任笑真楊汝良

①（河南工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 鄭州 450001）

②（中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190）

一種基于幅度和相位迭代重建的四維合成孔徑雷達(dá)成像方法

任笑真*①楊汝良②

①（河南工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 鄭州 450001）

②（中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190）

4維合成孔徑雷達(dá)獲取的觀測數(shù)據(jù)在基線-時間平面非均勻分布。若采用傳統(tǒng)成像方法來獲取目標(biāo)散射體的高度-速率維像，則因強(qiáng)副瓣存在，成像效果不理想。當(dāng)信號具有稀疏性時，壓縮感知技術(shù)能夠利用少量的信號投影值就可實(shí)現(xiàn)信號的準(zhǔn)確或近似重構(gòu)。然而標(biāo)準(zhǔn)的壓縮感知成像方法是針對實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，4維合成孔徑雷達(dá)成像處理的數(shù)據(jù)為復(fù)數(shù)據(jù)。因此該文提出了一種基于幅度和相位迭代重建的4維合成孔徑雷達(dá)成像方法。將4維合成孔徑雷達(dá)高度-速率成像問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)復(fù)散射系數(shù)的幅度和相位聯(lián)合重建問題，通過在成像過程中引入相位信息來改善成像質(zhì)量。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。

合成孔徑雷達(dá)；4維；復(fù)數(shù)成像；壓縮感知

引用格式：任笑真， 楊汝良. 一種基于幅度和相位迭代重建的四維合成孔徑雷達(dá)成像方法［J］. 雷達(dá)學(xué)報， 2016， 5（1）：65-71. DOI： 10.12000/JR15135.

Reference format： Ren Xiaozhen and Yang Ruliang. Four-dimensional SAR imaging algorithm based on iterative reconstruction of magnitude and phase［J］. Journal of Radars， 2016， 5（1）： 65-71. DOI：10.12000/JR15135.

1 引言

合成孔徑雷達(dá)具有全天候、全天時的對地觀測能力，已成為資源勘探、環(huán)境監(jiān)測和災(zāi)害評估的重要手段。差分干涉合成孔徑雷達(dá)技術(shù)利用不同時間獲得的同一成像區(qū)域的微波影像，通過統(tǒng)計(jì)分析，查找不受時間、空間基線去相關(guān)和大氣變化影響的點(diǎn)目標(biāo)來獲取地表形變信息，監(jiān)測建筑、冰川和斜坡的形變等［1，2］。然而差分干涉合成孔徑雷達(dá)假定成像區(qū)域同一個方位-距離分辨單元中只有一個主散射體，只能獲得地表變化的一個平均信息。對于存在高密度散射體的區(qū)域，例如城市地區(qū)，大量的建筑，圍墻，人造目標(biāo)等表現(xiàn)為復(fù)雜的縱向結(jié)構(gòu)，層疊效應(yīng)嚴(yán)重，此時一個像素接收的信號可能來自于多個散射體響應(yīng)的疊加，若采用單一散射體假設(shè)將導(dǎo)致某些散射體不能被監(jiān)測，限制了差分干涉合成孔徑雷達(dá)對復(fù)雜構(gòu)造區(qū)域的監(jiān)測能力。

合成孔徑雷達(dá)4維成像技術(shù)是在差分干涉合成孔徑雷達(dá)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型微波成像技術(shù)，通過雷達(dá)平臺在不同時間和不同高度位置上對同一成像區(qū)域的多次平行觀測，獲取目標(biāo)沿高度向和時間向的多次采樣信息，構(gòu)造對目標(biāo)觀測的高度向和時間向等效孔徑，從而能夠估計(jì)同一方位-距離分辨單元中不同散射體的高度和相應(yīng)的形變速率，具有方位-距離-高度-形變速率4維成像能力［3，4］。與采用單一散射體假設(shè)的差分干涉合成孔徑雷達(dá)相比，能夠最大限度地追蹤目標(biāo)數(shù)量，估計(jì)層疊散射體的相對形變，提高了對復(fù)雜散射體的監(jiān)測能力，可為高度-形變速率應(yīng)用領(lǐng)域的需求提供整體解決方案。

