曾樂雅，許　華，王天睿

（1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西　西安 710077；

2.南京師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院，江蘇　南京 210046）

基于洛倫茲函數(shù)的變步長凸組合最小均方算法

曾樂雅1，許華1，王天睿2

（1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西西安 710077；

2.南京師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院，江蘇南京 210046）

為進(jìn)一步減小收斂速率與穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾，改善自適應(yīng)濾波算法，利用改進(jìn)的Lorentzian函數(shù)提出了一種新的變步長凸組合最小均方（new variable step-size convex-combination of least mean square，NVSCLMS）算法，該算法既有效提高了收斂速率又具備很好的抗干擾能力。同時，為了克服CLMS算法停滯等待的弊端，采用了瞬時轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)；另外，在參數(shù)的迭代公式中使用sign函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以降低運(yùn)算量。仿真結(jié)果證明該算法與CLMS、VS-CLMS相比，在不同的仿真環(huán)境中均能表現(xiàn)出良好的均方特性和跟蹤特性。

自適應(yīng)濾波；最小均方算法；凸組合；變步長；系統(tǒng)識別

網(wǎng)址：www.sys-ele.com

0　引　言

自適應(yīng)算法被廣泛應(yīng)用在噪聲對消、系統(tǒng)識別、時延估計等諸多方面，是信號處理技術(shù)中至關(guān)重要的部分。其中最小均方（least mean square，LMS）誤差算法是實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的一種行之有效的方法，因?yàn)槠鋵?shí)現(xiàn)便捷且高效的特點(diǎn)而被廣泛使用［16］。但是在LMS中，收斂速率和穩(wěn)態(tài)誤差是一組不可調(diào)和的矛盾，這對系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)影響很大。

近年來，為了解決這種矛盾來提高性能，推導(dǎo)出了各類LMS算法。文獻(xiàn)［4 6］是根據(jù)步長參數(shù)與誤差信號滿足不同的函數(shù)關(guān)系而提出的變步長最小均方算法。文獻(xiàn)［7-14］是將兩個LMS濾波器進(jìn)行凸組合得到凸組合最小均方（convexcombination of least mean square，CLMS）濾波器算法，使組合濾波器系統(tǒng)能夠克服單個濾波器的矛盾而實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的性能。文獻(xiàn)［15-16］將變步長與凸組合進(jìn)行結(jié)合得到一種變步長凸組合最小均方（variable step-size CLMS，VS-CLMS）自適應(yīng)濾波算法。其中，步長參數(shù)與誤差信號滿足Sigmoid函數(shù)，在一定程度上改善了濾波器的性能，但是誤差信號在0值附近時步長變化較大，導(dǎo)致當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時依然有較大的步長，另外，Sigmoid函數(shù)的計算過程較為復(fù)雜且其收斂速率表現(xiàn)并不是特別明顯。因此需要對Sigmoid函數(shù)加以改進(jìn)從而得到更好的性能。

上述算法在轉(zhuǎn)換階段，即系統(tǒng)在快速濾波器達(dá)到穩(wěn)態(tài)超量均方誤差（excess mean squared error，EMSE）后停止，等待慢速濾波器達(dá)到相同的EMSE后再繼續(xù)收斂，導(dǎo)致收斂速率較慢。為了避免此限制，文獻(xiàn)［9］提出了一種基于CLMS的低復(fù)雜度權(quán)值轉(zhuǎn)讓策略，通過使用一個長度為N0的窗來實(shí)現(xiàn)，這個方法通過簡單賦值來完成，有效克服其弊端。

受此啟發(fā)，本文提出一種新改進(jìn)的變步長凸組合最小均方算法（new variable step-size CLMS，NVS-CLMS）。該算法中大步長濾波器的步長參數(shù)與誤差信號滿足Lorentzian函數(shù)，同時加入瞬時權(quán)值轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)。另外，在參數(shù)a（n）的迭代公式中使用sign函數(shù)［11］，既可以降低計算量又能提高參數(shù)的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)論證實(shí)該算法具備良好的收斂速率和跟蹤性能，有很大的實(shí)際應(yīng)用價值。

