張?jiān)鲚x 郁文賢

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院智能探測(cè)與識(shí)別上海市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200240）

稀疏微波SAR圖像特征分析與目標(biāo)檢測(cè)研究

張?jiān)鲚x 郁文賢*

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院智能探測(cè)與識(shí)別上海市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200240）

稀疏微波成像利用觀測(cè)場(chǎng)景在空時(shí)頻極化等表示域上的稀疏先驗(yàn)，通過線性綜合測(cè)量方式獲得比傳統(tǒng)Nyquist采樣低得多的回波數(shù)據(jù)，使用優(yōu)化重構(gòu)算法恢復(fù)觀測(cè)場(chǎng)景微波圖像，相對(duì)于傳統(tǒng)微波成像體制具有諸多優(yōu)勢(shì)。在稀疏微波成像體制下，圖像的獲取和表征均發(fā)生了變化，需要在雷達(dá)圖像理解現(xiàn)有理論和方法的基礎(chǔ)上，研究新的特征分析和認(rèn)知解譯理論與方法。該文分析了稀疏SAR圖像的統(tǒng)計(jì)特性以及點(diǎn)、線、面等特征的變化情況，對(duì)于使用空域稀疏模型重構(gòu)的SAR圖像，統(tǒng)計(jì)分布退化，適當(dāng)降低采樣率不影響點(diǎn)、線目標(biāo)的提取精度。在此基礎(chǔ)之上，研究了稀疏SAR圖像海上艦船目標(biāo)檢測(cè)方法，得益于較弱的背景噪聲，稀疏SAR圖像的目標(biāo)檢測(cè)使用簡(jiǎn)單的閾值處理即可獲得較好的檢測(cè)效果。

稀疏表示；合成孔徑雷達(dá)；壓縮感知；特征提?。荒繕?biāo)檢測(cè)

引用格式：張?jiān)鲚x， 郁文賢. 稀疏微波SAR圖像特征分析與目標(biāo)檢測(cè)研究［J］. 雷達(dá)學(xué)報(bào)， 2016， 5（1）： 42-56. DOI：10.12000/JR15097.

Reference format： Zhang Zenghui and Yu Wenxian. Feature understanding and target detection for sparse microwave synthetic aperture radar images［J］. Journal of Radars， 2016， 5（1）： 42-56. DOI： 10.12000/JR15097.

1 引言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Rader，SAR）全天時(shí)、全天候、大范圍觀測(cè)成像的特點(diǎn)使其在災(zāi)害應(yīng)急監(jiān)測(cè)、環(huán)境安全監(jiān)測(cè)、海洋觀測(cè)、資源勘探評(píng)估、農(nóng)作物估產(chǎn)、森林資源調(diào)查、測(cè)繪和軍事偵察等領(lǐng)域的應(yīng)用具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，甚至是極端氣象條件下唯一可靠的觀測(cè)數(shù)據(jù)來源。充分利用SAR圖像中蘊(yùn)含的目標(biāo)與場(chǎng)景特性信息，實(shí)現(xiàn)SAR圖像的有效理解與認(rèn)知，是提高SAR圖像應(yīng)用水平的關(guān)鍵。

然而，由于SAR的電磁成像機(jī)理與人類視覺系統(tǒng)和光學(xué)遙感的成像機(jī)理有著本質(zhì)差異，導(dǎo)致SAR圖像的特征分析和認(rèn)知解譯非常困難。SAR系統(tǒng)接收的是組成地物目標(biāo)的每一個(gè)獨(dú)立單元形成的散射能量，呈現(xiàn)在SAR圖像上的地物目標(biāo)是散射單元構(gòu)成的集合體，多表現(xiàn)為離散的點(diǎn)、線組合。SAR系統(tǒng)獨(dú)特的成像方式會(huì)造成相干斑、透視收縮、疊掩、陰影等現(xiàn)象［1］，導(dǎo)致SAR圖像在視覺特性上與光學(xué)圖像有明顯差異，表現(xiàn)為“所見非所知”特點(diǎn)。圖1給出了巴黎電信大樓光學(xué)遙感圖像和SAR圖像的對(duì)比［2］，其中光學(xué)遙感圖像來自于Google Earth， SAR圖像來自于TerraSAR-X。在SAR圖像上，地物目標(biāo)邊界以點(diǎn)、短線條為主，連續(xù)性和完整性差，圖像結(jié)構(gòu)缺失、幾何變形嚴(yán)重。

圖 1 法國電信大樓光學(xué)遙感圖像與SAR圖像對(duì)比Fig. 1 Comparison of optical image and SAR image for the Maison de la Radio France， Paris

