盧曉豐，李飛，孫周洲

（蘇州大學(xué)物理與光電·能源學(xué)部，江蘇蘇州215006；江蘇省薄膜材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇蘇州215123）

含有缺口的鐵磁納米線中疇壁的釘扎效應(yīng)

盧曉豐，李飛，孫周洲*

（蘇州大學(xué)物理與光電·能源學(xué)部，江蘇蘇州215006；江蘇省薄膜材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇蘇州215123）

研究了磁納米線中頭對(duì)頭疇壁在缺口處關(guān)于釘扎場(chǎng)的問題。采用微磁學(xué)軟件模擬了當(dāng)施加外磁場(chǎng)后，釘扎場(chǎng)與缺口的幾何尺寸以及相對(duì)位置的變化情況。研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)缺口寬度與納米線寬度比一定時(shí)，釘扎場(chǎng)的大小隨著納米線寬度的增加而減小，并且缺口的長度越長，釘扎效應(yīng)越明顯。除此之外，還討論了缺口的相對(duì)釘扎位置與釘扎場(chǎng)的關(guān)系。最后討論了疇壁的手性對(duì)釘扎效應(yīng)的影響。

磁疇壁；缺口；釘扎場(chǎng)

近年來，鐵磁納米線中的磁疇壁運(yùn)動(dòng)由于其在信息存儲(chǔ)器件和傳感器等方向的應(yīng)用前景引起了廣泛的關(guān)注[1-2]。在電子器件制造業(yè)中，了解和控制這些器件內(nèi)部的磁疇壁位置和保持疇壁運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性對(duì)于數(shù)據(jù)讀寫具有舉足輕重的地位。但是在實(shí)際生產(chǎn)中，由于環(huán)境、材料、不可抗力和人為等原因，應(yīng)用中的納米線往往會(huì)出現(xiàn)瑕疵和缺陷，所以研究含有缺陷的磁疇壁運(yùn)動(dòng)對(duì)于磁應(yīng)用行業(yè)是很有意義的。有研究表明，納米線厚度不均勻和幾何壓縮即會(huì)導(dǎo)致疇壁限制在特定的位置上，稱之為釘扎效應(yīng)[3-4]。例如，Bruno認(rèn)為釘扎效應(yīng)只會(huì)出現(xiàn)在納米線中較窄的位置上[5]，缺口的存在總是能把疇壁限制在此特定的位置上[6-9]，從而影響正常的數(shù)據(jù)讀寫。于是需要利用外磁場(chǎng)或自旋極化電流等方法[10-12]將疇壁從缺口處釘扎點(diǎn)上釋放出來，需要的外場(chǎng)大小即稱之為釘扎場(chǎng)。如何讓疇壁通過含有缺口的納米線是目前討論較熱的話題，并且在工業(yè)生產(chǎn)中具有很大的實(shí)際意義。關(guān)于含有缺口的納米線中的釘扎效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)及模擬[3，7，13]，之前有很多報(bào)道。例如，Hayashi等人用電流脈沖輔助外磁場(chǎng)將疇壁從釘扎點(diǎn)釋放出來，得到所需的外磁場(chǎng)很小，但是電流與疇壁釘扎的影響機(jī)制還是非常模糊[14-15]；Kim等人討論了缺口寬度及疇壁寬度與疇壁速度的關(guān)系[16]；袁懷洋等人發(fā)現(xiàn)了靜態(tài)疇壁缺口結(jié)構(gòu)會(huì)影響釘扎場(chǎng)的大小[17]。但是到目前為止缺口的幾何大小及相對(duì)釘扎位置究竟與釘扎場(chǎng)存在什么關(guān)系還很不清楚。

筆者利用微磁學(xué)軟件OOMMF[18]，模擬了含有缺口的磁納米線中在外磁場(chǎng)的作用下頭對(duì)頭疇壁運(yùn)動(dòng)的釘扎效應(yīng)。研究并分析了缺口寬度與納米線寬度比一定時(shí)，釘扎場(chǎng)大小與納米線寬度的變化情況，以及釘扎場(chǎng)與缺口的幾何尺寸、相對(duì)位置和疇壁手性的關(guān)系，推測(cè)出缺口位置在納米線寬度中心處釘扎效應(yīng)最弱的特點(diǎn)。研究結(jié)果對(duì)今后電子信息行業(yè)的存儲(chǔ)技術(shù)應(yīng)用具有理論指導(dǎo)意義。