1　VS-CLMS算法

VS-CLMS算法原理如圖1所示。由兩個相互獨(dú)立的LMS濾波器組成，其中一個設(shè)置為步長可變的濾波器來保證算法的收斂速率，另一個設(shè)置為固定小步長的濾波器來保證系統(tǒng)較低的穩(wěn)態(tài)誤差。其中x（n）為信號輸入；y（n）為系統(tǒng)輸出的等效結(jié)果；d（n）為期望響應(yīng)；e（n）為整個濾波器的等效誤差；w1（n）、w2（n）分別為濾波器的權(quán)值；y1（n）和y2（n）分別為兩個濾波器的輸出；e1（n）和e2（n）分別為兩個濾波器的誤差；λ（n）為CLMS算法的聯(lián)合參數(shù)。為論述方便，假設(shè)第一個濾波器是步長變化的。

圖1　VS-CLMS算法原理圖

則濾波器系統(tǒng)的輸出為

式中，yi（n）=wTi（n）x（n），i=1，2；聯(lián)合參數(shù)λ（n）∈［0，1］，定義為

濾波器系統(tǒng)的等效誤差為

組合權(quán)值表示為

單個濾波器誤差為

單個權(quán)值更新公式為

系統(tǒng)等效誤差表示公式為

式（2）中，參數(shù)a（n）的取值遵循LMS準(zhǔn)則，則其迭代公式可由最速下降表達(dá)式推導(dǎo)得出為

式中，μa為參數(shù)a（n）的步長因子，其取值應(yīng)保證a（n）快速收斂以確保組合濾波器的輸出能夠根據(jù)期望信號穩(wěn)定的實(shí)現(xiàn)對輸入信號的跟蹤。另外，當(dāng)λ（n）的取值非常接近邊界值0或1時，式（8）中混合參數(shù)a（n）的更新停止，為了避免這個問題將a（n）的取值范圍限定為［-a+，a+］，以保證λ（n）的范圍在［1-λ+，λ+］，其中λ+=sgm（a+）是一個接近1的常數(shù)。在該限定下a（n）的更新可以有保證穩(wěn)定的進(jìn)行。通常a+=4，則聯(lián)合參數(shù)λ（n）的范圍為［0.018，0.982］［10］。

VS-CLMS中第一個濾波器為根據(jù)均方誤差收斂的變步長LMS獨(dú)立濾波器，步長參數(shù)μ1選取滿足Sigmoid函數(shù)［7］，其表達(dá)式：

為使μ1收斂，式（9）中參數(shù)取值應(yīng)滿足：α＞0，0＜β＜μmax。

從式（9）能夠看出，隨著誤差e（n）的變化，步長參數(shù)μ1（n）的取值也同時發(fā)生變化。在迭代初期，誤差e（n）通常比較大，此時需要步長參數(shù)取值接近其最大值μmax來使系統(tǒng)得到最快的收斂速率；隨著迭代的次數(shù)增多誤差e（n）逐漸減小并趨近于0，為得到更好的穩(wěn)態(tài)性能，μ1（n）的取值也應(yīng)趨向于一個較小的值。

2　改進(jìn)的變步長CLMS算法

文獻(xiàn)［15］中提出的變步長算法，一定程度上改善了濾波器的性能，但是誤差信號在0值附近時步長變化較大，導(dǎo)致當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時依然有較大的步長，另外，Sigmoid函數(shù)的計算過程較為復(fù)雜且其收斂速率表現(xiàn)并不是特別明顯，需要對提出新的步長控制函數(shù)以得到更好的性能。因此，本文使用Lorentzian函數(shù)［4］來控制步長參數(shù)變化，即

式中，α控制變化范圍；δ控制函數(shù)趨于平穩(wěn)時的形狀。針對此函數(shù)，為了更好的去除外界噪聲對步長參數(shù)變化的影響，具有更好的抗干擾性，對式（10）進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)，即

圖2為Lorentzian函數(shù)α=0.006，δ=0.001與Sigmoid函數(shù)α=0.06，β=0.04的曲線對比圖，能夠看出在圖示符合條件的范圍中，Lorentzian所對應(yīng)的步長參數(shù)要大于Sigmoid，因此該改進(jìn)具有更快的收斂速率和跟蹤性能，并且能夠有效抵抗系統(tǒng)的突變。

圖2　Lorentzian函數(shù)與Sigmoid函數(shù)的曲線對比圖

CLMS的計算復(fù)雜度較高很大程度上阻礙了其應(yīng)用和發(fā)展。為了解決這個問題，本文采用sign函數(shù)對參數(shù)a（n）的更新式（8）進(jìn)行優(yōu)化［11］。

