余建星， 郭　帥， 吳朝暉， 黃福祥， 李　妍

(1. 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室， 天津 300072； 2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240；3. 海洋石油工程股份有限公司，天津 300451)

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含雙裂紋缺陷海底管道疲勞壽命的分析

余建星1,2， 郭帥1,2， 吳朝暉3， 黃福祥3， 李妍1,2

(1. 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室， 天津 300072； 2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240；3. 海洋石油工程股份有限公司，天津 300451)

裂紋缺陷是制約海底油氣管道正常運(yùn)行的關(guān)鍵因素，裂紋會引起管道運(yùn)行期間的泄漏、斷裂，雙裂紋共同作用對管道的破壞更為嚴(yán)重。該文研究了含雙裂紋缺陷管道的疲勞壽命變化規(guī)律，計算了裂紋與管道軸線夾角的變化，雙裂紋之間夾角和距離變化對管道疲勞壽命的影響，并對其進(jìn)行敏感性分析。結(jié)果表明，雙裂紋之間夾角和距離固定，疲勞壽命隨著裂紋與管道軸線夾角的增加而降低，但是變化率逐漸增加；裂紋與管道軸線夾角固定，雙裂紋之間夾角和距離變化時，疲勞壽命曲線會出現(xiàn)多個極值點，極小值多出現(xiàn)在夾角為90°時。分析結(jié)果可以為海洋工程的實際情況提供參考。

海底管道； 雙裂紋； 疲勞壽命； 有限元分析

0　引言

近年來，隨著陸地油氣資源的日漸枯竭，油氣行業(yè)逐漸向深海發(fā)展。在油氣的運(yùn)輸過程中，海底管道的安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。由于海底管道在制造過程中廣泛地采用焊接工藝，并且在管道服役過程中，經(jīng)常會受到落物的撞擊，所以管道很容易產(chǎn)生裂紋缺陷。裂紋缺陷引發(fā)的管道斷裂事故很多，往往造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失及人員安全事故。在工程實際中，裂紋缺陷以多個裂紋相互作用的形式存在，因此，分析多個裂紋之間的相互影響就顯得尤為重要。

在含裂紋缺陷管道的分析中，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了一些工作。國內(nèi)署恒木[1]分析了含多條軸向裂紋的管道裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律，得出對稱裂紋對管道的安全影響最大；秦曉峰[2]研究了厚壁管道均布徑向多裂紋的相互作用，得出了隨著裂紋數(shù)目的增加，最大周向應(yīng)力會逐漸趨向于一個恒定值等結(jié)論。國外Soboyejo和Knott等[3]在實驗的基礎(chǔ)上分析了多裂紋的相互作用機(jī)理；Kachanov等[4]簡化了方程中的項，得出了簡化的裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算公式；Qing和Yang[5]在Kachanov方法的基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，通過迭代運(yùn)算得出了較為精確的裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算公式，并且可以應(yīng)用到管道多裂紋分析的實際工程中。

但是，國內(nèi)外學(xué)者很少研究雙裂紋之間夾角變化所產(chǎn)生的影響。同時，對于雙裂紋相互作用對管道疲勞壽命影響的相關(guān)研究也較少。該文基于線彈性斷裂力學(xué)的基本理論，運(yùn)用ANSYS有限元軟件中的Fatigue模塊，研究雙裂紋缺陷之間的夾角、距離變化對管道疲勞壽命的影響規(guī)律。此外，固定雙裂紋之間的夾角和距離，改變其中一個裂紋與管道軸線的夾角，分析其對管道疲勞壽命的影響規(guī)律。

1　理論基礎(chǔ)

1.1裂紋的分類

裂紋的基本類型可分為三類：

Ⅰ型裂紋——張開型裂紋(open mode)；

Ⅱ型裂紋——滑移型裂紋(slide mode)；

Ⅲ型裂紋——撕裂型裂紋(twist mode)。

在實際的工程實踐中，還存在三種裂紋混合的型式，裂紋型式如圖1所示[6]。

圖1　三種裂紋形式

張開型裂紋的受力特點：應(yīng)力與裂紋面相互垂直，裂紋上下面相互張開；滑移型裂紋的受力特點：剪應(yīng)力與裂紋面相互平行，并且和裂紋的前端面相互垂直；撕裂型裂紋的受力特點：應(yīng)力與裂紋的前端面呈現(xiàn)一定的夾角，可以分解為平行于裂紋面和垂直于裂紋面的兩部分應(yīng)力。