圖1　磁納米線薄膜

1　研究模型

討論的是長度l，寬度w和厚度t的磁納米線薄膜（如圖1所示）。在如圖1直角坐標(biāo)系中，z軸方向是沿著納米線的長度方向，y軸是沿著寬度方向，x軸是沿著厚度方向（圖中未標(biāo)出）。納米線中的缺口是一個(gè)長d、寬w1和厚t的長方體。由于考慮薄膜的厚度遠(yuǎn)小于長和寬，疇壁在整個(gè)納米線的運(yùn)動(dòng)可近似看成是在yz平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。微磁學(xué)模擬軟件OOMMF是通過對(duì)材料本身劃分網(wǎng)格的有限差分法對(duì)每個(gè)細(xì)小單元進(jìn)行逐一計(jì)算，劃取的每一個(gè)網(wǎng)格都代表一個(gè)三維磁矢量，并且磁矢量均滿足朗道-栗夫席茲-吉爾伯特方程[19]

其中M是磁化矢量，H是有效磁場(chǎng)，包括磁晶各向異性場(chǎng)、退磁場(chǎng)、交換作用場(chǎng)以及外磁場(chǎng)，γ是旋磁比，α是阻尼系數(shù)，Ms是飽和磁化強(qiáng)度。

文中模擬選取的磁納米線均為1 000 nm長，4 nm厚，40 nm～112 nm寬。缺口長度選取為8 nm～56 nm，寬度為20 nm～56 nm，厚度4 nm。劃分的網(wǎng)格為4 nm×4 nm×4 nm。材料（坡莫合金，Permalloy）對(duì)應(yīng)的參數(shù)為：交換作用常數(shù)A=1.3×10-11J·m-1，飽和磁化強(qiáng)度Ms=8×105A·m-1，磁晶各向異性常數(shù)K=500 J·m-3。模擬中為了加快計(jì)算速度，阻尼系數(shù)α選取為0.3，因?yàn)橛懻摰氖欠€(wěn)定后的靜態(tài)疇壁結(jié)構(gòu)，所以阻尼系數(shù)選取相對(duì)較大的值并不影響所得結(jié)論。為了得到釘扎場(chǎng)Hc，在沿著z的正方向施加外磁場(chǎng)，直至疇壁完全通過缺口。

2　結(jié)果與討論

施加一外磁場(chǎng)沿z軸的正方向，那么疇壁中心將會(huì)沿著z軸運(yùn)動(dòng)[20]。圖2（a）-2（d）顯示的是隨著外磁場(chǎng)從零增加到去釘扎過程中磁矩構(gòu)型的變化，可知由于缺口的存在而產(chǎn)生的靜磁作用使得在納米線中產(chǎn)生自旋分布不均勻的疇壁[21-22]。圖2（a）是外磁場(chǎng)為零的初始狀態(tài)，筆者將疇壁釘扎在缺口的左邊（中心位置在圖中白色表示）。其后隨著外磁場(chǎng)的增加，靠近缺口左截面的疇壁處的自旋由下而上開始逐漸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（圖2（b））。當(dāng)原先被釘扎的疇壁即將要從缺口左邊沿著外場(chǎng)方向向左“逃逸”時(shí)，如圖2（c），缺口左截面處的自旋幾乎與截面相互平行。圖2（d）顯示當(dāng)外磁場(chǎng)增加到釘扎場(chǎng)的大小后，疇壁從缺口處消失，此時(shí)疇壁已完全通過缺口。整個(gè)過程中，可以很顯然的發(fā)現(xiàn)納米線的所有磁矩在沿著外場(chǎng)作用下逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，最終所有磁矩方向均與外場(chǎng)方向平行，稱之為逆時(shí)針手性疇壁，反之則稱為順時(shí)針手性疇壁[23]。

