周建芳，袁五屆，張金鋒，尹新國(guó)

（淮北師范大學(xué)　物理與電子信息學(xué)院，安徽　淮北　235000）

伽利略相對(duì)運(yùn)動(dòng)變換式的理解與記憶

周建芳，袁五屆，張金鋒，尹新國(guó)

（淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，安徽淮北235000）

在絕對(duì)時(shí)空觀下，相對(duì)運(yùn)動(dòng)滿足伽利略變換式，該內(nèi)容一直是大學(xué)物理課程教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，本文分別對(duì)伽利略相對(duì)運(yùn)動(dòng)變換式的理解與巧妙記憶進(jìn)行了探討，創(chuàng)新性地提出了三種幫助理解與記憶的方法.本文的研究，將對(duì)學(xué)生深刻地理解和牢固地掌握伽利略相對(duì)運(yùn)動(dòng)變換式具有一定的指導(dǎo)作用，對(duì)教師的課堂教學(xué)與復(fù)習(xí)鞏固也具有一定的參考價(jià)值.

相對(duì)運(yùn)動(dòng)；伽利略速度變換；伽利略加速度變換

1　引言

當(dāng)研究問(wèn)題所涉及的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于真空中光速（3×108米/秒）的條件下，時(shí)間與空間具有絕對(duì)性，即時(shí)間流逝與空間距離不依賴于參考系的選擇，這種絕對(duì)時(shí)空觀與日常經(jīng)驗(yàn)相符合.在這樣的絕對(duì)時(shí)空觀下，同一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)在不同運(yùn)動(dòng)著的參考系下，他們運(yùn)動(dòng)的描述是不同的，即運(yùn)動(dòng)的描述具有相對(duì)性.目前，在很多大學(xué)物理教材以及一些期刊論文中很容易推導(dǎo)出這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)滿足伽利略變換關(guān)系［1-3］；但是，如何選擇兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系，學(xué)生往往存在誤區(qū)，如何深入地理解伽利略速度變換式和伽利略加速度變換式的物理含義，如何巧妙地記憶變換式的各種形式，在已有的教材中講解甚少.根據(jù)本人多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)這兩種變換式的理解和記憶作如下深入探討.

2　變換式的理解與記憶

一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體A在兩個(gè)相互平動(dòng)的參考系K與K'下,他們相對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述滿足如下的伽利略變換式［1,2］：

2.1理解

一些教材在推導(dǎo)伽利略變換式（1）和（2）時(shí)，常選擇靜止的坐標(biāo)系為K，運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系為K'，從而得到運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)量、相對(duì)量和牽連量之間的變換關(guān)系，具體變換關(guān)系如下［1,2］：

這里絕對(duì)量表示物體A相對(duì)于靜止坐標(biāo)系的值，相對(duì)量表示物體A相對(duì)于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系K'的值，牽連量表示運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系K'相對(duì)于靜止坐標(biāo)系K的值.對(duì)于（3）和（4）的理解，由于坐標(biāo)系K與K'之間是相互運(yùn)動(dòng)的，K'也可以認(rèn)為是靜止的，而K認(rèn)為是相對(duì)K'反向運(yùn)動(dòng)的，從而學(xué)生在選擇K與K'時(shí)，很容易混淆絕對(duì)量與相對(duì)量，牽連量也容易錯(cuò)選為反向［4,5］.所以，在教學(xué)中，更建議初學(xué)者用帶有明確下標(biāo)注的變換式（1）和（2），慎用變換式（3）和（4）.

尤其要注意的是，對(duì)于變換式（1）與（2），學(xué)生經(jīng)常誤認(rèn)為K一定要為靜止坐標(biāo)系，其實(shí)K也可以是運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，所以，K與K'的選擇可以是任意的.另外，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的物體A如果可看作質(zhì)點(diǎn)或是可看作只有平動(dòng)沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，那么A與兩坐標(biāo)系（參照物）K與K'的選擇也都是任意的，我們可根據(jù)解題的方便任意選擇A、K與K'.

2.2記憶

結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，本文提出了如下三種幫助理解和記憶的方法.

