楊耀鋒

摘 要： 數(shù)學知識具有工具性及基礎(chǔ)性特質(zhì)，在現(xiàn)代科學發(fā)展中數(shù)學知識起到推動性作用.物理知識與數(shù)學知識存在關(guān)聯(lián)性，合理靈活運用數(shù)學知識是有效解決物理習題的必要前提.鑒于此，本文立足于物理教學實際，重點分析數(shù)學知識在解決物理問題中的重要性.

關(guān)鍵詞： 物理 數(shù)學 習題

物理學發(fā)展受數(shù)學知識影響頗深，無論是物理學數(shù)量分析、運算，還是物理理論概念定義、推導換算，數(shù)學知識都起到不可替代的工具性作用.由此可見，在解決物理習題中，數(shù)學知識同樣具有不可忽視的作用.于是，下文即結(jié)合教學實際，從多個角度闡釋數(shù)學知識解決物理習題中的重要性.

一、數(shù)學思想為解決物理習題提供思路

在日常解決物理知識過程中，可以發(fā)現(xiàn)解題過程并非物理公式的套用及堆砌.因為諸多物理習題并不是直接考查有關(guān)物理知識點，而需要清晰的思路，聯(lián)系各個知識點從而構(gòu)建起物理解題模型.在此過程中，幫助學生建構(gòu)解題模型，以及基礎(chǔ)數(shù)學知識，并設(shè)定未知數(shù)、組合公式、換算公式等.總而言之，數(shù)學思想是構(gòu)成物理習題解題思路的重要條件，下面我們舉例作為佐證.

例1：三個質(zhì)點A、B和C，質(zhì)量分別為m，m和m，用拉直且不可伸長的繩子AB和BC相連，靜止在水平面上，如圖2所示，AB和BC之間的夾角為（π-α）.現(xiàn)對質(zhì)點C施加以沖量I，方向沿BC，試求質(zhì)點A開始運動的速度.

通過分析上題，首先是確定該題考查的理論概念對象，顯然此題是考查動量定理有關(guān)知識點.鑒于此，首先需要利用有關(guān)物理公式建立解題模型.但是從本題主體信息來看，很難直接利用已知信息構(gòu)建有效的解題模型，倘若直接套用物理公式那么根本無法達到解題效果.此時就需要學生利用一定的數(shù)學知識搭建起解題模型的框架.具體到此題上講，要建構(gòu)解題模型，首先應(yīng)設(shè)定有關(guān)未知數(shù)，從而為套用物理公式奠定基礎(chǔ).通過分析此題可知，繩拉直瞬間，AB繩對A、B兩質(zhì)點的沖量大小相等（方向相反），故可設(shè)兩點質(zhì)點沖量為I，同理設(shè)B、C兩質(zhì)點沖量為I；此外還需設(shè)定構(gòu)成沖量公式的有關(guān)物理量，譬如設(shè)A獲得速度v（由于A受合沖量只有I，方向沿AB，故v的反向沿AB），同理設(shè)B獲得速度v，且通過分析可知B質(zhì)點所受合沖量矢量方向既不與BC同向，同時又不沿AB，那么從此角度可設(shè)出B質(zhì)點獲得速度V與AB繩的夾角為（π-β），此外還需要設(shè)定C質(zhì)點獲得速度為v.將構(gòu)成物理公式的諸多因素設(shè)定完畢后便能引用物理公式構(gòu)建解題模型了.

如應(yīng)用動量定理即可得出AB繩的沖量為：

I=mv①

同理不難得出B的沖量公式，為I+I的矢量合，可轉(zhuǎn)化為兩個標量關(guān)系：

Icosα-I=mvcosβ②

Isinα=mvsinβ③

質(zhì)點C的動量定理方程為：

I-I=mv④

AB繩不可伸長，必有v=vcosβ⑤

BC繩不可伸長，必有vcos（β-α）=v⑥

分析：從上述解題過程不難看出，數(shù)學知識在解決物理習題上能夠提供一定的解題思路.倘若解決此題時，學生無法合理運用數(shù)學知識設(shè)定解決所需的未知量，那么很難建構(gòu)科學合理的解題模型，顯然無法有效解決上述物理習題.

二、數(shù)學基礎(chǔ)是推動物理解題流程的關(guān)鍵

正如上文所述，運用合理的數(shù)學知識，能夠在解決物理習題時，提供科學的解題思路，從而搭建起高效解決問題的模型.解決物理問題不能僅以建立解題模型為終點，切實有效解決物理問題，從而得出正確答案才是關(guān)鍵.我們謹以上文案例的解題技巧為佐證，于下文進一步闡釋其道理.

據(jù)上文建構(gòu)的解題模型可知，該模型共有6個方程式，同時具有6個未知量（I、I、v、v、v、β），這就意味著需要利用6個方程式解決6個未知量.從數(shù)學原理講上述要求是可以實現(xiàn)的但是存在一定困難，因此在解決此題就給學生的基本數(shù)學能力提出了挑戰(zhàn).需要學生擁有較好的數(shù)學解析方程的基礎(chǔ)，同時在運算過程中還需具備良好的思維調(diào)理性，如此才能有條不紊地解決問題，從而得出正確答案.科學的解題步驟可如下：

1.先用⑤⑥式消掉v、v，使六個一級式變成四個二級式：

I=mv（1）

Icosα-I=mv（2）

Isinα=mvtgβ（3）

I-I=mv（cosα+sinαtgβ）（4）

2.解⑶⑷式消掉β，使四個二級式變成三個三級式：

I=mv（一）

Icosα-I=mv（二）

I=mvcosα+I（三）

3.最后對（一）（二）（三）式消I、I，解v就方便多了.結(jié)果為：

v=

分析：上述解題過程，需要運用到解方程組及三角函數(shù)等數(shù)學知識，倘若學生該環(huán)節(jié)不能有效運用相關(guān)數(shù)學知識，勢必會對其解題造成不可估計的阻礙力量，換言之，在物理習題解題過程中積極運用數(shù)學知識是推進解題流程關(guān)鍵所在.

綜上所述，物理知識是與諸多自然科學存在內(nèi)在聯(lián)系的科學，尤其與數(shù)學學科更有著密不可分的聯(lián)系.具體研究顯示，在物理習題解題過程中靈活運用數(shù)學知識能夠為學生提供解題思路，同時推進解題流程，最終獲得正確答案.因此日常教學中為著實有效提高學生解題效率，應(yīng)該認知數(shù)學知識在物理習題中的重要性，從而積極引導學生夯實數(shù)學基礎(chǔ)，并在物理習題解答中靈活運用數(shù)學知識及技能.

參考文獻：

[1]梁開展.數(shù)學知識在解決高中物理習題中的重要性[J].中學生理科應(yīng)試，2016（2）：27-28.