當(dāng)前技術(shù)條件下，合成孔徑雷達(dá)4維成像技術(shù)通過平臺在不同時間對同一區(qū)域的多次成像來實(shí)現(xiàn)，不可避免地存在基線-時間數(shù)量少且分布不均勻的問題。傳統(tǒng)頻譜估計(jì)方法受高度和時間基線影響，分辨率不高［5-8］。隨著壓縮感知理論的提出，稀疏信號處理在雷達(dá)成像領(lǐng)域受到了高度關(guān)注［9，10］。合成孔徑雷達(dá)4維成像所需要獲取的信息相對于整個觀測空間的信息來講，可看作是一個稀疏性較強(qiáng)的信號表示，滿足信號可壓縮性。因此基于壓縮感知的成像方法成為合成孔徑雷達(dá)4維成像領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［11］在層析合成孔徑雷達(dá)模型的基礎(chǔ)上，在相位信息中引入形變因子，將壓縮感知技術(shù)引入合成孔徑雷達(dá)4維成像，文獻(xiàn)［12］提出了一種基于貝葉斯壓縮感知的合成孔徑雷達(dá)4維成像方法。然而標(biāo)準(zhǔn)的壓縮感知成像方法是針對實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，合成孔徑雷達(dá)4維成像所處理的數(shù)據(jù)為復(fù)數(shù)據(jù)。因此本文提出了一種基于幅度和相位迭代重建的合成孔徑雷達(dá)4維成像方法，通過在成像過程中引入相位信息來改善成像質(zhì)量。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。

2 4維合成孔徑雷達(dá)成像原理

4維合成孔徑雷達(dá)成像幾何配置如圖1所示，x軸表示距離向，y軸表示方位向，r軸為斜距向。y和r構(gòu)成成像平面，s軸是與成像平面垂直方向。設(shè)載機(jī)在同一時間對同一成像區(qū)域航過M次，得到M幅合成孔徑雷達(dá)圖像，之后在不同時間對該成像區(qū)域共進(jìn)行N次上述操作，則共獲得MN幅合成孔徑雷達(dá)圖像。MN幅合成孔徑雷達(dá)圖像進(jìn)行精確配準(zhǔn)后，相同位置的像素點(diǎn)就對應(yīng)成像區(qū)域中同一點(diǎn)，構(gòu)成一個長度為MN的序列。將成像區(qū)域中任意一像素所對應(yīng)的序列按照獲得時的基線和時間進(jìn)行排列，得到一個M×N基線-時間分布矩陣，用H表示，其中hm，n表示第n個時間時第m次航過所獲得的2維合成孔徑雷達(dá)圖像數(shù)據(jù)。假設(shè)在成像區(qū)域（y′， x′）處有一散射源，沿s向分布，以平均速率v沿視線向運(yùn)動，N次時間間隔內(nèi)目標(biāo)運(yùn)動不會超出它所在的分辨單元，則像素點(diǎn)（y′， r′）所對應(yīng)的2維合成孔徑雷達(dá)圖像數(shù)據(jù)可表示為［8］：

其中f（y， r）為合成孔徑雷達(dá)方位-斜距2維聚焦點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，γ（y， r， s， v）為成像場景雷達(dá)復(fù)散射系數(shù)，λ為波長，Rm，n（r， s， v）表示第n個時間的第m次航過時雷達(dá)距目標(biāo)的距離：為平行于視線方向的基線分量，為垂直于視線方向的基線分量，tn表示第n次的時間，設(shè)t1= 0。

圖 1 4維合成孔徑雷達(dá)幾何配置示意圖Fig. 1 The system geometry of 4D SAR

由式（1）看出4維合成孔徑雷達(dá)的方位-斜距向成像與常規(guī)的合成孔徑雷達(dá)成像沒有區(qū)別，是成像場景在方位-斜距平面的2維映射。高度-速率維信息包含在式（1）的相位因子里。因此為簡化分析，本文假定每次航行合成孔徑雷達(dá)都能實(shí)現(xiàn)理想的方位-斜距向2維聚焦，聚焦點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)f（y， r）為2維狄拉克函數(shù)，將f（y， r）=δ（y）δ（r）代入式（1）可將4維合成孔徑雷達(dá)方位-斜距-高度-速率4維成像問題轉(zhuǎn)化為高度-速率2維成像問題。因此對于成像場景中任意一像素（y′， r′），雷達(dá)在第n個時間時第m次航過時所獲得的圖像數(shù)據(jù)可表示為：

其中2so表示成像場景高度范圍，2vo表示成像場景中散射源速率范圍。

由式（2）知hm，n的指數(shù)項(xiàng)存在2次相位誤差，將式（2）進(jìn)行去斜操作后，方位-斜距分辨單元（y′，r′）所對應(yīng)的2維合成孔徑雷達(dá)圖像數(shù)據(jù)可表示為：

