張　屹，陳　平，孔　亮，余竹瑪

(三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，湖北 宜昌　443002)

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基于多色集合的產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)建模與方案優(yōu)選方法研究*

張屹，陳平，孔亮，余竹瑪

(三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，湖北 宜昌443002)

針對(duì)目前概念設(shè)計(jì)產(chǎn)品求解方法的不足，采用多色集合理論建立概念設(shè)計(jì)產(chǎn)品信息模型，實(shí)現(xiàn)概念設(shè)計(jì)產(chǎn)品模型的形式化表達(dá)。利用多色集合統(tǒng)一顏色與個(gè)人顏色等概念，建立產(chǎn)品模型中表達(dá)約束關(guān)系的布爾圍道矩陣，實(shí)現(xiàn)從用戶需求到不同產(chǎn)品方案組合的推理過程。針對(duì)概念設(shè)計(jì)方案優(yōu)選問題，采用模糊理論將方案評(píng)價(jià)信息量化，利用層次分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，提出一種基于模糊層次分析法和遺傳算法的方案優(yōu)選方法。以隔振系統(tǒng)概念設(shè)計(jì)為例，驗(yàn)證了文中概念設(shè)計(jì)產(chǎn)品信息建模和方案評(píng)價(jià)優(yōu)選方法的有效性。

概念設(shè)計(jì)；多色集合；模糊層次分析法；遺傳算法；方案優(yōu)選

0　引言

概念設(shè)計(jì)位于產(chǎn)品整個(gè)設(shè)計(jì)流程的最前端，影響著產(chǎn)品的后續(xù)設(shè)計(jì)結(jié)果及設(shè)計(jì)成本，已成為產(chǎn)品設(shè)計(jì)理論研究的重點(diǎn)。相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者對(duì)概念設(shè)計(jì)在兩個(gè)方面展開了研究[1-8]：一是構(gòu)建產(chǎn)品信息模型對(duì)概念設(shè)計(jì)過程進(jìn)行描述；二是根據(jù)產(chǎn)品信息模型推理并選擇出最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。

對(duì)于概念設(shè)計(jì)產(chǎn)品建模問題，張建軍等[1]基于公理設(shè)計(jì)建立概念設(shè)計(jì)過程模型，并利用物料清單(Bill Of Material, BOM)視圖對(duì)產(chǎn)品概念空間進(jìn)行形式化描述。宋慧軍、林志航等[2-3]等利用公理設(shè)計(jì)的“之”字映射原理，建立概念設(shè)計(jì)產(chǎn)品知識(shí)表達(dá)模型。以上研究從不同角度對(duì)概念設(shè)計(jì)產(chǎn)品信息的形式化表達(dá)進(jìn)行研究，但是所建模型對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)中不同設(shè)計(jì)信息的集成映射能力不足，不利于概念設(shè)計(jì)與后續(xù)詳細(xì)設(shè)計(jì)過程的集成研究。

對(duì)于概念設(shè)計(jì)方案優(yōu)選問題，李善倉、李宗斌[4]等利用基于模糊理論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)概念設(shè)計(jì)方案的優(yōu)選。薄瑞峰[5]等利用改進(jìn)的蟻群算法解決了壓力機(jī)概念設(shè)計(jì)方案優(yōu)化問題。張利、古瑩奎等[6]利用模糊層次分析法實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)中方案的評(píng)價(jià)。以上研究從定性或定量角度實(shí)現(xiàn)了方案優(yōu)選，但是沒有將概念設(shè)計(jì)產(chǎn)品建模及方案推理與方案的評(píng)價(jià)優(yōu)選綜合起來考慮，不利于產(chǎn)品設(shè)計(jì)不同階段集成的研究。

本文以多色集合理論為基礎(chǔ)，建立概念設(shè)計(jì)產(chǎn)品信息模型，并利用多色圍道矩陣實(shí)現(xiàn)概念設(shè)計(jì)方案的推理過程。在對(duì)概念設(shè)計(jì)可行方案集優(yōu)選時(shí)，應(yīng)用模糊層次分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重和模糊評(píng)判矩陣，建立概念設(shè)計(jì)方案優(yōu)選模型，最后利用遺傳算法求得最優(yōu)方案，為產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)建模和優(yōu)選集成研究提供了一種新的思路。