壓縮采樣（Compressed Sampling）理論［3-6］是應(yīng)用數(shù)學(xué)界近年來提出的一種新型信號(hào)采樣與恢復(fù)理論，它利用信號(hào)表示的稀疏性，通過新的線性綜合采樣方式，可以在遠(yuǎn)低于Nyquist采樣率的條件下完全恢復(fù)原信號(hào)?；趬嚎s采樣的信息獲取是在新的信號(hào)模型、新的采樣方式和新的重構(gòu)理論上開展的。2007年，Rice大學(xué)的Baraniuk和Steeghs［7］首先將壓縮采樣理論與SAR成像相結(jié)合，開展了點(diǎn)目標(biāo)成像仿真。Herman和Strohmer［8］研究了利用壓縮采樣理論提高傳統(tǒng)雷達(dá)分辨率的技術(shù)，通過對(duì)探測(cè)時(shí)頻平面的離散化實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)的稀疏表示，并從理論上給出了目標(biāo)稀疏度的上界要求。Gurbuz等人［9］開展了基于壓縮采樣的探地成像雷達(dá)研究，Suksmono等人［10］將壓縮采樣理論用于步進(jìn)頻連續(xù)波探地雷達(dá)中提高數(shù)據(jù)獲取效率。YANG等人［11］在步進(jìn)頻SAR成像技術(shù)的基礎(chǔ)上，利用壓縮采樣理論提出了一種隨機(jī)頻率信號(hào)SAR成像技術(shù)，克服了步進(jìn)頻信號(hào)成像時(shí)寬測(cè)繪帶與高分辨率之間的矛盾。Alonso等人［12］將壓縮采樣與傳統(tǒng)SAR成像過程相結(jié)合，距離向處理仍采用傳統(tǒng)匹配濾波，而方位向處理使用壓縮采樣技術(shù)降低數(shù)據(jù)量要求，仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明50％降采樣后仍能獲得高質(zhì)量SAR圖像。Alonso等人的方法沒有充分利用SAR信號(hào)距離向的稀疏性，Patel等人［13］通過建立距離和方位2維稀疏重構(gòu)模型，在進(jìn)一步降低采樣數(shù)據(jù)量要求的條件下實(shí)現(xiàn)了稀疏SAR成像。Nguyen等人［14］針對(duì)超寬帶SAR，提出了一種時(shí)域稀疏表示模型及相應(yīng)的稀疏重構(gòu)算法，大幅度減少了存儲(chǔ)量和計(jì)算量要求。Batu和Certin［15］研究了稀疏SAR成像中算法參數(shù)的自動(dòng)選擇問題，提出了基于Stein無偏估計(jì)、廣義互驗(yàn)證以及L-曲線技術(shù)的處理流程。進(jìn)一步，Onhon和Certin［16］綜合利用目標(biāo)場(chǎng)景的稀疏性及相位誤差因素的稀疏性，實(shí)現(xiàn)了成像和相位誤差校正的聯(lián)合處理。Stojanovic等人［17］討論了不同觀測(cè)幾何下，稀疏SAR成像的性能，提出了一種t％平均互相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)。Fang等人［18］針對(duì)稀疏SAR成像圖像重構(gòu)時(shí)計(jì)算量巨大的缺陷，將壓縮采樣和匹配濾波納入統(tǒng)一的稀疏約束框架下，并設(shè)計(jì)了快速迭代閾值求解算法實(shí)現(xiàn)快速成像。2010年，Potter等人［19］對(duì)基于壓縮采樣的雷達(dá)成像技術(shù)進(jìn)行了總結(jié)和梳理，并對(duì)相關(guān)理論及應(yīng)用研究的趨勢(shì)進(jìn)行了展望。2012年8月，中國科學(xué)雜志F輯出版?？^全面介紹了國內(nèi)相關(guān)研究進(jìn)展。2014年，Certin等人［20］進(jìn)一步對(duì)稀疏SAR成像技術(shù)進(jìn)行了綜述，討論了寬角度成像、成像與自聚焦聯(lián)合處理、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像等。綜上所述，稀疏微波成像體制有望克服現(xiàn)有微波成像體制存在的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)困難、成像處理方法復(fù)雜、海量數(shù)據(jù)傳輸難以實(shí)現(xiàn)、信息冗余但特征提取困難等瓶頸問題。然而，在稀疏微波成像體制下，圖像的獲取和表征均發(fā)生了變化，需要在雷達(dá)圖像理解現(xiàn)有理論和方法的基礎(chǔ)上，研究新的特征分析和認(rèn)知解譯理論與方法。圖2給出了基于RADARSAT-Ⅰ衛(wèi)星數(shù)據(jù)，分別使用傳統(tǒng)CS（Chirp Scaling）算法和稀疏成像算法對(duì)加拿大溫哥華英吉利灣的成像結(jié)果，從中看出圖像特性發(fā)生變化。

圖 2 傳統(tǒng)SAR成像與稀疏微波成像結(jié)果對(duì)比Fig. 2 Comparison of tradional SAR imaging and sparse microwave imaging

