李　寧，曹　禎，鄧中亮，韓　可

（北京郵電大學電子工程學院，北京 100876）

干擾源定位中到達時間差參數估計方法

李寧，曹禎，鄧中亮，韓可

（北京郵電大學電子工程學院，北京 100876）

網址：www.sys-ele.com

衛(wèi)星干擾源定位技術的關鍵之一是定位參數的測量。目前傳統的定位時延估計算法無法滿足在低信噪比環(huán)境下的到達時間差（time difference of arrival，TDOA）參數估計。為了進一步提高定位性能，提出了基于四階累積量的最小均方誤差算法（least mean square algorithm based on fourth-order cumulant，CUM-LMS），在使用四階累積量進行時延估計的基礎上，提取峰值信息，計算均方誤差，得到準確的TDOA參數。實驗結果表明，所提出的算法有效地提高了時延參數估計的性能。

干擾源定位；到達時間差；四階累積量；信噪比

0　引　言

隨著通信衛(wèi)星的廣泛使用，有限的軌道資源愈發(fā)緊張，競爭越來越激烈，由于衛(wèi)星通信系統的開放性，使得它難以避免受到干擾，隨之而來的信息安全問題尤為嚴重，因此對衛(wèi)星干擾源進行精準定位是增強衛(wèi)星系統抗干擾能力的重要課題［1］。

干擾源發(fā)射的信號被主星與鄰星同時接收時，不同的信號傳播距離會引起到達時間差（time difference of arrival，TDOA）；而由于衛(wèi)星與干擾源之間的相對運動，干擾信號到達不同的衛(wèi)星會有到達頻率差（frequency difference of arrival，FDOA）［2］?；赥DOA的定位方法對接收機幅相一致性的要求較低，需要的信道數少［3］，并且可以達到較高的定位精度［4］，可以廣泛應用在衛(wèi)星干擾源定位中。根據TDOA方程可計算出干擾源的位置信息，因此TDOA的參數估計是對干擾源進行準確定位的重要前提［5］。

衛(wèi)星干擾源定位系統中，傳統的TDOA及FDOA參數估計主要采用互模糊函數方法［69］，需進行二維搜索，具有較大的計算量，算法性能不穩(wěn)定，且在信噪比較低的情況下已不能準確估計出參數。目前提出的大量參數估計方法中［1015］，主要是計算接收到的兩路信號的相關峰值，峰值的最大值所對應的時間即為TDOA參數。估計出的參數需應用于后續(xù)的定位算法當中［16］。其中基于廣義互相關算法可以較快速的估計出相關峰值位置，但在相關高斯噪聲的情況下無法進行估計。對于高階累積量的TDOA參數估計方法［17］，可在空間相關高斯噪聲下估計，但當信噪比較低時（-20 dB以下），時延估計性能明顯下降。因此本文基于四階累積量的時延估計方法，提出了雙星四階累積量最小均方差算法（least mean square algorithm based on fourthorder cumulant，CUM-LMS），在得到四階累積量的相關值后，提取峰值信息，并計算均方誤差，從而得到TDOA參數。由仿真結果可看出，本文提出的方法在低信噪比情況下仍可準確進行TDOA參數估計。

1　算法描述

1.1四階累積量估計原理

設x（t）和y（t）分別為地面接收站接收到的來自主星和鄰星的信號，均為同一干擾信號轉發(fā)的衛(wèi)星下行信號。s（t）為干擾源信號，均值為零，且為非高斯信號，w1（t）與w2（t）為平穩(wěn)、零均值高斯噪聲，二者均獨立于s（t）。

