程　帆，　余海濤，　李忠坤，　徐鳴飛

(東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京　210096)

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改進(jìn)Terminal滑模永磁直線同步電機(jī)控制策略研究*

程帆，余海濤，李忠坤，徐鳴飛

(東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京210096)

永磁直線同步電機(jī)(PMLSM)作為一種高階非線性系統(tǒng)，需要通過(guò)優(yōu)化的控制算法來(lái)實(shí)現(xiàn)伺服系統(tǒng)的高精度和快速響應(yīng)。非線性控制理論對(duì)于非線性系統(tǒng)有較好的控制性能，其中Terminal滑?？刂葡啾容^于傳統(tǒng)滑?？刂疲哂惺諗烤雀叩奶攸c(diǎn)，并保留了滑?？刂频聂敯粜?。分析了PMLSM的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了基于非奇異Terminal位置滑模控制和一個(gè)一階速度滑模面，通過(guò)二者的組合實(shí)現(xiàn)速度限幅和位置的精確響應(yīng)。通過(guò)MATLAB/Simulink的仿真，結(jié)果表明，該方法下的PMLSM的改進(jìn)Terminal滑模控制具有較高的控制精度和較快的響應(yīng)速度，在存在外部擾動(dòng)的情況下也具有較好的魯棒性。

永磁直線同步電機(jī)； 磁場(chǎng)定向控制； 矢量控制； 非奇異Terminal滑?？刂?/p>

0　引　言

以無(wú)鐵心永磁直線同步電機(jī)(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM)為代表的直驅(qū)型伺服系統(tǒng)，相比較傳統(tǒng)的滾珠絲杠式間接驅(qū)動(dòng)，具有精度高、響應(yīng)快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)，是數(shù)控機(jī)床加工的主要發(fā)展方向。為了克服直線電機(jī)所存在的端部效應(yīng)及周期性波動(dòng)等干擾因素，實(shí)現(xiàn)高精度的控制，目前研究主要集中在以兩電平逆變器為基礎(chǔ)，以矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制為代表的控制策略的改進(jìn)上。其中包括了基于μ理論的魯棒重復(fù)控制[1]、基于x域重復(fù)控制[2]、基于H∞魯棒控制和零相位誤差跟蹤控制器[3]、基于二階滑模的PMLSM調(diào)速系統(tǒng)[4]、模糊控制[5]等控制策略，以及基于干擾觀測(cè)器的控制結(jié)構(gòu)[6]。其中，滑?？刂朴捎隰敯粜院?、響應(yīng)速度較快等特點(diǎn)，在PMLSM控制中得到了廣泛應(yīng)用。

由于滑模控制存在的抖振問(wèn)題和傳統(tǒng)滑模面存在收斂精度有限的問(wèn)題，本文在這些文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的Terminal滑?？刂撇呗?。結(jié)合了Terminal滑模快速響應(yīng)的特點(diǎn)，并使用輔助速度滑模面實(shí)現(xiàn)速度的限幅輸出，簡(jiǎn)化了位置-速度環(huán)控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，MATLAB/Simulink的仿真結(jié)果表明，在給定位置較小的情況下，Terminal滑模控制器可以實(shí)現(xiàn)位置給定的快速響應(yīng)并有較高的精度；在位置信號(hào)給定較大時(shí)，通過(guò)速度滑模面可以實(shí)現(xiàn)速度的限幅輸出。從而證明了該結(jié)構(gòu)滑模控制器可以在實(shí)現(xiàn)定位精度和響應(yīng)速度提高的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)化控制器的結(jié)構(gòu)。

