印興耀,劉　倩

(中國石油大學地球科學與技術學院,山東青島 266580)

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致密儲層各向異性地震巖石物理建模及應用

印興耀,劉倩

(中國石油大學地球科學與技術學院,山東青島 266580)

針對致密砂巖儲層低孔低滲及微裂縫發(fā)育的特點,提出一種適合致密孔隙裂縫型儲層的巖石物理模型構建方法:首先,在巖石基質中利用有效介質理論添加含流體孔隙,然后利用結合Hudson理論和各向異性Gassmann理論推導得到的各向異性流體替代方程添加含流體裂縫?；跇嫿ǖ膸r石物理模型,定量分析裂縫密度、裂縫形狀、充填流體等儲層巖石的物理性質對飽含流體巖石的縱橫波速度的影響。采用某研究區(qū)實際井資料對該方法進行試算,完成縱橫波速度的估算和裂縫儲層各向異性參數(shù)的提取,縱橫波速度的估算值與其實測值的吻合程度較高,且各向異性參數(shù)能夠較好地反映裂縫發(fā)育位置,證明了本文方法的有效性。

致密儲層; 巖石物理; 各向異性; 裂縫密度

引用格式:印興耀,劉倩.致密儲層各向異性地震巖石物理建模及應用[J].中國石油大學學報(自然科學版),2016,40(2):52-58.

YIN Xingyao,LIU Qian.Anisotropic rock physics modeling of tight sandstone and applications [J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science),2016,40(2):52-58.

致密砂巖儲層的物性差,礦物組分和孔隙結構非常復雜[1-3],一般為低孔低滲儲層,給致密砂巖巖石物理研究工作帶來了很大的困難。Rojas[4]通過測井數(shù)據(jù)反演指出,致密砂巖微裂縫可能定向排列,導致速度、電阻率、滲透率的各向異性。Xu等[5]指出巖石速度隨壓力的變化可用于指示微裂縫發(fā)育情況。Smith[1]對致密砂巖儲層進行了物性及彈性研究,發(fā)現(xiàn)骨架中少量微裂縫便可能導致速度的較大變化,且微裂縫的定向排列還會引起致密儲層中速度的各向異性。在建模過程中要充分考慮致密儲層中由微裂縫引起的各向異性特征。從20世紀70年代起,陸續(xù)發(fā)展了多種不同的巖石物理理論描述裂縫對于巖石性質的影響。Hudson[6-7]率先將裂縫的物理參數(shù)與等效彈性參數(shù)聯(lián)系,利用宏觀的彈性參數(shù)表征微觀裂縫的特征。Crampin等[8-10]利用Hudson理論計算裂縫介質中的彈性波速度并研究其隨傳播方向的變化規(guī)律。Thomsen[11]提出了一種在等徑孔隙背景下的含裂縫巖石的各向異性表達方式,用于研究裂縫介質的彈性性質[12-16]?；贕assmann方程的流體替換是目前工業(yè)界應用最為廣泛的流體替換方法[17-19]。骨架本身的非均勻性和微裂縫引起的各向異性導致Gassmann方程對于巖石宏觀上均勻、各向同性的假設條件無法滿足。Brown與Korringa[20]考慮微觀非均質性及礦物的各向異性對Gassmann方程進行擴展。Cardona[21]基于Brown-Korringa方程提出了一種含裂隙孔隙介質流體替換模型。對于流體飽和裂縫巖石,直接應用Hudson模型計算的裂縫是彼此隔離的,流體不能相互流動。低頻時波動引起的孔隙壓力有足夠的時間通過流體流動而平衡,則不能直接應用Hudson模型。筆者結合Hudson理論和各向異性Gassmann理論推導出含流體裂縫介質剛度矩陣中各元素的解析表達式,提出一種致密孔隙裂縫儲層的地震巖石物理模型構建方法,基于建立的巖石物理模型分析儲層物性參數(shù)對含流體等效彈性模量的影響,進行儲層的縱、橫波速度和各向異性參數(shù)的估算。

1　方法原理

在巖石物理理論研究中,一般需要將真實的巖石組分及孔隙形態(tài)特征進行簡化近似,并用一定的模型進行描述[22],正確適用的地震巖石物理模型可以更好地描述儲層巖石的特點,也可以進一步指導地震解釋工作并降低解釋風險。本文中考慮致密砂巖儲層孔隙度較低,微裂縫發(fā)育的特點,通過構建孔隙裂縫型巖石物理模型,計算裂縫巖石的剛度系數(shù)矩陣,進而估算含孔隙裂縫巖石的速度及巖石物理參數(shù)。

