鐘瑩，劉佳，李杏華

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基于雙環(huán)法回轉(zhuǎn)體測量機在線溫度誤差補償

鐘瑩，劉佳，李杏華

(天津大學(xué)精密測試技術(shù)與儀器國家重點實驗室，天津，300072)

為補償回轉(zhuǎn)體測量機的測量誤差，深入分析測量機結(jié)構(gòu)熱變形誤差的表現(xiàn)形式，在此基礎(chǔ)上，建立熱誤差補償數(shù)學(xué)模型。提出一種基于雙環(huán)法的在線溫度誤差補償技術(shù)，通過實物測量，實時獲取參考基準的測量誤差，通過計算得到測量架的平移和傾斜誤差，對工件不同高度的外徑和內(nèi)徑熱誤差進行實時補償。實驗結(jié)果表明：回轉(zhuǎn)體測量機經(jīng)過在線溫度誤差補償后，測量的穩(wěn)定性誤差從110 μm下降到7 μm，顯著提高了測量的穩(wěn)定性。該方法可以滿足回轉(zhuǎn)體類零件對高可靠性和高精度測量的要求，提高回轉(zhuǎn)體測量機在線測量精度和效益，為回轉(zhuǎn)體測量機的在線溫度誤差補償提供了一種新的技術(shù)途徑。

回轉(zhuǎn)體測量機；熱誤差補償；雙環(huán)法；平移；傾斜

回轉(zhuǎn)體零件在各個行業(yè)中起著關(guān)鍵的作用[1]，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)和國防等領(lǐng)域中，如炮彈、導(dǎo)彈、發(fā)動機、機床和車輛的零部件等。隨著科學(xué)創(chuàng)新的日新月異，對回轉(zhuǎn)體類零件的精度檢測要求越來越高，尤其是軍工產(chǎn)品的精度檢測要求更為嚴格[1]?；剞D(zhuǎn)體測量機特別適合回轉(zhuǎn)類零件的檢測[2?3]，但其測量精度受溫度影響很大，熱誤差補償是保證其檢測精度的關(guān) 鍵[4?6]。目前，國內(nèi)外溫度誤差補償技術(shù)可以分為2種[7?9]，一種方法是隔離熱源或減少熱源對測量精度的影響，這種方法成本較高，適合于恒溫室中使用，不利于測量儀器的在線使用；另一種方法的基本原理是建立溫度誤差數(shù)學(xué)模型，設(shè)置溫度采集節(jié)點，實時采集與測頭偏移相關(guān)的信號，計算出測頭的偏移量，該方法不足之處在于受外界因素影響大，氣流、人員走動和機床運行等產(chǎn)生的不同溫度梯度都在很大程度上降低了補償模型的精度。對于回轉(zhuǎn)體測量機而言，測量機尺寸鏈長，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，分析和計算測量機的結(jié)構(gòu)熱變形極為困難，特別是在生產(chǎn)現(xiàn)場，復(fù)雜的溫度梯度使得儀器結(jié)構(gòu)的內(nèi)外溫度不一致，難以準確給出測頭與回轉(zhuǎn)工作臺軸線的相對位置隨溫度變化的數(shù)學(xué)模型。另外，復(fù)雜的補償算法和多節(jié)點的溫度采集系統(tǒng)，不僅增加了測量機的復(fù)雜性，而且增加了成本，降低了可靠性，不利于測量機的在線測量推廣[10?12]。為此，本文作者提出一種基于雙環(huán)法獲取溫度誤差補償數(shù)據(jù)的方法，通過建立溫度誤差模型得到相應(yīng)的平移和偏轉(zhuǎn)量[13?14]，通過實物測量實現(xiàn)測量機的在線溫度誤差補償，實時補償由回轉(zhuǎn)體測量機和被測工件熱變形而產(chǎn)生的測量誤差，為在線溫度誤差補償提供一種新的技術(shù)途徑。

1 回轉(zhuǎn)體測量機設(shè)計

回轉(zhuǎn)體測量機如圖 1 所示，由外側(cè)軸向測量架A、內(nèi)測量架B、外側(cè)徑向測量架C、回轉(zhuǎn)工作臺D和基座E 5部分組成[14?15]。回轉(zhuǎn)體工件通過螺紋套筒和夾頭安裝在回轉(zhuǎn)工作臺上，測量時回轉(zhuǎn)工作臺帶動工件連續(xù)轉(zhuǎn)動，測頭測得某個截面各個點的坐標，得到各個圓柱面的尺寸、位置和形狀誤差。本項目設(shè)計只針對回轉(zhuǎn)體內(nèi)、外徑測量，因此著重介紹內(nèi)徑測量架B和外側(cè)徑向測量架C。

