霍知亮， 閆　玥， 李　嘉,3， 閆澍旺,3

(1. 天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院， 天津 300051; 2. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 天津 300072; 3. 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300072)

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黏土中海底管線(xiàn)自沉過(guò)程CEL有限元法分析

霍知亮1， 閆玥2， 李嘉2,3， 閆澍旺2,3

(1. 天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院， 天津 300051; 2. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 天津 300072; 3. 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300072)

在深水區(qū)域，海底管線(xiàn)常直接鋪設(shè)到海床之上，使得海管在鋪設(shè)過(guò)程中下沉至泥面以下一定深度。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)管線(xiàn)安裝后的埋深是評(píng)價(jià)管線(xiàn)側(cè)向穩(wěn)定性的關(guān)鍵所在，通過(guò)CEL有限元法，對(duì)海底管線(xiàn)自沉問(wèn)題進(jìn)行研究，得到無(wú)重均質(zhì)黏土和有重正常固結(jié)黏土中海管下沉阻力和下沉位移之間的關(guān)系。研究表明，CEL有限元法的計(jì)算結(jié)果與理論解符合程度較好，對(duì)模擬管土相互作用問(wèn)題有很好的適用性，可有效分析海底管線(xiàn)與土體之間的大變形問(wèn)題。

海底管線(xiàn)；管線(xiàn)自沉；理論解；耦合歐拉-拉格朗日方法

0　引言

海底管線(xiàn)是海洋油氣開(kāi)發(fā)的重要組成部分，在深水區(qū)域，海底管線(xiàn)無(wú)需保護(hù)，故不采用挖溝或者掩埋的方式，而是直接鋪設(shè)到海床之上。通常，對(duì)于典型的單孔海底管線(xiàn)，在鋪設(shè)過(guò)程中其下沉深度約為管線(xiàn)直徑的1/10～1/2[1]。在海底管線(xiàn)輸送石油和天然氣的過(guò)程中，需要施加一定的溫度和壓力，溫度與壓力的共同作用使管線(xiàn)中產(chǎn)生附加應(yīng)力。由于受到地基土的約束，管線(xiàn)無(wú)法自由變形釋放應(yīng)力，當(dāng)累計(jì)的應(yīng)力值超過(guò)地基土體對(duì)管線(xiàn)的約束力時(shí)，管線(xiàn)就會(huì)發(fā)生屈曲(pipe buckling)或者移動(dòng)(pipe walking)。管線(xiàn)的自沉深度是確定管線(xiàn)側(cè)向抗力和分析管線(xiàn)在位穩(wěn)定性的重要參數(shù)。

對(duì)于海管豎向下沉方面的研究中，Murff和Aubeny等[2，3]根據(jù)塑性解，把土體視為剛塑性的Tresca材料，得到預(yù)埋管線(xiàn)(wished-in-place， WIP)歸一化豎向力V/Dsu和歸一化下沉位移w/D之間的關(guān)系。Merifield[1]、Randolph和White[4]也研究得出在WIP情況下，管線(xiàn)下沉深度和土體抗力的關(guān)系，同時(shí)考慮了海管受到豎向力和水平力聯(lián)合作用時(shí)V-H包絡(luò)面的特性。然而Cathie[5]指出，在海管下沉過(guò)程中， 土體的隆起將導(dǎo)致下沉阻力大于WIP的情況，海管的自沉過(guò)程實(shí)際上是海管逐漸擠入到土體中的過(guò)程(push-in-place， PIP)，如圖1所示。對(duì)于此種情況尚無(wú)精確的理論解，通常采用數(shù)值模擬的方法對(duì)PIP情況進(jìn)行研究。White等[6]采用網(wǎng)格重劃分和插值技術(shù)(Remeshing and Interpolation Technique with Small Strain Model， RITSS)對(duì)海管的PIP情況進(jìn)行分析。Wang和Chatterjee[7，8]結(jié)合了應(yīng)變速率和應(yīng)變軟化模型，采用RITSS方法對(duì)PIP情況管線(xiàn)下沉深度和土體抗力的關(guān)系進(jìn)行探討。

圖1　管線(xiàn)自沉示意圖

該文采用耦合的歐拉-拉格朗日(CEL)有限元法對(duì)海底管線(xiàn)自沉的PIP情況進(jìn)行研究，得到無(wú)重均質(zhì)黏土和有重正常固結(jié)黏土中海管下沉阻力和下沉位移之間的關(guān)系，探討了容重和不排水抗剪強(qiáng)度隨深度增加情況下海管自沉阻力的影響。研究結(jié)果還表明，CEL有限元法模擬管土相互作用問(wèn)題有很好的適用性，可有效模擬海底管線(xiàn)與土體之間的大變形問(wèn)題。