1基于多色集合的概念設(shè)計(jì)產(chǎn)品建模及方案

推理

1.1基于多色集合的概念設(shè)計(jì)產(chǎn)品建模

多色集合層次結(jié)構(gòu)模型自頂向下逐層分解，節(jié)點(diǎn)被賦予不同顏色來描述其性質(zhì)、參數(shù)等屬性，節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系代表不同的約束關(guān)系，對(duì)應(yīng)著不同顏色的邊，每條邊對(duì)應(yīng)著一個(gè)推理矩陣[7]。利用多色集合層次結(jié)構(gòu)模型的特點(diǎn)能夠描述概念設(shè)計(jì)產(chǎn)品由總功能分解到方案元實(shí)現(xiàn)的具體過程，具體步驟如下：

(1)統(tǒng)一顏色與個(gè)人顏色的確定。根據(jù)產(chǎn)品設(shè)計(jì)需求，確定產(chǎn)品總功能并逐層分解，直至分功能可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)功能或者已有成熟的零件相對(duì)應(yīng)?；诙嗌蠈哟谓Y(jié)構(gòu)模型特點(diǎn)，詳細(xì)定義各層的統(tǒng)一顏色Fi(A)和個(gè)人顏色Fi(a)。其中第i層需要實(shí)現(xiàn)的功能用該層元素的集合A的統(tǒng)一顏色Fi(A)來表示，方案用元素個(gè)人顏色Fi(a)來表示，對(duì)應(yīng)著下一層需要實(shí)現(xiàn)的功能Fi+1(A)。

(2)約束關(guān)系分類與邊的著色。功能與實(shí)現(xiàn)該功能的方法之間的約束為R1，分功能之間的約束關(guān)系為R2，某一功能與實(shí)現(xiàn)另一功能的方法之間的約束為R3，實(shí)現(xiàn)不同功能的方法之間的約束為R4。根據(jù)約束關(guān)系的分類建立邊的集合C、邊的個(gè)人顏色集合F(c)和著色矩陣[C×F(c)]。

(3)基于多色集合的產(chǎn)品信息模型的建立。如圖1所示。

圖1　基于多色集合的概念設(shè)計(jì)產(chǎn)品信息模型

1.2基于多色集合的方案推理過程的實(shí)現(xiàn)

在多色集合概念設(shè)計(jì)過程模型中，節(jié)點(diǎn)之間的連線對(duì)應(yīng)著不同的“顏色”屬性，邊的著色用Fi(c)表示，對(duì)應(yīng)著不同的推理或約束矩陣[8]。①如果F1(c)=1，則說明兩頂點(diǎn)之間存在直接推理關(guān)系R1，用矩陣[F(a)×F(A)]描述；②如果F2(c)=1，則說明兩頂點(diǎn)之間存在約束關(guān)系R2或R4，用矩陣[F(A)×F(A)]或者矩陣[F(a)×F(a)](最底層)描述；③如果F3(c)=1，則說明兩頂點(diǎn)之間存在約束關(guān)系R3，用矩陣[F(a)×F(A)]描述。集合F(A)與所有元素的個(gè)人著色F(a)之間的關(guān)系用矩陣[F(A)×F(a)]表示：

F1…F3…Fm

(1)

在該矩陣中，若fj∈F(ai)，那么ci(j)=1，否則ci(j)=0。此外，同層之間的約束關(guān)系用自相關(guān)矩陣[F(a)×F(a)]或[F(A)×F(A)]表示。

在產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)的過程中，方案推理就是從上層需求功能按照推理矩陣實(shí)現(xiàn)到下層需實(shí)現(xiàn)功能的搜索過程，直到最底層的方案元，然后搜索約束矩陣來排除約束，并最終得到產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)的可行方案集。

2　概念設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)

產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)的方案求解過程可以分為兩個(gè)階段，第一階段是通過問題的分析與推理獲得產(chǎn)品的可行方案集，第二階段是對(duì)獲得的一系列可行方案進(jìn)行評(píng)估優(yōu)選。

2.1基于模糊理論的方案評(píng)價(jià)

