周海燕，歐　屹，馮虎田

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京　210094)

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中空滾珠絲杠副熱平衡分析及對(duì)比試驗(yàn)研究*

周海燕，歐屹，馮虎田

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210094)

為了提高中空滾珠絲杠副的冷卻性能，基于傳熱學(xué)理論，對(duì)滾珠絲杠副進(jìn)給系統(tǒng)的主要熱源分布及熱傳導(dǎo)進(jìn)行分析，建立了中空滾珠絲杠副的溫度場(chǎng)和熱平衡分析的數(shù)學(xué)模型，并從中空滾珠絲杠副結(jié)構(gòu)參數(shù)和使用參數(shù)方面分析影響絲杠溫升的因素和熱平衡的影響因素，最后設(shè)計(jì)了滾珠絲杠副冷卻潤(rùn)滑性能檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)，對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證并分析。由試驗(yàn)結(jié)果可知，隨著絲杠運(yùn)行時(shí)間的增加，其溫升先急劇升高，然后處于相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)。通過對(duì)比試驗(yàn)表明，中空絲杠可使熱平衡時(shí)間至少縮短50%，并降低熱平衡溫度。

中空滾珠絲杠副；溫度場(chǎng)；熱平衡；試驗(yàn)臺(tái)

0　引言

滾珠絲杠副作為高速加工中心進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的主要執(zhí)行元件，其性能直接影響機(jī)床的運(yùn)行狀態(tài)和精度[1]。在高速運(yùn)行的情況下，滾珠絲杠副最明顯的現(xiàn)象是絲杠和螺母的摩擦導(dǎo)致其溫升效應(yīng)。由于滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)中的接觸區(qū)域(絲杠螺母、軸承等)會(huì)產(chǎn)生大量的熱，而這些熱量又無法及時(shí)散發(fā)，會(huì)使?jié)L珠絲杠的溫度升高，引起滾珠絲杠熱變形，該變形量會(huì)直接影響絲杠定位精度和重復(fù)定位精度[2]。造成溫升最主要的原因是絲杠與螺母的摩擦，而摩擦還會(huì)造成滾珠絲杠副滾道的磨損,影響滾珠絲杠副的使用壽命，影響到能量的損耗、溫度的變化(過分的溫升將導(dǎo)致潤(rùn)滑劑惡化、磨損加劇，甚至導(dǎo)致工作表面燒傷)以及吸聲、振動(dòng)的變化[3]。研究滾珠絲杠副在高速運(yùn)行條件下的動(dòng)態(tài)性能和熱特性，對(duì)提高機(jī)床的加工精度有重要的意義。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面做了些有意義的研究。芮執(zhí)元[4]建立中空絲杠傳動(dòng)過程中溫度場(chǎng)和熱變形的數(shù)學(xué)模型，通過有限元仿真模擬和絲杠冷卻模擬運(yùn)行試驗(yàn)驗(yàn)證該模型。黃俊[5]等在ANSYS中對(duì)不同進(jìn)給速度和不同冷卻液流量下的溫度場(chǎng)進(jìn)行特性分析。Kmisk[6]等通過有限元法建立機(jī)床滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的溫度場(chǎng)。以上方法主要運(yùn)用有限元方法進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于用試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證的很少。本文以高速中空滾珠絲杠為研究對(duì)象，建立中空滾珠絲杠副進(jìn)給系統(tǒng)的溫度場(chǎng)及熱平衡分析的數(shù)學(xué)模型，并與實(shí)心滾珠絲杠副進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比，然后通過冷卻潤(rùn)滑試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。為最大限度的減小溫升對(duì)滾珠絲杠副精度的影響提供試驗(yàn)依據(jù)。

