賀林莉，侯　力，李　波，魏永峭，張海燕，牟如強(qiáng)

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都　610065)

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基于UG和ADAMS的弧齒圓柱齒輪動(dòng)力學(xué)分析*

賀林莉，侯力，李波，魏永峭，張海燕，牟如強(qiáng)

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都610065)

根據(jù)弧齒圓柱齒輪加工原理及其齒面方程，利用UG/Open Grip二次開發(fā)語言在UG中完成齒輪的參數(shù)化建模，并實(shí)現(xiàn)齒輪副的裝配。應(yīng)用ADAMS對齒輪副進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，得到其在傳動(dòng)過程中部分參數(shù)特性曲線并對其進(jìn)行分析。鑒于目前關(guān)于弧齒圓柱齒輪的研究沒有成熟的動(dòng)力學(xué)分析成果及計(jì)算理論，故將分析結(jié)果與同樣參數(shù)的直齒、斜齒圓柱齒輪的理論計(jì)算值進(jìn)行對比。結(jié)果表明：三者周向力、徑向力及法向力比較接近，弧齒輪副的軸向力呈對稱分布，雖然瞬時(shí)值較大但其平均值接近于零。研究結(jié)果為弧齒圓柱齒輪的動(dòng)態(tài)特性研究和參數(shù)優(yōu)化提供了技術(shù)支撐和理論指導(dǎo)。

弧齒圓柱齒輪；UG/Open Grip；參數(shù)化建模；動(dòng)力學(xué)

0　引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)及工業(yè)的迅速發(fā)展，齒輪的常規(guī)要求已經(jīng)不能滿足現(xiàn)階段的應(yīng)用需求，高精度、高效率、低噪聲、小型化等成為熱門的發(fā)展方向?；↓X圓柱齒輪作為一種新型齒輪結(jié)構(gòu)，其齒線是一段圓弧且關(guān)于中間截面對稱，能夠承受更大的載荷，有更好的傳動(dòng)平穩(wěn)性以及更低的傳動(dòng)噪聲[1]。

弧齒圓柱齒輪的研究雖然時(shí)日較短，但自日本學(xué)者長谷川吉三郎提出弧齒圓柱齒輪的概念以來，國內(nèi)外許多學(xué)者一直在對其展開深入研究[2]。九州大學(xué)的石橋彰論述了刀盤粗銑-碗型砂輪磨削加工圓弧齒輪的方法[3]。祝海林等人對弧齒圓柱齒輪副的嚙合問題展開了研究工作，由此得到了其根切的界限模型[4]。臺灣的曾睿堂團(tuán)隊(duì)對弧齒圓柱齒輪的數(shù)學(xué)模型和接觸特性做了深入推導(dǎo)和研究[5-6]。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的陳明教授團(tuán)隊(duì)對弧齒圓柱齒輪副的嚙合性能展開了大量的研究，討論了干涉、軸線平行誤差以及中心距的影響，并將變位引入弧齒圓柱齒輪中[7]。馬振群等人研制出了能夠在數(shù)控機(jī)床上實(shí)現(xiàn)齒面完全修形的方法[8]。宋愛平等人提出了運(yùn)用銑削的方式加工圓弧齒線圓柱齒輪，并發(fā)明了一種運(yùn)用這種加工方式的“平行連桿式”的加工工具[9]。王少江等人對面向制造的弧齒圓柱齒輪的成型機(jī)理及強(qiáng)度分析進(jìn)行了較為深入的研究[10]。

綜上所述，弧齒圓柱齒輪傳動(dòng)是一個(gè)亟待開發(fā)且大有前景的領(lǐng)域，但現(xiàn)階段的研究主要是針對弧齒圓柱齒輪的加工方法和靜力學(xué)分析，對該齒輪的動(dòng)力學(xué)分析和相關(guān)理論的研究基本處于空白，因此對其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析是非常有必要的。

1　弧齒圓柱齒輪模型創(chuàng)建

現(xiàn)階段弧齒圓柱齒輪比較被認(rèn)可的加工方法是用處在同一圓周上的刀具進(jìn)行切削加工，其成形原理如圖1所示。

圖1　弧齒圓柱齒輪成形原理

根據(jù)上圖圓弧齒線圓柱齒輪的加工原理，可推導(dǎo)出其齒面方程如下[10]：

(1)

根據(jù)齒面方程并參考直齒圓柱齒輪的創(chuàng)建方法，本文采用基本圓弧齒條作為刀具，模擬弧齒圓柱齒輪與圓弧齒條的嚙合過程，切制弧齒圓柱齒輪[11]。而實(shí)現(xiàn)上述操作，只需在UG/Open Grip環(huán)境之下編程實(shí)現(xiàn)齒坯與圓弧齒線齒條的嚙合滾切運(yùn)動(dòng)。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，只需調(diào)用程序，輸入模數(shù)m、齒數(shù)z、齒寬b、刀盤直徑dp(齒線直徑)等參數(shù)，UG即可自動(dòng)切制出所需參數(shù)的弧齒圓柱齒輪，實(shí)現(xiàn)其參數(shù)化建模。如圖2所示為模數(shù)m=4、齒數(shù)z=36、齒寬b=46、刀盤直徑dp=127的弧齒圓柱齒輪切制過程。