在概念設(shè)計(jì)階段，方案設(shè)計(jì)的具體參數(shù)是未知的，模糊理論能夠利用集合和模糊數(shù)學(xué)將模糊信息量化。假設(shè)概念設(shè)計(jì)待評(píng)價(jià)方案有m個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，對(duì)應(yīng)的評(píng)估集V={v1,v2,v3,…,vm}，有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)U={u1,u2,…,un}。則設(shè)計(jì)方案對(duì)應(yīng)多指標(biāo)建立綜合評(píng)判矩陣為：

(2)

其中，V中的元素表示不同的評(píng)價(jià)等級(jí)，rij表示產(chǎn)品方案在評(píng)價(jià)指標(biāo)ui下對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)vj的隸屬度。

B=W×R=(b1,b2,…,bj,…bm)

(3)

利用模糊理論進(jìn)行方案評(píng)價(jià)及優(yōu)選時(shí)，根據(jù)產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案模糊評(píng)價(jià)隸屬度的高低確定方案的優(yōu)良等級(jí)，等級(jí)高的方案優(yōu)先考慮，當(dāng)方案等級(jí)相同時(shí)，隸屬度高的優(yōu)先考慮[9]。

2.2基于AHP法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

為保證評(píng)價(jià)權(quán)重的合理性，計(jì)算A的一致性指標(biāo)CI和相對(duì)一致性指標(biāo)CR，其中，CI=(λmax-n)/(n-1)，CR=CI/RI。RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，可以根據(jù)判斷矩陣的階數(shù)確定[10]。一般把CR≤0.1作為權(quán)重向量可用的標(biāo)準(zhǔn)，如若不滿足要求，則需要重新調(diào)整判斷矩陣的取值。

2.3方案評(píng)價(jià)模型的建立

根據(jù)實(shí)際情況將方案評(píng)價(jià)等級(jí)V={v1,v2,v3,…,vm}量化，轉(zhuǎn)化為評(píng)語向量Q(q1,q2,…,qm)?；诙嗌袭a(chǎn)品信息模型完成方案推理，得到一系列由方案元組成的可行方案集，將方案中的每一個(gè)元件都交由專家系統(tǒng)評(píng)價(jià)打分，形成各自的綜合評(píng)價(jià)向量R，根據(jù)產(chǎn)品設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量W，計(jì)算各個(gè)元件的綜合評(píng)價(jià)向量B[11]。每個(gè)組成元件的綜合評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)為：

(4)

那么概念設(shè)計(jì)方案的選擇問題就轉(zhuǎn)化為組成方案的各個(gè)元件的組合問題，其目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

(5)

cij是選中元件的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)。uij表示第i個(gè)模塊的第j個(gè)組成元件，若uij= 1表示選中該元件，uij= 0表示不選。

2.4基于遺傳算法的方案評(píng)價(jià)模型求解

(1)染色體編碼方式的確定

編碼方案的設(shè)計(jì)借助于基因表達(dá)的思想，采用二進(jìn)制多參數(shù)級(jí)聯(lián)編碼方法[12]。當(dāng)產(chǎn)品能夠?qū)崿F(xiàn)某個(gè)功能或者具有某個(gè)結(jié)構(gòu)，用基因1來表示；否則用0來表示。產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)時(shí)，按照功能分解成不同的模塊，每個(gè)模塊的組成結(jié)構(gòu)為一個(gè)基因片段，每個(gè)模塊的染色體長度就是該部分滿足要求的元件個(gè)數(shù)。每個(gè)模塊只能選擇一種機(jī)構(gòu)，所以每段只能有一個(gè)基因值為1，其它基因值全部為0。

(2)適應(yīng)度函數(shù)的確定

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)確定算法的適應(yīng)度函數(shù)：

(6)

其中，N為初始種群的規(guī)模，yi為第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

(3)算法控制參數(shù)的確定

確定算法的種群大小N、算法的迭代次數(shù)M、交叉概率Pc以及變異概率Pm。

利用模糊遺傳算法優(yōu)選設(shè)計(jì)方案的流程如圖2所示。

圖2　算法實(shí)現(xiàn)流程圖

3　實(shí)例應(yīng)用

以隔振系統(tǒng)的概念設(shè)計(jì)為例[12]，已知用戶需求為：消極隔振系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，對(duì)高頻隔振性能要求高，設(shè)備質(zhì)心位置低，需要隔離的最低振動(dòng)頻率中，不要求耐高溫和耐油性能。

