劉宗玥，席志紅

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，哈爾濱 150001)

基于局部線性變換的色階映射算法

劉宗玥，席志紅

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，哈爾濱 150001)

為了提高高動態(tài)圖像顯示的視覺效果，提出了一種基于局部線性變換的色階映射算法；針對圖像直接線性壓縮能力較差的缺點，本文提出一種局部的線性變換模型；由于局部窗的結(jié)構(gòu)，是利用局部窗的中心像素點與窗內(nèi)的其他像素點的均值，方差的關系構(gòu)造而成，因此基于局部線性變換的色階映射算法能夠抑制由具有高對比度的圖像邊緣所引起的鬼影和光暈現(xiàn)象；首先，根據(jù)線性變換將圖像的色階映射轉(zhuǎn)換為求解泛函的最優(yōu)解；其次，通過推導求解出線性變換的參數(shù)并將泛函最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為求解一個線性方程組問題；最后求解線性方程組，得出視覺效果較好的低動態(tài)范圍圖像；有效避免傳統(tǒng)色階映射出現(xiàn)的光暈和亮度不連續(xù)的現(xiàn)象，能夠更多的保留高動態(tài)圖像的細節(jié)；最后通過實驗結(jié)果對比分析，通過信息熵和對比度兩個參數(shù)可以體現(xiàn)文中算法較好。

高動態(tài)范圍圖像；色階映射；線性變換；泛函最優(yōu)化；低動態(tài)范圍圖像

0 引言

由于自然界的亮度范圍很廣，而常規(guī)的顯示設備由于傳感器和技術(shù)局限所能顯示的動態(tài)范圍[1]很低，因此通常需要利用色階映射技術(shù)盡可能的壓縮圖像的動態(tài)范圍，從而在不損失圖像質(zhì)量的情況下輸出高動態(tài)范圍(high dynamic range, HDR)圖像[2]。常用的色階映射算法[3]一般分為全局色階映射算法和局部色階映射算法。

全局色階映射算法對每一個像素都應用同一條色階映射曲線，變換曲線可以預先指定或者根據(jù)圖像的內(nèi)容獲取，不同的曲線有不同的效果。在全局色階映射算法[4]中主要分為：基于直方圖均衡化的色階映射和基于Sigmoid方程的色階映射?；谥狈綀D均衡化的色階映射[5]缺點就是容易出現(xiàn)亮度飽和現(xiàn)象?；赟igmoid方程的色階映射[6]在對比度和飽和度上有影響，需要再進行色彩的調(diào)整。

局部色階映射算法[7]是根據(jù)不同的空間位置進行映射，主要分為：基于分層模型的色階映射、基于梯度域的色階映射，基于人類視網(wǎng)膜成像的色階映射，基于雙邊濾波的色階映射算法等?；诜謱幽Ｐ蚚8]的色階映射算法適用于有光暈和亮度不連續(xù)的圖像?；谔荻扔虻纳A映射算法能夠很好的保留細節(jié)信息。基于人類視網(wǎng)膜成像的算法可以減少光暈的產(chǎn)生。

通常情況下局部色階映射算法相對于全局色階映射算法具有更好的圖像壓縮效果，但是局部色階映射也會出現(xiàn)部分光暈[9]和亮度不連續(xù)的現(xiàn)象。本文針對局部色階映射的問題進行改進，并通過實驗仿真，驗證了本文算法相對于其他幾種算法具有更好的處理效果。

1 線性變換的模型

高動態(tài)范圍圖像本文是基于局部線性變換的色階映射算法，將線性變換的模型單獨提出進行研究。可設高動態(tài)范圍圖像的亮度值已知且為Ih，高動態(tài)范圍的壓縮算子為f(·)，根據(jù)Il=f(Ih)，可以計算出低動態(tài)范圍的亮度值Il。根據(jù)圖像對比度壓縮的特點，可以分為兩種情況進行討論，如圖1所示。

圖中p代表由高動態(tài)范圍圖像的亮度值Ih壓縮為低動態(tài)范圍亮度值Il的關系曲線的斜率，q代表圖像的基本輻亮度。當p>1時，如圖1(a)所示，增強圖像局部對比度可以使壓縮后的圖像在較暗區(qū)域呈現(xiàn)的細節(jié)信息更好；當p<1時，如圖1b所示，降低圖像見的偽影[10]例如光暈。

圖1 兩種不同方式的線性壓縮

利用線性曲線的特點，該方程可表示為公式(1)所示：

(1)