1　海管下沉阻力的理論解

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)管線(xiàn)安裝后的埋深是評(píng)價(jià)管線(xiàn)側(cè)向穩(wěn)定性的關(guān)鍵所在。在均質(zhì)或不排水抗剪強(qiáng)度隨深度增加的黏土中，有許多學(xué)者根據(jù)傳統(tǒng)的承載力理論，通過(guò)修正基礎(chǔ)形狀，提出管線(xiàn)豎向抗力的塑形理論解[1-4,9]，其表達(dá)形式為：

(1)

(2)

式中：V為管線(xiàn)單位長(zhǎng)度的豎向荷載；D為管線(xiàn)的外徑；su0為管線(xiàn)下沉深度位置的土體不排水抗剪強(qiáng)度；Nc為承載力系數(shù)；fb為浮力系數(shù)。根據(jù)阿基米德原理，浮力系數(shù)fb= 1，然而Merifield[9]、Randolph和White[10]的研究表明，由于管線(xiàn)下沉過(guò)程中土體會(huì)產(chǎn)生隆起，此時(shí)浮力系數(shù)fb取為1.5更適宜；As為管線(xiàn)下沉的截面積，其計(jì)算公式為：

(3)

(4)

式中：w為管線(xiàn)的下沉深度。在現(xiàn)有的研究中，Nc值大多忽略了土體隆起和土體重度的影響，并假定管線(xiàn)預(yù)埋至土中。由此可看出，土體自重和土體隆起對(duì)豎向荷載的影響體現(xiàn)在式(1)中的Nb項(xiàng)。Nc與管線(xiàn)的下沉深度有關(guān)，通常簡(jiǎn)化為冪函數(shù)的形式[1,3,9]，其表達(dá)形式為：

(5)

式中：a、b為擬合系數(shù)，與管土接觸面的粗糙程度以及kD/sum有關(guān)。系數(shù)a和b的取值見(jiàn)表1，其中kD/sum= 0，表示均質(zhì)土；kD/sum= ∞，表示不排水抗剪強(qiáng)度隨深度呈三角形增長(zhǎng)；kD/sum= 0～∞，表示不排水抗剪強(qiáng)度隨深度呈梯形增長(zhǎng)。

表1　w/D < 0.5時(shí)，a和b的取值

2　海管下沉CEL法分析

2.1CEL有限元法基本原理

耦合的歐拉-拉格朗日(CEL)有限元分析方法結(jié)合了拉格朗日網(wǎng)格與歐拉網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)，采用歐拉網(wǎng)格中網(wǎng)格固定而材料可以在網(wǎng)格中自由流動(dòng)的方式建立模型，有效地解決了大變形和材料破壞等諸多問(wèn)題。同時(shí)，通過(guò)歐拉-拉格朗日的接觸算法，利用拉格朗日網(wǎng)格得到結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)，能夠準(zhǔn)確的模擬管線(xiàn)與土的相互作用[11-13]。

在耦合歐拉-拉格朗日有限元算法中，歐拉材料的體現(xiàn)是基于流體體積方法。在這種方法中，材料在網(wǎng)格中流動(dòng)的軌跡是通過(guò)計(jì)算每一個(gè)單元中的歐拉體積分?jǐn)?shù)(Eulerian Volume Fraction，EVF)來(lái)確定的。如果一個(gè)單元完全被材料填充，則這個(gè)單元的歐拉體積分?jǐn)?shù)EVF=1；如果某個(gè)單元里沒(méi)有材料，則它的EVF=0；如果一個(gè)單元中所有材料體積分?jǐn)?shù)的總和小于1，則這個(gè)單元的剩余部分自動(dòng)被“空”材料所占據(jù)，“空”材料既沒(méi)有質(zhì)量也沒(méi)有強(qiáng)度。歐拉體與拉格朗日體之間的接觸通常采用基于罰接觸方法的通用接觸算法離散。罰接觸方法近似為硬化的壓力-過(guò)盈關(guān)系，允許歐拉體侵入到拉格朗日體較小過(guò)盈量。拉格朗日網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的物質(zhì)與歐拉物質(zhì)之間的界面通過(guò)基于罰函數(shù)方法的廣義接觸算法來(lái)模擬：

(6)