3.1隔振系統(tǒng)的多色集合建模

圖3為隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)的功能分解層次結(jié)構(gòu)模型，其中虛線表示支撐方式對(duì)隔振元件的選擇約束，粗實(shí)線表示支撐方式方案元對(duì)隔振元件方案元的選擇約束。

圖3　隔振系統(tǒng)概念設(shè)計(jì)層次結(jié)構(gòu)模型

3.2隔振系統(tǒng)方案推理

2%氧化鑭溶液：稱取25 g氧化鑭(純度>99.99%)，加75 mL鹽酸于1000 mL容量瓶中，加去離子水稀釋至刻度。

T1=[F(A(1,1,0))×]

T2=F(A(1,2,0))×]

T3=[A(1,1,0)×F(A(1,1,0))]

T4=[A(1,2,0)×F(A(1,2,0))]

由圖4可知，A(1,1,0)與A(1,2,0)之間存在第二類約束關(guān)系R2，對(duì)應(yīng)邊的顏色F2(c)=1，按照F(a)×F(a)建立約束矩陣。F(A(1,1,0))與A(1,2,0)之間存在第三類約束關(guān)系R3，對(duì)應(yīng)邊的顏色F3(c)=1，按照F(a)×F(A)建立約束矩陣，分別為：

圖4為隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)中表征約束關(guān)系的的多色圍道矩陣。

圖4　隔振系統(tǒng)多色集合推理和約束圍道矩陣

將用戶對(duì)于隔振產(chǎn)品設(shè)計(jì)的需求用多色圍道表示如下：

F01F02F03F04F05F06F07F08F09F010F011F012010000101000

根據(jù)推理矩陣T1、T2得到以下兩種設(shè)計(jì)方案，用多色圍道表示如下：

F11F12F13F14F15F16F17F18F19F110方案10100000100方案20100000010

對(duì)于方案1，根據(jù)推理矩陣T3、T4可以得到4種設(shè)計(jì)方案組合，分別為：(a2,a14)、(a2,a15)、(a3,a14)、(a3,a15)；對(duì)于方案2，可以得到6種設(shè)計(jì)方案組合，分別為：(a2,a16)、(a2,a17)、(a2,a18)、(a3,a16)、(a3,a17)、(a3,a18)。根據(jù)約束矩陣S1、S2得知，方案(a2,a16)和(a2,a17)存在約束現(xiàn)實(shí)中無法實(shí)現(xiàn)，最終可得到8種可行方案，分別為：(a2,a14)、(a2,a15)、(a3,a14)、(a3,a15)、(a2,a18)、(a3,a16)、(a3,a17)、(a3,a18)。

(1)確定權(quán)重

首先對(duì)隔振系統(tǒng)考慮機(jī)械性能、經(jīng)濟(jì)性、系統(tǒng)可維護(hù)性、通用性四個(gè)方面的設(shè)計(jì)因素進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，由專家打分構(gòu)建設(shè)計(jì)因素重要性判斷矩陣E：

(7)

W=(0.333,0.167,0.167,0.333)。

(2)方案元的模糊綜合評(píng)價(jià)

(8)

加權(quán)后的評(píng)價(jià)指標(biāo)向量變?yōu)?

(9)

表1為隔振系統(tǒng)21個(gè)元件對(duì)以上4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度。

表1　各元件綜合評(píng)判表

(3)基于遺傳算法的方案優(yōu)選

對(duì)隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)評(píng)語量化，則量化后對(duì)應(yīng)的向量為：

Q=(q1,q2,q3,q4)=(10,7,5,2)

(10)

隔振系統(tǒng)是由支撐方式和隔振元件對(duì)應(yīng)的方案元件兩部分組成，對(duì)應(yīng)的概念設(shè)計(jì)優(yōu)選模型為：

s.t.(xij≠0)∪(xkj≠0)

(11)

其中xij為隔振方案元件i對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)j的隸屬度。算法的適應(yīng)度函數(shù)為：

(12)

其中，N為初始種群的規(guī)模，yi為第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度數(shù)值。