1　滾珠絲杠副熱產(chǎn)生和熱分析

1.1熱源分析

滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)主要由伺服驅(qū)動(dòng)電機(jī)、滾珠絲杠副、工作臺(tái)、前后軸承等主要部件組成[7]。滾珠絲杠副進(jìn)給系統(tǒng)中可能導(dǎo)致熱變形誤差的主要熱源來自軸承的旋轉(zhuǎn)摩擦生熱Q1和螺母的移動(dòng)摩擦生熱Q2[6]。對(duì)于中空滾珠絲杠系統(tǒng)的傳熱包括熱傳導(dǎo)與熱對(duì)流兩種方式，熱傳導(dǎo)是指絲杠和螺母及軸承接觸發(fā)熱處向絲杠其他未發(fā)熱處傳遞；熱對(duì)流包括中空滾珠絲杠與中空孔內(nèi)冷卻液強(qiáng)制對(duì)流傳熱Qc和中空滾珠絲杠與周圍空氣之間的旋轉(zhuǎn)對(duì)流傳熱Qcs[8]。如圖1所示，為中空絲杠的傳熱示意圖。

圖1　中空滾珠絲杠副的傳熱示意圖

由于絲杠傳熱模型的復(fù)雜性，在不影響分析絲杠軸向熱變形的情況下忽略次要的熱源，如電機(jī)產(chǎn)生的熱量；忽略像潤(rùn)滑油這類帶走很少熱量的情況。中空絲杠通入冷卻液后，其熱量在絲杠和內(nèi)外冷卻液和空氣之間傳遞，而熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反，就會(huì)產(chǎn)生導(dǎo)熱現(xiàn)象，當(dāng)生熱和散熱達(dá)到平衡時(shí)，即滾珠絲杠副進(jìn)給系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，這時(shí)的溫度場(chǎng)不隨時(shí)間的改變。根據(jù)傅里葉定律和能量守恒定律，建立中空滾珠絲杠副的強(qiáng)制冷卻模型[9]：

(1)

式中：Q1——軸承單位時(shí)間的發(fā)熱量，W

Q2——絲杠螺母單位時(shí)間的發(fā)熱量，W

Qcs——絲杠外表面的對(duì)流散熱量，W

Qc——中空絲杠內(nèi)對(duì)流散熱量，W

ρ——絲杠材料密度，kg.m-3

c——比熱容，J.kgK-1

V——體積，m3

1.2各熱源發(fā)熱量分析

(1)由軸承摩擦力矩引起的軸承發(fā)熱量[10]：

Q1=1.047×10-4n1M

(2)

式中：n1——軸承轉(zhuǎn)速，r/min

M——軸承的摩擦力矩，N·mm

其中，M=M1+M2

式中：M1——與軸承類型、轉(zhuǎn)速和潤(rùn)滑油性質(zhì)相關(guān)的力矩；

M2——與軸承所受負(fù)載有關(guān)的力矩

(2)由滾珠絲杠副摩擦力矩引起的絲杠螺母發(fā)熱量[6]：

Q2=0.12πn2M

(3)

式中：n2——絲杠轉(zhuǎn)速，r/min

M——滾珠絲杠副總摩擦力矩，N·mm

1.3絲杠與冷卻液和空氣的熱對(duì)流

在中空絲杠內(nèi)通冷卻液，屬于管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流熱，可根據(jù)牛頓冷卻公式[11]，對(duì)流傳熱的換熱量為：

Q=AhΔt

(4)

式中：A——對(duì)流熱面面積，m3

Δt—溫度差，℃

h——對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2.K)

絲杠內(nèi)外表面與冷卻液和空氣發(fā)生熱交換，可根據(jù)努塞爾準(zhǔn)則，換熱系數(shù)公式為[12]：

(5)

式中：Nu—努塞爾數(shù)

λ—熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/(m·K)

L——絲杠長(zhǎng)度,mm

在中空絲杠內(nèi)通冷卻液，根據(jù)冷卻液流動(dòng)性質(zhì)可分為層流狀態(tài)和紊流狀態(tài)。其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)則方程：

層流狀態(tài)：

(6)

紊流狀態(tài)：

(7)

