李文勝，周　千,楊　青

(西安航空學院 理學院，陜西 西安 710077)

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隨機脈沖抽象積分方程溫和解的存在性

李文勝，周千,楊青

(西安航空學院 理學院，陜西 西安 710077)

利用凝聚映射不動點定理結合積分預解算子理論，研究了一類隨機脈沖一階抽象積分方程，建立并證明了此類問題溫和解的存在性。

積分方程;積分預解算子;隨機脈沖

0　引言

近年來，積分微分方程溫和解的存在性越來越受關注[1-4],有關隨機脈沖的相關知識可參見文獻[5-8].

本文主要考慮一類隨機脈沖一階抽象積分方程:

t≠ξk,τ≤t≤T

(1)

(2)

1　預備知識

即：

2　主要結果

為了證明系統(tǒng)(1)-(2)溫和解的存在性,假設下面條件成立：

并且,對于t∈Rτ,存在一個常數(shù)L0>0,使得

H3.存在常數(shù)Q>0，使得

定理2.1 假設條件H1-H3成立,如果

(3)

(4)

則系統(tǒng)(1)-(2)的溫和解是存在的.

為了應用引理1.2,證明分為以下三步：

所以

由此,對t∈Rτ,可得

第二步,Γ是壓縮的。

由(4)知,Γ有一個不動點x∈Λ.

第三步，類似于文獻[8],Γ是全連續(xù)映射。由引理1.2知,隨機脈沖積分方程問題(1)-(2)至少有一個溫和解.

3　結語

本文研究了一類隨機脈沖一階抽象積分方程，首先將模型轉化成定義1.2中的積分形式，然后在給定的條件下，利用積分預解算子理論結合凝聚映射不動點定理，證明了此類積分方程溫和解的存在性。

[1] Aníbal C,Manuel P,Daniel S.Weighted Pseudo Almost Periodic Functions,Convolutions And Abstract Integral Equations[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications,2016,435(2):1382-1399.

[2] Nugzar S.The Boundary Contact Problem of Electroelasticity And Related Integral Differential Equations[J].Transactions of A.Razmadze Mathematical Institute,2016,170(1):107-113.

[3] Najafalizadeh S,Ezzati R.Numerical Methods for Solving Two-dimensional Nonlinear Integral Equations of Fractional Order by Using Two-dimensional Block Pulse Operational Matrix[J].Applied Mathematics and Computation,2016, 280(C):46-56.

[4] 李文勝.時滯依賴狀態(tài)的非自治多值偏積分微分方程[J].數(shù)學物理學報，2014,34(1),139-149.

[5] Li W S,Chang Y K,Nieto J J.Solvability of Impulsive Neutral Evolution Differential Inclusions with State-dependent Delay[J].Math Comput.Modelling,2009,49(9-10):1920-1927.

[6] Chang Y K,Anguraj A,Mallika M.Existence Results for Non-densely Defined Neutral Impulsive Differential Inclusions with Nonlocal Conditions[J].Journal of Applied Mathematics and Computing,2008,28(1-2):79-91.

[7] 李文勝,周千,韓慧蓉.隨機脈沖隨機偏發(fā)展微分包含解的存在性[J].應用數(shù)學學報,2015,38(6)：1059-1073.

[8] Zhao Z H,Chang Y K,Li W S.Asymptotically Almost Periodic,Almost Periodic And Pseudo-almost Periodic Mild Solutions for Neutral Differential Equations[J].Nonlinear Analysis:Real World Applications,2010,11(4):3037-3044.

[9] Yosida K.Functional Analysis[M].6th ed.Berlin:Springer-Verlag,1980.

[10] Lizama C,Poblete V.On Multiplicative Perturbation of Integral Resolvent Families[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications.2007,327 (2):1335-1359.

[11] Zhao Z H,Chang Y K,Guérékata G M N.Pseudo-almost Automorphic Mild Solutions to Semilinear Integral Equations in A Banach Space[J].Nonlinear Analysis TMA.2011,74(8):2887-2894.

[12] Sadovskii B N.A Fixed-point Principle[J].Functional Analysis and Its Applications.1967,1(2):74-76.

[責任編輯、校對：周千]

Existence Results of Mild Solution to A Random Impulsive Abstract Integral Equations

LiWen-sheng,ZhouQian,YangQing

(Faculty of Science,Xi'an Aeronautical University,Xi'an 710077)

This paper is concerned with the existence of mild solution to a random impulsive abstract integral equation.Using the condensing mapping fixed point theorem and the integral resolvent operator theory,the existence of mild solutions is established and proven.

Integral Equations;Integral Resolvent Operator;Random Impulsive

2016-07-06

陜西省教育廳科研項目(15JK1379);西安航空學院科研基金(2014KY1210)

李文勝(1984-)，男，陜西禮泉人，講師，從事泛函微分方程理論研究。

O175.22

A

1008-9233(2016)05-0069-03