式中：FP為界面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的接觸力；dP為穿入深度；kP為罰剛度，其值與拉格朗日和歐拉介質(zhì)材料特性有關(guān)。通用接觸算法允許非常自動(dòng)化的接觸定義，能夠自動(dòng)指定接觸面中的主面與從面，所以它能夠很好地適用于涉及大變形的高度非線(xiàn)性的接觸問(wèn)題。

2.2無(wú)重均質(zhì)土

采用CEL有限元法對(duì)無(wú)重均質(zhì)黏土地基中的海管自沉進(jìn)行分析計(jì)算。其中管線(xiàn)模擬為拉格朗日單元，由于其剛度很大，在下沉過(guò)程中變形量很小，故在分析中視為剛體。土體模擬為歐拉單元，計(jì)算區(qū)域?yàn)?0D×8D，考慮海管下沉過(guò)程中的不排水特性，采用Tresca屈服準(zhǔn)則，彈性模量和不排水抗剪強(qiáng)度的比值為500，即E/su= 500，泊松比為0.49。在土體上方建立高度為1.8D的空單元，用來(lái)模擬管線(xiàn)下沉?xí)r海床土體的隆起。管土之間的接觸考慮為光滑和粗糙兩種情況，有限元計(jì)算模型如圖2所示。

圖2　有限元計(jì)算模型

對(duì)于無(wú)重土，海管下沉阻力的理論解為式(1)去除土體自重影響的Nb項(xiàng)，即：

(7)

參照表1中a、b的取值，對(duì)于管土粗糙接觸時(shí)，a = 7.41，b = 0.37；管土光滑接觸時(shí)，a = 5.42，b = 0.29。應(yīng)用CEL法計(jì)算得出的結(jié)果與理論公式進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出：采用CEL有限元法計(jì)算得出的歸一化豎向力V/Dsu和歸一化下沉位移w/D比Randolph和Houlsby[14]計(jì)算結(jié)果略小，與式(7)和Merifield[9]的計(jì)算結(jié)果十分接近，這也驗(yàn)證了CEL法計(jì)算結(jié)果的可靠性。

圖3　無(wú)重均質(zhì)土有限元計(jì)算結(jié)果

海管下沉過(guò)程中，土體的變形矢量圖如圖4所示，從圖4中可以看出：當(dāng)下沉深度w/D = 0.2時(shí)，土體隆起的影響范圍約為D；當(dāng)下沉深度w/D = 0.5時(shí)，土體隆起的影響范圍約為2D。

圖4　管線(xiàn)下沉過(guò)程中土體的變形矢量圖

2.3有重正常固結(jié)黏土

對(duì)于有重黏土，海管下沉過(guò)程中，如圖4(a)、圖4(b)所示的土體隆起將增大管線(xiàn)豎向抗力。對(duì)于該情況，采用CEL有限元法對(duì)有重正常固結(jié)黏土地基中，海管下沉進(jìn)行計(jì)算分析。在計(jì)算中，取管線(xiàn)直徑D = 0.8 m，土體的不排水抗剪強(qiáng)度隨深度線(xiàn)性增加，即su0= sum+ kz，其中：sum=2.3 kPa，k = 3.6 kPa/m，土體有效容重γ′= 6.5 kN/m3。

對(duì)于該土質(zhì)情況，Chatterjee[8]采用RITSS大變形有限元方法進(jìn)行海管下沉的計(jì)算，Tian[15]采用ABAQUS中自帶的“mesh-to-mesh solution mapping”方法，并利用Python程序捕捉管線(xiàn)下沉過(guò)程中，土體關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的位置，從而解決土體大變形的問(wèn)題，并且管土接觸面的最大剪切強(qiáng)度取0.31sum。采用CEL有限元法，考慮管土光滑和粗糙兩種接觸情況，并與式(1)的理論解進(jìn)行比較，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出，CEL有限元法的計(jì)算結(jié)果與理論解符合程度較好，并且Chatterjee[8]和Tian[15]的計(jì)算結(jié)果處于管土光滑界面和粗糙界面的結(jié)果之間。由此可看出，CEL有限元法模擬管土相互作用問(wèn)題有很好的適用性，可有效模擬海底管線(xiàn)與土體之間的大變形問(wèn)題。

