潘小明 呂傳漢

（1.上海寶山區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院， 上海 201900；2.貴州師范大學(xué)， 貴州 貴陽(yáng) 550001）

用核心問(wèn)題培育小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
——以《誰(shuí)圍出的面積最大》教學(xué)為例

潘小明1呂傳漢2

（1.上海寶山區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院， 上海 201900；2.貴州師范大學(xué)， 貴州 貴陽(yáng) 550001）

20根火柴在課桌上拼擺出不同的長(zhǎng)方形，“周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積就大”，用這一課時(shí)核心問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究、討論、辯析，得出長(zhǎng)、寬相等的正方形時(shí)面積最大。讓學(xué)生在探究、辯析的學(xué)習(xí)過(guò)程中，初步獲得觀察、比較、歸納、猜想和反例驗(yàn)證等數(shù)學(xué)推理的核心素養(yǎng)體驗(yàn)和感悟。

數(shù)學(xué)；核心問(wèn)題；核心素養(yǎng)

一、問(wèn)題的提出

教學(xué)內(nèi)容是上教版三年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期的“誰(shuí)圍出的面積最大”（下圖）。

經(jīng)常地，教師先讓學(xué)生用20根火柴在課桌上拼擺出不同的長(zhǎng)方形；再呈現(xiàn)圍成的長(zhǎng)方形讓學(xué)生比較其面積的大??；然后引導(dǎo)學(xué)生整理數(shù)據(jù)，觀察、發(fā)現(xiàn)“周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬越接近面積就越大，長(zhǎng)與寬相等時(shí)面積就最大”的知識(shí)規(guī)律；最后進(jìn)行鞏固練習(xí)。

如果我是學(xué)生，我就會(huì)想：為什么要讓我用20根火柴去圍長(zhǎng)方形？為什么要比誰(shuí)圍出的面積最大？為什么要把數(shù)據(jù)進(jìn)行整理？知道了這個(gè)知識(shí)規(guī)律有什么用……其實(shí)，教什么、為什么教和怎么教，教師自然是非常清楚的。而學(xué)什么、為什么學(xué)、怎么學(xué)，學(xué)生是茫然的。試想，這樣的課堂上，學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)處于怎樣的狀態(tài)？在這樣的狀態(tài)中，學(xué)生除了獲得知識(shí)結(jié)論還得到哪些方面的發(fā)展？

面對(duì)知識(shí)呈幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)的復(fù)雜多變的社會(huì)，基礎(chǔ)教育重在培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展所需要的必備品格和關(guān)鍵能力，即核心素養(yǎng)。我以為核心素養(yǎng)是一個(gè)有層級(jí)的結(jié)構(gòu)體系，小學(xué)數(shù)學(xué)教育就要注重培育小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)為培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)精心設(shè)計(jì)并上好每一節(jié)數(shù)學(xué)課。然而，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)怎樣培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？

二、課堂教學(xué)的實(shí)踐

不同于往常的教學(xué)，課一開(kāi)始，教師出示：有兩根繩子，一根長(zhǎng)20厘米，另一根長(zhǎng)18厘米，哪根繩子圍出的長(zhǎng)方形面積大？

幾乎所有學(xué)生迅速地回答“是20厘米的那根”。理由是：用20厘米長(zhǎng)的繩子圍出的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)長(zhǎng)，周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積就大。

這是教師基于學(xué)情創(chuàng)設(shè)的情境，讓學(xué)生頭腦中潛在的“周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積就大”這一想法顯現(xiàn)了出來(lái)。之后，教師該怎么辦？

教師可以告訴學(xué)生：其實(shí)，“周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積就大”這結(jié)論是錯(cuò)誤的。譬如，用20厘米長(zhǎng)的繩子圍一個(gè)長(zhǎng)9厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形，它的面積是9平方厘米；而用18長(zhǎng)厘米的圍一個(gè)長(zhǎng)7厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形，它的面積是14平方厘米。周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形，它的面積反而小了。想必，學(xué)生是能理解的。然而，教師并沒(méi)有這樣教學(xué)，而是——