令信號模型為

式中，D為干擾源發(fā)射信號到達兩個接收站的時間差；A是衰減常數。x（t）和y（t）的四階累積量定義為

根據高階累積量的兩個數學性質

（1）若λi（i=1，2，…，k）為常數，且｛xi｝（i=1，2，…，k）為隨機過程，則有

（2）若隨機過程｛xi｝和｛yi｝相互獨立，有

假設w1（t）和w2（t）獨立于s（t），則根據式（1）～式（3）可得

由于w1（t）和w2（t）均為零均值高斯噪聲，由高斯過程的高階累積量為0，即

由式（4）可得

等式兩邊取絕對值，即

1.2CUM-LMS算法的原理及實現

重復步驟2和步驟3，經過3～4次迭代后，c（n）中不為零的元素個數為m個，易知m已遠小于N。令此m個元素所構成的矩陣為C（m）=｛cm（0），cm（1），…，cm（m-1）｝。

步驟4找出C（m）各元素在矩陣C（n）中所對應的位置，并分別計算出C（m）的元素在矩陣C（n）中左右相鄰k個元素的均方誤差，即獲得均方誤差矩陣｛σ（0），σ（1），…，σ（m-1）｝，其中

步驟1取信號x（t）與信號y（t）的四階累積量矩陣C（n）=｛c（0），c（1），…，c（N-1）｝。

步驟2計算矩陣C（n）中各元素的均值，即p= E［｛c（0），c（1），…，c（N-1）｝］，式中，E［］是取均值。

式中，k為元素cm（m）在矩陣C（n）中周圍元素的個數，cm（m）為矩陣C（m）中的元素。均方誤差矩陣中的最小值所對應的時間即為到達時間差參數。

2　仿真分析

以干擾源發(fā)射信號采用的二進制相移鍵控調制信號為樣本進行仿真，信號頻率為900 Hz，載波頻率fc=800 MHz，采樣頻率為fs=4fc，這里設衛(wèi)星下行轉發(fā)信號時不改變信號的頻段。地面接收站所接收到的兩路干擾源信號所附加的噪聲w1（n）、w2（n）為加性高斯白噪聲序列，兩路噪聲相互獨立。SNR1和SNR2分別為從主星和鄰星轉發(fā)的兩路干擾源信號的信噪比（單位：d B）。假定時延為1 ms。

將傳統四階累積量估計算法與本文提出的CUM-LMS算法進行比較仿真，其中CUM-LMS算法中的k取5。

當SNR1為5 d B固定不變，SNR2為-10 d B時，四階累積量的仿真結果如圖1所示。

圖1　SNR1=5 d B，SNR2=-10 d B，TDOA四階累積量估計

當SNR1為5 d B固定不變，SNR2為-20 d B時，四階累積量及CUM-LMS方法的仿真結果分別如圖2和圖3所示。

圖2　SNR1=5 dB，SNR2=-20 dB，TDOA四階累積量估計

圖3　SNR1=5 dB，SNR2=-20 dB，TDOA的CUM-LMS估計

由圖2和圖3可知，接收機收到的鄰星轉發(fā)信號的信噪比SNR2為-10 d B時，四階累積量方法可準確估計時延參數，即當信噪比為-10 dB以上的情況時，四階累積量具有較好的時延參數估計性能。當SNR2下降到-20 d B時，四階累積量方法的估計性能已有一定程度的下降，但在CUM-LMS方法中，最低點即為所對應時延，可準確估計出時延參數。

當SNR1為5 d B固定不變，SNR2為-30 d B時，四階累積量及CUM-LMS方法的仿真結果如圖4和圖5所示。

圖4　SNR1=5 dB，SNR2=-30 dB，TDOA四階累積量估計

由圖4易知，隨著SNR2的降低，四階累積量的函數矩陣中信號所產生的峰值已被由于噪聲所產生的峰值淹沒，造成四階累積量不能對TDOA參數進行有效估計。而經過CUM-LMS方法處理后，進一步分析了峰值處的數字特征，可將時延處峰值進行提取，即為均方差最低點處，從而對TDOA參數進行有效估計。同時由圖5可看出，產生偽峰值處的采樣點均方差較大，可進一步論證此方法的正確性。