方法1：加法原則［重寫(xiě)（1）與（2）］：

變換式（1）與（2）的右邊分別表示兩項(xiàng)速度與兩項(xiàng)加速度相加，等式中下標(biāo)注A、K、K'任意兩者互換后等式仍成立.根據(jù)下標(biāo)注，我們可以這樣加強(qiáng)上述加法原則的記憶：等式右邊前一項(xiàng)下標(biāo)注的第二個(gè)字母與后一項(xiàng)下標(biāo)注的第一個(gè)字母相同并可抵消，剩下的兩字母即為變換式左邊的下標(biāo)注.

方法2：減法原則［變換（1）與（2）］：

變換式（5）與（6）的右邊分別表示兩項(xiàng)速度與兩項(xiàng)加速度相減，等式中下標(biāo)注A、K、K'任意兩者互換后等式仍成立.根據(jù)下標(biāo)注，我們可以這樣加強(qiáng)上述減法原則的記憶：等式右邊前一項(xiàng)下標(biāo)注的第二個(gè)字母與后一項(xiàng)下標(biāo)注的第二個(gè)字母相同并可抵消，剩下的兩字母即為變換式左邊的下標(biāo)注.

方法3：下標(biāo)注相減原則：

對(duì)于等式（1）、（2）、（5）、（6）或它們變換后的各種形式，均可根據(jù)如下的下標(biāo)注相減原則加強(qiáng)記憶：等式右邊所有項(xiàng)下標(biāo)注的兩字母寫(xiě)成第一個(gè)字母減第二個(gè)字母，然后再根據(jù)項(xiàng)的加或減進(jìn)行相應(yīng)的加減運(yùn)算，最后得到相減的兩字母即為等式左邊的下標(biāo)注.以等式（1）和（5）為例.對(duì)于等式（1），右邊下標(biāo)注字母（A-K'）+（K'-K）=A-K，即得到等式左邊的下標(biāo)注AK；對(duì)于等式（5），右邊下標(biāo)注字母（A-K'）-（K-K'）=A-K，即得到等式左邊的下標(biāo)注AK.

3　總結(jié)

對(duì)于伽利略速度變換與加速度變換，形式的選擇靈活多樣，正確的選擇變換形式是求解問(wèn)題的關(guān)鍵和前提.本文對(duì)伽利略相對(duì)運(yùn)動(dòng)變換式進(jìn)行了深入的理解和探討，并創(chuàng)造性地提出了幫助理解和記憶的三種方法：加法原則、減法原則以及下標(biāo)注相減原則.為了學(xué)生能夠很好地理解和掌握伽利略相對(duì)運(yùn)動(dòng)變換，在講授完變換式的推導(dǎo)后，教師要及時(shí)地對(duì)變換式的理解和記憶進(jìn)行剖析，并輔助于典型例題，安排兩到四個(gè)例子進(jìn)行講解.本文的研究，將對(duì)學(xué)生牢固地掌握伽利略相對(duì)運(yùn)動(dòng)變換具有一定的指導(dǎo)作用，對(duì)教師的課堂與復(fù)習(xí)教學(xué)也具有一定的參考價(jià)值.

〔1〕胡盤新，湯毓駿，鐘季康.普通物理學(xué)簡(jiǎn)明教程（第二版，上冊(cè)）［M］.北京：高等教育出版社，2007.

〔2〕孫厚謙.大學(xué)物理（第一版，上冊(cè)）［M］.湖南師范大學(xué)出版社，2014.

〔3〕王墨林.相對(duì)運(yùn)動(dòng)與速度相加原理［J］.物理教師，2013，34（10）：85-86.

〔4〕楊慶怡.相對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述及相關(guān)問(wèn)題的處理［J］.廣西大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006（31）：184-185.

〔5〕楊勇.論質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)［J］.科教文匯，2014（295）：49-50.

G642.3

A

1673-260X（2016）09-0005-02

2016-05-11

安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（1508085MA04）；安徽省高等學(xué)校自然科學(xué)研究項(xiàng)目（KJ2015ZD33，KJ2016B006）；安徽省高校優(yōu)秀青年人才支持計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（gxyqZD2016410）；淮北師范大學(xué)教研項(xiàng)目（jy14142，jy13234）；人社部和人社廳聯(lián)合資助的留學(xué)回國(guó)人員擇優(yōu)資助項(xiàng)目