師：同學(xué)們，如果“周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積就大”這話是正確的，那么“20厘米那根繩子圍出的長(zhǎng)方形面積大”這個(gè)結(jié)論肯定是正確的?？墒牵爸荛L(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積就大”這話是否正確，你們有沒(méi)有驗(yàn)證過(guò)呢？

“沒(méi)有”，學(xué)生搖搖頭。

師：沒(méi)有驗(yàn)證，就把它當(dāng)作正確的去運(yùn)用，那是有風(fēng)險(xiǎn)的呀！你們想進(jìn)行驗(yàn)證嗎？

數(shù)學(xué)思維是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，?shù)學(xué)結(jié)論的得出必須有充分的依據(jù)。學(xué)生感覺(jué)到進(jìn)行驗(yàn)證的必要。

師：怎樣進(jìn)行驗(yàn)證呢？

生：用兩根繩子分別圍一個(gè)長(zhǎng)方形，看周長(zhǎng)20厘米的長(zhǎng)方形的面積是不是真的大。

學(xué)生各自舉例驗(yàn)證，得：

第一種：這話是對(duì)的。理由是：

第二種：這話是錯(cuò)的。理由是：

隨之有學(xué)生提出了第三種意見(jiàn)：半對(duì)半錯(cuò)。竟然得到大多數(shù)學(xué)生的贊同。

舉到正例就認(rèn)為是對(duì)的、舉到反例就認(rèn)為是錯(cuò)的、正反例子都舉到了就認(rèn)為是半對(duì)半錯(cuò)，這就是大多數(shù)學(xué)生進(jìn)行的舉例驗(yàn)證，它真實(shí)地反映學(xué)生現(xiàn)有的思維水平。如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉例驗(yàn)證、以提升數(shù)學(xué)思維水平？

教師請(qǐng)前排的8個(gè)同學(xué)（5男3女）都站起來(lái)，讓全班學(xué)生判斷——

師：站起來(lái)的同學(xué)都是男同學(xué)。這話對(duì)嗎？

學(xué)生異口同聲地：“錯(cuò)！”

師（指著其中一位男生）：“別急！我能舉例驗(yàn)證。他是男同學(xué)嗎？所以，這話是正確的?！?/p>

完后，有煞有介事地指著另一個(gè)男同學(xué)……還沒(méi)等教師把話說(shuō)完，學(xué)生情不自禁地：“錯(cuò)！錯(cuò)！里面還有女同學(xué)哩！”

師：（裝作讓步）那就說(shuō)，“站起來(lái)的同學(xué)都是男同學(xué)”這話是半對(duì)半錯(cuò)，你們同意嗎？”

學(xué)生紛紛表示反對(duì)。

師：這又是為什么呀？

生1：因?yàn)槠渲杏?個(gè)是女同學(xué)呢！

生2：別說(shuō)有3個(gè)，哪怕只有1個(gè)女生，“站起來(lái)的都是男同學(xué)”這話就徹底錯(cuò)了！

師：有道理！那你們現(xiàn)在還認(rèn)為“周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積就大”這話是半對(duì)半錯(cuò)嗎？對(duì)前面的舉例驗(yàn)證有什么想法嗎？

學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)：周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積不一定大。過(guò)程中，尤其說(shuō)是在對(duì)結(jié)論進(jìn)行舉例驗(yàn)證，還不如說(shuō)是在讓學(xué)生學(xué)習(xí)怎樣進(jìn)行舉例驗(yàn)證。因?yàn)樗寣W(xué)生感悟到：全部例子都是正例，才能說(shuō)這結(jié)論是正確的；只要舉出一個(gè)反例，足以說(shuō)明這結(jié)論是錯(cuò)誤的。舉例驗(yàn)證時(shí)，應(yīng)該關(guān)注有沒(méi)有反例。

課堂上一個(gè)常有的現(xiàn)象是：?jiǎn)栴}一旦被解決，思維隨之而停滯。怎樣讓學(xué)生展開(kāi)深度思維？

師：人們往往會(huì)認(rèn)為“周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積就大”，可事實(shí)并不是這樣的。對(duì)此，你還有問(wèn)題嗎？