1.1巖石物理模型構建

針對實際儲層進行巖石物理建模的基本思想是:按照彈性介質理論,分析巖石基質的礦物組分與體積分數(shù),計算基質的彈性參數(shù)與密度;通過等效介質理論計算巖石骨架模量,根據(jù)儲層中流體的性質及其分布特征,計算飽含流體巖石模量。根據(jù)致密儲層的特點,將孔隙系統(tǒng)分為孔隙和裂縫兩部分,考慮裂縫引起的各向異性特征,構建致密孔隙裂縫儲層巖石物理模型。

(1)利用Voigt-Reuss-Hill平均計算混合礦物的彈性模量:

(1)

式中,Jm為巖石基質的彈性模量(體積模量或剪切模量);fi與Ji分別為第i種礦物的體積分數(shù)與彈性模量;N為巖石中所含礦物的種類。

(2)許多等效介質理論可用以計算低孔隙度且孔隙連通性差的巖石的彈性模量[2]。本文中選用Kuster-Toks?z理論[23]在基質中直接添加含流體孔隙,計算巖石的彈性模量。該理論在低孔隙度的假設條件下考慮了孔隙形狀的影響及孔隙之間的相互作用[24]。由于巖石孔隙連通性的影響,與測井數(shù)據(jù)結果相比Gassmann方程計算得到的速度結果可能并不合理。因此在孔隙度較低,孔隙連通性較差的情況下,利用有效介質理論考慮孔隙流體的影響會更合適[2]。

(2)

其中

式中,K1和μ1分別為含孔隙基質的體積模量和剪切模量;Km和μm分別為巖石基質的體積模量和剪切模量;xi為不同孔隙的體積含量;i為不同縱橫比孔隙;P和Q為基質中包含物材料i形狀的表達式[24]。

(3)將上述計算的結果當作含流體孔隙的各向同性背景介質,應用裂縫介質飽和剛度矩陣方程添加含流體裂縫并計算巖石的彈性性質參數(shù)。

Ceff=C0+C1+C2.

(3)

(4)

(5)

(6)

其中,τ2=(λ+2μ)/μ;δij為克羅內克函數(shù);斜對角矩陣Ukl=diag[U11,U22,U33]可以反映裂縫的充填狀態(tài),且U11=U22。U11、U33項可表示為

(7)

(8)

其中

式中,K′和μ′分別為裂縫的體積和剪切模量;λ和μ是各向同性背景巖石的Lamé參數(shù)。對于干燥裂縫,則K′=μ′=0,

(9)

(10)

(11)

由式(3)計算的干巖石的剛度張量代入公式(11),可以得到基于Hudson模型和各向異性Gassmann方程的裂縫介質飽和剛度張量中每個獨立元素的具體解析表達式:

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

其中

1.2各向異性參數(shù)

彈性矩陣確定了應力與應變之間的關系,但是由其確定的彈性波動方程的系數(shù)物理意義不夠明確。Thomsen[25]提出了一套物理意義更明確的表征TI介質彈性性質的參數(shù):

式中,ε為度量qP波各向異性強度的參數(shù);γ為度量qS波各向異性強度的參數(shù);δ為連接縱波和橫波之間的過渡參數(shù)。

含裂縫致密巖石的相速度公式可以用得到的彈性矩陣計算求得,公式如下所示:

其中

D(θ)={[(C11-C55)sin2θ-(C33-C55)cos2θ]+4(C13+C55)2sin2θcos2θ}1/2.

