李俊卿，　沈亮印

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定　071003)

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基于定子平均瞬時功率頻譜特性的雙饋風(fēng)力發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路的仿真分析*

李俊卿，沈亮印

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定071003)

轉(zhuǎn)子匝間短路故障是雙饋風(fēng)力發(fā)電機的易發(fā)故障之一，在低轉(zhuǎn)差的情況下，傳統(tǒng)定子電流頻譜中的(1±2s)f故障特征分量易被基波分量淹沒，從而影響診斷的準(zhǔn)確性。針對上述情況，提出了一種基于定子平均瞬時功率頻譜特性的雙饋風(fēng)力發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路故障檢測方法。同時，在MATLAB中根據(jù)多回路理論編寫相應(yīng)的M函數(shù)建立起雙饋電機的數(shù)學(xué)模型，對轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障進行了仿真，通過仿真結(jié)果中的定子電壓和電流構(gòu)建起定子平均瞬時功率，并對定子平均瞬時功率的頻譜特性進行分析。仿真結(jié)果表明，該方法不僅能夠避免因轉(zhuǎn)差率太小而引起的故障分量被基波分量淹沒的情況，而且與傳統(tǒng)的瞬時功率方法相比，由于其沒有過多的特征頻率，因此頻譜更為整潔，能夠有效提高檢測的準(zhǔn)確性。

轉(zhuǎn)子匝間短路故障； 雙饋風(fēng)力發(fā)電機； 定子平均瞬時功率； 頻譜特性； 多回路理論

0　引　言

可再生能源具有取之不盡、周而復(fù)始的特點，用其代替不可再生及具有污染性的化石能源，是解決能源短缺和環(huán)境污染的有效途徑[1]。風(fēng)能作為一種廉價、清潔、儲量巨大的可再生能源，已在世界各國得到了廣泛應(yīng)用。風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中使用最普遍、技術(shù)最成熟的就是雙饋風(fēng)力發(fā)電機組。雙饋風(fēng)力發(fā)電機(Doubly Fed Induction Generator, DFIG)是具有同步發(fā)電機特性的異步發(fā)電機，采用三相交流繞組，無功功率和有功功率均可調(diào)節(jié)，控制靈活方便[2]。DFIG故障大致分為三類： 匝間短路故障、軸承故障及氣隙偏心故障[3]。轉(zhuǎn)子匝間短路故障是一種常見的故障，一旦故障發(fā)生會引起繞組局部過熱，機械振動加劇，進而影響絕緣，使故障進一步惡化。因此，研究DFIG轉(zhuǎn)子匝間短路故障對保障機組的穩(wěn)定運行、提高機組的使用率具有重要意義。

目前，就發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路這一問題，國內(nèi)外學(xué)者也做了大量的相關(guān)研究。最典型的電流監(jiān)測因為其容易獲取信號，并可做成非侵入式而得到廣泛應(yīng)用。當(dāng)DFIG轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生故障時，會在定子電流中產(chǎn)生頻率為(1±2ks)f的故障分量[4]，其中f為定子電流基波頻率，s為轉(zhuǎn)差率。文獻[5]中分析了轉(zhuǎn)子側(cè)變流器采用不同控制策略與選取故障特征信號之間的關(guān)系。文獻[6]中分析了轉(zhuǎn)子繞組匝間短路時，定子側(cè)電流諧波成分的變化，并考慮了繞組結(jié)構(gòu)對諧波成分的影響。文獻[7]中提出使用小波分解與小波能量譜相結(jié)合計算故障頻段內(nèi)的能量，并用此能量與轉(zhuǎn)子電流的比值作為故障特征量。文獻[8]中提出了通過分析定子側(cè)瞬時功率頻譜來診斷雙饋式感應(yīng)電機定、轉(zhuǎn)子匝間短路故障。文獻[9]中提出了利用異步電機轉(zhuǎn)子故障的特征在瞬時功率中的表現(xiàn)來診斷故障。但是，在低轉(zhuǎn)差率情況下，定子電流中(1±2ks)f的故障分量與基波分量頻率接近且幅值較小，容易被基波分量淹沒而難以識別，從而降低了診斷的準(zhǔn)確性。