1　PMLSM的模型和矢量控制策略

相比較于有鐵心結(jié)構(gòu)或者單邊PMLSM，雙邊無(wú)鐵心PMLSM具有力能指標(biāo)高、體積小及推力波動(dòng)小等諸多優(yōu)勢(shì)，是直驅(qū)型高精度數(shù)控機(jī)床的主要發(fā)展方向[7]。在一般的永磁直線電機(jī)d-q軸數(shù)學(xué)模型中，令永磁體基波勵(lì)磁磁場(chǎng)軸線為d軸，q軸為順運(yùn)動(dòng)方向超前90°電角度的軸線。在三相繞組完全對(duì)稱、磁場(chǎng)沿氣隙正弦分布的前提下，可以得到表貼式(面裝式)永磁直線電機(jī)的電壓矢量方程：

(1)

式中：ud、uq——直軸和交軸電壓分量；

Rs——電樞繞組的等效電阻；

Ld、Lq——直軸和交軸電感；

ωe——電角速度值；

Ψf——永磁體在電樞繞組中的磁鏈值；

p——微分算子。

PMLSM電磁推力和機(jī)械運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式則為

(2)

式中：Fe——電磁推力；

Kf——電磁推力常數(shù)；

iq——q軸電流；

M——PMLSM動(dòng)子和負(fù)載的等效質(zhì)量；

v——運(yùn)動(dòng)速度；

B——粘滯摩擦因數(shù)；

F——由于電機(jī)參數(shù)變化以及外界擾動(dòng)和非線性摩擦力所造成的擾動(dòng)量。

2　Terminal滑模改進(jìn)矢量控制策略

一般的PMLSM的矢量控制策略中，包含位置-速度-電流三閉環(huán)。通常在直軸和交軸電流環(huán)采用PI控制器，可以獲得較快的響應(yīng)速度。在位置- 速度控制器設(shè)計(jì)時(shí)，采用了一種基于改進(jìn)之后的Terminal滑模控制器結(jié)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)子的精確定位和速度的限幅輸出[8]。具體為采用非奇異Terminal滑模面設(shè)計(jì)位置滑?？刂破鳎⑹褂靡浑A滑模面設(shè)計(jì)輔助的速度滑?？刂破?，在實(shí)現(xiàn)精確定位的基礎(chǔ)上可以實(shí)現(xiàn)速度的限幅輸出。

2.1Terminal位置滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

由PMLSM的電磁推力方程，并設(shè)給定位置信號(hào)為pr，動(dòng)子反饋的位置信號(hào)為p，位置誤差為x1，x1的一階導(dǎo)數(shù)為x2。滿足式(3)所示：

(3)

由電磁推力方程式可得到關(guān)系式：

(4)

式中：u——控制量，u=iq。

設(shè)計(jì)Terminal滑模面S，滿足[9]：

(5)

式中：β>0，p、q滿足1

設(shè)計(jì)滑模器的輸出u滿足：

(6)

其中：

若假設(shè)擾動(dòng)量F滿足關(guān)系式|F|

k>b|l/M|

那么可以證明該控制率滿足Lyapunov穩(wěn)定性。

選擇Lyaponov函數(shù)：

(7)

可以證明Lyapunov穩(wěn)定性如下:

滿足Lyapunov穩(wěn)定性條件。

Terminal位置滑?？刂破鞯慕Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　Terminal滑模控制器結(jié)構(gòu)

圖1中，pr為位置輸入給定量，p為位置反饋量。通過(guò)引入Terminal滑模位置控制器，即在原系統(tǒng)中引入新的閉環(huán)控制。通過(guò)選擇合理的滑模面增益和其他參數(shù)，使得滑?？刂破鞯妮敵鰸M足Lyapunov穩(wěn)定性，并在保持魯棒性的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)較短時(shí)間內(nèi)收斂。

2.2輔助速度滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

速度滑模面S′設(shè)計(jì)為

(8)

其中：vd=-vmax，vmax為動(dòng)子的速度限制幅值。

由此可得到速度滑模的控制率：

u′=φ3+φ4x2

(9)