由式（3）可知對于成像場景中任意一個固定的方位-斜距分辨單元，4維合成孔徑雷達(dá)獲得的M×N接收數(shù)據(jù)矩陣Y表示雷達(dá)散射強(qiáng)度在高度和速率方向的2維聯(lián)合譜，在基線和時間均勻采樣條件下，用2維傅里葉變換就可獲得滿意的結(jié)果。然而實(shí)際條件下，基線和時間數(shù)目都較少且采樣不均勻，導(dǎo)致傅里葉變換的效果嚴(yán)重惡化，旁瓣很高，應(yīng)選取合適的成像算法克服基線時間不均勻的影響。

3 基于幅度和相位迭代重建的4維合成孔徑雷達(dá)成像算法

由上面的分析知4維合成孔徑雷達(dá)成像可分為兩步。首先獲得所有航過的方位-斜距圖像，之后再對高度-速率維成像。由于方位-斜距成像與傳統(tǒng)的合成孔徑雷達(dá)成像一樣，因此本文僅對高度-速率維成像進(jìn)行分析。

3.14維合成孔徑雷達(dá)高度-速率維的信號模型

為簡化分析，4維合成孔徑雷達(dá)高度-速率維的連續(xù)成像模型式（4）可離散化為：

其中Y=［ym，n］是一個M×N矩陣，其矩陣元素ym，n）是4維合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)獲得的M×N接收數(shù)據(jù)。R=［γ（pΔs，qΔv）］是一個P×Q矩陣， 其矩陣元素γ（pΔs，表示反射率系數(shù)γ（s， v）的離散采樣值，其中pΔs表示離散高度采樣位置，qΔv表示離散速率采樣位置。此外，B=［Bm，p］是一個M×P矩陣，T=［Tq，n］是一個Q×N矩陣，其中矩陣B和T的元素可由式（5）獲得

由上面的分析可發(fā)現(xiàn)，4維合成孔徑雷達(dá)高度-速率維成像處理就是要重建反射率系數(shù)γ（pΔs，qΔv）。從式（6）可看出反射率系數(shù)γ（pΔs， qΔv）包含在矩陣R中，很難由式（6）直接獲得R的值，因此將式（6）重記為：

現(xiàn)實(shí)條件下，4維合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)每次只能獲得一條或有限的幾條基線。假設(shè)每次獲得的真實(shí)基線數(shù)是M′，此時可將真實(shí)接收的數(shù)據(jù)看做是從MN個總接收數(shù)據(jù)YM×N中萃取M′N個數(shù)據(jù)出來。因此，真實(shí)接收數(shù)據(jù)可表示為：

其中Θ=ΦΛ， n為噪聲。由式（12）可看出4維合成孔徑雷達(dá)高度-速率維成像就是重建目標(biāo)的復(fù)散射系數(shù)。由于4維合成孔徑雷達(dá)成像所需要獲取的目標(biāo)信息相對于整個觀測空間的信息來講，可看作是一個稀疏性較強(qiáng)的信號，因此可利用稀疏重構(gòu)算法來獲取目標(biāo)像。

3.24維合成孔徑雷達(dá)成像算法

標(biāo)準(zhǔn)的壓縮感知成像方法是針對實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，由式（12）可看出4維合成孔徑雷達(dá)高度-速率維成像所處理的數(shù)據(jù)為復(fù)數(shù)據(jù)。若直接采用標(biāo)準(zhǔn)壓縮感知算法進(jìn)行處理，則忽略了目標(biāo)的相位信息。因此，這里我們將復(fù)散射系數(shù)向量記為［13，14］：

其中ε為任意小正數(shù)。

然而，實(shí)際上相位矩陣Ψ未知，我們必須在估計(jì)幅度圖像之前獲得相位值。為解決這個問題，我們將復(fù)散射系數(shù)向量重記為：

上式可通過正則化技術(shù)求解，構(gòu)造代價函數(shù)

其中λ1為正則化系數(shù)。如果能夠獲得復(fù)散射系數(shù)向量的初始值，則相位向量P可通過求解下式獲得：

求解上述最優(yōu)化問題可重新得到相位向量P的估計(jì)，將新獲得的相位值代入Ψ=diag｛（P）i｝可對相位矩陣進(jìn)行更新，然后將更新后的Ψ代入式（15）可對復(fù)散射系數(shù)向量的幅度值進(jìn)行更新。因此本文所提出的4維合成孔徑雷達(dá)成像算法可描述為：