生：為什么周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積不一定大呢？

師：對(duì)呀，是什么原因造成的呢？

生1：是因?yàn)閲傻拈L(zhǎng)方形的形狀不同。

生2：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬變了。

師：長(zhǎng)寬變了，長(zhǎng)方形面積也隨之發(fā)生變化。這種變化有沒(méi)有規(guī)律呢？如果有，用什么方法才能找出呢？

“可以多舉些例子看看?！?學(xué)生以周長(zhǎng)20厘米的長(zhǎng)方形為例，紛紛舉例，尋找著規(guī)律：

8×2＝16；7×3＝21；9×1＝9；6×4＝24；5× 5＝25。

師：雖然我們列舉出很多例子，但這樣放著很難發(fā)現(xiàn)有沒(méi)有規(guī)律。該怎么辦呢？

生：進(jìn)行整理。

師生一起進(jìn)行整理，得：

學(xué)生觀察整理后的數(shù)據(jù)，較快地發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)與寬越接近，面積就越大；長(zhǎng)與寬相等，面積最大。體會(huì)到經(jīng)過(guò)整理后的數(shù)據(jù)，很容易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

師：你能確定最大面積是25平方厘米嗎？

就在學(xué)生為自己探究發(fā)現(xiàn)感到欣喜的時(shí)候，教師的追問(wèn)，讓許多學(xué)生感到意外：難道還會(huì)有比圍成正方形更大的面積嗎？片刻后，學(xué)生向教師發(fā)起了挑戰(zhàn)：請(qǐng)圍出面積更大的給我們看看！

在同學(xué)們的堅(jiān)持下，教師借助課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，將數(shù)據(jù)填入表中：

觀察思考，不僅圍成正方形時(shí)面積最大的結(jié)論得到證實(shí)，而且數(shù)學(xué)的函數(shù)思想與最大值被學(xué)生所感受。

最后，教師出示：用長(zhǎng)26米的木柵欄圍一個(gè)花圃。如果讓你圍，你將怎么圍？為什么？

學(xué)生自然運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，要圍出面積最大的花圃。有的學(xué)生圍長(zhǎng)7米、寬6米的長(zhǎng)方形花圃；另有學(xué)生提出質(zhì)疑：既然要圍面積最大的花圃，那就應(yīng)該圍成邊長(zhǎng)6.5米的正方形，并利用計(jì)算器算得最大面積是42.25平方米。由于題中沒(méi)有規(guī)定邊的長(zhǎng)度必須是整米數(shù)，這個(gè)答案得到同學(xué)們的認(rèn)同。

師：題中沒(méi)有規(guī)定邊的長(zhǎng)度必須是整米數(shù)，當(dāng)然圍成正方形時(shí)，花圃的面積最大！這是真的嗎？

生1：剛才都已經(jīng)驗(yàn)證過(guò)了，圍成正方形時(shí)面積最大。

生2：好像是有問(wèn)題，周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大。但現(xiàn)在沒(méi)有說(shuō)用26米的木柵欄圍成長(zhǎng)方形的花圃呀！

生3：那還能?chē)稍鯓拥膱D形，它的面積會(huì)比正方形的還要大？

……帶著問(wèn)題，學(xué)生走出了教室。

三、實(shí)踐體會(huì)與思考

怎樣培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？做法是：用核心問(wèn)題引領(lǐng)探究學(xué)習(xí)，培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.什么是核心問(wèn)題？

就本節(jié)課而言，“周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積就大？”是個(gè)核心問(wèn)題。

說(shuō)它是核心問(wèn)題，是因?yàn)椋?/p>

其一，這是學(xué)生在“20厘米、18厘米兩根繩子，哪根圍成的長(zhǎng)方形的面積大”的問(wèn)題情境中，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)得出的結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，是學(xué)生普遍存在的真問(wèn)題；