圖2　外磁場(chǎng)從零增加到釘扎場(chǎng)的過程中缺口附近的磁矩構(gòu)型圖

當(dāng)保持缺口寬度為納米線寬一半（w1/w=0.5）時(shí)，釘扎場(chǎng)與頭對(duì)頭疇壁的納米線寬度的函數(shù)關(guān)系如圖3所示。模擬的結(jié)果顯示隨著納米線寬度的增加（即缺口寬度的增加）所需要的釘扎場(chǎng)逐漸減小。因?yàn)殡S著線寬的增加，在其納米線上下表面的磁荷包括缺口下截面的磁荷產(chǎn)生的靜磁場(chǎng)必然要變?nèi)?，變?nèi)醯撵o磁場(chǎng)導(dǎo)致釘扎場(chǎng)，即所需要的去釘扎外磁場(chǎng)值隨之減小。所示結(jié)果與Im等人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[24]一致。圖4模擬的是在幾何尺寸固定的磁納米線下（1 000 nm×40 nm×4 nm），隨著缺口的長度d逐漸增大（缺口的寬固定為20 nm），釘扎場(chǎng)也在逐漸增加?？梢赃@樣理解，因?yàn)殡S著缺口的長度增大，缺口下截面的面積將會(huì)變大，其表面的磁荷將增多，從而引起靜磁場(chǎng)的變大，所以需要去釘扎的外磁場(chǎng)也相應(yīng)增加了。

圖5顯示的是缺口在納米線寬度上不同相對(duì)位置下的磁疇壁的初始磁化狀態(tài)。從圖5（a）-圖5（f）可以看出由于缺口的相對(duì)位置不同使得疇壁的自身結(jié)構(gòu)衍生了形狀復(fù)雜各異的畸形。圖5（a）的自旋構(gòu)型與圖2（a）一致，由于釘扎作用疇壁被缺口吸附在其左截面下方；然而隨著缺口位置的下移，此時(shí)由于缺口上截面也產(chǎn)生了磁荷，靜磁場(chǎng)的存在使得原先的疇壁被缺口吸附到左截面的上方。疇壁的中心和形狀開始向上延伸并且發(fā)生畸變（圖5（b））；當(dāng)缺口逐漸移至納米線寬度中心時(shí)，此時(shí)的疇壁中心發(fā)生斷層且被缺口分隔成上下兩部分（圖5（c）、圖5（d）所示）。圖5（e）的自旋構(gòu)型的產(chǎn)生與圖5（b）大體一致，不過圖5（e）中大部分疇壁區(qū)域已經(jīng)被吸附到缺口的上方。圖5（f）顯示的是當(dāng)缺口在磁納米線的下表面時(shí)，對(duì)稱性疇壁的中心位置已經(jīng)移動(dòng)到缺口的正上方。從上述自旋構(gòu)型的變化圖可知，疇壁中心的位置在隨著缺口位置的變化向右有輕微的移動(dòng)，這種移動(dòng)與缺口的相對(duì)位置有直接的關(guān)系，除此之外可觀測(cè)到盡管相對(duì)位置不同但疇壁面積的大小近乎不變。

圖3　疇壁釘扎場(chǎng)（Hc）與納米線寬度（w）之間的函數(shù)關(guān)系

圖4　疇壁釘扎場(chǎng)（Hc）與缺口的長度（d）之間的函數(shù)關(guān)系

圖5　不加外磁場(chǎng)時(shí)，缺口在納米線寬度上相對(duì)位置不同時(shí)其附近的磁矩構(gòu)型圖

最后研究了疇壁手性對(duì)釘扎場(chǎng)的影響，如圖6所示，圓點(diǎn)代表的是逆時(shí)針手性疇壁而方形代表順時(shí)針手性疇壁的情況。圖中六個(gè)紅色圓點(diǎn)對(duì)應(yīng)于圖5中的六個(gè)初始磁矩構(gòu)型圖下的釘扎場(chǎng)值。從圖6中可知，釘扎場(chǎng)與缺口位置關(guān)系圖類似于拋物線，缺口的位置越靠近納米線寬度中心則釘扎場(chǎng)越小，而缺口在納米線上下表面處時(shí)釘扎場(chǎng)最大?？梢赃@樣理解，當(dāng)缺口靠近納米線中心時(shí)，由于磁荷在納米線的上下截面均會(huì)產(chǎn)生，且缺口上下界面也同樣會(huì)產(chǎn)生磁荷，這兩者產(chǎn)生的靜磁作用會(huì)有所抵消從而導(dǎo)致總的靜磁場(chǎng)減小，故而所需要的釘扎場(chǎng)變小。