步驟2 將矩陣T代入式（19），獲得相位向量P，更新相位矩陣Ψ=diag｛（P）i｝；

步驟3 將更新的相位矩陣Ψ代入式（15）獲得復(fù)散射系數(shù)向量的幅度值，更新矩陣T=diag｛|γi|｝；

3.3幅度和相位重建方法

為從式（19）獲得相位向量P的解，用一個處處可微的函數(shù)對lq范數(shù)進(jìn)行近似

其中ε是一個任意小正數(shù)。

此時代價函數(shù)式（18）可重記為：

對J（P）求偏微分得

根據(jù)擬牛頓算法［13］，相位向量P的迭代解可表示為：

其中λ2為正則化系數(shù)，ε是一個任意小正數(shù)。對J（δ）求偏微分得

其中

根據(jù)擬牛頓算法［13］，幅度向量δ的迭代解可表示為：當(dāng)兩次迭代滿足時迭代結(jié)束，其中ζ為足夠小正實(shí)數(shù)。

4 模擬仿真和性能分析

為了驗(yàn)證利用本文提出算法反演4維合成孔徑雷達(dá)高度-速率2維像的性能，本文進(jìn)行了數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)。以機(jī)載平臺合成孔徑雷達(dá)參數(shù)為例，設(shè)雷達(dá)工作在L波段，載頻1.3 GHz，載機(jī)飛行高度5000 m，載機(jī)與成像場景中心之間的地距為5000 m，基線長度500 m，成像場景目標(biāo)高度最大不模糊范圍為40 m，目標(biāo)速率最大不模糊范圍為0.288 m/a，沿s方向有兩個散射點(diǎn)，分別位于-2 m和2 m處，相應(yīng)的變化速率分別為0.02 m/a和-0.02 m/a，信噪比分別為10 dB。

假定載機(jī)每個固定時間對成像場景航過一次，得到一幅SAR圖像，不同時間共進(jìn)行25次實(shí)驗(yàn)。成像場景高度范圍為20 m，目標(biāo)速率范圍為0.2 m/a。適當(dāng)選擇各次載機(jī)航行的基線長度，使其能夠盡可能分散填充基線-時間2維平面。不同時間獲得的基線分布如圖2所示。從圖2可看出4維合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)獲取的數(shù)據(jù)集是在基線-時間兩維空間稀疏分布，若直接對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換來恢復(fù)目標(biāo)函數(shù)，則因強(qiáng)副瓣存在，成像效果不佳。

圖 2 載機(jī)在基線-時間平面的位置分布Fig. 2 The position distributions of 4D SAR in the baseline-time plane

為分析提出算法的性能，將傳統(tǒng)正交匹配追蹤算法和本文算法的重建結(jié)果進(jìn)行了對比。信噪比10 dB下利用傳統(tǒng)正交匹配追蹤算法獲得的高度-速率維重建結(jié)果如圖3（a）所示，信噪比10 dB下利用本文算法獲得的高度-速率維重建結(jié)果如圖3（b）所示，信噪比0 dB下利用傳統(tǒng)正交匹配追蹤算法獲得的高度-速率維重建結(jié)果如圖3（c）所示，信噪比0 dB下利用本文算法獲得的高度-速率維重建結(jié)果如圖3（d）所示。

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，傳統(tǒng)正交匹配追蹤算法和本文算法在高信噪比下均可獲得良好的目標(biāo)高度-速率維重建結(jié)果，兩個目標(biāo)的高度和速率信息均能很好地反映在圖像上。尤其是本文算法對旁瓣的抑制效果要好于傳統(tǒng)正交匹配追蹤算法。當(dāng)信噪比降為0 dB時，傳統(tǒng)正交匹配追蹤算法獲得的重建結(jié)果中出現(xiàn)很多虛假目標(biāo)，干擾了對真實(shí)目標(biāo)的判斷，而本文算法在低信噪比下能有效抑制虛假目標(biāo)影響，準(zhǔn)確估計(jì)真實(shí)目標(biāo)的高度和速率信息。

為驗(yàn)證本文算法對不同散射系數(shù)目標(biāo)的成像性能。我們進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。假設(shè)某一方位-斜距分辨單元有3個散射點(diǎn)，散射系數(shù)分別為3， 2和1，分別位于高度位置2 m， -2 m和2 m處，相應(yīng)的變化速率分別為-0.02 m/a， 0.02 m/a和0.02 m/a。并在接收數(shù)據(jù)中添加了方差為1的加性高斯白噪聲。傳統(tǒng)正交匹配追蹤算法獲得的高度-速率維重建結(jié)果如圖4（a）所示，本文提出算法獲得的高度-速率維重建結(jié)果如圖4（b）所示。從圖4可以看出，傳統(tǒng)正交匹配追蹤算法獲得的成像結(jié)果中弱目標(biāo)幾乎被噪聲所掩蓋，很難從噪聲中正確識別散射系數(shù)最小的目標(biāo)，但是本文算法對不同散射系數(shù)的目標(biāo)仍然能夠正確重建。