因?yàn)閍（n）的更新遵循LMS準(zhǔn)則，則其代價函數(shù)為

a（n）被歸一化后其代價函數(shù)的梯度可以寫作ΔaJ（n）。則a（n）的遞歸更新公式為

其中ΔaJ（n）的計算公式為

式中，sign（x）函數(shù)，x＞0時取值為1，x＜0時取值為-1，x=0時取值為0。

將式（15）、式（14）代入式（13）可得

由于λ（n）與1-λ（n）始終大于零，則式（16）可以被等效的簡化為

使用式（17）替代式（8）計算a（n）可以有效地降低運(yùn)算量。

傳統(tǒng)的CLMS算法在轉(zhuǎn)換階段，變步長濾波器達(dá)到穩(wěn)態(tài)EMSE之后，組合濾波器會停止收斂等待固定小步長濾波器，這種弊端極大影響系統(tǒng)的收斂速率。為了克服這種限制，本文采用瞬時轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)［9］，其通過定義一個長度為N0的窗來完成。

瞬時轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)的具體實(shí)現(xiàn)：當(dāng)λ（n）的取值大于λ+，即組合濾波器的性能依賴于變步長濾波器的收斂性能時，定義一個N0的取值，使得在該階段中系統(tǒng)每隔N0次迭代就令慢速濾波器的權(quán)值等于變步長濾波器的權(quán)值，即令w2（n+1）=w1（n+1）。瞬時轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)的使用可以讓系統(tǒng)在達(dá)到變步長濾波器穩(wěn)態(tài)后及時進(jìn)入慢速濾波器的收斂階段。對于N0的取值，為了使慢速濾波器能夠?qū)崟r地進(jìn)行權(quán)值同步，N0的值越小越好，雖然較小的取值不會影響系統(tǒng)的性能但是增加了計算量，因此，為了達(dá)到良好效果通常取N0=2。

變步長CLMS的第二個濾波器為小步長的慢速收斂的，由此可以求得LMS失調(diào)為［15］

式中，M為失調(diào)因子；R為權(quán)矢量失調(diào)因子。

3　抗干擾性能分析

在LMS算法中，誤差e（n）計算公式為［4］

通過對式（19）移項(xiàng)可以計算期望響應(yīng)

由式（20）能夠看出，誤差e（n）與系統(tǒng)的輸入信號x（n）相關(guān)，為了進(jìn)一步進(jìn)行性能分析，期望響應(yīng)的另一種表達(dá)式表示為

式中，N（n）為外界干擾信號，是與輸入信號x（n）相互獨(dú)立且均值為0的高斯白噪聲；w*（n）為理想權(quán)值。

令

式中，Δw（n）是權(quán)值偏差。則可以得到

因?yàn)镹（n）與x（n）相互獨(dú)立且均值為0，所以對式（24）和式（25）兩邊同時求期望并化簡后可以得到

由式（26）和式（27）能夠看出，式（26）中存在E［N2（n）］，所以E［e2（n）］的取值與外界干擾信號的大小有關(guān)，當(dāng)存在大幅度的干擾時會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。而在式（27）中E［e（n）e（n-1）］的取值僅與輸入信號x（n）有關(guān)，外界噪聲的干擾對其沒有影響，因此其抗干擾性能較改進(jìn)之前有所提高。

4　算法復(fù)雜度分析

以運(yùn)算過程中每次迭代所使用乘法次數(shù)判斷濾波器算法的運(yùn)算復(fù)雜度，每個部分需要的運(yùn)算數(shù)統(tǒng)計如表1所示。

(例如，設(shè)mb= 0.3，Φ= 175，ψx= 15，[α]= 40，利用軟件Excel的規(guī)劃求解功能，可這樣求得ma= 2.508，mc= 2.194，φ0= 56.0，ψ0= 15.3。

表1　不同算法計算復(fù)雜度比較

LMS、CLMS、VS-CLMS、NVS-CLMS的計算復(fù)雜度比較如表1所示，其中M為濾波器的長度。基本LMS算法需要2M+1次乘法，而CLMS、VS-CLMS、NVS-CLMS由兩個LMS濾波器組成，因此其基本計算次數(shù)為4M+2；在凸組合部分CLMS、VS-CLMS需要至少6次乘法來計算組合濾波器輸出和參數(shù)a（n）的更新，而本文的算法僅需要4次；通過函數(shù)進(jìn)行變步長計算時VS-CLMS要進(jìn)行3次乘法和1次指數(shù)運(yùn)算，NVS-CLMS僅需要5次乘法，避免了指數(shù)運(yùn)算有效較小計算量；在變步長濾波器收斂階段，本文的算法使用瞬時轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)直接進(jìn)行權(quán)值的賦值，減小了M+1次乘法計算。