圖5　SNR1=5 dB，SNR2=-30 d B，TDOA的CUM-LMS估計

經過多次仿真運算（1 000次），當SNR1為5 dB固定不變，SNR2為-30 dB，時延估計精度在10 ns以內，即誤差在1%以下時，傳統的四階累積量估計方法的準確率為5.6%，CUM-LMS方法的準確率為92.3%，因此可對時延參數進行準確估計。

在運算時間方面，本仿真是在計算機主頻為1.80 GHz的環(huán)境下進行，經多次仿真運算，四階累積量方法的平均運算時間為9.422 s，本文提出的CUM-LMS方法平均運算時間為11.692 s。CUM-LMS方法的復雜度較四階累積量方法提高了24.1%。算法復雜度的提高可換來估計性能的提升，并且時延參數估計的運算時間對于下一步的干擾源定位算法中不會造成較大影響，因此仍可進行快速定位。

3　結　論

對針對四階累積量方法無法在過低信噪比情況下準確進行TDOA估計，本文提出了基于四階累積量的CUM-LMS方法。仿真結果表明，此方法可在四階累積量無法有效估計TDOA參數時，提取峰值信息計算均方差，進行準確而有效的估計。因此在實際應用中，當信噪比大于-10 dB時，可直接使用四階累積量方法進行時延估計，而在更低信噪比時，使用CUM-LMS方法進行時延估計，為實現快速、準確的衛(wèi)星干擾源定位，提供了有效的計算方法。

［1］Meng Y.Research on TDOA/FDOA estimation of interference localization for satellites［D］.Beijing：Beijing Jiaotong University，2008.（孟英.衛(wèi)星干擾源時延和頻移定位參數估計方法的研究［D］.北京：北京交通大學，2008.）

［2］Qu F Y，Meng XW.Source localization using TDOA and FDOA measurements based on constrained total least squares algorithm［J］.Journal of Electronics&Information Technology，2014，36（5）：1075-1081.（曲付勇，孟祥偉.基于約束總體最小二乘方法的到達時差到達頻差無源定位算法［J］.電子與信息學報，2014，36（5）：1075-1081.）

［3］Ye T，Akiyoshi T，Kazuo T，et al.Development of locating system of pulsed electromagnetic interference source based on advanced TDOA estimation method［J］.IEEE Trans.on Electromagnetic Compatibility，2014，56（6）：1326-1334.

［4］Huang B Q，Xie L H，Yang Z.TDOA-based source localization with distance-dependent noises［J］.IEEE Trans.on Wireless Communications，2015，14（1）：468-480.

［5］Hao C Y，Liu H，Liu H L.Research on satellite interference location based on TDOA［J］.Journal of Chongqing Uniυersity of Posts and Telecommunications （Natural Science Edition），2012，24（4）：442-446.（郝才勇，劉恒，劉宏立.基于TDOA的衛(wèi)星干擾源定位方法的研究［J］.重慶郵電大學學報（自然科學版），2012，24（4）：442-446.）

［6］Yang Y X，Xiong J Y，TongWQ.Estimation of the time-varying location parameters of a moving target in dual and tri-satellites geo-location system［C］//Proc.of the International Congress on Image and Signal Processing，2012：1801-1805.

［7］Overfield J，Biskaduros Z，Buehrer R M.Geolocation of MIMO signals using the cross ambiguity function and TDOA/FDOA［C］//Proc.of the Signal Processing for Communications Symposium，2012：3648-3653.

［8］Wang F S，Liu C F，Zhang Y，et al.Joint TDOA-FDOA fast estimation algorithm based on cross-ambiguity function［J］.Journal of China Academy of Electronics and Information Technology，2011，6（6）：603-607.

［9］Zhang W，Bian DM，Zhang G X，et al.Analysis of TDOA/ FDOA measurements estimation based on CAF-FOS［J］.Radio Communications Technology，2013，39（1）：28-31.