滾珠絲杠副在工作以一定的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)與空氣形成對(duì)流，其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)則方程：

(8)

式中：Re—雷諾數(shù)

Gr—格拉曉夫數(shù)

Pr—流體的普朗特?cái)?shù)

Prw——壁面的普朗特?cái)?shù)

K—校正系數(shù)

中空滾珠絲杠外表面有滾道，相當(dāng)于帶環(huán)肋的圓筒壁，單位面積的傳熱量：

(9)

式中：δ——壁的厚度；mm

λ——材料的導(dǎo)熱系數(shù)

α1——液體換熱系數(shù)

α2——絲杠換熱系數(shù)

t1——冷卻液溫度，℃

t2——絲杠溫度，℃

β——肋化系數(shù)

η——肋壁效率

由式(4)～(8)整理可得：

由以上公式帶入(1)整理得熱平衡方程：

2.094×10-4n1M軸+0.12πn2M絲-

2　冷卻試驗(yàn)實(shí)施研究

2.1試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

根據(jù)滾珠與絲杠滾道和螺母滾道摩擦產(chǎn)生的發(fā)熱量分析，引起滾珠絲杠副熱變形的主要因素可分為兩個(gè)方面，一方面為滾珠絲杠副的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其熱變形的影響，另一方面為使用參數(shù)對(duì)其熱變形的影響。結(jié)構(gòu)參數(shù)包括螺旋升角、滾道參數(shù)、滾珠直徑及預(yù)緊力等，使用參數(shù)包括負(fù)載、安裝方式、轉(zhuǎn)速、冷卻介質(zhì)和方式及使用環(huán)境等。下面根據(jù)使用參數(shù)的影響因素，設(shè)計(jì)了對(duì)比試驗(yàn)方案，探索最佳冷卻效果。

①不同轉(zhuǎn)速對(duì)溫升的影響

兩個(gè)試驗(yàn)臺(tái)上空心滾珠絲杠副冷卻液流量與潤(rùn)滑液牌號(hào)設(shè)置相同，設(shè)定不同轉(zhuǎn)速(不得高于絲杠副臨界轉(zhuǎn)速)，得出空心滾珠絲杠副轉(zhuǎn)速與溫升關(guān)系。

②實(shí)心滾珠絲杠副與空心滾珠絲杠副對(duì)比試驗(yàn)

給1號(hào)機(jī)裝實(shí)心滾珠絲杠副，2號(hào)機(jī)裝空心滾珠絲杠副，給兩臺(tái)絲杠設(shè)定相同轉(zhuǎn)速，得出實(shí)心滾珠絲杠副與空心滾珠絲杠副絲杠溫升、螺母溫升。

③不同流量冷卻液對(duì)溫升的影響

在兩個(gè)試驗(yàn)臺(tái)上轉(zhuǎn)速相同，潤(rùn)滑液牌號(hào)設(shè)置相同，給定不同大小的冷卻液流量，得出兩個(gè)試驗(yàn)臺(tái)螺母溫度、絲杠溫度及噪聲對(duì)比曲線。

④不同牌號(hào)冷卻液對(duì)溫升的影響

在該試驗(yàn)機(jī)上設(shè)置轉(zhuǎn)速、冷卻液流量一定，對(duì)空心滾珠絲杠副加不同牌號(hào)的冷卻液，進(jìn)行跑合，得出不同牌號(hào)冷卻液與絲杠及螺母溫升關(guān)系。

為了滿足試驗(yàn)要求，針對(duì)空心絲杠的冷卻與螺母強(qiáng)制冷卻兩種冷卻方法，研究滾珠絲杠副熱變形中的潤(rùn)滑、冷卻技術(shù)，探索潤(rùn)滑方式、熱變形與絲杠潤(rùn)滑特性和冷卻之間的關(guān)系，有必要設(shè)計(jì)一個(gè)行之有效的滾珠絲杠副冷卻潤(rùn)滑試驗(yàn)臺(tái)。

