■高桂霞

強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

■高桂霞

天津市寶坻區(qū)霍各莊鎮(zhèn)北馬中心小學(xué)數(shù)學(xué)教師

●用微薄的力量，培養(yǎng)智慧之花，創(chuàng)造美好未來。

●知識能幫助人們開啟智慧，改變生活，實(shí)現(xiàn)夢想。

●把工作中的困難當(dāng)作一級級臺階，只要善于攀登，一定能達(dá)到光輝的頂點(diǎn)。

●把教學(xué)中的問題看作一盞點(diǎn)亮的燈，想到它所輻射的空間，以此來培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維。

在我們這所極不起眼的農(nóng)村小學(xué)，高老師十幾年如一日執(zhí)著地詮釋著愛心和奉獻(xiàn)。她溫和嫻靜，少言寡語，卻藏不住對孩子們的那顆火熱的心。在她眼里，每個(gè)孩子都是明天的太陽，她把滿腔的愛遍灑所有孩子。她希望孩子們都能健康茁壯成長，用知識改變命運(yùn)，改變家鄉(xiāng)的面貌。

高老師嚴(yán)謹(jǐn)謙恭，一絲不茍，所以練就了扎實(shí)的教學(xué)技能。在大家眼里，她是個(gè)閑不住的人，教學(xué)常規(guī)工作之余，她虛心求教，默默探索。兼任數(shù)學(xué)和科學(xué)兩個(gè)學(xué)科，她卻都不放棄，數(shù)年沒日沒夜地探索實(shí)踐，始終站在我區(qū)課堂教學(xué)改革的前沿。

高老師背后付出的辛苦，讓她贏得了一個(gè)又一個(gè)光環(huán)，我們卻始終看不到她沾沾自喜、懈怠不前。家鄉(xiāng)的教育事業(yè)似海無際無邊，她恰是不知疲倦的船，她心中的希望和信念便是催她乘風(fēng)破浪的帆。

——祝帆順風(fēng)，愿船平安?。ㄌ旖蚴袑氎鎱^(qū)霍各莊鎮(zhèn)北馬中心小學(xué)校長唐榮發(fā)）

數(shù)學(xué)意識指學(xué)生在面對問題時(shí)，依據(jù)條件和問題選擇合適的解題策略，尋找解決問題的突破口的能力。強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識可以使學(xué)生從被動接受到主動探索，從被動積累到主動感悟，把解決問題當(dāng)作一個(gè)開啟心智的過程，使解題有的放矢，如行云流水一般自然流暢，體現(xiàn)了思維體操的韻律美，最終成為減負(fù)增效的有效途徑。

一、預(yù)見意識

對教師來講，預(yù)見需要綜合各方面的因素，預(yù)見可能出現(xiàn)的情況，及時(shí)調(diào)整方向，把握探究的節(jié)奏，更好地駕馭課堂。對學(xué)生來講，養(yǎng)成預(yù)見意識可以發(fā)現(xiàn)一些隱含條件，確定解題策略，或借助特例迅速得到答案。準(zhǔn)確科學(xué)的預(yù)測，能為解題提供優(yōu)化的解題方案。

如用簡便的方法計(jì)算6666×1667，從數(shù)字的特點(diǎn)來看，每個(gè)因數(shù)都不是5、25和125的倍數(shù)，可以預(yù)測到不能應(yīng)用湊整先算的方法進(jìn)行簡算。兩個(gè)數(shù)相乘，在沒有特殊因數(shù)的情況下要進(jìn)行簡算至少有一個(gè)因數(shù)接近整十、整百、整千、整萬……正用乘法分配律?；谶@個(gè)策略，利用積不變的性質(zhì)，把6666縮小到它的六分之一，把1667擴(kuò)大到它的六倍再進(jìn)行簡算。

預(yù)見意識的形成要以數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)模型、解題策略為依托，是日積月累的結(jié)果，只有長期不懈的努力，才會從量變到質(zhì)變，逐步提高預(yù)見的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

二、化歸意識

化歸意識即轉(zhuǎn)化意識，所謂轉(zhuǎn)化就是把要解決的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的問題。無論是教學(xué)中把小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘除法，把求平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為求長方形的面積，把求三角形、梯形的面積轉(zhuǎn)化為求平行四邊形的面積，還是在解決問題時(shí)，數(shù)與形的互化、動與靜的互化、特殊與一般的互化，無不滲透著轉(zhuǎn)化的思想，可以說數(shù)學(xué)無處不化歸。

在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，轉(zhuǎn)化包括轉(zhuǎn)化條件、轉(zhuǎn)化問題和轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系。如，媽媽去商店買布，所帶的錢剛好可買甲種布6米或乙種布9米或丙種布18米，她想三種布買同樣多，問最多能買幾米？

把此題轉(zhuǎn)化為：一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做6天完成，乙單獨(dú)做9天完成，丙單獨(dú)做18天完成，如果三隊(duì)合作，問幾天可以完成?