對(duì)SAR圖像特征分析與認(rèn)知解譯相關(guān)理論與方法研究的歷史由來已久，電磁散射機(jī)理是SAR解譯研究的基礎(chǔ)，目標(biāo)和場(chǎng)景統(tǒng)計(jì)模型是SAR解譯研究的前提，圖像特性分析是SAR解譯研究的必備環(huán)節(jié)，而具體的SAR解譯理論與方法則涉及到圖像處理、模式識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能等諸多方面。對(duì)于稀疏SAR成像和傳統(tǒng)SAR成像，二者電磁散射機(jī)理是相同的。在傳統(tǒng)SAR圖像統(tǒng)計(jì)建模研究方面，1976年提出的相干斑模型奠定了理論基礎(chǔ)，1981年提出的乘積模型有力推動(dòng)了該方向發(fā)展。近年來，隨著SAR圖像分辨率的不斷提高，圖像所表現(xiàn)出的異質(zhì)特性和不均勻性愈加明顯，統(tǒng)計(jì)特性更為復(fù)雜。針對(duì)高分SAR圖像，提出了K分布［21］、G0分布、Alpha-Stable分布、Nakagmi-Rice分布、Fisher分布［22］、廣義Gamma分布［23］以及基于字典集的混合分布等統(tǒng)計(jì)模型。一般來說，單視SAR圖像可選擇負(fù)指數(shù)分布，多視圖像可選擇Gamma分布，大視數(shù)處理時(shí)可選擇高斯分布。某些情況下具有較長拖尾的分布如K分布、Alpha-Stable分布等能更好地描述海雜波，加拿大海洋監(jiān)測(cè)系統(tǒng)（OMW）［24，25］使用K分布進(jìn)行艦船目標(biāo)檢測(cè)，在RADARSAT-Ⅰ上獲得了較好的檢測(cè)性能；WANG等人［26］研究了基于Alpha-Stable分布的海上艦船目標(biāo)檢測(cè)，使用RADARSAT-Ⅰ數(shù)據(jù)得到了比傳統(tǒng)高斯分布和K分布更好的結(jié)果。此外，F(xiàn)rery等人［27］利用L， C波段全極化SAR影像數(shù)據(jù)，研究了基于G0分布及其推廣模型的地物分類，認(rèn)為精確的統(tǒng)計(jì)分布模型對(duì)獲得高精度的分類效果具有重要作用。GAO等人［28］研究了包含K分布和G0分布在內(nèi)的針對(duì)高海況海洋雜波和極不均勻地物雜波等高分辨率SAR圖像的統(tǒng)計(jì)建模，在城市區(qū)域建筑物、軍事目標(biāo)等人造目標(biāo)檢測(cè)識(shí)別方面取得了較好結(jié)果。綜上所述，SAR圖像統(tǒng)計(jì)模型是目標(biāo)檢測(cè)識(shí)別、地物分類等應(yīng)用的前提和基礎(chǔ)，發(fā)揮著關(guān)鍵支撐作用。然而，不同體制、不同類型SAR傳感器所獲得圖像的統(tǒng)計(jì)特性是不同的，必須開展針對(duì)性的研究，如K分布適用于RADARSAT-Ⅰ圖像，但不適用于CCRS C/X SAR數(shù)據(jù)和Envisat A SAR的交替極化數(shù)據(jù)等［29］。對(duì)于稀疏SAR成像這種新體制，圖像統(tǒng)計(jì)模型的研究是首先需要開展的工作。

SAR圖像目標(biāo)特征分析與提取的目的是將目標(biāo)圖像用簡(jiǎn)單明確的數(shù)值、符號(hào)等來描述，是目標(biāo)檢測(cè)識(shí)別、地物分類等應(yīng)用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。SAR圖像目標(biāo)特征可分為幾何結(jié)構(gòu)特征、灰度統(tǒng)計(jì)特征、變換域特征和電磁散射特征等幾大類［30，31］。幾何結(jié)構(gòu)特征可分為幾何特征、結(jié)構(gòu)特征和地形學(xué)特征等，具體包括目標(biāo)的長寬高、面積、質(zhì)心、邊緣、輪廓、陰影、目標(biāo)峰值、凹陷、脊等；灰度統(tǒng)計(jì)特征可分為對(duì)比度特征和紋理特征，具體包括最強(qiáng)值、平均強(qiáng)度、標(biāo)準(zhǔn)偏差、灰度共生矩陣、權(quán)重序列填充率等；變換域特征通過純粹的數(shù)據(jù)處理工具對(duì)圖像進(jìn)行分析，不一定具有實(shí)際的物理意義，常用的變換包括主成分分析、獨(dú)立成份分析、離散傅里葉變換、小波變換、超完備字典等；電磁散射特征的提取依賴于特定的電磁散射模型，如利用屬性散射中心模型［32］可得到散射中心的距離向坐標(biāo)、方位向坐標(biāo)、散射中心幅度、散射中心類型等。SAR圖像特征種類和提取方法多樣，但點(diǎn)、線、面是各種特征的基礎(chǔ)，是最底層和最重要的特征，相應(yīng)的邊緣提取和區(qū)域分割是圖像處理的基本操作。稀疏SAR成像體制下圖像特性發(fā)生變化，不能將傳統(tǒng)SAR圖像的特征分析與提取方法直接搬移過來使用。目前，對(duì)稀疏SAR圖像特征研究的工作較少，Certin等人［33］最早于2001年研究了結(jié)合目標(biāo)先驗(yàn)知識(shí)實(shí)現(xiàn)分辨率提升、旁瓣和相干斑抑制等特征增強(qiáng)的SAR成像，采用的圖像重構(gòu)正則化模型與壓縮采樣信號(hào)重構(gòu)模型原理相似。進(jìn)一步，Certin等人在文獻(xiàn)［34］中詳細(xì)分析了這種利用先驗(yàn)約束實(shí)現(xiàn)特征增強(qiáng)的SAR成像技術(shù)，所獲得SAR圖像特征的精度和魯棒性，以及ATR識(shí)別性能。2013年，Certin等人［35］提出利用組合字典進(jìn)行稀疏表示，實(shí)現(xiàn)多種特征同時(shí)增強(qiáng)的SAR成像技術(shù)。

2 稀疏微波成像原理［36］

基于壓縮感知理論的稀疏微波成像技術(shù)在成像模型和處理方法上與傳統(tǒng)SAR體制有較大不同，這是稀疏微波SAR圖像目標(biāo)特征不同于傳統(tǒng)SAR圖像特征的根源。下面從稀疏微波成像的模型與方法出發(fā)，分析目標(biāo)特征變化情況。

考慮雷達(dá)發(fā)射如下的LFM信號(hào)：

其中η為方位時(shí)間，A0為點(diǎn)目標(biāo)后向散射系數(shù)，R（η）為點(diǎn)目標(biāo)方位斜距，為由天線方向圖決定的方位回波信號(hào)能量窗函數(shù)，ηc為方位中心時(shí)刻。忽略A0，式（1）即為單位點(diǎn)目標(biāo)的沖激響應(yīng)設(shè)觀測(cè)場(chǎng)景的后向散射函數(shù)為，則SAR基帶回波信號(hào)可表示為：