2.2試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)機(jī)有兩個(gè)獨(dú)立的工作臺(tái)可進(jìn)行一系列的對(duì)比試驗(yàn)項(xiàng)目，實(shí)驗(yàn)臺(tái)可裝空心滾珠絲杠和實(shí)心滾珠絲杠，在試驗(yàn)機(jī)操作上可以設(shè)置不同轉(zhuǎn)速、不同冷卻液流量、不同牌號(hào)的潤(rùn)滑油，試驗(yàn)所采集的數(shù)據(jù)具有實(shí)時(shí)性，最終可以得到所測(cè)參數(shù)的數(shù)據(jù)趨勢(shì)曲。兩側(cè)各裝有一套潤(rùn)滑系統(tǒng)，可做不同潤(rùn)滑介質(zhì)的潤(rùn)滑效果對(duì)比實(shí)驗(yàn)。工作臺(tái)上裝有噪聲傳感器和溫度傳感器，可對(duì)工作臺(tái)的噪聲和溫升進(jìn)行測(cè)量。

圖2　試驗(yàn)臺(tái)總裝配圖

由圖2所示，該試驗(yàn)機(jī)有兩個(gè)試驗(yàn)臺(tái)，每個(gè)試驗(yàn)臺(tái)有頭架、尾架和試驗(yàn)件組成。該試驗(yàn)機(jī)有兩個(gè)試驗(yàn)臺(tái)，每個(gè)試驗(yàn)臺(tái)有頭架、尾架和試驗(yàn)件組成。驅(qū)動(dòng)部分與被測(cè)件的選擇的連接方式為直聯(lián)，選用NBK中MJC系列梅花型撓性聯(lián)軸器。電機(jī)分別帶動(dòng)被測(cè)滾珠絲杠副，滾珠絲杠副的螺母上連接工作平臺(tái)，工作平臺(tái)上裝有溫度傳感器和噪聲傳感器。隨著電機(jī)驅(qū)動(dòng)帶動(dòng)絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)，絲杠帶動(dòng)螺母和工作臺(tái)一起做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，工作臺(tái)上傳感器的連線采用拖鏈進(jìn)行牽引和保護(hù)。

2.3測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)

冷卻潤(rùn)滑試驗(yàn)臺(tái)監(jiān)控系統(tǒng)由相關(guān)子設(shè)備組成，包括電機(jī)、變頻器、信號(hào)測(cè)量系統(tǒng)、潤(rùn)滑油供給系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)、PLC及其擴(kuò)展模塊、上位機(jī)監(jiān)控系統(tǒng)等。如圖3所示。

圖3　監(jiān)控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成

試驗(yàn)臺(tái)從電機(jī)一側(cè)開始分別是電機(jī)、聯(lián)軸器、頭架軸承、被測(cè)件中空滾珠絲杠副、尾架軸承。變頻器向電機(jī)提供動(dòng)力電源，控制電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向和轉(zhuǎn)速，模擬數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)面；聯(lián)軸器連接軸承和電機(jī)；頭架和尾架支撐被測(cè)件。潤(rùn)滑油通過潤(rùn)滑泵注入到被測(cè)件的螺母中；冷卻系統(tǒng)是通過冷卻箱將冷卻液送進(jìn)中空絲杠內(nèi)部，將絲杠熱量帶走，流回進(jìn)冷卻箱。信號(hào)測(cè)量系統(tǒng)主要測(cè)量被測(cè)件的進(jìn)油溫度檢測(cè)、出油溫度檢測(cè)、螺母溫度測(cè)量、加速度測(cè)量、紅外溫度測(cè)量、噪聲測(cè)量。PLC作為控制器，進(jìn)行邏輯控制，上位機(jī)監(jiān)控系統(tǒng)采用西門子組態(tài)軟件WinCC flexible作為開發(fā)環(huán)境，完成組態(tài)系統(tǒng)監(jiān)控、變量變化趨勢(shì)、運(yùn)行參數(shù)設(shè)置、報(bào)警等。

