劉志立

北京師范大學(xué)珠海分校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院

基于馬氏鏈的霧霾量化影響下的人口遷移

劉志立

北京師范大學(xué)珠海分校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院

人口遷移直接造成的遷出、遷入地區(qū)人口數(shù)量、性別和年齡結(jié)構(gòu)的變化及其間接的經(jīng)濟(jì)，社會(huì)影響以至研究人口遷移的影響因素及遷移方向有著重要價(jià)值。本文基于Markov鏈模型，引入新的人口遷移影響因素——由霧霾導(dǎo)致的遷移因子改進(jìn)原模型；并通過(guò)設(shè)置遷入地吸引力函數(shù)，利用人口遷移算法求出該函數(shù)最優(yōu)值，得出函數(shù)范圍；最后分段吸引力函數(shù)值，基于實(shí)際的正常人口流動(dòng)數(shù)據(jù)分段地為遷移因子隨機(jī)賦值，細(xì)致地反映不同程度的霧霾對(duì)人口遷移的影響及人口遷移較差的規(guī)律性，完成對(duì)霧霾因素對(duì)人口遷移影響的量化。

人口遷移；霧霾；Markov鏈模型；人口遷移算法

一、背景

作為人口流動(dòng)的一種形式，人口遷移的直接后果表現(xiàn)在對(duì)遷出、遷入地區(qū)人口數(shù)量、性別和年齡造成不同影響；從間接的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)后果看，遷出地人口壓力減輕，可能得到移民匯款收入，但勞動(dòng)力減少，特別是具有熟練技能與高文化水平的勞動(dòng)力遷出，使遷出地的撫養(yǎng)、教育費(fèi)用受到很大損失。對(duì)遷入地區(qū)，由于人口和勞力增加，經(jīng)濟(jì)上有利，但也可能帶來(lái)民族矛盾或其他社會(huì)問(wèn)題。因此人口遷移的影響因素及遷移方向有著重要研究?jī)r(jià)值。

2013年，“霧霾”首度成為年度關(guān)鍵詞。這一年的1月，霧霾籠罩了中國(guó)的30個(gè)?。▍^(qū)、市）。據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)受霧霾影響的約占國(guó)土面積1/4，霧霾影響了約6億中國(guó)人。

霧霾是高密度經(jīng)濟(jì)活動(dòng)大量排放細(xì)顆粒物（PM2.5）超過(guò)大氣循環(huán)能力和承載度所產(chǎn)生的惡果。霧是近地面空氣中水汽凝結(jié)，而霾則是由空氣中的灰塵、硫酸、硝酸等顆粒物組成的有色溶膠。霧霾導(dǎo)致天空呈灰色，能見(jiàn)度低，人感到輕微呼吸不暢。更嚴(yán)重的是，霧霾中的重金屬微粒會(huì)在呼吸間進(jìn)入呼吸道從而傷害到肺部，通過(guò)皮膚毛孔進(jìn)入血液。鑒于霧霾影響范圍之廣，程度之深，那么可以預(yù)測(cè)在未來(lái)，霧霾很可能成為人口遷移的新增影響因素之一。

二、模型建立與求解

（一）首先選取具有代表性的三地：長(zhǎng)春，沈陽(yáng)，珠海之間考慮人口數(shù)量變化及遷入遷出。據(jù)第六次全國(guó)人口普查顯示，吉林，遼寧是人口凈遷出大省，而廣東是人口凈遷入省份，因此選取三省的三個(gè)代表城市：長(zhǎng)春，沈陽(yáng)，珠海來(lái)模擬人口遷移，即人口數(shù)量變化及遷入遷出，并且討論如何才能人口的穩(wěn)定狀態(tài)。

總?cè)藬?shù)N（t）的方程：

把上式用向量，矩陣寫(xiě)為：

將（4）代入（3）得：

其中ni（t）：第t年i地的人口數(shù)量

N（t）：第t年全國(guó)總?cè)丝?/p>

ri：i地新增人口數(shù)占全國(guó)新增人口的比例

R（t）：第t年全國(guó)新增人口數(shù)