圖5　有重正常固結(jié)黏土的計(jì)算結(jié)果

3　結(jié)論

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)管線(xiàn)安裝后的埋深是評(píng)價(jià)管線(xiàn)側(cè)向穩(wěn)定性的關(guān)鍵所在。該文采用CEL有限元法，對(duì)海底管線(xiàn)自沉的PIP情況進(jìn)行研究，得到無(wú)重均質(zhì)黏土和有重正常固結(jié)黏土中海管下沉阻力和下沉位移之間的關(guān)系。研究表明，在無(wú)重均質(zhì)土中CEL有限元法計(jì)算得出的歸一化豎向力V/Dsu和歸一化下沉位移w/D與Merifield的計(jì)算結(jié)果十分接近；對(duì)于有重正常固結(jié)黏土，土體容重對(duì)土體的隆起將導(dǎo)致下沉阻力增大，CEL有限元法的計(jì)算結(jié)果與理論解符合程度較好。同時(shí)研究也表明，CEL有限元法模擬管土相互作用問(wèn)題有很好的適用性，可有效模擬海底管線(xiàn)與土體之間的大變形問(wèn)題。

[1]Merifield R,White D J,Randolph M F.The ultimate undrained resistance of partially embedded pipelines[J]. Géotechnique,2008,58(6): 461-470.

[2]Murff J D, Wagner D A, Randolph M F. Pipe penetration in cohesive soil[J]. Géotechnique, 1989, 39(2): 213-229.

[3]Aubeny C P, Shi H, Murff J D. Collapse load for cylinder embedded in trench in cohesive soil[J]. International Journal of Geomechanics, 2005, 5(4): 320-325.

[4]Randolph M F, White D J. Upper bound yield envelopes for pipelines at shallow embedment in clay[J]. Géotechnique, 2008,58(4): 297-301.

[5]Cathie D N, Jaeck C, Ballard J C, et al.Pipeline geotechnics: State-of-the-art[C]. Proc., Int. Symp. on Frontiers in Offshore Geotechnics: ISFOG 2005.

[6]White D J, Gaudin C, Boylan N, et al. Interpretation of T-bar penetrometer tests at shallow embedment and in very soft soils[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2010, 47(2): 218-229.

[7]Wang D, White D J, Randolph M F. Largedeformation finite element analysis of pipe penetration and large-amplitude lateral displacement[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2010, 47(8): 842-856.

[8]Chatterjee S, Randolph M F, White D J. The effects of penetration rate and strain softening on the vertical penetration resistance of seabed pipelines[J]. Géotechnique, 2012, 62(7): 573-582.

[9]Merifield R, White D J, Randolph M F. Effect of surface heave on respomse of partially embedded pipelines on clay[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2009, 135(6): 819-829.

[10]Randolph M F, White D J. Pipeline embedment in deep water: process and quantitative assessment[C]. In Proceedings of the Offshore Technology Conference, Houston, Tex., 5-8 May 2008. Curran Associates, Inc., Red Hook, N.Y. Paper OTC19128.

[11]Tho K K, Leung C F, Chow Y K, et al. Deep cavity flow mechanism of pipe penetration in clay[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2012, 49(1): 59-69.

[12]Shi H, Sun J, Hossain K, et al. Offshore pipeline embedment in cohesive soil - a comparison between existing and CEL solutions[C].In Proceedings of the ASME 2011 30th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering, OMAE 2011.

[13]Dutta S, Hawlader B, Phillips R. Strain softening and rate effects on soil shear strength in modeling of vertical penetration of offshore pipelines.[C]. In Proceedings of the 9th International Pipeline Conference, IPC 2012.

[14]Randolph M F, Houlsby G T. The limiting pressure on a circular pile loaded laterally in cohesive soil[J]. Géotechnique, 1984, 34(4): 613-623.

[15]Tian Y, Cassidy M J, Randolph M F, et al. A simple implementation of RITSS and its application in large deformation analysis[J]. Computers and Geotechnics, 2014, 56(5): 160-167.

Study of Pipeline Penetration in Clay Based on CEL

HUO Zhi-liang1, YAN Yue2, LI Jia2,3, YAN Shu-wang2,3

(1. Tianjin Municipal Engineering Design & Research Institute, Tianjin 300051, China;2. School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 3. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

In deep water, pipelines are usually laid directly on the seabed. During the laying process, the pipe typically penetrates into the seabed by a fraction of a diameter. The vertical embedment of pipeline and formation of berm during penetration have a significant effect on the pipeline stability. This study aims to investigate the vertical pipeline penereation at uniform and normal consolidated clay, by carrying out a series of numerical analyses, in which the Coupled Eulerian-Lagrangian method (CEL) was incorporated to enable large deformation simulation. These analyses have been compared with collapse loads calculated using the theory solution. The results show that the CEL method is very suitable for simulating large-deformation pipesoil interaction.

pipeline； self-penetration； theory solution； Coupled Eulerian-Lagrangian method

2015-08-07

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41272323)。

霍知亮(1987-)，男，博士研究生。

1001-4500(2016)04-0087-06

TU47

A