可以證明Lyapunov穩(wěn)定性如下：

滿足Lyapunov穩(wěn)定性條件。

2.3位置伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

選定速度滑模面和位置滑模面后，可分析系統(tǒng)的運(yùn)行相軌跡，分為兩種情況進(jìn)行討論。不同情況下的運(yùn)行相軌跡如圖2所示。

圖2　系統(tǒng)運(yùn)行相軌跡

當(dāng)參考位置較小時(shí)，系統(tǒng)可直接到達(dá)位置滑模階段，沿著位置滑模面S運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)達(dá)到穩(wěn)定；當(dāng)相對(duì)參考位置較大時(shí)，系統(tǒng)由初始狀態(tài)首先到達(dá)速度滑模階段，沿著速度滑模面S′運(yùn)動(dòng)到S和S′交點(diǎn)之后，再沿著位置滑模面S運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)達(dá)到穩(wěn)定。

如圖2所示，在系統(tǒng)起動(dòng)加速階段使用電流內(nèi)環(huán)進(jìn)行限幅，實(shí)現(xiàn)快速平穩(wěn)起動(dòng)。當(dāng)經(jīng)過(guò)起動(dòng)加速，電機(jī)速度達(dá)到速度限幅值vmax時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入速度滑模控制階段(相對(duì)參考位置較小時(shí)不經(jīng)歷該階段)，保證電機(jī)按vmax平穩(wěn)運(yùn)行。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行至速度滑模面S′=0和位置滑模面S=0的交點(diǎn)時(shí)，進(jìn)入位置滑模控制階段，在該階段系統(tǒng)沿位置滑模面S=0做滑模運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)初始狀態(tài)不在位置滑模面S上時(shí)，設(shè)tr為到達(dá)滑模面S的時(shí)間。當(dāng)?shù)竭_(dá)位置滑模面，即滿足條件：

可以解得從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)x1(ts)=0的時(shí)間[10]：

證明當(dāng)運(yùn)動(dòng)到位置滑模面之后，在有限時(shí)間內(nèi)可以達(dá)到收斂，從而相比一般的滑?？刂凭哂懈叩目刂凭取２捎玫母倪M(jìn)Terminal滑?？刂破鞯目傮w結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　改進(jìn)Terminal滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)圖

3　仿真及結(jié)果

仿真PMLSM采用無(wú)鐵心結(jié)構(gòu)，詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

表1　無(wú)鐵心直線電機(jī)的參數(shù)

根據(jù)表1中的電機(jī)參數(shù)，在MATLAB/Simulink中構(gòu)建整個(gè)控制系統(tǒng)的模型進(jìn)行仿真。分以下三種情況進(jìn)行驗(yàn)證。

(1) 情況1： 在位置給定為0.1m、速度限幅值vmax給定為0.2m/s情況下，位置給定，速度響應(yīng)和位置響應(yīng)結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4　情況1下速度響應(yīng)曲線

圖5　情況1下位置響應(yīng)曲線

(2) 情況2： 在位置給定為0.01m、速度限幅值vmax給定為0.2m/s情況下，位置給定，速度響應(yīng)和位置響應(yīng)結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6　情況2下速度響應(yīng)曲線

圖7　情況2下位置響應(yīng)曲線

綜合比較上述兩種情況，當(dāng)位置給定信號(hào)較小時(shí)(情況2)，系統(tǒng)直接由初始速度為0的狀態(tài)通過(guò)Terminal位置滑模面S運(yùn)動(dòng)到給定位置；當(dāng)位置給定信號(hào)較大時(shí)(情況1)，系統(tǒng)初始速度為0的狀態(tài)首先運(yùn)動(dòng)至滑模面S′狀態(tài)，在該滑模面上實(shí)現(xiàn)了v=vmax的速度限幅輸出，在到達(dá)S′和S交界點(diǎn)之后，通過(guò)Terminal位置滑模面S減速到給定位置收斂。

(3) 情況3： 考慮在位置給定為0.1m、速度限幅值vmax給定為0.2m/s情況下，在T=0.2s時(shí)負(fù)載出現(xiàn)擾動(dòng)，三相電流和電磁推力如圖8、圖9所示。