滾珠絲杠副冷卻潤(rùn)滑試驗(yàn)臺(tái)如圖4所示，已經(jīng)加工并安裝完成，并按照試驗(yàn)要求需要搭建最合理的測(cè)控系統(tǒng)。試驗(yàn)臺(tái)已經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)在被測(cè)滾珠絲杠副的實(shí)際工況下進(jìn)行試驗(yàn)。

圖4　冷卻潤(rùn)滑試驗(yàn)臺(tái)

3　試驗(yàn)結(jié)果分析

上述試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行實(shí)心滾珠絲杠副和中空滾珠絲杠副的溫升對(duì)比試驗(yàn)，探索國(guó)產(chǎn)中空滾珠絲杠副的冷卻效果。絲杠結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1～表3所示，絲杠與螺母的導(dǎo)熱系數(shù)分別為163.3,307.8kJ/(m · h ·℃),冷卻液的導(dǎo)熱系數(shù)為0.144W/(m·K),絲杠螺母材料的比熱容為450J/(kg·℃)。

表1　實(shí)心滾珠絲杠副結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2　空心滾珠絲杠副結(jié)構(gòu)參數(shù)

表3　試驗(yàn)條件參數(shù)

(1)實(shí)心滾珠絲杠副與空心滾珠絲杠副對(duì)比試驗(yàn)

1號(hào)機(jī)裝實(shí)心滾珠絲杠副，2號(hào)機(jī)裝空心滾珠絲杠副，給兩個(gè)絲杠設(shè)定相同的轉(zhuǎn)速1000r/min。

圖5　實(shí)心滾珠絲杠副溫升曲線

從圖5可知，實(shí)心絲杠的螺母的熱平衡時(shí)間大約在80min，所達(dá)到的熱平衡溫度大約為48℃，其溫升為27℃；而絲杠前后端是與軸承接觸，達(dá)到熱平衡的時(shí)間為80min左右，所對(duì)應(yīng)的達(dá)到的溫度為30℃左右，其溫升為9℃。

通過數(shù)學(xué)模型計(jì)算得出螺母的發(fā)熱量為3.26 ×106J，其溫升為24.4℃；軸承的發(fā)熱量為3140J，其溫升為6.9℃。

從數(shù)據(jù)分析看出，試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)要比數(shù)學(xué)模型中計(jì)算所得螺母的溫度高些，理論值一般在理想的條件中得出，而試驗(yàn)值更加的可靠。絲杠前端的溫升與后端是指與軸承接觸處的溫升，溫升不同，可能由于前端與電機(jī)相聯(lián)，電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)發(fā)熱傳導(dǎo)到前端絲杠。

圖6　未通冷卻液空心滾珠絲杠副溫升曲線

由圖6可知，空心絲杠未通冷卻液時(shí)螺母達(dá)到的平衡溫度為28.5℃，達(dá)到平衡溫度的時(shí)間為80min。圖5與圖6對(duì)比可知，實(shí)心滾珠絲杠副的溫升要明顯大于中空絲杠的，在其他參數(shù)一定的情況下，可知預(yù)緊力的大小對(duì)絲杠溫升的影響較大，預(yù)緊力越大，其溫升越高，因此在結(jié)構(gòu)參數(shù)上的改進(jìn)，可以有效減少絲杠的熱溫升。

(2)中空滾珠絲杠及流量對(duì)比試驗(yàn)

兩個(gè)試驗(yàn)臺(tái)上同時(shí)裝上同一廠家的空心滾珠絲杠副進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，設(shè)定相同的轉(zhuǎn)速1000r/min，在是否通冷卻液的情況下進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。