具有初始裂紋缺陷海底管道的裂紋型式類似于張開型裂紋，因此著重分析張開型裂紋的特點[7]。

1.2張開型裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)力場和位移場

某平板中存在長度為a的裂紋，板的四條邊都受到大小為σ的作用力，方向如圖2所示。此裂紋形式及受力特點和根據(jù)斷裂力學(xué)的相關(guān)理論，推算出該張開型裂紋附近應(yīng)力場的分布情況，如式(1)所示。

(1)

圖2　含裂紋薄板示意圖

圖3　雙裂紋間距及夾角示意圖

1.3裂紋疲勞擴(kuò)展壽命的計算

得到應(yīng)力強(qiáng)度因子之后，根據(jù)Paris公式(式2)計算裂紋的擴(kuò)展速率。

(2)

式中：C和m為材料裂紋擴(kuò)展性能的基本參數(shù)，根據(jù)疲勞實驗總結(jié)得出；△K為應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化值。

將裂紋尺寸a和壽命N向前做差分：

(3)

裂紋擴(kuò)展一個單位長度△a對應(yīng)的壽命為：

(4)

對于受到內(nèi)壓力P的管道，在疲勞載荷作用下△K的表達(dá)式為：

(5)

根據(jù)Paris公式的積分形式即可得到：

(6)

式中：N為管道裂紋擴(kuò)展到臨界尺寸時的循環(huán)次數(shù)，即管道的疲勞壽命；a0為管道初始裂紋的長度；ac為管道裂紋失穩(wěn)時的臨界尺寸[8]。

2　模型介紹

分析海底油氣管道產(chǎn)生雙裂紋缺陷的情況下，在海水外壓力和管道內(nèi)油氣壓力共同作用下的疲勞破壞形式。該文主要研究的是雙裂紋之間夾角和距離對管道疲勞壽命的影響。首先分析裂紋和管道軸線夾角變化對具有雙裂紋缺陷的管道疲勞壽命的影響，裂紋與管道軸線夾角的示意圖如圖3所示[8]。

取完整管道作為有限元模擬的模型，根據(jù)圣維南原理，計算得L=4 000 mm，模型參數(shù)見表1。

表1　模型參數(shù)

裂紋參數(shù)：長度a=200 mm，深度b=10 mm，設(shè)兩個裂紋之間的距離為M，裂紋與管道軸線之間的夾角為φ。載荷參數(shù)：水深1 000 m時管道所受水體壓力P為10 MPa。改變載荷P，模擬P在5 MPa～10 MPa范圍內(nèi)變化時，裂紋疲勞壽命的變化。管道的兩端近似成固定端約束，因為管道長度L遠(yuǎn)大于裂紋半徑R，所以產(chǎn)生的誤差可以忽略不計。取模型單元為solid45，有限元模型如圖4所示。

新生界第四系(Q)：主要分布于研究區(qū)的西北部的平原，另外沿河流、溝谷分布，巖性主要為粉沙質(zhì)粘土、粗砂、砂礫石、細(xì)砂層。

圖4　含裂紋缺陷的管道模型圖

3　敏感性分析

控制兩個裂紋的長度和深度不變，裂紋間距M=200 mm，改變其中一個裂紋與管道軸線的夾角φ=0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°，采用ANSYS中的Fatigue模塊，計算管道疲勞破壞時的循環(huán)次數(shù)，并研究其變化規(guī)律，計算結(jié)果如圖5所示。