本文將提出一種基于定子平均瞬時功率頻譜特性的雙饋風(fēng)力發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路故障檢測方法，并在MATLAB中根據(jù)多回路理論建立起故障電機的數(shù)學(xué)模型進行仿真。仿真結(jié)果表明，在轉(zhuǎn)差率較小時，不僅可以準(zhǔn)確找到故障特征分量，并且較之傳統(tǒng)的瞬時功率法，其頻譜更為簡潔清晰，可望提高轉(zhuǎn)子匝間短路診斷的準(zhǔn)確性。

1　定子平均瞬時功率頻譜特性檢測轉(zhuǎn)子匝間短路故障原理

平均瞬時功率其本質(zhì)是利用三相線電壓和線電流得到的三相瞬時功率的平均值，定義定子平均瞬時功率Pavg為[10]

(1)

式中：UAB、UBC、UCA——定子三相線電壓；

IA、IB、IC——三相線電流。

正常情況下，工作在穩(wěn)態(tài)運行工況下的DFIG，忽略電機結(jié)構(gòu)的不對稱，其定子電壓和電流應(yīng)為與電網(wǎng)頻率同頻的正弦波，各相線電壓和線電流可表示為

UAB=Umcosωt

UBC=Umcos(ωt-2/3π)

UCA=Umcos(ωt+2/3π)

(2)

IA=Imcos(ωt-φ)

IB=Imcos(ωt-φ-2/3π)

IC=Imcos(ωt-φ+2/3π)

(3)

式中：Um、Im——定子基波線電壓、線電流幅值；

ω——電網(wǎng)電壓角頻率；

φ——基波線電流落后于線電壓的相位角。

將式(2)、式(3)代入式(1)，可得正常情況下的DFIG定子平均瞬時功率：

(4)

式(4)表明，此時定子平均瞬時功率中只有直流成分。

當(dāng)DFIG轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生故障時，將在定子電流中產(chǎn)生頻率為(1±2ks)f的故障分量，此時的三相電流表達式為

Ia=Imcos(ωt-φ)+

Ib=Imcos(ωt-φ-2π/3)+

Ic=Imcos(ωt-φ+2π/3)+

(5)

式中：Im——定子電流基波幅值；

In——定子電流低頻分量幅值；

Ip——定子電流高頻分量幅值；

ω——基波角頻率(ω=2πf)；

φ——基頻分量初始相位；

δ——低頻分量初始相位；

θ——高頻分量初始相位。

將式(2)、式(5)代入式(1)，可得故障情況下的DFIG定子平均瞬時頻率：

Ipcos(2ksωt-θ)]}

(6)

由式(6)可知，此時定子平均瞬時功率中包含直流分量和頻率為2ksf的故障特征分量。

傳統(tǒng)的瞬時功率法，以A相為例，將式(5)中的Ia和式(2)中的UAB代入式(7)：

(7)

可得故障情況下，A相的定子瞬時功率Pa_fault為

cos(2ksωt+δ)]+

cos(2ksωt-θ)]}

(8)

由式(8)可知，此時定子A相瞬時功率中包含由基波電流與基波電壓所得頻率為2f的一個分量和直流分量；由電流低頻分量(1-2ks)f與基波電壓所得頻率分別為(2-2ks)f和2ksf的兩個分量；由電流高頻分量(1+2ks)f與基波電壓所得頻率分別為(2+2ks)f和2ksf的兩個分量。

表1總結(jié)了故障情況下，傳統(tǒng)的瞬時功率法和定子平均瞬時功率法中的頻率轉(zhuǎn)換過程。從表1中不難看出，較之傳統(tǒng)的瞬時功率法，定子平均瞬時功率法的頻譜更為簡潔清晰。通過對定子平均瞬時功率頻譜特性進行分析，可以解決特征頻率被基波頻率淹沒的問題，從而實現(xiàn)故障的準(zhǔn)確識別。

表1　線電流和瞬時功率以及平均瞬時功率中的頻率分量

2　DFIG多回路數(shù)學(xué)模型的建立

本文以5.5kW的DFIG為例，建立多回路數(shù)學(xué)模型。為了便于理論分析，且不失工程實際應(yīng)用的要求，建立DFIG數(shù)學(xué)模型時，作如下假設(shè)[11]：