使用強(qiáng)散射點(diǎn)回波模型對(duì)2維成像場(chǎng)景離散化，同時(shí)對(duì)回波信號(hào)在距離和方位時(shí)間域離散化，SAR雷達(dá)接收到的場(chǎng)景基帶回波可表示為：

成像場(chǎng)景尺寸為I×J， σij為第ij個(gè)地面單元的后向散射系數(shù)。定義回波信號(hào)向量場(chǎng)景后向散射系數(shù)向量系統(tǒng)噪聲向量以及信號(hào)接收矩陣則SAR回波信號(hào)接收模型為：

由式（4）直接求解σ即可獲得場(chǎng)景的2維SAR圖像，這也是傳統(tǒng)BP算法的處理思路。

在模型式（4）的基礎(chǔ)之上，若能進(jìn)一步利用成像場(chǎng)景的稀疏性等先驗(yàn)信息，則有望在降低距離和方位向采樣數(shù)據(jù)量的條件下實(shí)現(xiàn)SAR成像。σ的稀疏性可表現(xiàn)在空域、頻域、極化域等中，設(shè)Ψ表示矩陣，x表示系數(shù)，即σ=Ψx，則σ的稀疏性體現(xiàn)為。根據(jù)處理域的不同，表示矩陣Ψ可為單位陣、傅里葉陣、超完備字典等。稀疏SAR成像通過線性綜合測(cè)量方式獲得降采樣后的數(shù)據(jù)，即可選擇為隨機(jī)抽取矩陣、高斯隨機(jī)矩陣或特殊形式的確定性矩陣等。令則通過求解下述優(yōu)化問題能有效恢復(fù)σ，實(shí)現(xiàn)稀疏SAR成像。

問題式（6）是NP-難題，無法直接求解。目前的求解方法主要包括：貪婪算法、最小范數(shù)凸優(yōu)化模型、最小范數(shù)非凸優(yōu)化模型和一些基于特殊形式A矩陣的算法［37］。

3 稀疏微波SAR圖像統(tǒng)計(jì)特性分析

目前對(duì)傳統(tǒng)SAR圖像相干斑噪聲的統(tǒng)計(jì)建模及特性分析研究主要從圖像數(shù)據(jù)出發(fā)，因?yàn)閺腟AR成像過程角度研究相干斑噪聲的形成機(jī)理十分困難，涉及到目標(biāo)、環(huán)境、傳感器以及處理算法等諸多環(huán)節(jié)，影響因素多、建模復(fù)雜。稀疏微波SAR圖像統(tǒng)計(jì)特性的研究也將從圖像數(shù)據(jù)出發(fā)，但面臨圖像數(shù)據(jù)匱乏的實(shí)際問題。本文的研究思路是：以傳統(tǒng)SAR圖像統(tǒng)計(jì)建模為基礎(chǔ)，通過分析稀疏微波SAR成像相對(duì)于傳統(tǒng)SAR成像引起圖像結(jié)果的變化，實(shí)現(xiàn)建模分析。

稀疏微波SAR成像結(jié)果不僅取決于采樣方式Φ，而且與優(yōu)化重構(gòu)算法密切相關(guān)。首先考慮貪婪算法，目前主要有OMP（Orthogonal Matching Pursuit）、Stagewise OMP（StOMP）、Regularized OMP（ROMP）以及CoSaMP（Compressive Sampling Matching Pursuit）等，其基本思想為根據(jù)殘差向量與測(cè)量矩陣列相關(guān)性大小，逐步找到原始信號(hào)的支撐集Ω，然后在與支撐集對(duì)應(yīng)的子矩陣上進(jìn)行最小二乘的計(jì)算得到=最終恢復(fù)的稀疏表示系數(shù)

此處Ω為yr的支撐集，λ為大于零的常數(shù)，用于平衡?1優(yōu)化模型中逼近項(xiàng)和稀疏項(xiàng)的權(quán)重。由式（8）可以看出，優(yōu)化模型求解獲得的向量中大部分元素為零。使用非凸優(yōu)化模型能獲得比更稀疏的解。對(duì)于頻域稀疏場(chǎng)景，成像結(jié)果與貪婪算法類似。此外，從統(tǒng)計(jì)估計(jì)的角度，使用范數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行約束進(jìn)而實(shí)現(xiàn)圖像重構(gòu)的處理模型等價(jià)于MAP（Maximum A Posteriori）估計(jì)［39］。不同的范數(shù)p對(duì)應(yīng)于使用不同的先驗(yàn)分布描述SAR圖像，p=2對(duì)應(yīng)于經(jīng)典的高斯先驗(yàn)，p=1對(duì)應(yīng)于Laplacian先驗(yàn)，0＜p＜1對(duì)應(yīng)于具有更長拖尾的先驗(yàn)分布。從MAP估計(jì)的角度，先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷氖褂迷谥貥?gòu)圖像上表示為像素能量集中，使得目標(biāo)主要散射點(diǎn)得到加強(qiáng)，而旁瓣和噪聲受到抑制。