圖1 回轉(zhuǎn)體測量機結(jié)構(gòu)

工件內(nèi)表面測量架B在如圖1所示的?平面內(nèi)運動，使電感側(cè)頭的球頭與被測工件表面的法線方向一致。被測工件安裝在回轉(zhuǎn)工作臺上，被測件隨工作臺做回轉(zhuǎn)運動，內(nèi)測架B的基座可沿導(dǎo)軌做向運動，內(nèi)測主軸做向運動，測頭通過內(nèi)側(cè)桿安裝在主軸上，隨基座的向運動和主軸的向運動使測頭接觸到工件的被測點，被測工件轉(zhuǎn)動1周，測量1個參數(shù)。

在回轉(zhuǎn)體零件測量中，測量機包含B，C，D 3個運動部件，共設(shè)4個坐標系，分別為內(nèi)測量架B的坐標系(b,b,b)，外測量架C的坐標系(c,c,c)，回轉(zhuǎn)工作臺的坐標系(,,)，機器坐標系(,,)。

如圖1所示，回轉(zhuǎn)體零件安裝在回轉(zhuǎn)工作臺D的基面E上，基面E即為機器坐標系=0的平面，測量時工件轉(zhuǎn)動，此時的回轉(zhuǎn)中心即為=0，=0的坐標原點。內(nèi)徑測量架B的運動方向為b，外徑測量架C的運動方向為c，每測量1個點即可得到該點的坐標(,,)或者(,,)，其中為回轉(zhuǎn)工作臺的轉(zhuǎn)角。

2 雙環(huán)法溫度誤差補償原理

2.1 熱變形誤差補償?shù)臄?shù)學(xué)模型

熱誤差來源有測量機的結(jié)構(gòu)熱變形、測頭的溫度漂移和工件的熱變形等，而測量機的結(jié)構(gòu)熱變形是主要的誤差來源。因此，校準測量軸和回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置是補償熱變形誤差的關(guān)鍵[13?15]。

假設(shè)在回轉(zhuǎn)體測量的短時間中，測量機短期熱變形誤差可以忽略，由此建立了溫度誤差補償?shù)幕灸Ｐ?，如圖2所示，其中，為測量架軸線相對于基準的平移量，為測頭相對于回轉(zhuǎn)軸線的偏轉(zhuǎn)角，從而可以得到時刻熱變形誤差的補償公式為

圖2 測量機結(jié)構(gòu)熱變形圖

對于工件形位誤差(如同軸度等)，由于溫度引起測量架相對于回轉(zhuǎn)軸線的熱變形(平移、偏轉(zhuǎn))不影響工件中心線的測量，故對形位公差不需要補償。利用最小二乘法擬合，對工件進行中心線測量，

式中：(,)為測量某截面圓的圓心坐標；為該截面圓半徑，截面圓上的點坐標(x,y)為

2.2 雙環(huán)法誤差補償數(shù)據(jù)的獲取

雙環(huán)法誤差補償模型如圖3所示。這類工件具有延伸公差，套筒a用于輔助測量工件延伸區(qū)的跳動，夾具b用于固定工件。針對此類工件的溫度誤差補償，采用雙環(huán)法，將套筒a和夾具b設(shè)計成基準件。作為基準，a和b的內(nèi)、外徑通過標定是已知的。同時為了消除基準件a和b的熱變形誤差對測量結(jié)果的影響，套筒a和夾具b的熱膨脹系數(shù)要與待測工件一致。由于被測工件的熱變形誤差與基準a和b的熱變形誤差保持一致，因此該方法還可以有效補償基準件a和b熱變形產(chǎn)生的測量誤差。