局部線性變換是以像素i為中心，局部窗口wi為3×3可調(diào)節(jié)的矩形窗口，系數(shù)pi，qi在局部窗口wi內(nèi)，能夠控制兩種方式的映射。qi的大小決定了基本光照水平，而pi表示一次函數(shù)的斜率。可以控制局部對比度，如圖2中所示不同pi值的圖像映射效果。

圖2 不同pi值的映射效果圖

比較圖2(a)和圖2(b)，可以明顯看出，圖2(a)的亮度低，較亮區(qū)域內(nèi)的圖像細節(jié)可以用人眼分辨，圖2(b)的亮度相對較高，在相對暗的區(qū)域內(nèi)的細節(jié)部分可以清楚顯示；由此可以看出不同的導致圖像不同程度的對比度壓縮，在2(a)圖中,令pi>1可以使圖像的較暗區(qū)域的細節(jié)有更好的顯示，在圖2(b)中，令0

2 線性變換的局部色階映射算法與實現(xiàn)

2.1 線性變換的局部色階映射算法

本文算法利用移動窗口的方式對整幅圖像進行處理，利用窗口內(nèi)局部圖像的亮度對比度和亮度均值約束線性變換方程中系數(shù)的大小，然后利用線性變換將高動態(tài)范圍圖像映射成低動態(tài)范圍圖像。雖然本文算法采用的是局部算子，但是算法中并不涉及尺度的分解、層分離，或者圖像的分割。

根據(jù)上一節(jié)的線性變換的模型，將高動態(tài)圖像每一個像素點i所在窗口滿足的方程做線性累加，得到如下計算表達式(2)，求其最小值，即可得到局部線性映射方程的系數(shù)。表達式(2)如下所示：

(2)

然而直接求解最小化公式(2)并不能得到有效的系數(shù)pi和qi，因為方程存在平凡解。例如pi=1，qi=0時，對于所有的i都會有結(jié)果Il=Ih。所以需要加一些約束條件，注意到了在公式(1)中，參量pi直接控制局部對比度的變化。所以通過對參量pi取值大小的約束來改變?nèi)謱Ρ榷?，同時保留圖像的局部細節(jié)，最終目標函數(shù)如式(3)所示：

(3)

其中，權(quán)值參數(shù)ε在本文的實驗中統(tǒng)一設為0.1。ci可以預先設定為正值，調(diào)節(jié)局部對比度，適當?shù)娜≈悼梢砸种凭植繌妼Ρ榷?，并提高弱對比的。ci取值與高動態(tài)圖像亮度值Ih的局部標準差σi，局部均值μi和局部輻亮度Ih(i)相關，具體關系如公式(4)所示：

(4)

其中，權(quán)值參數(shù)κ，在本文的實驗中設為0.05，防止ci取到0。通常β1∈[0.4,0.9]，β2∈[0.1,0.4]，β3設為固定值0.1。最小化公式(3)可以通過分解，表示成如下式(5)的形式:

(5)

(6)

根據(jù)以上公式，計算出最優(yōu)解pi*和qi*，其矩陣方程的形式如式(7)：

(7)

其中:

(8)

(9)

(10)

其中，

再利用與求解公式(6)相同的方法，可以求解Il：

(11)

將所得到的Il同樣表示為線性系統(tǒng)(7)的形式，如公式(12)所示：

(12)

2.2 本文算法的實現(xiàn)流程圖

基于局部線性變換的色階映射算法，將整體的線性壓縮轉(zhuǎn)變?yōu)槊總€局部窗內(nèi)的線性變換。將每個窗內(nèi)的中心像素點與其鄰域內(nèi)的像素點構(gòu)成局部窗的結(jié)構(gòu)，利用局部窗內(nèi)的微調(diào)系數(shù)，均值，標準差和高動態(tài)范圍圖像亮度進行窗內(nèi)映射的控制，可以將每個不同局部圖像的分別處理的同時，也實現(xiàn)了圖像整體的動態(tài)范圍壓縮。本文算法的流程圖如圖3所示。

圖3 本文算法流程圖

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗仿真結(jié)果與分析

本文的實驗部分實驗部分采用的硬件平臺是PentiumDual-Core2.70GHz處理器，2.00GB內(nèi)存，軟件系統(tǒng)為WindowsXPSP3，仿真軟件編程環(huán)境是MicrosoftVisualStudio2010。通過實驗結(jié)果和相應的數(shù)據(jù)給出一個評價本文算法的標準，實驗部分首先通過Reinhard方法，Lee方法，Khan方法，Duan算法，F(xiàn)attal方法以及本文算法對圖像church以及fog進行實驗，驗證了本文算法有助于提高圖像的主觀視覺效果。本文對圖像church和圖像fog進行比較，分別是利用其它5種經(jīng)典算法與本文算法從圖像的視覺效果和客觀的評價指標進行比較，評價的指標是信息熵和相似度，利用信息熵可以表示圖像所含有的信息量，信息熵越大，證明圖像的細節(jié)越清楚。利用相似度可以驗證與原圖像的像一致性。經(jīng)過映射后圖像church的實驗結(jié)果如圖4所示。