ω=（ω1，ω2…ωk），ωi：i地人口死亡率

a：由霧霾導(dǎo)致的遷移因子

記P=Q+ωTr，考慮一種特殊的情況：M（）t=0，每年出生人口和死亡人口大致相等，即人口數(shù)量達(dá)到一個(gè)平衡狀態(tài)，則（5）可以寫(xiě)成：

可以看出，（7）式是Markov鏈基本方程的形式。

轉(zhuǎn)移矩陣P的元素是pij+ωirj，即遷移比例加上新增（或死亡）人口比例?？紤]進(jìn)霧霾因子a對(duì)遷移比例的影響，改寫(xiě)（7）式為：

（二）定義一個(gè)由霧霾導(dǎo)致遷移的遷入地吸引力函數(shù)

X1：遷入地空氣質(zhì)量指數(shù)，X2：遷入地平均收入水平，X3：遷出地與遷入地的距離，f（x）：遷入吸引力，X1，X2，X3賦予相同的權(quán)重，即三者前同時(shí)乘13

求解：

利用人口遷移算法（PMA算法），假設(shè)所有人都向f（x）更大的區(qū)域遷移，在搜索區(qū)域內(nèi)隨機(jī)生成N個(gè)點(diǎn)，先完成一次隨機(jī)變動(dòng)，找出max f（x）所在點(diǎn)，并重新劃區(qū)。用max f（x）所在點(diǎn)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)生成的N個(gè)點(diǎn)替換掉其他區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，記錄其最優(yōu)值從而算出f（x）的最優(yōu)值。

步驟如下：

均勻變動(dòng)各點(diǎn)來(lái)模擬正常的人口流動(dòng)：

rand（*）為生成隨機(jī)數(shù)函數(shù)。

重復(fù)步驟2，記錄最優(yōu)值，最優(yōu)點(diǎn)。

人口遷移：以maxf（x）點(diǎn)為中心，按δ各分量大小確定遷入?yún)^(qū)域，并在該區(qū)域內(nèi)均勻隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)點(diǎn)來(lái)替換原來(lái)的點(diǎn)。

重復(fù)步驟2，記錄最優(yōu)值，最優(yōu)點(diǎn)。

得出全局最優(yōu)值C。

（三）根據(jù)第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，遷入率約維持在0～2%，如下圖：

將區(qū)間［0，C］劃分為3個(gè)區(qū)段，并根據(jù)第六次人口普查數(shù)據(jù)，分別給遷移因子a賦值為：

（四）（8）式的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，即n=n（aQ+ωTr）必須滿足：

又因?yàn)閞≥0，所以穩(wěn)定結(jié)構(gòu)n的范圍是：n≥naQ

三、模型評(píng)價(jià)及改進(jìn)

基于馬氏鏈模型上，考慮進(jìn)來(lái)了新的影響因素：霧霾對(duì)人口遷移的影響，引入新的影響因子將霧霾影響量化，使模型更符合實(shí)際地描述了人口數(shù)量變化及人口遷移的現(xiàn)狀。并結(jié)合已有遷移數(shù)據(jù)，將該影響分級(jí)，更為細(xì)致地反映了霧霾影響。

量化的數(shù)據(jù)是基于正常人口流動(dòng)的數(shù)據(jù)，因此量化的精度有待提高，可以通過(guò)做相關(guān)調(diào)查精確化因霧霾導(dǎo)致遷移的比例，提高量化精度，從而得出更為準(zhǔn)確的結(jié)果。遷入地吸引力函數(shù)的設(shè)置可以更加完善，及其分級(jí)有待更加精確化。

［1］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型［M］.2010：425-428

［2］周永華，毛宗源.一種新的全局優(yōu)化——人口遷移算法［J］.2003

［3］國(guó)家統(tǒng)計(jì)局.第六次人口普查.［EB/OL］.2010

［4］梁建章.中國(guó)人口遷移地圖，人口危機(jī)時(shí)代［R］.

［5］wiki.人口遷移［DB/OL］.