圖2　齒輪的切制過程

2　弧齒圓柱齒輪動(dòng)力學(xué)分析

2.1理論基礎(chǔ)

ADAMS是一款機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件，主要研究的是多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在齒輪系統(tǒng)分析中有著重要意義[12]。在動(dòng)力學(xué)分析過程，由于齒輪副的嚙合存在著相互接觸碰撞，不可避免的會(huì)產(chǎn)生接觸力，這個(gè)接觸力也就是通常所講的齒輪嚙合力。在ADAMS中有兩種計(jì)算接觸力的方法：一種是補(bǔ)償法(Restitution)；另一種是沖擊函數(shù)法(Impact)。補(bǔ)償法需要確定兩個(gè)參數(shù)：懲罰系數(shù)(Penalty)和補(bǔ)償系數(shù)(Restitution)。沖擊函數(shù)法是根據(jù)Impact函數(shù)來計(jì)算兩個(gè)構(gòu)件之間的接觸力，接觸力由兩個(gè)部分組成：一個(gè)是由于兩個(gè)構(gòu)件之間的相互切入而產(chǎn)生的彈性力；另一個(gè)是由相對速度產(chǎn)生的阻尼比。本文選擇沖擊函數(shù)法為計(jì)算方式。

2.2模型導(dǎo)入

圖3　齒輪副模型圖

ADMAS與UG之間有可靠的數(shù)據(jù)共享、交換接口，本文利用UG建立齒輪三維模型并實(shí)現(xiàn)齒輪副的虛擬樣機(jī)裝配。然后將其格式轉(zhuǎn)換為x_t模式，進(jìn)而在ADAMS中選擇導(dǎo)入命令。如圖3所示為模數(shù)m=4，齒數(shù)分別為z1=25，z2=36，齒寬b=46mm，齒線半徑R=63.5mm的弧齒圓柱齒輪傳動(dòng)副模型。

2.3參數(shù)設(shè)定

ADMAS動(dòng)力學(xué)仿真參數(shù)包括工作環(huán)境、結(jié)構(gòu)材料、接觸參數(shù)等項(xiàng)目。工作環(huán)境主要包括柵格大小(選擇“編輯-柵格”設(shè)置柵格大小為10mm×10mm)、單位(通過“編輯-設(shè)置-單位”，選擇單位制為毫米·千克·秒，mm·kg·s)；設(shè)置齒輪副的材料為結(jié)構(gòu)鋼；剛度系數(shù)為8.144E+005N/mm1/2。同時(shí)對該齒輪副的運(yùn)動(dòng)形式加以確定，對其施加符合實(shí)際情況的約束。在齒輪系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中，齒輪主要繞著其支撐軸做周向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，所以在此我們對兩個(gè)齒輪添加轉(zhuǎn)動(dòng)副(Revolute)。具體操作為選擇轉(zhuǎn)動(dòng)副選項(xiàng)，接著選擇“2體1點(diǎn)”選項(xiàng)，然后點(diǎn)擊齒輪和大地，最后點(diǎn)擊齒輪中心點(diǎn)(線)。同時(shí)查閱相關(guān)資料，確定接觸力的相關(guān)計(jì)算參數(shù)，具體取值如圖4所示。

圖4　接觸力相關(guān)參數(shù)設(shè)置對話框

在仿真計(jì)算前確定該齒輪副的負(fù)載施加如下：在主動(dòng)輪(小齒輪)上加載恒定的轉(zhuǎn)速；對從動(dòng)輪(大齒輪)添加一個(gè)恒定為負(fù)的負(fù)載，其值為300N·m。為了防止突然施加的較大轉(zhuǎn)速使輪齒受到過大沖擊，速度采用STEP函數(shù)進(jìn)行添加，使轉(zhuǎn)速在0.02s內(nèi)由0逐漸增大到600r/min(3600°/s)，如圖5所示。同時(shí)選擇分析類型為動(dòng)力學(xué)，仿真時(shí)長設(shè)置為0.1s，步長為1000，而諸如積分器等參數(shù)選擇默認(rèn)。