下面將通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證上述分析結(jié)論。對(duì)于設(shè)定的目標(biāo)場(chǎng)景，根據(jù)相干斑噪聲的統(tǒng)計(jì)模型如高斯分布、Gamma分布、K分布等生成仿真SAR圖像，以此作為目標(biāo)場(chǎng)景后向散射系數(shù)σ的近似，進(jìn)而通過求解模型式（6）獲得稀疏SAR圖像^?？紤]包含9個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的空域稀疏場(chǎng)景，場(chǎng)景尺寸64×64，背景平均灰度值為50，目標(biāo)尺寸2×2，平均灰度值為200。使用Gamma分布的相干斑噪聲模型，仿真獲得的SAR圖像及其背景統(tǒng)計(jì)分布分別如圖3（a）和圖3（b）所示。使用稀疏SAR成像方法，在隨機(jī)采集40％數(shù)據(jù)的情況下恢復(fù)得到的SAR圖像如圖3（c）所示，其背景噪聲的統(tǒng)計(jì)分布如圖3（d）所示。可以看出，稀疏SAR圖像背景大部分為零，分布退化。

圖 3 空域稀疏場(chǎng)景仿真SAR圖像及其背景統(tǒng)計(jì)分布Fig. 3 Simulated SAR images and statistical distributions for a space-domain sparse scene

下面以圖2中加拿大溫哥華英吉利灣場(chǎng)景為例，統(tǒng)計(jì)傳統(tǒng)SAR圖像與稀疏SAR圖像的背景分布情況，結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，對(duì)于空域稀疏場(chǎng)景，稀疏微波SAR成像后的圖像背景干凈，統(tǒng)計(jì)分布退化，驗(yàn)證了前面理論與仿真分析的結(jié)論。

進(jìn)一步，分析頻域稀疏場(chǎng)景情況。成像場(chǎng)景如圖5（a）所示，場(chǎng)景尺寸64×64，背景平均灰度值為50，目標(biāo)尺寸16×16，平均灰度值為200?？紤]Gamma分布的相干斑噪聲，仿真得到的SAR圖像如圖5（b）所示，背景噪聲的統(tǒng)計(jì)分布如圖5（c）所示。

針對(duì)圖5中的目標(biāo)場(chǎng)景，仿真不同降采樣率下獲得的稀疏SAR圖像，通過求解模型式（6）實(shí)現(xiàn)，稀疏表示矩陣選用傅里葉變換矩陣。采樣率分別為80％、60％、40％和20％時(shí)的稀疏SAR圖像及其統(tǒng)計(jì)分布如圖6（a）-圖6（h）所示，當(dāng)采樣率較高時(shí)，稀疏成像算法的濾波平滑效果發(fā)揮主導(dǎo)作用，使得背景統(tǒng)計(jì)分布退化集中；當(dāng)采樣率較低時(shí)，稀疏成像算法的重構(gòu)誤差變大，使得背景統(tǒng)計(jì)分布趨于發(fā)散。

4 稀疏微波SAR圖像目標(biāo)特征分析

SAR圖像中的點(diǎn)、線、面是最基本和底層的圖像特征，下面將分析稀疏SAR圖像中這些基本特征的變化情況。

4.1強(qiáng)散射點(diǎn)位置和幅度的恢復(fù)誤差分析

仍以空域稀疏場(chǎng)景為例，點(diǎn)、線位置的恢復(fù)誤差來自于對(duì)稀疏信號(hào)支撐集的恢復(fù)誤差。對(duì)于K稀疏信號(hào)，當(dāng)測(cè)量矩陣滿足一定的RIP條件時(shí)，利用OMP算法或子空間追蹤（Subspace Pursuit， SP）等算法，能通過有限步迭代準(zhǔn)確恢復(fù)稀疏信號(hào)支撐集。相關(guān)定理如下：

定理4［40］對(duì)K稀疏信號(hào)x進(jìn)行壓縮采樣y= Ax+ω，噪聲滿足若矩陣A滿足如下的RIP條件：

圖 4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)稀疏SAR圖像與傳統(tǒng)SAR圖像背景統(tǒng)計(jì)分布對(duì)比Fig. 4 Comparison between statistical distributions of sparse SAR image and traditional SAR image with real-measured data

圖 5 頻域稀疏場(chǎng)景仿真SAR圖像及其統(tǒng)計(jì)分布Fig. 5 Simulated SAR image and statistical distribution for a frequency-domain sparse scene

圖 6 頻域稀疏場(chǎng)景不同采樣率下仿真稀疏SAR圖像及其統(tǒng)計(jì)分布Fig. 6 Simulated sparse SAR images and statistical distributions for a frequency-domain sparse scene with different sampling rates

且信號(hào)的最小值滿足

時(shí)，利用OMP算法通過有限步迭代能準(zhǔn)確恢復(fù)x的支撐集。

當(dāng)矩陣A存在誤差或信號(hào)x近似稀疏時(shí)，文獻(xiàn)［41］的研究表明若A滿足一定的RIP條件利用OMP算法仍能準(zhǔn)確恢復(fù)x的最大K支撐集，且信號(hào)恢復(fù)均方誤差受控。

雖然理論分析表明稀疏SAR成像對(duì)強(qiáng)散射點(diǎn)位置和幅度的恢復(fù)是精確的，然而實(shí)際成像過程中矩陣A和噪聲ω很難滿足理論條件，使得圖像恢復(fù)存在誤差。下面以MSTAR數(shù)據(jù)集BMP2步兵戰(zhàn)車SAR圖像為例，分析不同降采樣率稀疏SAR成像對(duì)目標(biāo)屬性散射中心提取的影響（提取方法來自于文獻(xiàn)［42］）。圖7為采用頻域稀疏模型在不同采樣率下恢復(fù)的稀疏SAR圖像以及對(duì)應(yīng)的屬性散射中心提取結(jié)果。

