(dāng)p較大時，使系統(tǒng)在行星架支承剛度H1的較大值處共振。非共振區(qū)時，較小的行星輪支承剛度可以獲得較大的隔幅與較好的能量隔離效果，但隔力效果欠佳。

4) 非共振區(qū)較小封閉級行星架支承剛度H2可以同時獲得較大的隔幅、較好的隔能量效果和隔力效果。

5) 非共振區(qū)差動級行星架添加支承處阻尼對隔振基本沒有意義。共振區(qū)添加行星架支承阻尼比沒有添加阻尼隔振時效果好，阻尼在(1~100)×104N?s/m區(qū)間隔振效果明顯。

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Effect of carrier supporting stiffness and damp on vibration isolation of encased differential planetary train

PENG Yinshuang, ZHU Rupeng, BAO Heyun, JIN Guanghu, YUE Shuai, ZHANG Linlin

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

To reduce the delivery of vibrations inside the encased differential gear train to the gearbox casing, the impacts of planet carrier supporting stiffness and damp on the isolation effect of the system were studied. A system dynamics model was established, and the dynamic equation was solved based on the Fourier method. With the excitation of the time-varying stiffness and the gear errors, the impacts of carrier supporting stiffness and damp on insertion loss, force transmissibility, vibration level difference and power transmissibility were analyzed by the coupling effects of the casing supporting stiffness, the planetary gear supporting stiffness of the differential train and the carrier supporting stiffness of the encased train were considered. The results show that in the non-resonant region smaller carrier supporting stiffness of the differential train can get the better effect of amplitude and energy isolation, but poor force isolation effect. Only in the resonant region,canthe carrier supporting damp of the differential train produce obvious isolation effect.

encased differential gear train; planet carrier supporting stiffness; insertion loss; force transmissibility; vibration level difference; power transmissibility

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.09.011

TH132.41

A

1672?7207(2016)09?2984?08

2015?09?21；

2015?11?12

國家自然科學(xué)基金資助項目(51375226) (Project(51375226) supported by the National Natural Science Foundation of China)

朱如鵬，教授，博士生導(dǎo)師，從事機(jī)械傳動、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、機(jī)械CAD及自動化研究；E-mail: rpzhu@nuaa.edu.cn

(編輯 劉錦偉)