圖4 場景church生成的低動態(tài)范圍圖像

實驗進行多組對比可以驗證本文算法的有效性和穩(wěn)定性，所以對圖像fog進行驗證，經(jīng)過映射后的對比圖像如圖5所示。

圖5 場景fog生成的低動態(tài)范圍圖像

各算法對應的客觀評價系數(shù)如表1所示。從表1可以看出，表中的數(shù)據(jù)與圖3與圖4所示的視覺效果基本一致，通過本文算法進行映射后得到的低動態(tài)范圍圖像顯示的細節(jié)較突出，圖像較為清晰，信息量較豐富。通過多組實驗的對比發(fā)現(xiàn)本文的局部色階映射技術(shù)具有一定的穩(wěn)定性和有效性。

表1 各算法的評價指標

3.2 實測數(shù)據(jù)結(jié)果與分析

實測部分采用SONY公司推出的數(shù)字相機α57，配合三腳架對場景bridge進行多次曝光拍攝，通過對同一場景的多次曝光可以合成一幅高動態(tài)范圍圖像，并將合成的高動態(tài)范圍圖像利用本文的方法進行色階映射，獲得低動態(tài)范圍圖像。實

驗結(jié)果如圖6所示。

圖6 色階映射后的低動態(tài)范圍圖像

通過圖6的實驗結(jié)果顯示，通過實際的數(shù)碼相機結(jié)合本文的色階映射方法，能夠獲得一幅細節(jié)清晰，與實際場景相接近的圖像。

4 結(jié)論

針對高動態(tài)范圍圖像直接線性壓縮效果較差的缺點，本文提出了一種基于局部線性變換的色階映射算法。基于局部線性變換的色階映射技術(shù)可以將高動態(tài)范圍圖像在普通顯示器上進行顯示。算法利用局部線性窗的結(jié)構(gòu)，具有較高的邊緣保持能力的特點，有效地抑制由偽邊緣造成的光暈現(xiàn)象。以一個像素點為中心，劃分的局部窗，在窗口內(nèi)可以根據(jù)當前像素點的情況選擇適當?shù)木€性變換，可以很好的抑制圖像較高的對比度，增強較弱的對比度。根據(jù)輸入的高動態(tài)圖像的亮度值，通過矩陣變換LQ分解求出最優(yōu)的低動態(tài)范圍圖像的亮度值，得到顯示設備輸出的圖像。通過實驗結(jié)果可以知道，本文的算法易于實現(xiàn)，并且具有一定的穩(wěn)定性，可以有效保留圖像紋理細節(jié)且避免了光暈的產(chǎn)生，但運算速度上有待進一步提高。

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Tone Mapping Algorithm Based on Local Linear Transformation

Liu Zongyue，Xi Zhihong

(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

In order to improve the visual effect of the high dynamic image display, a tone mapping algorithm based on local linear transformation is proposed. A local linear transformation model is proposed in this paper, which is based on the poor ability of direct linear compression of the image. Due to the structure of the local window, using the mean of other pixels within the local window of the central pixel point and window, the covariance structure, therefore based on local linear transformation of the color gamut mapping algorithm is able to suppress by having a high contrast image edge caused by ghosts and halo phenomenon. Firstly, according to the linear transformation will be the image color gamut mapping function to be solved for the optimal solution; secondly, through the derivation of a linear transformation parameters and functional optimization problem is transformed into solving a linear equation group; finally solving a linear system of equations that visual effects better low dynamic range images. Effectively avoid the phenomenon of halo and brightness of the traditional color gamut mapping is discontinuous, able to retain more high dynamic image details. Finally, through the comparative analysis of experimental results, the algorithm is better than other algorithms in this paper.

high dynamic range image; tone mapping; linear transformation; functional optimization; low dynamic range image

2016-02-18；

2016-02-24。

國家自然科學基金項目(60875025)。

劉宗玥(1989-)，女，黑龍江哈爾濱人，碩士研究生，主要從事數(shù)字圖像處理方向的研究。

席志紅(1965-)，女，黑龍江哈爾濱人，教授，碩士研究生導師，主要從事圖像處理與應用方向的研究。

1671-4598(2016)07-0283-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.07.076

TN713 文獻標識碼：A