算法的參數(shù)設(shè)置如下：二進(jìn)制編碼方式，種群大小為10，最大迭代次數(shù)為100，pc為0.8，pm為0.1。通過計(jì)算，得到最優(yōu)的組合方案為(a2,a14)，其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值為15.52。算法運(yùn)行過程中的最優(yōu)值變化曲線和平均適應(yīng)度收斂曲線如圖5所示。

圖5　遺傳算法的收斂曲線

由此可知，第一組方案為最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，采用高位支撐1作為支撐方式，彈簧與橡膠并聯(lián)作為支撐方案元，隔振方案的設(shè)計(jì)機(jī)械性能好，可維護(hù)性強(qiáng)，經(jīng)濟(jì)實(shí)用。高位支撐方式1通過內(nèi)部質(zhì)量塊嵌套于外部質(zhì)量底座內(nèi)，能很好地實(shí)現(xiàn)橫向限位制動(dòng)，防止橫向振動(dòng)滑移，穩(wěn)定性更好。彈簧與橡膠并行布置，隔振效果更佳。具體的結(jié)構(gòu)簡圖如圖6所示。

圖6　隔振系統(tǒng)概念設(shè)計(jì)最優(yōu)方案結(jié)構(gòu)簡圖

4　結(jié)論

本文利用多色集合理論建立產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)信息模型，利用多色集合中統(tǒng)一顏色與個(gè)人顏色的概念，建立推理和約束矩陣來描述模型中的復(fù)雜約束關(guān)系，模型更利于計(jì)算機(jī)表達(dá)。對(duì)于概念設(shè)計(jì)方案的求解，首先通過自上至下搜索多色集合圍道矩陣獲得產(chǎn)品設(shè)計(jì)的可行方案集，縮小了求解空間。利用模糊理論建立概念設(shè)計(jì)方案模糊評(píng)判矩陣，利用AHP法確定方案評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，建立方案評(píng)價(jià)模型并利用遺傳算法求解得到最優(yōu)方案組合。文中以隔振系統(tǒng)概念設(shè)計(jì)為例，建立了隔振系統(tǒng)產(chǎn)品信息模型和相應(yīng)的推理和約束矩陣。通過搜索圍道矩陣得到隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)可行方案集，利用模糊理論，層次分析法和遺傳算法得到隔振系統(tǒng)最優(yōu)方案組合，表明文中提出的概念設(shè)計(jì)思路是可行的。

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[12]趙婷婷，魏小鵬.基于基因表達(dá)的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化概念設(shè)計(jì)[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2005，41(1)：102-107.

(編輯趙蓉)

Product Information Modeling Based on Polychromatic Sets and Scheme Optimum Selection for Conceptual Design

ZHANG Yi, CHEN Ping, KONG Liang, YU Zhu-ma

(College of Mechanical and Power Engineering, China Three Gorges University, Yichang Hubei 443002,China)

aimed at the deficiency of approach for solving product conceptual design presently，the polychromatic sets theory was applied to establish a conceptual design product information model. According to the unified colors and individual colors, the constraint relationship in the product model can be obtained by the boolean matrixes which help to realize the deduction from requirements to different product scheme combinations. To solve the conceptual design scheme evaluation problem, a decision-making method was put forward based on fuzzy analytic hierarchy process(AHP) and genetic algorithm(GA). This approach was designed to convert fuzzy information into numerical value by combining the principles of fuzzy mathematic and information axiom, and use AHP to determine the evaluation index weights. An example of vibration isolation system conceptual design was provided to illustrate the feasibility of the above product information model and scheme optimum selecting methods.

conceptual design;polychromatic sets;fuzzy AHP method; GA; scheme optimum selection

1001-2265(2016)04-0021-05DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.04.006

2015-09-08

國家自然科學(xué)基金(51275274)；國家自然科學(xué)基金(71501110)；湖北省自然科學(xué)基金(2014CFB665)

張屹(1976—)，男，蘭州人，三峽大學(xué)副教授，博士后，研究方向?yàn)橹悄芩惴ㄅc優(yōu)化設(shè)計(jì)，機(jī)電系統(tǒng)現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法，(E-mail)jxzhangyi1976@126.com。

TH122;TG506

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