郝志強(qiáng)+化貴圓+劉陽(yáng)+陳鋁+劉雨坤+劉晶晶+任婷婷

摘要：部分大學(xué)物理教材關(guān)于物像關(guān)系中的焦距和曲率半徑符號(hào)的判斷，是依靠球面和透鏡種類(lèi)來(lái)進(jìn)行判斷的，缺少明確物理意義，學(xué)生容易混淆，從而出現(xiàn)記憶錯(cuò)誤。文章借助作圖法，分析了焦點(diǎn)虛實(shí)與球面和透鏡種類(lèi)的關(guān)系，將實(shí)正虛負(fù)法則擴(kuò)展至焦距和曲率半徑符號(hào)的判斷，這樣既解決了“記憶學(xué)習(xí)”所引起的混淆、易錯(cuò)的問(wèn)題，又便于學(xué)生建立物理圖像。

關(guān)鍵詞：幾何光學(xué)；物像公式；符號(hào)法則

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.4；O435.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-120X（2016）23-0090-02 收稿日期：2016-04-28

基金項(xiàng)目：本文系2014年天津市大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（國(guó)家級(jí)）（201410069051）。

作者簡(jiǎn)介：郝志強(qiáng)（1977—），講師，博士，主要從事物理教學(xué)和微納光學(xué)方面的研究。

一、實(shí)正虛負(fù)的符號(hào)法則

在幾何光學(xué)中，球面和透鏡成像的符號(hào)法則是人為規(guī)定、約定俗成的，以合理和方便為準(zhǔn)則?，F(xiàn)有的教材中，常用的符號(hào)法則有三種，分別是“左右法”“順逆法”和“虛實(shí)法”，三種法則規(guī)定并不統(tǒng)一，各有優(yōu)劣。[1]

左右法規(guī)定：在原點(diǎn)右方的線(xiàn)段為正，左方的為負(fù)；順逆法規(guī)定：順入射光線(xiàn)的線(xiàn)段為正，逆入射光線(xiàn)者為負(fù)；虛實(shí)法規(guī)定：實(shí)物點(diǎn)和實(shí)像點(diǎn)的距離為正，虛物點(diǎn)和虛像點(diǎn)的距離為負(fù)。虛實(shí)法是根據(jù)物、像的物理性質(zhì)來(lái)規(guī)定物理量的符號(hào)，與左右法和順逆法相比，虛實(shí)法的物理意義更加清晰，直觀性強(qiáng)，而且與中學(xué)的相關(guān)知識(shí)更為連貫。只要掌握了物（或像）的虛實(shí)，物距、像距的符號(hào)也就確定了；反之，掌握了物距、像距的符號(hào)，也就確定了物（或像）的虛實(shí)。因而，現(xiàn)今的大學(xué)物理教材普遍采用虛實(shí)法來(lái)判斷符號(hào)。

在實(shí)際應(yīng)用中，虛實(shí)法主要是用來(lái)判斷物距和像距的正負(fù)，物和像的虛實(shí)物理意義清晰，容易判斷。對(duì)于“物”來(lái)講，本不應(yīng)存在虛實(shí)的問(wèn)題，只要是物都是實(shí)的，應(yīng)取正值，但物像關(guān)系公式中規(guī)定，會(huì)聚光線(xiàn)入射時(shí)，將其視為虛物，取負(fù)值。而“像”的虛實(shí)是根據(jù)該像是由實(shí)際光線(xiàn)會(huì)聚還是由實(shí)際光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)會(huì)聚而成來(lái)判斷，實(shí)際光線(xiàn)會(huì)聚的結(jié)果取正值，反之取負(fù)值。

然而物像公式中除了有物距、像距符號(hào)的判斷外，還要涉及球面和薄透鏡焦距或者曲率半徑符號(hào)的判定。部分教材在曲率半徑符號(hào)的判斷上是根據(jù)球面的種類(lèi)來(lái)規(guī)定其符號(hào)，缺少明確的物理意義，與物像符號(hào)的虛實(shí)判斷法并不統(tǒng)一。例如，在“球面反射成像”中規(guī)定：凹面鏡的曲率半徑R取正；凸面鏡的曲率半徑R取負(fù)（簡(jiǎn)稱(chēng)為凹正凸負(fù)）。而在“球面折射成像”中則規(guī)定：當(dāng)物體面對(duì)凸面時(shí)，曲率半徑R為正；當(dāng)物體面對(duì)凹面時(shí)，曲率半徑R為負(fù)（簡(jiǎn)稱(chēng)為凸正凹負(fù)）。[2]除了球面的反射和折射外，還有多種透鏡焦距正負(fù)的判斷。顯然，這么多種涉及球面或透鏡種類(lèi)的判斷，容易導(dǎo)致學(xué)生混淆而產(chǎn)生錯(cuò)誤。用球面或透鏡種類(lèi)來(lái)判斷符號(hào)的方法不像虛實(shí)法那樣具有明確而清晰的物理意義，這是學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源。

二、分析與建議

可以看出在虛實(shí)法則中，物距和像距的判斷遵循著實(shí)正虛負(fù)的法則，物理意義清晰明確，容易掌握。而曲率半徑和焦距的判斷要依靠球面和透鏡的種類(lèi)，還要區(qū)分球面反射和折射的情況，不但缺少明確的物理意義，判斷邏輯也與物距和像距不一致，使學(xué)生受困于記憶，增加使用的難度，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)容易混淆符號(hào)，進(jìn)而產(chǎn)生錯(cuò)誤。如球面反射時(shí)，曲率半徑和焦距的符號(hào)可總結(jié)為“凹正凸負(fù)”；但球面折射時(shí)，焦距和曲率半徑的符號(hào)為“凸正凹負(fù)”。