除此之外從圖6中可看出相比于順時(shí)針疇壁，當(dāng)缺口位于納米線上端位置時(shí)，逆時(shí)針疇壁的釘扎場(chǎng)小于順時(shí)針疇壁，而當(dāng)缺口位于納米線下端位置時(shí)，逆時(shí)針疇壁的釘扎場(chǎng)則大于順時(shí)針疇壁。對(duì)于缺口位于上端位置的順時(shí)針和逆時(shí)針疇壁而言，由于順時(shí)針疇壁被釘扎在缺口的正下方，所以要讓疇壁從缺口下處逃逸出來，在此過程中必然需要額外的外磁場(chǎng)首先讓疇壁先運(yùn)動(dòng)到缺口的左邊，類似于圖5（a），因此，所需要的外磁場(chǎng)較大。這個(gè)結(jié)果與Parkin等人的實(shí)驗(yàn)報(bào)道[17，23]也是一致的。文獻(xiàn)報(bào)道了當(dāng)缺口在納米線上表面處時(shí)，順時(shí)針手性的疇壁相比逆時(shí)針需要更大的能量方可實(shí)現(xiàn)疇壁的“逃逸”，而在圖6中，當(dāng)缺口位于納米線上表面處時(shí)（對(duì)應(yīng)δ=0），順時(shí)針疇壁所需的釘扎場(chǎng)確實(shí)比逆時(shí)針疇壁要大。

圖6　逆時(shí)針（圓點(diǎn)）與順時(shí)針（方形）手性的疇壁釘扎場(chǎng)與缺口相對(duì)位置（見圖5）的函數(shù)關(guān)系

3　結(jié)語

用微磁學(xué)軟件OOMMF模擬了含有缺口的磁納米線中疇壁的釘扎場(chǎng)問題。通過改變納米線的尺寸和缺口的尺寸找出了釘扎場(chǎng)的變化關(guān)系并通過改變?nèi)笨诘南鄬?duì)位置得出其對(duì)疇壁釘扎場(chǎng)的影響呈現(xiàn)類似拋物線圖形，發(fā)現(xiàn)當(dāng)缺口越靠近納米線寬度中心，釘扎場(chǎng)越弱的特點(diǎn)。此外還研究了疇壁手性對(duì)釘扎場(chǎng)的影響，對(duì)于缺口在納米線上截面的情況，順時(shí)針手性的疇壁的釘扎場(chǎng)要大于逆時(shí)針疇壁，這是因?yàn)轫槙r(shí)針疇壁會(huì)被釘扎在缺口的正下方，故而疇壁想從缺口處釋放出來，必然需要更大的外場(chǎng)。研究結(jié)果對(duì)今后信息存儲(chǔ)工業(yè)中由于內(nèi)應(yīng)力或人為控制缺陷對(duì)磁信息的數(shù)據(jù)讀寫應(yīng)用具有理論指導(dǎo)的意義。

致謝：感謝袁懷洋博士在OOMMF軟件使用上的幫助及討論。

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Domain wall pinning effect in notched ferromagnetic nanowires

LU Xiaofeng，LI Fei，SUN Zhouzhou
（College of Physics，Optoelectronics and Energy，Soochow University，Suzhou 215006，China；Jiangsu Key Laboratory of Thin Film，Suzhou 215123，China）

The notched magnetic domain walls in ferromagnetic nanowires have attracted wide attention in spintronics due to their strong pinning effect for the application of logic and memory devices.In this paper,we investigated numerically with the OOMMF software the relationship between the pinning field and the notch size and relative positions in nanowires.The results show that the pinning field of domain wall increases as the notch length increases and decreases as the notch width increases.The longer the notch length is,the more obvious the pinning effect becomes.The pinning field is lowest when the notch is located in the middle along the nanowire width for domain walls with two kinds of chirality.

magnetic domain wall；notch；pinning field

O482.51

A

1672－0687（2016）01－0052－05

責(zé)任編輯：李文杰

2015－01－26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11274236)；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20123201110003)

盧曉豐（1989-），男，江蘇海安人，碩士研究生，研究方向：凝聚態(tài)物理。*

孫周洲（1976-），男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：phzzsun@suda.edu.cn。