圖5　管道疲勞壽命隨裂紋間夾角變化的趨勢

疲勞破壞時循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律和疲勞壽命的變化規(guī)律相似，由圖5可以看出：裂紋間距M=200 mm，含雙裂紋缺陷管道的疲勞壽命隨裂紋與管道軸線夾角的變化明顯。φ從0°～90°的變化過程中，管道的疲勞壽命逐漸降低。當(dāng)裂紋與管道軸線的夾角較小時，疲勞壽命隨著角度的降低變化緩慢，隨著角度的增加，降低的速率逐漸增加。即在相同夾角變化值(△φ)的情況下，疲勞壽命減少的速度越來越快，說明△φ/φ越小，疲勞壽命變化的越快。

4　模型介紹

在得到裂紋與管道軸線夾角變化對具有雙裂紋缺陷管道的疲勞壽命的影響之后，繼續(xù)研究雙裂紋之間夾角和距離對含雙裂紋缺陷管道疲勞壽命變化規(guī)律的影響。雙裂紋之間的夾角和距離的相對情況如圖6所示，M表示雙裂紋左端邊緣線之間的距離，θ表示雙裂紋之間的夾角。

圖6　雙裂紋間距及夾角示意圖

為了減少雙裂紋之間夾角和距離變化時，裂紋的形狀參數(shù)對有限元模擬結(jié)果的影響，特模擬錐形尖銳物體碰撞管道后留下的缺陷，這樣可以減少裂紋夾角變化時裂紋形狀對模擬結(jié)果的影響。管道的模型參數(shù)和第2節(jié)中模型的參數(shù)相同，兩端仍采用固支約束。模擬載荷P在5 MPa～10 MPa范圍內(nèi)管道疲勞壽命的變化規(guī)律，有限元模型圖如圖7所示。

圖7　含裂紋缺陷的管道模型圖

5　敏感性分析

控制兩個裂紋的形狀、深度不變，雙裂紋之間的距離M=50 mm，所受載荷區(qū)間為5 MPa～10 MPa，改變裂紋之間的夾角θ=0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°，做7組不同的數(shù)值模擬，采用ANSYS中的Fatigue模塊，計算管道疲勞破壞時的循環(huán)次數(shù)，并研究其變化規(guī)律，計算結(jié)果如圖8所示。

圖8　管道疲勞壽命隨裂紋間夾角變化的趨勢

疲勞破壞時循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律和疲勞壽命的變化規(guī)律相似，由圖8可以看出：裂紋間距M=50 mm時，含雙裂紋缺陷管道的疲勞壽命隨裂紋夾角的變化明顯。從0°～45°時，管道的疲勞壽命逐漸減小，θ=45°時達(dá)到極小值。在θ=60°時疲勞壽命達(dá)到極大值，之后逐漸降低，最后θ=90°時達(dá)到最小值。因此在裂紋間距M=50 mm的情況下，θ=45°和θ=90°時最容易發(fā)生疲勞破壞。含缺陷管道裂紋的應(yīng)力最大值點應(yīng)該出現(xiàn)在裂紋的尖端處，由此可知雙裂紋的夾角對裂紋尖端的應(yīng)力最大值有比較明顯的影響。

對照上組數(shù)值模擬，其他模擬的條件都相同，只改變雙裂紋之間的距離M=100 mm，150 mm，200 mm，250 mm。針對不同的裂紋間距值，分別做θ=0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°七組數(shù)值模擬，得到M=100 mm，150 mm，200 mm，250 mm時管道疲勞破壞時循環(huán)次數(shù)的規(guī)律圖，將五組規(guī)律圖整合到一張圖中，如圖9所示。

圖9　管道疲勞壽命隨裂紋間夾角變化的趨勢

疲勞破壞時循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律和疲勞壽命的變化規(guī)律相似，通過圖9可以看出疲勞壽命的變化規(guī)律為：

(1) 波動程度。裂紋間距M=50 mm，100 mm，150 mm時，曲線的波動程度比較大，變化過程中都有比較突出的極值點；M=200 mm，250 mm時，曲線的波動程度比較小，變化比較平緩。當(dāng)裂紋間距增大到一定程度時，裂紋夾角變化對疲勞壽命的影響變小。