(1) 忽略鐵心的渦流、磁滯和非線性，將鐵心磁阻歸算到氣隙中；

(2) DFIG定轉(zhuǎn)子表面光滑，齒、槽影響用卡式系數(shù)表示；

(3) 故障前發(fā)電機在電或磁的方面均勻?qū)ΨQ。

模型電機定子繞組采用Δ型連接，并聯(lián)支路為2，各支路分別編號S1至S6；轉(zhuǎn)子繞組采用Y型連接，并聯(lián)支路為1，各支路分別編號r1至r3；發(fā)生轉(zhuǎn)子匝間短路故障時，故障支路設(shè)在a相，用Rg表示。定、轉(zhuǎn)子繞組連接方式如圖1、圖2所示。

正常情況下交流電機多回路數(shù)學(xué)模型如式(9)所示[12-15]：

U=p(LI)+RI

(9)

式中：U、I——定轉(zhuǎn)子繞組的電壓、電流矩陣；

p——微分算子；

L——定轉(zhuǎn)子繞組的電感矩陣，包括自感和互感；

R——定轉(zhuǎn)子繞組的支路電阻矩陣。

圖1　定子繞組連接方式

圖2　故障情況時轉(zhuǎn)子繞組連接方式

如圖2所示，當(dāng)轉(zhuǎn)子繞組a相發(fā)生匝間短路故障后，回路發(fā)生變化，將短路匝線圈單獨作為一條新的支路，剩余部分線圈作為原來的支路。因此，式(9)中應(yīng)增加相應(yīng)的故障支路項。為了處理方便，將支路方程轉(zhuǎn)換為回路方程，轉(zhuǎn)換矩陣如式(10)所示：

H=

(10)

將式(9)左右同乘以轉(zhuǎn)換矩陣H，可得

HU=Hp(LI)+HRI

(11)

又已知回路電流I′=HI，代入式(11)可得回路電壓方程：

U′=HLHTpI′+HpLHTI′+HRHTI′

(12)

令L′=HLHT，R′=pL′+HRHT，則式(12)可化簡為

U′=L′pI′+R′I′

(13)

在式(13)兩邊同乘以(-L′)-1，變換可得

pI′=(-L′)-1R′I′+L′-1U′

(14)

其中：

U′=[000-UCA-UAB0-Uab-Ubc0]

式中： UCA、UAB——定子側(cè)線電壓；

Uab、Ubc——轉(zhuǎn)子側(cè)線電壓。

采用MATLAB中的M函數(shù)編程來求解式(14)，就可以求得回路電流穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)分量，進而得到各支路電流。

3　仿真結(jié)果與分析

在MATLAB中根據(jù)前文建立的DFIG多回路數(shù)學(xué)模型編寫相應(yīng)的M函數(shù)來進行仿真計算。電機仿真參數(shù)如表2所示。電機仿真過程中，轉(zhuǎn)速分別設(shè)為1200r/min和1425r/min，對應(yīng)的轉(zhuǎn)差率為s=0.2和s=0.05。仿真中設(shè)轉(zhuǎn)子a相繞組發(fā)生5匝短路，仿真時間為0.8s。

表2　雙饋感應(yīng)發(fā)電機仿真參數(shù)

由圖3和圖4可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子a相發(fā)生匝間短路故障時，轉(zhuǎn)子三相電流發(fā)生了不對稱且存在諧波，故障相a相與其他兩相相比，因存在短路電流而幅值最大。

圖3　s=0.2時轉(zhuǎn)子三相電流波形圖

圖4　s=0.05時轉(zhuǎn)子三相電流波形圖

圖5為s=0.2時的定子A相線電流頻譜圖。不難看出當(dāng)轉(zhuǎn)差率s較大時，轉(zhuǎn)子發(fā)生匝間短路后，定子側(cè)電流頻譜圖中除了基頻以外，特征頻率為(1±2s)f(30Hz,70Hz)的諧波分量也較為明顯。圖6為s=0.2時的定子瞬時功率頻譜圖，其中除了包含直流分量和2f(100Hz)的基頻分量以外，特征頻率為(2±2s)f(80Hz,120Hz)和2sf(20Hz)的諧波分量也很明顯。圖7為s=0.2時的定子平均瞬時功率頻譜圖，除直流分量外，能準(zhǔn)確檢測到頻率為2sf(20Hz)的特征分量。通過對比圖6和圖7可知，較之定子瞬時功率頻譜，定子平均瞬時功率頻譜更為簡潔。