圖3 雙環(huán)法誤差補償模型

2.2.1 雙環(huán)法外徑誤差補償模型

圖4所示為雙環(huán)法在線溫度誤差外徑補償模型。首先測量基準件a的外徑1，通過式(1)可以計算獲得測量所得的外徑和標定值之差：

式中：1為基準件a的高度。

圖4 雙環(huán)法在線溫度誤差外徑補償模型

式中：2為基準件b的高度。

根據(jù)式(4)和式(5)可以得到測頭相對于回轉(zhuǎn)軸線的偏移量為

根據(jù)式(6)和(7)，可以得到任意高度的外徑溫度誤差補償公式：

其中：h為工件外表面任意截面的高度。

2.2.2 雙環(huán)法內(nèi)徑誤差補償模型

雙環(huán)法溫度誤差內(nèi)徑補償模型如圖5所示。首先測量基準件a的內(nèi)徑1，通過式(1)可以計算獲得測量所得的內(nèi)徑和標定值之差：

圖5 雙環(huán)法在線溫度誤差內(nèi)徑補償模型

式中：2為測量夾具b時測頭的高度。

根據(jù)式(9)和式(10)可以得到，內(nèi)測量架相對于回轉(zhuǎn)軸線的偏移量為

根據(jù)式(11)和(12)可以得到內(nèi)測量架測量回轉(zhuǎn)體內(nèi)徑時，任意截面的溫度產(chǎn)生的誤差為

式中：z為回轉(zhuǎn)體工件內(nèi)徑任意截面的高度。

根據(jù)式(8)和(13)可以對測量機在各個高度的外徑和內(nèi)徑誤差進行實時補償和修正，并建立完善的測量機在線溫度誤差補償模型，以補償回轉(zhuǎn)體測量機由于熱變形產(chǎn)生的測量誤差。

3 測量結(jié)果和誤差分析

針對安裝套筒的回轉(zhuǎn)體工件，通過雙環(huán)法獲取實時溫度誤差補償數(shù)據(jù)，采用高400 mm，最大外徑為125 mm的混凝土攻堅彈M125作為被測工件。

在實驗室對M125進行連續(xù)測量，得到1組內(nèi)徑和外徑誤差補償數(shù)據(jù)，通過式(8)和式(13)可以得到內(nèi)外徑補償后的測量數(shù)據(jù)。

在溫度可控的恒溫實驗室條件下，通過測量可知，補償前后的測量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性誤差(由于被測工件存在加工誤差，通過測量數(shù)據(jù)最大值與最小值之差來評定測量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性)均保持在7 μm以內(nèi)。

為了進一步驗證回轉(zhuǎn)體測量機測量精度受溫度變化的影響，在開放實驗室條件下，連續(xù)測量M125型號炮彈1周，測量時其他條件相同。125 mm外徑和94 mm內(nèi)徑的測量數(shù)據(jù)如表1所示。由表1可知：未經(jīng)補償?shù)耐鈴胶蛢?nèi)徑穩(wěn)定性誤差分別可達113 μm和102 μm，經(jīng)過補償后數(shù)據(jù)穩(wěn)定性誤差分別為6 μm 和7 μm。通過外徑和內(nèi)徑實驗測量數(shù)據(jù)補償前后對比可知：雙環(huán)法補償模型有效地補償了測量機的熱變形誤差。

表1 外徑和內(nèi)徑連續(xù)測量實驗結(jié)果

4 結(jié)論

1) 提出了通過實物測量實現(xiàn)溫度誤差補償?shù)男滤悸放c方法，為在線溫度誤差補償提供一種新的技術(shù)途徑。

2) 建立基于雙環(huán)法的溫度誤差補償模型。由于參考基準與被測工件的熱變形相同，該模型可以自動補償被測工件產(chǎn)生的熱變形誤差。

3) 通過計算得出不同溫度條件下測量機的平移量和偏轉(zhuǎn)角，進而對內(nèi)徑和外徑溫度誤差進行實時補償。經(jīng)過補償后外徑和內(nèi)徑測量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分別提高了107 μm和95 μm，誤差均保持在7 μm以內(nèi)，可以滿足工業(yè)測量中對精度和穩(wěn)定性的要求。

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Online thermal error compensation of rotatory measuring machines based on bicyclic law

ZHONG Ying, LIU Jia, LI Xinghua

(State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

In order to compensate thermal error for rotatory measuring machine, the measuring machine’s structure manifestation of thermal deformation error was analyzed, on this basis of which the mathematical model of thermal error compensation was established. The method was proposed based on bicyclic law of online temperature error compensation technology. Through in-kind measurement, workpieces’ offset and tilt errors were calculated by achieving real-time measurement error of reference benchmark to compensate thermal errors of different heights of workpieces of both outside and inside diameters in real time. The results show that the error of the measuring stability error is reduced from 110 μm to 7 μm after compensation, improving measuring stability significantly. The compensation method can satisfy the need of rotating parts for high reliability and precision measurement, improving rotatory measuring machine’s online measurement accuracy and efficiency, as well as providing new method of compensating thermal error for rotatory measuring machines.

rotatory measuring machine; thermal error compensation; bicyclic law; offset; tilt

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.09.012

TH161.4；TH711

A

1672?7207(2016)09?2992?05

2015?06?11；

2015?10?11

國家自然科學(xué)基金資助項目(51105272) (Project(51105272) supported by the National Natural Science Foundation of China)

李杏華，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，從事大尺寸精密測試技術(shù)和測試信息處理技術(shù)研究；E-mail: li.xinghua@126.com

(編輯 趙俊)