其二，該真問(wèn)題的探究又引發(fā)生成了系列的問(wèn)題，從而推進(jìn)課堂教學(xué)進(jìn)程和思維的深入；

其三，因?yàn)橥ㄟ^(guò)系列問(wèn)題的探究，學(xué)生不僅糾正原先的錯(cuò)誤想法，發(fā)現(xiàn)“周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬越接近，面積就越大；長(zhǎng)與寬相等時(shí)，面積最大”的知識(shí)規(guī)律，而且數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到培育。

因此，課時(shí)核心問(wèn)題可以界定為：基于課時(shí)核心知識(shí)和學(xué)生認(rèn)知水平、關(guān)注核心素養(yǎng)培育、統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的情境性問(wèn)題。

這里，需要說(shuō)明的是：核心知識(shí)是指數(shù)學(xué)課時(shí)的基本概念、基本性質(zhì)、運(yùn)算定律、計(jì)算法則、計(jì)算公式等重點(diǎn)內(nèi)容。認(rèn)知水平主要是學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及從情境信息中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和面對(duì)問(wèn)題可能產(chǎn)生的種種想法，特別是那些片面的、錯(cuò)誤的想法。引領(lǐng)課堂教學(xué)是指由核心問(wèn)題的探究而生成系列問(wèn)題，以此推進(jìn)課堂進(jìn)程和思維的深入。情境性則是指核心問(wèn)題來(lái)自于具體的情境，因?yàn)榍榫持械膯?wèn)題更能引起興趣、激活已知、激發(fā)探究。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)則是課堂教學(xué)追求的最重要目標(biāo)。

2.什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？

同樣以本節(jié)課來(lái)說(shuō)，覺(jué)得下面這些應(yīng)該是數(shù)學(xué)素養(yǎng)：

學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)“周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積就大”的探究、辯析，對(duì)先前的想法進(jìn)行自我否定，發(fā)現(xiàn)了“周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積不一定大”以及“周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，當(dāng)長(zhǎng)與寬越接近時(shí)，面積就越大；長(zhǎng)與寬相等時(shí)，面積就最大”的知識(shí)規(guī)律，并能運(yùn)用此知識(shí)規(guī)律，去解決生活中“圍出面積最大的花圃”的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)“周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積就大”的探究，學(xué)生感悟到：

舉例驗(yàn)證時(shí)不能舉到一、二個(gè)正例就下結(jié)論認(rèn)為是正確的，只有舉完所有例子且都是正例，才能說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的；而能夠舉出反例、只要有一個(gè)反例就足以說(shuō)明這話是錯(cuò)誤的，數(shù)學(xué)上不存在半對(duì)半錯(cuò)。在舉例驗(yàn)證時(shí)既要舉正例，同時(shí)又要思考有沒(méi)有反例。學(xué)生對(duì)舉例驗(yàn)證的方法以及進(jìn)行數(shù)學(xué)的推理有了體驗(yàn)和感悟。

又如，在對(duì)“周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，它們的面積為什么會(huì)有大有小”的探究中，學(xué)生感悟到：先要進(jìn)行相關(guān)因素的分析（即：周長(zhǎng)是個(gè)常量，長(zhǎng)、寬和面積是變量。）；再要收集相關(guān)的數(shù)據(jù)信息并對(duì)此進(jìn)行整理；然后對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行觀察、比較、歸納和猜想，并進(jìn)一步驗(yàn)證；最后揭示知識(shí)規(guī)律。

學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)“周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積就大”的探究，數(shù)學(xué)思維得到鍛煉：

數(shù)學(xué)思維是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，不能僅憑直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)就說(shuō)“周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積就大”，數(shù)學(xué)結(jié)論的得出必須有充分的依據(jù)，應(yīng)該對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證；數(shù)學(xué)推理是非常嚴(yán)密的，不能舉到了正例就馬上下結(jié)論，應(yīng)該思考有沒(méi)有反例，只有全部例子都是正例才能下結(jié)論說(shuō)是正確的；數(shù)學(xué)思維是非常深刻的，“周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，面積有大有小是什么原因造成的？會(huì)不會(huì)出現(xiàn)比正方形面積更大的？”“如果不限于長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)相等的圖形中，正方形的面積還會(huì)是最大的嗎？”學(xué)生從中感受思維深入的魅力，數(shù)學(xué)思維能力得到提高。