圖7　通冷卻液空心滾珠絲杠副溫升曲線

由圖6、圖7對(duì)比可知，通入一定量的冷卻液后，中空滾珠絲杠副再次達(dá)到熱平衡，測(cè)得的螺母的熱平衡溫度為22.5℃，與未通冷卻液相比明顯降低了6℃；所測(cè)得達(dá)到平衡溫度的時(shí)間比未通冷卻液時(shí)的平衡時(shí)間縮短了40min。說明通冷卻液強(qiáng)制冷卻的效果還是非常明顯的。從圖7中看到，由于冷卻箱間歇冷卻，絲杠進(jìn)出油溫升曲線處于22℃與21.5℃之間上下擺動(dòng)；絲杠的出油溫度高于進(jìn)油溫度，其差值為冷卻液帶走的熱量。

再由圖8可以看出，不同的流量達(dá)到的降溫效果是不同的，流量越大，降溫效果越明顯。

當(dāng)流量分別為20L/min和40L/min時(shí)，兩者的溫度差控制在0.5℃，此時(shí)再增加流量意義不大，從節(jié)約能源的角度從發(fā)，20L/min已經(jīng)可以達(dá)到最有效的冷卻效果。

圖8　通冷卻液空心滾珠絲杠副溫升曲線

4　結(jié)束語

本文基于傳熱學(xué)的理論對(duì)空心滾珠絲杠副的熱動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析，針對(duì)高速中空冷卻滾珠絲杠副傳動(dòng)過程中的溫升規(guī)律，分析其熱溫升的主要因素。通過滾珠絲杠副的溫升對(duì)比試驗(yàn)，在1000r/min的轉(zhuǎn)速和空載的條件下，國(guó)產(chǎn)中空滾珠絲杠在40min左右能達(dá)到其熱平衡狀態(tài)，達(dá)到熱平衡狀態(tài)的溫度約為22.5℃，與環(huán)境溫度相比，只高出1.5℃。研究滾珠絲杠的溫升和熱平衡規(guī)律對(duì)提高機(jī)床的加工精度有重要的意義，對(duì)于中空滾珠絲杠副結(jié)構(gòu)參數(shù)(導(dǎo)程、螺旋升角等)對(duì)其溫升的影響，在今后會(huì)繼續(xù)探索試驗(yàn)，為減少熱變形和冷卻結(jié)構(gòu)提供更多的試驗(yàn)依據(jù)。

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(編輯趙蓉)

Thermal Equilibrium Analysis and Experiment of Hollow Ball Screw

ZHOU Hai-yan, OU Yi, FENG Hu-tian

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

In order to improve the cooling performance of hollow ball screw. Based on heat transfer theory, then analyzed on main heat source distribution and heat transfer of ball screw drive system. By established a mathematical model of temperature field and thermal equilibrium analysis of the ball screw system. And from the aspects of structure parameters and working parameters of hollow ball screw of analysis of factors that affect the temperature rise of the screw and the influence factors of thermal equilibrium. Then through cooling lubrication Test bed test and analysis, the results showed that with the increase of running time, temperature of screw had a sharp rise at first, remained unchanged. By the contrast test, hollow ball screw reaches thermal equilibrium time and temperature is decreased.

hollow ball screw; temperature field; thermal equilibrium; test bed

1001-2265(2016)04-0033-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.04.009

2015-06-04

國(guó)家重大科技專項(xiàng)“高檔數(shù)控機(jī)床滾動(dòng)功能部件共性技術(shù)研發(fā)”(2012ZX04002021)

周海燕(1988—)，女，浙江溫州人，南京理工大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闈L動(dòng)功能部件試驗(yàn)技術(shù)、精密機(jī)電測(cè)控技術(shù)，(E-mail)zhouhaiyanzj@163.com；通訊作者：歐屹(1982—)，男，湖南衡陽人，南京理工大學(xué)講師，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)器人技術(shù)、精密機(jī)電測(cè)控技術(shù)、可靠性試驗(yàn)技術(shù)，(E-mail)ouyi3281289@163.com。

TH122；TG659

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