(2) 極值的分布。M=50 mm時，極大值出現(xiàn)在θ=0°，60°處，極小值出現(xiàn)在θ=45°，90°處；M=100 mm時，極大值出現(xiàn)在θ=0°，75°處，極小值出現(xiàn)在θ=60°，90°處；M=150 mm時，極大值出現(xiàn)在θ=15°，75°處，極小值出現(xiàn)在θ=0°，60°，90°處；M=200 mm時，極大值出現(xiàn)在θ=45°，75°處，極小值出現(xiàn)在θ=0°，60°，90°處；M=250 mm時，極大值出現(xiàn)在θ=30°，75°處，極小值出現(xiàn)在θ=0°，60°，90°處。從安全的角度考慮，應(yīng)該關(guān)注疲勞壽命較小的點，同時，在裂紋間距較小時，疲勞壽命的最小值點多出現(xiàn)在θ=90°時，當(dāng)裂紋間距M=250 mm時，最小值出現(xiàn)在θ=0°。

(3) 裂紋間距的影響。在裂紋夾角相同的情況下，裂紋間距越小，管道的疲勞壽命越小，管道發(fā)生破壞的可能性就越大。

含缺陷管道裂紋的應(yīng)力最大值點應(yīng)該出現(xiàn)在裂紋的尖端處，即疲勞壽命值最小的點，由此可得雙裂紋的距離和夾角對管道的疲勞壽命有比較明顯的影響。

6　結(jié)論

該文基于斷裂力學(xué)和線彈性力學(xué)的相關(guān)理論，通過ANSYS有限元軟件模擬含雙裂紋缺陷管道的疲勞壽命變化規(guī)律，分析了雙裂紋之間的距離、夾角以及裂紋與管道軸線夾角對管道疲勞壽命的影響，得出了以下結(jié)論：

(1) 改變裂紋與管道軸線夾角對含雙裂紋缺陷管道的疲勞壽命影響明顯，在夾角φ從0°～90°的變化過程中，管道的疲勞壽命逐漸降低，并且角度越大，降低的速率越快。

(2)改變雙裂紋之間的距離和夾角。在裂紋間距M=50 mm，100 mm，150 mm，200 mm，250 mm五種情況下，管道疲勞壽命曲線的波動程度隨著M的增大逐漸減小。

(3)疲勞壽命的極小值點。裂紋間距M=50 mm，100 mm，150 mm，200 mm，250 mm五種情況下，裂紋間距比較小的時候，疲勞壽命的最小值點多出現(xiàn)在θ=90°時，裂紋間距較大時，疲勞壽命的最小值點出現(xiàn)在θ=0°時。

(4)在雙裂紋夾角θ相同的情況下，管道的疲勞壽命隨著裂紋間距的減小而逐漸降低，管道發(fā)生疲勞破壞的可能性越大。

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Analysis of Fatigue Life for Subsea Pipelines with Double Cracks

YU Jian-xing1,2, GUO Shuai1,2, WU Zhao-hui3, HUANG Fu-xiang3, LI Yan1,2

(1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University,Tianjin 300072, China； 2. Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-sea Exploration, Shanghai 200240, China； 3. Offshore Oil Engineering Co., Ltd, Tianjin 300451, China)

Crack defects are the key to determine the smooth operation of subsea oil-gas pipelines. Crack defects would greatly increase the probability of pipelines′ leakage and fracture, and double cracks would cause severer damage to pipelines. Aiming at fatigue life′s variation of pipelines with crack defects, calculation was adopted to analyse the sensitivity of included angle between cracks and pipeline′s axis, and sensitivity of included angle and distance between cracks. In conclusion, when angle and distance between cracks are determined, fatigue life of pipeline decreases at an increasing rate due to increase of angle between cracks and pipeline′s axis. Besides, when angle between cracks and pipeline′s axis is determined but angle and distance between cracks are not, there are 2 or 3 extreme value of the fatigue life, mostly located at θ=90°. The conclusion may provide reference for ocean engineering practices.

subsea pipeline; double cracks; fatigue life; finite element analysis

2016-01-26

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2014CB046804)，國家自然科學(xué)基金資助項目(51239008)，國家自然科學(xué)基金資助項目(51379145)。

余建星(1958-)，男，教授。

1001-4500(2016)04-0066-07

P75

A