圖8　三相電流波形

圖9　電磁推力波形

從圖8、圖9可看出，在快速起動(dòng)之后電流波形很快穩(wěn)定，當(dāng)外部施加負(fù)載擾動(dòng)之后，電流波形和電磁推力很快趨于穩(wěn)定，證明了該控制策略具有較好的魯棒性。

4　結(jié)　語(yǔ)

本文針對(duì)PMLSM伺服系統(tǒng)，結(jié)合非奇異Terminal滑?？刂?，構(gòu)建了一種新的伺服控制策略。通過(guò)非奇異Terminal滑模在有限時(shí)間內(nèi)收斂和一階速度滑模對(duì)于速度的限幅輸出作用，可以實(shí)現(xiàn)速度的限幅輸出和位置的高精度響應(yīng)。使用MATLAB/Simulink對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了不同位置給定信號(hào)和存在負(fù)載擾動(dòng)下的仿真。仿真結(jié)果證明該方法可以在速度限幅的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)控制器結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化，并具有較強(qiáng)的魯棒性。

[1]孫宜標(biāo),閆峰,劉春芳.基于μ理論的永磁直線同步電機(jī)魯棒重復(fù)控制[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2009,29(30)： 52-57.

[2]孟高軍,余海濤,黃磊,等.基于x域重復(fù)控制的磁通切換永磁直線電機(jī)定位力抑制方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2015,35(16)： 4224- 4231.

[3]曲永印,趙希梅,郭慶鼎.基于零相位誤差跟蹤控制器的輪廓誤差交叉耦合控制[J].中國(guó)機(jī)械工程,2006,17(11)： 1135-1137.

[4]陸華才,徐月同,楊偉民,等.永磁直線同步電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)模糊PID控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2007,22(4)： 59-63.

[5]孫宜標(biāo),楊雪,夏加寬.基于二階滑模的永磁直線同步電機(jī)的魯棒速度控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2007,22(10)： 35- 41.

[6]李志軍,劉成穎,孟凡偉,等.基于ZPETC和DOB的直線電機(jī)控制器設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2012,32(24)： 134-140.

[7]王昊,張之敬,劉成穎.永磁直線同步電機(jī)縱向端部效應(yīng)補(bǔ)償方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2010,30(36)： 46-52.

[8]姜長(zhǎng)生,吳慶憲,費(fèi)樹(shù)岷.現(xiàn)代非線性系統(tǒng)魯棒控制基礎(chǔ)[M].哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2012.

[9]張前,黃學(xué)良,周贛.永磁同步直線電動(dòng)機(jī)的位置滑模控制器設(shè)計(jì)[J].微特電機(jī),2010,38(5)： 53-55.

[10]LI S, ZHOU M, YU X. Design and implementation of terminal sliding mode control method for PMSM speed regulation system[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2013，9(4)： 1879-1891.

Research of Improved Terminal Sliding Mode Control of Permanent Magnet Linear Synchronous Motor*

CHENGFan,YUHaitao,LIZhongkun,XUMingfei

(College of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM) was considered as a high order nonlinear system. Thus, the optimization control algorithm was required to realize the high precision and fast response of servo system. Due to the brilliant performance of nonlinear control theory, terminal sliding mode control was applied with high convergence precision and robustness. On base of mathematical model of PMLSM, non singular terminal position sliding mode control and a first order speed sliding mode surface was designed and combined to achieve speed limit and exact response of location. The MATLAB/Simulink simulation results showed that the method of PMLSM improved Terminal sliding mode control had high control precision, fast response and good robustness in the presence of external disturbances.

permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM); field-oriented control(FOC); vector control; non singular Terminal sliding mode control

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41576096)

程帆(1992—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橹本€電機(jī)伺服驅(qū)動(dòng)控制。

TM 301.2∶TM 351

A

1673-6540(2016)08- 0031- 05

2016-03-09