式中,ρ為介質的密度;VP為qP波的相速度;VSV為qS波的相速度;VSH為qSH波的相速度;θ為波的傳播方向與對稱軸之間的夾角。

2　應用分析

2.1孔隙裂縫巖石物理參數(shù)敏感性分析

本文中的巖石物理模型是針對致密砂巖儲層建立的,可以最大程度地描述致密砂巖的儲層參數(shù)與有效彈性模量的關系,尤其可以表征致密砂巖中的裂縫對于儲層彈性性質的影響。利用該模型可以進行巖石物理參數(shù)的敏感性分析。巖石物理參數(shù)的敏感性分析是充分利用巖石物理模型的基礎,可為橫波預測等工作提供可靠的依據(jù),有助于指導儲層預測、流體識別及地震振幅綜合解釋。本文中著重分析致密砂巖的速度隨裂縫密度、裂縫形狀、孔隙裂縫流體等參數(shù)變化的影響。模型計算過程中礦物組成與流體參數(shù)如表1所示。

表1　模型中礦物組分與流體參數(shù)

首先分析孔隙含量對巖石縱橫波速度的影響,如圖1所示。儲層總孔隙度(含孔隙和裂縫)設為0.1。從圖中可以看出,巖石的縱橫波速度隨孔隙含量的增加而降低,而隨孔隙縱橫比的增加而升高,并且孔隙縱橫比較小時對速度的影響越劇烈。

圖2、圖3分別為波傳播方向與裂縫法向成不同夾角的情況下(0°～90°)裂縫密度和裂縫縱橫比對縱波速度、橫波速度的影響。

圖1　孔隙含量及孔隙縱橫比對縱橫波速度的影響Fig.1　Influence of porosity volume and aspect ratio on P-and S-wave velocities

圖2　裂縫密度對縱橫波速度的影響Fig.2　Influence of crack density on P-and S-wave velocities

圖2中固定裂縫孔隙縱橫比為0.02,可以看出隨裂縫密度的增大,縱橫波速度均減小。在平行于裂縫法向傳播時，速度對于裂縫密度的變化最敏感，且速度值減小得最快。圖3中固定裂縫密度參數(shù)e為0.05,可以看出隨裂縫縱橫比增大,縱橫比速度均減小。在平行于裂縫法向傳播時，速度對于裂縫縱橫比的變化最敏感，且速度值減小最快。但從圖中可以看出,裂縫密度對于速度的影響比裂縫縱橫比要大。

三北防護林體系建設工程，更多的是對植被的恢復和再造。造林的方式包括三種：人工造林、飛播造林、封山（沙）育林。封育也是植被的恢復和再造的有效方式。

巖石速度在傳播方向與裂縫法向成不同夾角的情況下(0°～90°)，隨模型中裂縫流體變化的影響如圖4和圖5所示。

圖3　裂縫孔隙形狀對縱橫波速度的影響Fig.3　Influence of crack shape on P-and S-wave velocities

圖4　氣水混合時含水飽和度對速度的影響Fig.4　Influence of water saturation on velocities when rock is saturated with gas and water

圖5　油水混合時含水飽和度對速度的影響Fig.5　Influence of water saturation on velocities when rock is saturated with oil and water

在分析流體影響時,假設巖石中裂縫密度參數(shù)e為0.08,裂縫縱橫比為0.02,巖石礦物成分含量相等。圖4表示縱波速度、橫波速度在氣水飽和條件下隨裂縫中含水飽和度變化的曲線。從圖中可見,氣水飽和巖石的縱波速度隨著含水飽和度的增加而增加,當含水飽和度低于90%的時候,增加較為緩慢,而接近于100%時,即含氣非常少的時候,縱波速度快速增加。這是由于氣體的體積模量與油水相比較小,使得等效介質的體積模量減少量較大,因而裂縫中一旦含氣則縱波速度陡然下降。在平行于裂縫法向傳播時，速度對于含水飽和度的變化最敏感，且速度值減小得最快。橫波速度對于流體的變化不敏感,略有增加。圖5表示縱波速度、橫波速度在油水飽和條件下隨含水飽和度變化的曲線?？梢钥闯?油水飽和巖石的縱、橫波速度隨著含水飽和度的增加而增加,在平行于裂縫法向傳播時速度對于含水飽和度的變化最敏感，且速度值減小得最快。

2.2實際資料應用分析

通過構建的地震巖石物理等效模型,可以進行縱橫波速度及裂縫巖石物理參數(shù)的預測,不僅可以彌補測井數(shù)據(jù)橫波速度缺失的不足,而且可以通過裂縫巖石物理參數(shù)的變化特征從測井數(shù)據(jù)上有效地識別裂縫發(fā)育位置,為地震反演及儲層預測提供依據(jù)。