［10］Liu Y，Huang D C，Han Y L，et al.New method about TDOA measurement for satellite interference location［C］//Proc.of the Antennas，Propagation and EM Theory，2008：1314-1317.

［11］Sun Y，Xu K，Yang H L.Performance analysis of time-delay estimation based on generalized cross-correlation algorithm［J］. Computer&Digital Engineer，2013，41（1）：33-35.

［12］Dou H J，Lei Q，Cheng J，et al.Research on TDOA parameters estimation for satellite interference localization［C］//Proc. of the IEEE International Conference on Signal Processing，2012：259-262.

［13］Luo Y J，Tang J L，Zhao G Q，et al.Estimation of TDOA for locating noise-frequency modulation jammer in passive system［J］. Jounal of Electronics&Information Technology，2009，31（5）：1117-1121.（羅勇江，湯建龍，趙國慶，等.對噪聲調頻干擾源的站間到達時差測量［J］.電子與信息學報，2009，31（5）：1117-1121.）

［14］Bhatti J A，Humphreys T E，Ledvina B M.Development and demonstration of a TDOA-based GNSS interference signal localization system［C］//Proc.of the Position Location and Naυigation Symposium，2012：455-469.

［15］Zhai XD，Yuya S，Shigeki M，et al.TDOA estimation by mapped steered response power analysis utilizing higher-order moments［C］//Proc.of the Asia-Pacific Signal and Information Processing Association，2014：1-4.

［16］Lei WY，Chen B X，Yang M L，et al.Passive 3D target location method based on TOA and TDOA［J］.System Engineering and Electronics，2014，36（5）：816-823.（雷文英，陳伯孝，楊明磊，等.基于TOA和TDOA的三維無源目標定位方法［J］.系統工程與電子技術，2014，36（5）：816-823.）

［17］Zhang Z H，Zhang D J，Guo J J，et al.Multipath time delay estimation based on third-order cumulants［J］.Information and Electronic Engineering，2009，7（2）：94-98.（張中華，張端金，郭建軍，等.基于三階累積量的多徑時延估計［J］.信息與電子工程，2009，7（2）：94-98.）

TDOA estimation algorithm for interference source positioning

LI Ning，CAO Zhen，DENG Zhong-liang，HAN Ke
（School of Electronics Engineering，Beijing Uniυersity of Posts and Telecommunications，Beijing 100876，China）

One of the key points of satellite interference source positioning is the location parameters measurement.The existing time delay estimation algorithm of positioning cannot satisfy the time difference of arrival（TDOA）parameter estimation under low signal-to-noise ratio（SNR）circumstance.In order to improve the performance of locating，the least mean square algorithm based on fourth-order cumulant（CUM-LMS）is presented.On the basis of the time delay estimation using forth-order cumulant，the method can extract peak values，measure the LMSand finally get more accurate TDOA parameters.Experiment results show that the presented algorithm effectively improves the performance of time delay estimation.

interference source positioning；time difference of arrival（TDOA）；fourth-order cumulant；signal-to-noise ratio（SNR）

1001-506X（2016）05-0994-04

TN 97

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.04

2015-04-16；

2015-10-15；網絡優(yōu)先出版日期：2015-12-15。

網絡優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151215.1629.002.html

國家高技術研究發(fā)展計劃（863計劃）（2012AA01A509）資助課題

李寧（1967-），女，副教授，博士，主要研究方向為衛(wèi)星通信、信息安全。

E-mail：lnmmdsy@bupt.edu.cn

曹禎（1989-），男，碩士，主要研究方向為衛(wèi)星通信、信息安全。

E-mail：cao_zhen@bupt.edu.cn

鄧中亮（1965-），男，教授，博士，主要研究方向為定位與導航。

E-mail：dengzhl@bupt.edu.cn

韓可（1980-），男，講師，博士，主要研究方向為集成電路。

E-mail：hanke@bupt.edu.cn