圖5　主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速曲線

2.4仿真結(jié)果與分析

經(jīng)過動(dòng)態(tài)仿真運(yùn)算后，得到了該齒輪副的動(dòng)態(tài)特性曲線，主要包括從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速、周向力、徑向力、法向力以及軸向力。由于初始嚙合時(shí)，傳動(dòng)不平穩(wěn)狀態(tài)較為明顯，故我們主要選擇0.05s～0.1s之間穩(wěn)定傳動(dòng)后的狀態(tài)進(jìn)行分析討論。仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6　從動(dòng)輪角速度

從圖6可以看出弧齒輪副從動(dòng)輪的角速度在2500°/s上下起伏波動(dòng)，極值分別為2590.18°/s和2448.29°/s，平均值為2499.35°/s。同時(shí)根據(jù)傳動(dòng)比36/25可以得到從動(dòng)輪的理論角速度為2500°/s，仿真值與其非常接近。所以該齒輪副能夠?qū)崿F(xiàn)正確的傳動(dòng)關(guān)系。

圖7　弧齒輪副嚙合時(shí)參數(shù)示意圖

由圖7a可知，周向力的極值分別為7397.92N和2681.22N，均值是4180.79N。圖7b、7c分別為該齒輪副正反轉(zhuǎn)時(shí)徑向力在坐標(biāo)系X軸上的投影值，齒輪副中心線未與仿真環(huán)境中的X軸重合，圖7b中的平均值為998.90N而圖7c中為2197.91N，所以得到該齒輪副的徑向力的平均值為1598.41N。圖7d是該齒輪副的法向力分布圖，其值在4515.90N上下成周期性變化。圖7e是軸向力分布圖，從中可以看出其值在0N上下呈周期性波動(dòng)，且其最值分別為-716.87N和715.22N，可見該齒輪副的軸向力基本呈對稱分布，其均值為22.24N，雖然與理論上的軸向力完全抵消有所出入，但其只占整個(gè)嚙合力(法向力)的0.5%左右，在應(yīng)用上是可以接受的。

鑒于目前關(guān)于弧齒圓柱齒輪動(dòng)力學(xué)分析還沒有成熟的方法與分析成果，同時(shí)也沒用完善的計(jì)算理論。因此上述仿真結(jié)果無法得到準(zhǔn)確的驗(yàn)證。而直齒、斜齒圓柱齒輪已建立了成熟的理論體系，因此可以設(shè)定模數(shù)m=4，齒數(shù)分別為z1=25，z2=36，齒寬b=46mm的直齒、斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)副，結(jié)合其理論計(jì)算值以及齒輪的實(shí)際應(yīng)用情況，驗(yàn)證前文仿真參數(shù)及仿真結(jié)果的有效性。根據(jù)高等教育出版社的第四版《機(jī)械設(shè)計(jì)》，得到直齒、斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的載荷計(jì)算公式分別如式(2)、式(3)所示。根據(jù)公式計(jì)算出直齒、斜齒傳動(dòng)的載荷后與弧齒仿真值進(jìn)行對比分析。

(2)

式(2)中d1是從動(dòng)輪分度圓直徑；α是分度圓壓力角，取20°；T是從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)矩。

(3)

式(3)中d1是從動(dòng)輪分度圓直徑；αn是法向壓力角，取20°；β是螺旋角，取10°；T是從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)矩。

表1　三類圓柱齒輪參數(shù)對比表

從表1的結(jié)果能夠得出，在決定齒輪形狀的主要參數(shù)保持一致的情況下，三種類型的齒輪在其傳動(dòng)過程中所受到的周向力、徑向力以及法向力相差不大，這與齒輪的實(shí)際應(yīng)用相符，從側(cè)面驗(yàn)證了前文動(dòng)力學(xué)仿真方法和相關(guān)參數(shù)設(shè)定的可行性和有效性。而三種齒輪的軸向力區(qū)別較大，直齒輪理論上無軸向力；斜齒輪的理論計(jì)算值為723.53N，在三類齒輪中軸向力最大；由于弧齒輪的齒線結(jié)構(gòu)關(guān)于中間截面對稱，理論上其軸向力對稱分布且能相互抵消。根據(jù)仿真結(jié)果來看，其軸向力分布近似于對稱，且兩端最大值幾乎相等，約為716N且其均值為22.24N。即弧齒的軸向力遠(yuǎn)小于斜齒，而比直齒的軸向力略大，因此實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)當(dāng)選用能夠承受一定軸向力的軸承與弧齒輪進(jìn)行配合使用。

3　結(jié)論

(1)分析現(xiàn)有的弧齒成形方法，根據(jù)其加工原理及齒面方程，基于UG的二次開發(fā)語言實(shí)現(xiàn)該齒輪在UG中的參數(shù)化建模，極大地提高了建模效率與準(zhǔn)確度，為后續(xù)的動(dòng)力學(xué)分析奠定了基礎(chǔ)。