學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)“周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積就大”的探究，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)很實(shí)用，同樣長(zhǎng)的木柵欄能?chē)雒娣e大小不同的花圃；數(shù)學(xué)的思考問(wèn)題是很理性，結(jié)論的得出必須有充分的事實(shí)依據(jù)或嚴(yán)密的推理；數(shù)學(xué)的方法是很科學(xué)的，而運(yùn)用科學(xué)方法自主探究所獲得的成功更激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感。學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)精神得到了培育。

我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中，所獲得的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解和掌握，所感悟的數(shù)學(xué)思想方法和探究策略，所習(xí)得到的數(shù)學(xué)思維方式、品質(zhì)和習(xí)慣，所生成的積極的情感態(tài)度和價(jià)值觀，所產(chǎn)生的實(shí)事求是、敢于質(zhì)疑、敢于實(shí)踐、敢于創(chuàng)新的數(shù)學(xué)的理性精神。

理解“核心問(wèn)題”、“核心素養(yǎng)”等概念的含義有必要但并不困難，如何用核心問(wèn)題去培育核心素養(yǎng)？這是教師實(shí)戰(zhàn)課堂所面臨的真問(wèn)題。

3.用核心問(wèn)題去培育核心素養(yǎng)

（1）教師要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)核心問(wèn)題生成的問(wèn)題情境

本節(jié)課之所以設(shè)計(jì)了“用29厘米和18厘米的兩根繩子，哪個(gè)圍成的長(zhǎng)方形的面積大？”這一問(wèn)題情境，因?yàn)樗茏寣W(xué)生頭腦中潛在的“周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積就大”的想法顯現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生認(rèn)為是理所當(dāng)然的結(jié)論竟然會(huì)“存在著風(fēng)險(xiǎn)”，這就讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的熱情并積極主動(dòng)地投入其中。當(dāng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和過(guò)程能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)情感的時(shí)候，這種學(xué)習(xí)過(guò)程就不僅僅是認(rèn)知的過(guò)程，更是一個(gè)情感共鳴的過(guò)程。它讓知識(shí)內(nèi)容與學(xué)生的學(xué)習(xí)生活、同他的經(jīng)驗(yàn)、同他的情感、同他的生命，有了連接之橋，數(shù)學(xué)課堂才能成為學(xué)生生命成長(zhǎng)的歷程。問(wèn)題情境呈現(xiàn)的形態(tài)可以多種多樣，但好的問(wèn)題情境有其共同特點(diǎn)，那就是：激活已知，產(chǎn)生心向，激發(fā)創(chuàng)造。然而，創(chuàng)設(shè)好的問(wèn)題情境，實(shí)屬不易！它來(lái)自于教師對(duì)教材的深度發(fā)掘所制定的教學(xué)目標(biāo)；來(lái)自于教師對(duì)班級(jí)不同學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的充分了解；來(lái)自于教師讓學(xué)生先行的課堂教學(xué)活動(dòng)；來(lái)自于教師對(duì)學(xué)生想法的傾聽(tīng)、敏感和捕捉；來(lái)自于教師教學(xué)實(shí)踐、反思所生成的教學(xué)智慧。

（2）讓學(xué)生真正自主地進(jìn)行探究學(xué)習(xí)

所說(shuō)的“真正自主學(xué)習(xí)”，具體來(lái)說(shuō)，就是：

情境中的問(wèn)題，盡可能由學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出。其實(shí)，像課中“周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積就大”這一問(wèn)題，可以由教師直接提出，但我卻設(shè)計(jì)了“20厘米與18厘米兩根繩子，哪根圍出的長(zhǎng)方形面積大”的情境，讓學(xué)生暴露自己的真實(shí)想法，從中發(fā)現(xiàn)并提出。為何？因?yàn)槲艺J(rèn)為，從探究問(wèn)題的答案考慮，兩者并無(wú)太大的差別。但從學(xué)生主體性發(fā)展的角度思考，其效果就不一樣了。