圖 4 不同散射系數(shù)目標(biāo)高度-速率重建結(jié)果比較Fig. 4 Comparison of the height-velocity reconstruction results of different scattering factors targets

本文算法需要進(jìn)行迭代來獲得最終的重建結(jié)果。為定量分析算法的收斂性能，我們給出了不同迭代次數(shù)下重建圖像與真實(shí)圖像之間的重建誤差來進(jìn)行定量分析。其中x^ 表示重建圖像，x表示真實(shí)圖像。圖5給出了不同迭代次數(shù)下的重建誤差曲線。從圖5可看出經(jīng)過很少的迭代次數(shù)后就可獲得滿意的重建效果。

5 結(jié)束語

合成孔徑雷達(dá)4維成像技術(shù)是傳統(tǒng)微波成像技術(shù)的擴(kuò)展，與采用單一散射體假設(shè)的差分干涉合成孔徑雷達(dá)相比，能夠最大限度地追蹤目標(biāo)數(shù)量，估計(jì)層疊散射體的相對形變，提高了對復(fù)雜散射體的監(jiān)測能力。在未來城市規(guī)劃、地表沉降、冰川和地下掩埋物探測等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價值和巨大的應(yīng)用潛力。本文將4維合成孔徑雷達(dá)高度-速率成像問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)復(fù)散射系數(shù)的幅度和相位聯(lián)合重建問題，提出了一種基于幅度和相位迭代重建的4維合成孔徑雷達(dá)成像方法，通過在成像過程中引入相位信息來提高重建質(zhì)量。仿真分析表明，該方法在低信噪比下能有效抑制虛假目標(biāo)影響，改善成像質(zhì)量。

圖 5 不同迭代次數(shù)下的重建誤差曲線Fig. 5 Reconstruction error with varying iterations

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任笑真（1984-），女，河南偃師人，2010年7月獲得中國科學(xué)院電子學(xué)研究所通信與信息系統(tǒng)博士學(xué)位。現(xiàn)為河南工業(yè)大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方位為合成孔徑雷達(dá)成像和信號處理。

E-mail： rxz235@163.com

楊汝良（1943-），男，云南昆明人，1965年畢業(yè)于電子科技大學(xué)雷達(dá)系，英國ABERDEEN大學(xué)工程系高級訪問學(xué)者?，F(xiàn)為中國科學(xué)院電子學(xué)研究所航天微波遙感系統(tǒng)部研究員、博士生導(dǎo)師，從事星載、機(jī)載合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)研究工作。

Four-dimensional SAR Imaging Algorithm Based on Iterative Reconstruction of Magnitude and Phase

Ren Xiaozhen①Yang Ruliang②①（College of Information Science and Engineering， Henan University of Technology， Zhengzhou 450001， China）
②（The Institute of Electronics， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China）

Observation data obtained from the Four-Dimensional （4D） Synthetic Aperture Radar （SAR） system is sparse and non-uniform in the baseline-time plane. Hence， the imaging results acquired by traditional Fourier-based methods are limited by high side lobes. Compressive Sensing （CS） is a recently proposed technique that allows for the recovery of an unknown sparse signal with overwhelming probability from very limited samples. However， the standard CS framework has been developed for real-valued signals， and the imaging process for 4D synthetic aperture radar deals with complex-valued data. In this study， we propose a new 4D synthetic aperture radar imaging algorithm based on an iterative reconstruction of magnitude and phase， which transforms the height-velocity imaging problem of 4D synthetic aperture radar into a joint reconstruction problem of the magnitude and phase of the complex-valued scatter coefficient. Using the phase information in the algorithm， the image quality is improved. Simulation results confirm the effectiveness of the proposed method.

Synthetic Aperture Radar （SAR）； Four-Dimensional （4D）； Complex-valued imaging； Compressive Sensing （CS）

s： The National Natural Science Foundation of China （61201390）， The Key Scientific Research Project in Universities of Henan Province （16A510004）， The Plan for Young Backbone Teacher of Henan Province （2015GGJS038）

TN958

A

2095-283X（2016）01-0065-07

10.12000/JR15135

2015-12-31；改回日期：2016-01-24；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-02-03

任笑真 rxz235@163.com

國家自然科學(xué)基金（61201390），河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（16A510004）和河南省高等學(xué)校青年骨干教師（2015GGJS038）