綜上，VS-CLMS計算量為4M+12次乘法和2次指數(shù)運(yùn)算；NVS-CLMS在收斂階段需3M+11次乘法和1次指數(shù)運(yùn)算，在變步長濾波器達(dá)到穩(wěn)態(tài)后需4M+12次乘法和1次指數(shù)運(yùn)算。總體來說有效減小了運(yùn)算復(fù)雜度。

5　仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證算法的性能，現(xiàn)將NVS-CLMS算法與傳統(tǒng)的CLMS算法、文獻(xiàn)［15］的VS-CLMS算法同時作用于系統(tǒng)辨識過程中并在不同的環(huán)境下分別實(shí)驗(yàn)。各算法參數(shù)的選取均為其多次實(shí)驗(yàn)所得的最佳值，得到的EMSE學(xué)習(xí)曲線均是200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)得到的平均結(jié)果。參數(shù)取值：μ1=0.025，μ2=0.002 5；NVS-CLMS中α=0.006，δ=0. 01，μa=0.17；VS-CLMS中α=0.06，β=0.05，μa=0.2；CLMS中μa=160。

5.1引入瞬時轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)對收斂的影響

某待測系統(tǒng)為10階非遞歸型濾波器模型，假定濾波器長度與模型階次值相同。輸入高斯白噪聲x（n）服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，同時外加干擾與x（n）相獨(dú)立且信噪比為20 dB。采樣點(diǎn)數(shù)為5 000，令系統(tǒng)在迭代至2 500點(diǎn)時發(fā)生突變來對比其跟蹤性能。

在上述條件下，讓本文提出的NVS-CLMS算法在使用瞬時轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)與不使用該結(jié)構(gòu)的情況下分別仿真進(jìn)行對比，以明確觀察瞬時轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)的作用。對比曲線如圖3所示。

圖3　瞬時轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)使用對比圖

從圖3觀察得出，未使用瞬時轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)的算法在收斂曲線中表現(xiàn)出明顯的停滯，且在迭代至1 300點(diǎn)處才趨于平穩(wěn)，而使用瞬時轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)的算法有效避免了傳統(tǒng)CLMS算法快速濾波器停滯等待的弊端，在500次迭代時就達(dá)到穩(wěn)態(tài)，提高了系統(tǒng)的收斂速率。

5.2高斯白噪聲為輸入的仿真

在第5.1節(jié)所述情況下進(jìn)行各算法仿真。EMSE學(xué)習(xí)曲線如圖4所示。

圖4　在高斯白噪聲輸入時EMSE的學(xué)習(xí)曲線

從圖4觀察得出，本文提出的NVS-CLMS算法收斂速率更快，在迭代至500步時便趨于穩(wěn)定且擁有更低穩(wěn)態(tài)誤差，在跟蹤性能方面相對于VS-CLMS也有明顯地提高。

5.3相關(guān)信號為輸入的仿真

設(shè)輸入產(chǎn)生方程式［15］式中，r（n）是高斯白噪聲，方差為1且與系統(tǒng)的外加干擾信號相獨(dú)立。其他條件與第5.1節(jié)中相同。EMSE學(xué)習(xí)曲線如圖5所示。

圖5　在相關(guān)信號輸入時EMSE的學(xué)習(xí)曲線

從圖5觀察得出，本文提出的算法也能很好地適用于相關(guān)信號輸入時的情況，在收斂過程中算法有突變發(fā)生對穩(wěn)定性有所影響，但相比仍有良好的性能。

5.4非平穩(wěn)環(huán)境下的仿真

讓各算法分別在非平穩(wěn)時變系統(tǒng)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)［15］w（n+1）=w（n）+c（n）（29）式中，c（n）為0均值，0.01方差的高斯白噪聲。其他條件與第5.1節(jié)中相同。EMSE學(xué)習(xí)曲線如圖6所示。

圖6　在非平穩(wěn)環(huán)境下時EMSE的學(xué)習(xí)曲線

從圖6觀察得出，在非平穩(wěn)環(huán)境下穩(wěn)態(tài)誤差較第5.2節(jié)與第5.3節(jié)有所下降，但同VS-CLMS、CLMS算法相比，本文的NVS-CLMS性能優(yōu)勢也較為明顯。

5.5抗干擾性能比較

為了更清楚地觀測NVS-CLMS和VS-CLMS算法的抗干擾性能，在第5.1節(jié)所述情況中不同信噪比下進(jìn)行仿真，并分別截取兩種算法EMSE學(xué)習(xí)曲線接近收斂的部分，如圖7和圖8所示。