他山之石，可以攻玉。強(qiáng)化化歸意識，恰當(dāng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法解決問題，不僅能提高解題效率，而且能使學(xué)生提高構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，加深對知識的深度理解，抓住知識間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)筑完整的知識體系。

三、整體意識

在數(shù)學(xué)活動中，善于從大處著眼，由整體（或全局）入手，將一些看似缺少條件無法解決的問題視為一個(gè)整體去思考與分析，常常可以起到化難為易的效果，擺脫常規(guī)模式的束縛。如，在求組合圖形面積時(shí)，基本方法有割、補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)、折疊、重疊等。但應(yīng)用這些方法的前提是必須具備整體意識，只有具備了整體意識，才能根據(jù)題目的特點(diǎn)運(yùn)用合適的方法解決問題。

求這個(gè)圖形的面積時(shí)，學(xué)生把它分割成兩個(gè)直角三角形或補(bǔ)成一個(gè)梯形，由于缺少必要的條件不能解決這個(gè)問題。針對這種情況，我適時(shí)畫了長頸鹿、松鼠的簡筆畫，當(dāng)學(xué)生看到長頸鹿的脖子和松鼠的尾巴，就猜出了這兩種動物。于是學(xué)生們受到了啟發(fā)，預(yù)見這個(gè)圖形是等腰直角三角形的一部分，問題迎刃而解。

由此可見，整體意識就是站在最高點(diǎn)觀察問題的全貌，不拘于小節(jié)。從結(jié)構(gòu)特征入手，全面考慮問題，培養(yǎng)總工程師的理念。整體意識不但是學(xué)生永遠(yuǎn)追求的目標(biāo)，也是我們教師追求的境界。

四、開放意識

開放意識主要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，學(xué)生通過多角度、多標(biāo)準(zhǔn)觀察同一個(gè)問題，而得出不同的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生全面、具體地解決問題。它不同于一題多解，不同的視角會得出不同的結(jié)果。

如一個(gè)等腰三角形，蓋住兩個(gè)角，露出一個(gè)大于40°而小于50°的角。這個(gè)三角形按角分是什么類型的三角形？

解決這個(gè)問題要分兩種情況：

如果露出的這個(gè)銳角是等腰三角形的頂角，兩個(gè)底角的和小于140°大于130°，每個(gè)底角小于70°大于65°，所以這個(gè)三角形一定是銳角三角形。

如果露出的這個(gè)銳角是等腰三角形的底角：

①這個(gè)銳角大于40°而小于45°時(shí)，那么三角形的頂角將大于90°，所以這個(gè)三角形一定是鈍角三角形。

②當(dāng)這個(gè)銳角等于45°時(shí)，那么三角形的頂角將等于90°，所以這個(gè)三角形一定是直角三角形。

③當(dāng)這個(gè)銳角大于45°而小于50°時(shí)，那么三角形的頂角將小于90°，所以這個(gè)三角形一定是銳角三角形。

由此可見，強(qiáng)化開放意識，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，能有效地激發(fā)學(xué)生敢于從多角度去觀察、分析和解決問題，在采用不同的標(biāo)準(zhǔn)得出不同結(jié)論的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維。在主動參與知識建構(gòu)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性。

除上述四種常見的數(shù)學(xué)意識外，還有許多數(shù)學(xué)意識需要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立并強(qiáng)化出來。要達(dá)到運(yùn)籌帷幄、決勝千里的境界，需要教師把強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為教學(xué)工作的核心任務(wù)。

我推薦的書

☉《尋找教育的支點(diǎn)》，茅曉輝、陳可偉著，光明日報(bào)出版社

☉《心與教育的對話》，武宏偉著，北京師范大學(xué)出版社

☉《教育科研與教師成長》，陳大偉著，華東師范大學(xué)出版社