故我們建議將實(shí)正虛負(fù)的法則擴(kuò)展至焦距或曲率半徑符號(hào)的判斷，來(lái)解決混淆易錯(cuò)，缺少物理意義的問(wèn)題。因?yàn)闊o(wú)論是球面還是各種類(lèi)型的透鏡，焦距都是由曲率半徑來(lái)定義的，所以?xún)烧叻?hào)的判斷是可以統(tǒng)一的。又因?yàn)橥哥R可視為兩個(gè)球面折射的組合，因此本文先將實(shí)正虛負(fù)的法則應(yīng)用至球面反射和折射曲率半徑符號(hào)的判斷，然后推廣透鏡的曲率半徑和焦距符號(hào)的判斷。

三、論證

首先討論球面焦距和曲率半徑符號(hào)的判斷方法為：使用平行光照射判斷對(duì)象，經(jīng)反射或折射后的實(shí)際光線(xiàn)匯聚于主光軸上時(shí)，像點(diǎn)（即焦點(diǎn)）為實(shí)像，根據(jù)虛實(shí)法則中“實(shí)像為正”，可得其焦距f和曲率半徑R為正；用平行光照射球面，經(jīng)反射或折射后的實(shí)際光線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)匯聚于主光軸上時(shí)，像點(diǎn)為虛像，根據(jù)虛實(shí)法則中“虛像為負(fù)”，可得其焦距f和曲率半徑R為負(fù)。下面通過(guò)作圖的方式論證上述判斷。

（1）面鏡反射成像。

如圖1左側(cè)所示，凸面反射的情況，反射光線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)可會(huì)聚于面鏡的右側(cè)的主軸上，非實(shí)際光線(xiàn)會(huì)聚而成，故像點(diǎn)為虛像，取負(fù)值。圖1右側(cè)為凹面反射的情形，此情形下像點(diǎn)是由實(shí)際光線(xiàn)會(huì)聚而成的，故焦距f和曲率半徑R取正值。

（2）面鏡折射成像。 圖2左側(cè)為平行光照射凸面折射情形，顯然此情形像點(diǎn)（即焦點(diǎn)）為實(shí)際光線(xiàn)會(huì)聚而成，故曲率半徑R和焦距f為正。圖2右側(cè)所示平行光照射凹面折射情形，折射光線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)會(huì)聚面的左側(cè)，非實(shí)際光線(xiàn)會(huì)聚為虛焦點(diǎn)，可判斷出曲率半徑R和焦距f為負(fù)。

根據(jù)作圖驗(yàn)證將虛實(shí)法應(yīng)用于球面反射和折射判斷的結(jié)果，可將圖1球面反射的結(jié)果總結(jié)為“凹正凸負(fù)”，圖2球面折射的結(jié)果則可總結(jié)為“凸正凹負(fù)”。這與高等教育出版社出版的《大學(xué)物理》中按照球面種類(lèi)來(lái)判斷符號(hào)的結(jié)論是一致的。

薄透鏡可視為兩個(gè)球面折射的組合，由于兩個(gè)不同球面的組合會(huì)產(chǎn)生多種情況，因此薄透鏡有多種類(lèi)型如雙凸、雙凹，平凸、凹凸等，這里主要討論大學(xué)物理中常見(jiàn)的雙凸、雙凹兩種情形。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假定透鏡兩側(cè)折射率相同，物像關(guān)系式簡(jiǎn)化為：

1s'+1s=1f

其中s為物距，s′為像距，f為焦距，焦距f決定于前后兩個(gè)球面曲率半徑的倒數(shù)之差1r1-1r2。對(duì)于雙凸透鏡來(lái)說(shuō)，從入射角度看，可視為前凸后凹的兩個(gè)球面組合，按照前面討論得到的規(guī)律“凸正凹負(fù)”，r1為正，r2為負(fù)，故1r1-1r2為正值。而雙凹透鏡，可視為前凹后凸的兩個(gè)球面組合，r1為負(fù)，r2為正，故1r1-1r2為負(fù)值。其結(jié)果與實(shí)際情況相符，而其他類(lèi)型的透鏡也可依據(jù)此法進(jìn)行判斷。

四、總結(jié)

本文通過(guò)討論，將實(shí)正虛負(fù)的法則擴(kuò)展至球面和薄透鏡焦距和曲率半徑符號(hào)的判斷，建議物理教師在教學(xué)過(guò)程中，主動(dòng)地向?qū)W生闡明球面和透鏡種類(lèi)與虛實(shí)法之間的聯(lián)系，明確物像公式中符號(hào)的物理意義和物理圖像。這種做法有助于幫助學(xué)生避免應(yīng)用物像關(guān)系中容易發(fā)生的錯(cuò)誤，便于學(xué)生建立物理圖像，明確物理意義，遠(yuǎn)離死記硬背式的學(xué)習(xí)方式。

參考文獻(xiàn)：

孔憲炎，劉翠紅，梁銓廷.幾何光學(xué)中的符號(hào)規(guī)則.物理，1998，（7）.

趙凱華.新概念物理教程——光學(xué).北京：高等教育出版社，2004.