部分屬性散射中心提取的具體情況見表1，其中A， x， y， L分別表示散射中心的幅度，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)和長度?？梢钥闯觯瑢?duì)強(qiáng)散射中心位置和長度的提取比較準(zhǔn)確，即使20％采樣率下仍能得到比較滿意的結(jié)果；由于稀疏重構(gòu)算法的原因，散射中心幅度發(fā)生了變化，且某些尺寸較大的分布散射中心被重構(gòu)為多個(gè)尺寸較小的分布散射中心。此外，采樣率降低會(huì)影響目標(biāo)陰影的重構(gòu)，這對(duì)某些情況下的目標(biāo)解譯處理是不利的。

4.2SNR的變化分析

考慮隨機(jī)背景下的點(diǎn)目標(biāo)，設(shè)點(diǎn)目標(biāo)的幅值為x0，背景雜波的統(tǒng)計(jì)分布為f（t），相應(yīng)的SNR為：

使用空域稀疏成像模型，根據(jù)式（11），稀疏SAR圖像的SNR為：

圖 7 BMP2目標(biāo)SAR圖像屬性散射中心提取結(jié)果Fig. 7 Results of attributed scattering centers extraction from SAR images of BMP2 target

圖 8 稀疏SAR成像點(diǎn)目標(biāo)SNR變化情況Fig. 8 SNR variations of sparse SAR imaging of point target

4.3實(shí)測(cè)稀疏SAR圖像邊緣與區(qū)域特征分析

利用中科院電子所研制的機(jī)載稀疏微波成像雷達(dá)獲得的鹽田SAR圖像進(jìn)行邊緣和區(qū)域特性分析，比較不同采樣率下，稀疏微波成像雷達(dá)的邊緣及區(qū)域保持能力。利用傳統(tǒng)Chirp Scaling算法獲得的SAR圖像見圖9（a），相應(yīng)的邊緣提取結(jié)果及人工標(biāo)注的邊緣真值見圖9（b）和圖9（c）。從圖中可以看出，受相干斑噪聲影響，邊緣提取有一定誤差。進(jìn)一步，在不同的采樣率下使用稀疏微波成像，并進(jìn)行邊緣提取和區(qū)域分割，結(jié)果見圖10。

以圖9（c）中的手動(dòng)標(biāo)注真值圖像為基礎(chǔ)，采用Precision-Recall指標(biāo)評(píng)估不同降采樣率下稀疏SAR圖像的邊緣提取性能。對(duì)于某次邊緣提取結(jié)果，通過式（17）計(jì)算對(duì)應(yīng)的Precision和Recall值。

其中TP為由降采樣圖像檢測(cè)出的邊緣像素點(diǎn)中為真實(shí)邊緣的個(gè)數(shù)，F(xiàn)P為檢測(cè)出的邊緣像素點(diǎn)中非真實(shí)邊緣像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，F(xiàn)N為漏檢的邊緣像素點(diǎn)個(gè)數(shù)。Precision衡量了邊緣檢測(cè)的正確率情況，Recall衡量了邊緣檢測(cè)的虛警情況。改變邊緣提取算法的參數(shù)可獲得一組Precision-Recall值，當(dāng)Precision-Recall曲線越靠近坐標(biāo)點(diǎn)（1，1）時(shí)，表明由該圖像提取的邊緣漏檢和虛警都很低，邊緣保持性能越好。不同采樣率下稀疏SAR圖像的Precision-Recall曲線如圖11所示。可以看出，隨著采樣率的適當(dāng)降低，邊緣檢測(cè)結(jié)果中的虛警和漏檢明顯減少，這主要是由于稀疏微波SAR圖像旁瓣和噪聲低，能夠很好地保持圖像中有強(qiáng)散射特性的點(diǎn)、線目標(biāo)。但是如果采樣率過低，圖像重構(gòu)誤差帶來的干擾（圖中貫穿的橫向亮線等）會(huì)占據(jù)主導(dǎo)地位，造成邊緣檢測(cè)的漏檢和虛警急劇上升。從不同采樣率下稀疏SAR圖像分割的結(jié)果看，分割對(duì)象塊的輪廓形狀發(fā)生了較大變化，但多個(gè)相鄰對(duì)象塊組成的大片同質(zhì)性區(qū)域的外圍輪廓變化較小，進(jìn)一步可分析同一區(qū)域平均灰度和紋理系數(shù)等指標(biāo)的變化情況。

表 1 稀疏SAR圖像屬性散射中心提取結(jié)果Tab. 1 Results of attributed scattering centers extraction from sparse SAR images

5 稀疏微波SAR圖像目標(biāo)檢測(cè)

從兩個(gè)方面研究稀疏微波SAR圖像的目標(biāo)檢測(cè)問題。首先，基于仿真稀疏SAR圖像研究采樣率的降低對(duì)目標(biāo)檢測(cè)性能的影響，具體使用Precision-Recall曲線評(píng)估圖像的目標(biāo)檢測(cè)性能；其次，針對(duì)稀疏微波SAR圖像目標(biāo)特性，基于實(shí)測(cè)SAR圖像研究海上艦船目標(biāo)檢測(cè)的具體算法流程。