圖5　s=0.2時定子A相線電流頻譜圖

圖6　s=0.2時定子瞬時功率頻譜圖

圖7　s=0.2時定子平均瞬時功率頻譜圖

圖8為s=0.05時的定子A相線電流頻譜圖，此時的轉(zhuǎn)差率s很小，轉(zhuǎn)子發(fā)生匝間短路后，通過對比圖5和圖8，可知圖8中的定子側(cè)電流特征頻率(1±2s)f(45Hz,55Hz)由于與基頻很接近被淹沒而無法準(zhǔn)確檢測出來。圖9為s=0.05時的定子平均瞬時功率頻譜圖，其特征頻率2sf(5Hz)依然明顯，且頻譜仍舊簡潔。

圖8　s=0.05時定子A相線電流頻譜圖

圖9　s=0.05時定子平均瞬時頻譜圖

從上述仿真結(jié)果可知，無論是在轉(zhuǎn)差率s=0.2 還是s=0.05時，基于定子瞬時功率頻譜特性的DFIG轉(zhuǎn)子匝間短路故障檢測方法不僅可以準(zhǔn)確檢測到平均瞬時功率譜中的2sf特征分量，而且與傳統(tǒng)的瞬時功率法相比，其頻譜沒有了2倍頻分量及其周圍的故障分量的影響，更為簡潔，有利于故障的準(zhǔn)確識別。

4　結(jié)　語

本文針對DFIG在實際運行過程中，當(dāng)轉(zhuǎn)差率較小時，傳統(tǒng)定子電流頻譜中的(1±2ks)f故障特征分量易被基波分量淹沒這一問題，提出了一種基于定子平均瞬時功率頻譜特性的DFIG轉(zhuǎn)子匝間短路故障的檢測與診斷方法。該方法將定子電流譜中的(1±2ks)f故障特征頻率轉(zhuǎn)換為定子平均瞬時功率譜中的2ksf故障特征頻率，通過檢測2ksf(通常k=1)這一特征頻率，便可以實現(xiàn)故障的準(zhǔn)確識別，且較之傳統(tǒng)的瞬時功率法，其頻譜更為簡潔。

在MATLAB中根據(jù)多回路理論編寫相應(yīng)的M函數(shù)建立起DFIG的數(shù)學(xué)模型對轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障進行了仿真。仿真結(jié)果與理論分析一致，證明該方法在DFIG轉(zhuǎn)子匝間短路故障診斷上具有一定的應(yīng)用前景。

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Simulation Analysis of Doubly Fed Induction Generator Rotor Inter-Turn Short Circuits Based on Stator Average Instantaneous Power Spectrum Characteristics*

LIJunqing，SHENLiangyin

(College of Electrical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Rotor inter-turn short circuits were incident faults of DFIG, in the case of low slip, the fault component (1±2s)fsubmerged by the fundamental component in the traditional stator current spectrum. In view of this situation, proposed a fault detection method of doubly fed induction generator rotor inter-turn short circuits based on the stator average instantaneous power spectrum characteristics. Simultaneously, According to the multi-loop theory, a mathematical model of doubly fed induction generator with M-function in the MATLAB was established and rotor inter-turn short circuits fault was simulated, the stator average instantaneous power built up through the simulation results of the stator voltage and current, then the spectrum characteristics of stator average instantaneous power were analyzed. The simulation results showed that the method proposed could not only avoid the fault component submerged by the fundamental component caused by the small slip, and compared with the traditional method of instantaneous power, but also had more concise spectrum because of its not overmuch characteristics frequency, and improved the detection accuracy effectively.

rotor inter-turn short circuits fault； doubly fed induction generator(DFIG)；stator average instantaneous power； spectrum characteristics； multi-loop theory

河北省自然科學(xué)基金資助項目(E2014502015)

李俊卿(1967—)，女，博士，教授，研究方向為新能源發(fā)電、交流電機及其系統(tǒng)分析、電機在線監(jiān)測與故障診斷。

沈亮印(1993—)，男，碩士研究生，研究方向為新能源發(fā)電、交流電機及其系統(tǒng)分析、電機在線監(jiān)測與故障診斷。

TM 346+.2

A

1673-6540(2016)08- 0088- 05

2016-01-26