讓每個(gè)學(xué)生能在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行獨(dú)立思考、嘗試探索，形成自己對(duì)問(wèn)題的想法。因?yàn)橹R(shí)是自己建構(gòu)的（思維是他人所不能替代的），而建構(gòu)的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更是人的主體品質(zhì)。另外，由于學(xué)生個(gè)體間的差異，因此，面對(duì)同樣的問(wèn)題，他們的思維路徑、思考方法以及問(wèn)題的答案等，也會(huì)呈現(xiàn)多樣性、差異性。就像課中對(duì)“周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積就大”的舉例驗(yàn)證以及“怎樣尋找面積與長(zhǎng)寬之間的變化規(guī)律”等，學(xué)生中的想法是豐富多樣的，這就為生生間的有效互動(dòng)創(chuàng)造了條件。教師一定要給學(xué)生充分的時(shí)間以獨(dú)立思考，要耐得住寂寞，要學(xué)會(huì)等待。

（3）讓學(xué)生充分展示思維過(guò)程，結(jié)構(gòu)化地推進(jìn)課堂學(xué)習(xí)

由于班級(jí)學(xué)生間的差異，他們的思維往往是點(diǎn)狀的、碎片化的、不系其統(tǒng)的，而數(shù)學(xué)知識(shí)是有系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生的認(rèn)知也是有其規(guī)律的，因此課堂教學(xué)必須遵循知識(shí)邏輯體系和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，這就需要教師讓學(xué)生充分展示思維過(guò)程、產(chǎn)生思維碰撞、生成問(wèn)題鏈、展開(kāi)深度思維。像課中，“周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積就大？”——“怎樣進(jìn)行驗(yàn)證？”——“舉到了正例就能證明這話是正確的嗎”——“周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積不一定大，這是問(wèn)什么？”——“長(zhǎng)方形面積大小的變化由什么有關(guān)，用什么方法尋找變化規(guī)律？”等，以此推進(jìn)課堂探究學(xué)習(xí)。

讓學(xué)生經(jīng)常地“會(huì)回頭，看看走過(guò)的路”，即引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自己的思維過(guò)程，反思探究活動(dòng)的本身?！凹埳系脕?lái)總覺(jué)淺，絕知此事要躬行?！边@就需要學(xué)生親身參與探究活動(dòng)。但我覺(jué)得僅有探究還是不夠的，而“心中悟出始知深”。譬如，課中學(xué)生進(jìn)行舉例驗(yàn)證后，教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生思考：剛才你在做一件什么事？你是怎么做的？你覺(jué)得做得怎么樣？讓學(xué)生將探究活動(dòng)本身作為思考的對(duì)象，經(jīng)常地讓學(xué)生對(duì)自己的思考進(jìn)行再思考，會(huì)更好地促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展。

用核心問(wèn)題培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，只是教學(xué)實(shí)踐的體會(huì)，還有待深入地實(shí)踐、研究。

責(zé)任編輯：王美娜

Cultivating mathematics core literacy of primary school students through the core problem——Take“Who has the largest area of graphics”as an example

PAN Xiao-ming1LU Chuan-han2
（1.Teacher Education College of Baoshan District,shanghai 201900,China；2.School of Mathematics and Computer Science,Guizhou Normal University,Guiyang Guizhou 550001，China）

Different rectangles can be made with 20 pieces of match on the desk.Is the area larger if its perimeter is larger?The students are guided to explore,discuss and discriminate based on this core problem in the class，then they find that the square with equal length and width has the largest area.The students are able to acquire the core literacy experience and inspiration in the process of mathematical exploring and reasoning,such as observing,comparing,inducing,conjecturing and verifying with the counterexample such as,etc.

mathematics;core problem;core literacy

1009—0673（2016）03—0099—05

G623.5

A

2016—04—20

潘小明（1960— ），男，上海市寶山區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)課學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)研究。