(2)對比圓弧齒輪傳動(dòng)仿真結(jié)果與直齒、斜齒輪的理論計(jì)算值，并結(jié)合實(shí)際應(yīng)用情況進(jìn)行分析。驗(yàn)證了本文動(dòng)力學(xué)仿真方法的有效性以及相關(guān)約束、工作環(huán)境等參數(shù)設(shè)置的準(zhǔn)確性。為弧齒圓柱齒輪動(dòng)力學(xué)仿真提供了參考和依據(jù)。

(3)在決定齒輪形狀的主要參數(shù)保持一致的情況下，直齒、斜齒、弧齒圓柱齒輪傳動(dòng)的周向力、徑向力以及法向力相差不大。而圓弧齒輪的軸向力呈現(xiàn)對稱分布，且其平均值接近于零，雖然與理論上的軸向力完全抵消有所出入，總體來說可以接受。但其軸向力瞬時(shí)值較大，極值達(dá)到716N左右，所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)當(dāng)選用能夠承受一定軸向力的軸承與弧齒圓柱齒輪進(jìn)行配對使用。

[1] 常青林,侯力,孫志軍,等.弧齒圓柱齒輪兩種加工方法工藝分析[J].機(jī)械傳動(dòng),2014,38(6):96-100.

[2] 鄒旻,祝海林.新型圓弧齒線圓柱齒輪[J].制造技術(shù)與機(jī)床,1995(5):43- 47.

[3] 石橋彰.關(guān)于圓弧齒輪的特性[A].日本機(jī)械學(xué)會(huì)論文集[C],日本機(jī)械學(xué)會(huì),1965,31(225):864-869.

[4] 祝海林,鄒旻,胡愛萍.圓弧齒線圓柱齒輪嚙合理論的研究[J].機(jī)械,1996,23(5):7-10.

[5] Rui-Tang Tseng, Chung-Biau Tsay. Contact characteristics of cylindrical gears with curvilinear shaped teeth[J]. Mechanism and Machine Theory,2004,39:905-919.

[6] Rui-Tang Tseng, Chung-Biau Tsay. Mathematical model and undercutting of cylindrical gears with curvilinear shaped teeth[J]. Mechanism and Machine Theory,2001,36:1189-1202.

[7] 狄玉濤,洪曉暉,陳明.弧齒線圓柱齒輪齒面形成原理[J].哈爾濱軸承, 2006, 27(3):58-61.

[8] 馬振群,鄧承毅.弧齒線圓柱齒輪全修形齒面的CNC修形加工方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2012,48(5):165-171.

[9] 宋愛平,吳偉偉,高尚,等.弧齒圓柱齒輪理想幾何參數(shù)及其加工方法[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2010,44(12):1735- 1740.

[10] 王少江,侯力,董璐,等.面向制造的弧齒圓柱齒輪建模及強(qiáng)度分析[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào):工程科學(xué)版,2012,44(2):210-215.

[11] 姜平,侯力,任文娟,等.曲線齒輪的成型原理及嚙合特性分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2012(7):197-199.

[12] 趙俊奇.雙圓弧行星齒輪減速器的動(dòng)力學(xué)性能分析[D].大連:大連交通大學(xué),2014.

(編輯趙蓉)

Dynamic Analysis of Cylindrical Gear with Curvilinear Shape Teeth Based on UG and ADAMS

HE Lin-li, HOU-Li, LI Bo,WEI Yong-qiao,ZHANG Hai-yan, MOU Ru-qiang

(College of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065,China)

Based on the processing principle of cylindrical gear with curvilinear shape teeth and the tooth surface equation, the parametric modeling of gear is completed with the secondary development language of UG/Open Grip and the gear pair is assembled in the UG. Using the ADAMS for dynamic analysis of the gear pair, the parameters characteristic curve of gear pair in the process of transmission is got and analyzed. Since there isn’t mature theory of dynamic analysis and computational formula about cylindrical gear with curvilinear shape teeth in the current study, the analysis results of cylindrical gear with curvilinear shape teeth are compared with the theoretical calculation values of spur gear and helical cylindrical gear with the same parameters in this paper. The results showed that the circumferential force, radial force and axial force of spur gear, helical cylindrical gear and cylindrical gear with curvilinear shape teeth are almost the same. The axial force of the gear with curvilinear shape teeth is symmetrical distribution. Although the instantaneous value is larger, its average value is close to zero. The results of the study can provide technical support and theoretical guidance for dynamics research and parameter optimization of the cylindrical gear with curvilinear shape teeth.

cylindrical gear with curvilinear shape teeth;UG/Open Grip;parametric modeling;dynamics

1001-2265(2016)04-0012-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.04.004

2015-05-18；

2015-06-22

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51375320)

賀林莉(1989—)，男，湖南衡陽人，四川大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械傳動(dòng)，機(jī)電一體化，(E-mail)scuhelinli@163.com。

TH132 ；TG506

A