選取中國西部某致密砂巖研究區(qū),該研究區(qū)儲層為低孔低滲儲層,以其中一口井的實際資料為例,對建立的致密砂巖裂縫儲層巖石物理模型進行驗證,計算縱、橫波速度并與實際測井數(shù)據(jù)進行對比,估測儲層的各向異性參數(shù)并進行分析。

圖6中紅色為估測值,藍色為測井真實值。可以看出,通過本文中提出的巖石物理模型計算的縱波速度和橫波速度與測井結果相差不大,說明提出的致密砂巖巖石物理模型構建流程符合要求。圖7為預測的各向異性參數(shù)及楊氏模量值,各向異性參數(shù)絕對值越大,說明介質的各向異性程度越強。圖中標注位置為該井儲層位置?？梢钥闯?該位置處楊氏模量值偏大;各向異性參數(shù)變化劇烈,且其絕對值明顯高于其他層段,同時依據(jù)測井解釋資料,可以認為此處為裂縫發(fā)育帶,且縫隙中飽含氣,為有效致密裂縫儲層。

圖6　估測速度與實際速度對比Fig.6　Comparison of estimated velocities and real velocities

基于構建的巖石物理模型可以建立相應的巖石物理模版。綜合分析研究區(qū)的測井、巖心等數(shù)據(jù),選取符合已有數(shù)據(jù)的基本參數(shù),建立巖石物理模版如圖8所示。圖中模版的橫坐標是縱波阻抗(Ip),縱坐標是縱橫波速度比,孔隙度的范圍是0.02～0.10,泥質含量的范圍是0.2～0.6,含水飽和度的范圍是0～1。將該井的縱波阻抗和縱橫波速度比數(shù)據(jù)交會在模版中,用含氣飽和度值作為點的顏色。從圖中可以看出,儲層段數(shù)據(jù)點的含氣飽和度變化情況與模版中的流體變化趨勢基本一致,證明了本文中建立的巖石物理模型的合理性。巖石物理模版可以將儲層巖石物理參數(shù)變化引起的儲層測井參數(shù)及地球物理響應特征的變化聯(lián)系起來,為下一步的儲層描述提供理論依據(jù)。

圖7　估測的各向異性參數(shù)及楊氏模量值Fig.7　Estimated logs of anisotropic parameters and Youngs modulus

圖8　利用本文模型建立的巖石物理模版Fig.8　Rock physics template built with proposed model

3　結　論

(2)對提出的巖石物理模型,隨裂縫密度的增大、裂縫縱橫比的減小,縱橫波速度呈減小的趨勢,且在平行于裂縫法向傳播時，速度對其變化最敏感，且速度值減小得最快。

(3)應用某研究區(qū)的實際測井資料計算得到的縱橫波速度和實測值的吻合程度較高,各向異性參數(shù)能夠較好地反映裂縫發(fā)育位置,且?guī)r石物理模版中流體的變化趨勢與實際資料相一致,證明了提出的方法對于各向異性致密儲層的有效性。

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(編輯修榮榮)

Anisotropic rock physics modeling of tight sandstone and applications

YIN Xingyao,LIU Qian

(School of Geosciences in China University of Petroleum,Qingdao 266580,China)

One distinguishing feature of low-porosity and low-permeability sandstones is the departure of their elastic properties from general porous and permeable sands.This paper developed a rock physics model focusing on the developed cracks in tight sandstones and their effects on tight sand.Pores with fluids were added to the rock matrix by using effective media theory,and cracks with fluids were added by using anisotropic fluid substitution equations which were derived by combining Hudson model and anisotropic Gassmanns equations.The elastic modulus in tight sandstones were then calculated with different crack properties,such as crack density,crack shape,fluid content,and so on.The accuracy of the parameters estimation method was discussed based on rock physics model considering micro cracks.P-wave and S-wave velocities were estimated with the proposed modeling method.The accuracy and advantage of the model are verified by comparing with the real logging data.Thomsen parameters of fracture reservoir are extracted and can be used to indicate the cracks in reservoirs.

tight reservoir; rock physics; anisotropy; fracture density

2015-11-17

國家“973”計劃項目(2013CB228604)

印興耀(1962-),男,教授,博士生導師,研究方向為勘探地球物理理論。E-mail:xyyin@upc.edu.cn。

1673-5005(2016)02-0052-07doi:10.3969/j.issn.1673-5005.2016.02.006

P 631.4

A