5.1基于仿真稀疏SAR圖像的目標(biāo)檢測(cè)性能分析

針對(duì)圖5中的仿真場(chǎng)景和目標(biāo)真值，計(jì)算圖6中不同降采樣率稀疏SAR圖像目標(biāo)檢測(cè)的Precision-Recall曲線，結(jié)果如圖12所示?？梢钥闯?，隨著采樣率的降低，稀疏SAR圖像的目標(biāo)檢測(cè)性能變化并不是單一的。采樣率為60％和40％的稀疏SAR圖像能獲得較好的目標(biāo)檢測(cè)性能，但隨著采樣率的進(jìn)一步降低，噪聲對(duì)圖像重構(gòu)的影響變大，圖像恢復(fù)質(zhì)量變差，目標(biāo)檢測(cè)性能下降。

5.2基于實(shí)測(cè)稀疏SAR圖像的海上艦船目標(biāo)檢測(cè)

由于使用不同數(shù)據(jù)域稀疏表示模型獲得的稀疏SAR圖像在背景統(tǒng)計(jì)分布、圖像特性等方面表現(xiàn)不同，因此應(yīng)分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的目標(biāo)檢測(cè)算法流程。此處以在空域稀疏的海上艦船目標(biāo)場(chǎng)景為例，給出相應(yīng)的目標(biāo)檢測(cè)流程，對(duì)于其他數(shù)據(jù)域稀疏場(chǎng)景的目標(biāo)檢測(cè)可參照設(shè)計(jì)。

傳統(tǒng)高分SAR目標(biāo)檢測(cè)一般包括圖像預(yù)處理、CFAR檢測(cè)、虛警抑制、目標(biāo)鑒別后處理等步驟，過程如圖13所示。

圖像預(yù)處理的目的是將不同類型SAR圖像的灰度、分辨率、視數(shù)等歸一化到同一范圍內(nèi)，為后續(xù)處理提供統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的圖像，具體通過增強(qiáng)、重采樣和濾波等操作實(shí)現(xiàn)；CFAR處理是目標(biāo)檢測(cè)流程的核心，具體包括背景統(tǒng)計(jì)模型的建模與估計(jì)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造和計(jì)算等；虛警抑制是SAR圖像目標(biāo)檢測(cè)流程的重要和獨(dú)特部分，SAR圖像相干斑噪聲嚴(yán)重，CFAR處理后虛警高，虛警抑制可結(jié)合SAR圖像空域等信息完成，或使用目標(biāo)先驗(yàn)信息實(shí)現(xiàn)鑒別，如結(jié)合艦船目標(biāo)的長、寬、長寬比、面積、質(zhì)心等先驗(yàn)知識(shí)剔除形狀非常不合理的備選目標(biāo)點(diǎn)；后處理的主要目的是利用各種輔助信息，對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)一步鑒別和確認(rèn)，提高檢測(cè)結(jié)果的可靠性，如利用AIS等數(shù)據(jù)源對(duì)備選目標(biāo)進(jìn)一步確認(rèn)等。

圖 9 CS成像SAR圖像及邊緣提取結(jié)果Fig. 9 Chirp Scaling SAR image and edge extraction results

圖 10 不同采樣率下稀疏SAR圖像邊緣提取及區(qū)域分割結(jié)果Fig. 10 Edge extraction and segmentation results of sparse SAR images with different sampling rates

圖 11 不同采樣率下邊緣提取性能對(duì)比Fig. 11 Comparison of edge extraction performance with different sampling rates

圖 12 稀疏SAR圖像目標(biāo)檢測(cè)性能分析Fig. 12 Sparse SAR image target detection performance analysis

圖 13 SAR圖像目標(biāo)檢測(cè)流程Fig. 13 Flow of target detection for SAR images

對(duì)于空域稀疏場(chǎng)景，稀疏成像結(jié)果中背景噪聲和旁瓣能量得到極大抑制，統(tǒng)計(jì)分布退化，圖像中的目標(biāo)表現(xiàn)為一系列強(qiáng)散射點(diǎn)的集合，灰度層次變?nèi)?。此時(shí)，目標(biāo)檢測(cè)的具體實(shí)現(xiàn)上與傳統(tǒng)流程有所不同，具體表現(xiàn)為CFAR和虛警抑制兩個(gè)步驟上。稀疏SAR圖像背景干凈，使用自適應(yīng)閾值分割算法比傳統(tǒng)雙參數(shù)CFAR更方便有效。稀疏SAR圖像中目標(biāo)表現(xiàn)為一系列強(qiáng)散射點(diǎn)的集合，虛警抑制時(shí)需將目標(biāo)各強(qiáng)散射點(diǎn)關(guān)聯(lián)起來，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)特征參數(shù)的估計(jì)。具體的對(duì)閾值分割結(jié)果圖像進(jìn)行聚類，然后對(duì)聚類結(jié)果使用橢圓、長方形等輪廓擬合，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)艦船長、寬、質(zhì)心等參數(shù)的估計(jì)。

考慮最小誤差自適應(yīng)閾值分割算法，設(shè)原始SAR圖像目標(biāo)和背景服從高斯分布分別為均值和方差，i=0， 1分別對(duì)應(yīng)于背景和目標(biāo)，根據(jù)式（11）可獲得稀疏SAR圖像的背景分布。進(jìn)而通過下述步驟可確定最小誤差分割的閾值，具體推導(dǎo)過程參見文獻(xiàn)［43］。

步驟2 設(shè)定分割閾值τ，估計(jì)均值、方差以及先驗(yàn)概率

步驟3 計(jì)算代價(jià)函數(shù)

最佳閾值為

以圖2中加拿大溫哥華英吉利灣場(chǎng)景為例，傳統(tǒng)SAR圖像與不同采樣率下稀疏微波SAR圖像艦船目標(biāo)檢測(cè)的結(jié)果如圖14所示（其中傳統(tǒng)SAR檢測(cè)使用課題組開發(fā)的軟件自動(dòng)完成，圖像顯示時(shí)進(jìn)行了對(duì)比度處理；稀疏SAR圖像沒有進(jìn)行對(duì)比度處理，不能顯示灰度低的陸地區(qū)域）。從中可以看出，對(duì)于稀疏微波SAR成像體制，即使獲得10％的采樣數(shù)據(jù)仍能實(shí)現(xiàn)海上艦船目標(biāo)的有效檢測(cè)。

6 小結(jié)

相比于傳統(tǒng)的雷達(dá)成像結(jié)果，在稀疏微波成像體制下，成像結(jié)果的獲取和表征均發(fā)生了變化，因而需要在現(xiàn)有理論和方法的基礎(chǔ)上，研究稀疏微波成像體制下的圖像理解問題。本文主要從圖像背景統(tǒng)計(jì)特性、目標(biāo)特征變化以及目標(biāo)檢測(cè)算法等3個(gè)方面對(duì)稀疏SAR圖像理解問題進(jìn)行了初探，使用的稀疏表示模型以空域稀疏和頻域稀疏為主。根據(jù)壓縮感知理論，可構(gòu)造更加復(fù)雜的稀疏表示模型，如與應(yīng)用問題相結(jié)合的稀疏表示，有望實(shí)現(xiàn)成像處理與圖像解譯的一體化，此時(shí)稀疏SAR圖像的理解將會(huì)以新的方式呈現(xiàn)。

圖 14 傳統(tǒng)SAR圖像與稀疏微波SAR圖像目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig. 14 Comparison of target detection for traditional SAR images and sparse microwave SAR images

致謝 論文中部分思想和處理結(jié)果來自于承擔(dān)的973課題“稀疏微波成像數(shù)據(jù)壓縮及特征理解（2010CB731904）”，在此向參與該課題的上海交通大學(xué)王軍鋒教授、中國科技大學(xué)劉發(fā)林教授、張榮副教授，上海交通大學(xué)呂文濤博士、柳彬博士、胡昊博士生等表示感謝。此外，感謝中科院電子所提供稀疏微波SAR圖像實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，感謝國防科技大學(xué)計(jì)科峰副教授提供SAR圖像屬性散射中心提取程序。

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張?jiān)鲚x（1980-），男，山東金鄉(xiāng)人，博士，副研究員，分別于2001年、2003年和2008年獲國防科技大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)和信息與通信工程專業(yè)學(xué)士、碩士和博士學(xué)位。2008年6月，任國防科大理學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)系講師；2014年2月，任上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院副研究員。主要從事新體制雷達(dá)系統(tǒng)、雷達(dá)信號(hào)處理、壓縮感知理論等方面的研究。

E-mail： zenghui.zhang@sjtu.edu.cn

郁文賢（1964-），男，上海松江人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，上海交通大學(xué)講席教授。中國第2代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)重大專項(xiàng)測(cè)試評(píng)估與試驗(yàn)驗(yàn)證專家組專家，高分辨率對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)重大專項(xiàng)專家委員會(huì)地面系統(tǒng)組專家，“十二五”總裝備部衛(wèi)星應(yīng)用技術(shù)專業(yè)組顧問，總裝備部上海市“北斗導(dǎo)航與位置服務(wù)”共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任，上海交通大學(xué)學(xué)術(shù)委員會(huì)委員，雷達(dá)信號(hào)處理國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室學(xué)術(shù)委員會(huì)委員，“十一 五”國家 863 計(jì)劃信息獲取與處理技術(shù)主題第一、第二屆專家組組長，“十一五”總裝備部雷達(dá)探測(cè)技術(shù)專業(yè)組專家，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)探測(cè)技術(shù)和多維信號(hào)與信息處理，研究?jī)?nèi)容包括新型成像系統(tǒng)、微波圖像處理和解譯、信息融合、目標(biāo)識(shí)別等。

E-mail： wxyu@sjtu.edu.cn

Feature Understanding and Target Detection for Sparse Microwave Synthetic Aperture Radar Images

Zhang Zenghui Yu Wenxian
（Shanghai Key Laboratory of Intelligent Sensing and Recognition， School of Electronic， Information and Electrical Engineering， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China）

Sparse microwave imaging using sparse priors of observed scenes in space， time， frequency， or polarization domain and echo data with sampling rate smaller than the traditional Nyquist rate as well as optimization algorithms for reconstructing the microwave images of observed scenes has many advantages over traditional microwave imaging systems. In sparse microwave imaging， image acquisition and representation vary； therefore， new feature analysis and cognitive interpretation theories and methods should be developed based on current research results. In this study， we analyze the statistical properties of sparse Synthetic Aperture Radar （SAR） images and changes in point， line and regional features induced by sparse reconstruction. For SAR images recovered by the spatial sparse model， the statistical distribution degrades，whereas points and lines can be accurately extracted by low sampling rates. Furthermore， the target detection method based on sparse SAR images is studied. Owing to a weak background noise， target detection is easier using sparse SAR images than traditional ones.

Sparse representation； Synthetic Aperture Radar （SAR）； Compressive Sensing （CS）； Feature extraction； Target detection

s： The National Natural Science Foundation of China （61331015）， The National Basic Research Program of China （2010CB731904）

TP75； TN958

A

2095-283X（2016）01-0042-15

10.12000/JR15097

2015-08-15；改回日期：2015-10-19；網(wǎng)絡(luò)出版：2015-11-30

郁文賢 wxyu@sjtu.edu.cn

國家自然科學(xué)基金（61331015）， 973課題（2010CB731904）