圖7　VS-CLMS算法在不同信噪比下的學(xué)習(xí)曲線

圖8　NVS-CLMS算法在不同信噪比下的學(xué)習(xí)曲線

通過比較圖7和圖8可以看出，信噪比越高濾波得到信號的誤差就越小，在各個信噪比的曲線中，圖7的波動大、振蕩劇烈，而圖8的曲線較為平滑且穩(wěn)態(tài)誤差更低。因此，本文NVS-CLMS的抗干擾性能更優(yōu)。

5.6實(shí)際量測數(shù)據(jù)的測試

本節(jié)利用一段實(shí)際采集的某軍用標(biāo)準(zhǔn)短波通信信號進(jìn)行信道均衡的測試，信號的時域和時頻圖顯示如圖9所示。

圖9　實(shí)際量測信號的時域和時頻圖顯示

該信號的調(diào)制方式為八相移鍵控（8 phase shift keying，8PSK），符號率為2 400 bps，信號頭長度為287個符號，其后的數(shù)據(jù)每隔256個未知數(shù)據(jù)符號插入了31個已知符號。

處理方法：在已知序列階段（同步頭和插入31個已知符號階段）采用自適應(yīng)算法進(jìn)行已知數(shù)據(jù)引導(dǎo)的信道均衡，在未知數(shù)據(jù)階段采用判決引導(dǎo)的信道均衡。為了減小同步誤差的影響，采用了頻率十分精確的本地載波，同時利用鎖相環(huán)跟蹤載波相位以及采用最大平均功率點(diǎn)定時同步方法。在自適應(yīng)算法進(jìn)行信道均衡階段采用VS-CLMS及本文提出的NVS-CLMS算法分別進(jìn)行處理后得到的輸出星座圖結(jié)果如圖10和圖11所示。

通過比較圖10和圖11可以看出，在實(shí)際量測數(shù)據(jù)的測試試驗(yàn)中，VS-CLMS算法以及本文改進(jìn)的NVS-CLMS算法均可以較好的恢復(fù)出原信號，而NVS-CLMS算法輸出的星座圖更加清晰，每個信號點(diǎn)處的點(diǎn)更加聚集，相鄰信號點(diǎn)分的更開。在實(shí)際測試中通過估計信噪比得到VSCLMS算法的結(jié)果輸出為19.5 dB，而NVS-CLMS算法為21 d B，提高了1.5 d B。綜上比較，本文改進(jìn)的算法在實(shí)際量測數(shù)據(jù)測試中達(dá)到了較好的效果且輸出結(jié)果更加理想，充分說明該算法的實(shí)效性。

圖10　VS-CLMS算法處理得到的星座圖

圖11　NVS-CLMS算法處理得到的星座圖

6　結(jié)　論

本文所提出的NVS-CLMS算法，采用Lorentzian函數(shù)來控制步長參數(shù)的變化有效提高了收斂速率和跟蹤性能，且進(jìn)一步通過公式的改進(jìn)具備了更好的抗干擾特性；另外，利用sign函數(shù)對參數(shù)a（n）的迭代公式進(jìn)行改進(jìn)，使新算法的計算復(fù)雜度得到了優(yōu)化；在此基礎(chǔ)上引入瞬時轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)避免了CLMS算法停滯等待的弊端。NVS-CLMS算法在不同條件下仿真及在實(shí)際量測數(shù)據(jù)測試中均取得更優(yōu)的性能，擁有較大的實(shí)用價值。

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［15］Yu X，Liu J C，Li H R.A convex combination of variable step-size adaptive filter and its mean-square performance analysis［J］.Acta Electronic Sinica，2010，38（2）：480-484.（于霞，劉建昌，李鴻儒.一種變步長凸組合自適應(yīng)濾波器及其均方性能分析［J］.電子學(xué)報，2010，38（2）：480-484.）

［16］Hong D F，Miao J，Su J，et al.An improved variable step-size convex combination of LMSadaptive filtering algorithm and its analysis［J］.Acta Electronic Sinica，2014，42（11）：2225-2230.（洪丹楓，苗俊，蘇健，等.一種變步長凸組合LMS自適應(yīng)濾波算法改進(jìn)及分析［J］.電子學(xué)報，2014，42（11）：2225-2230.）

Low computational complexity variable step-size CLMS algorithm based on Lorentzian function

ZENG Le-ya1，XUHua1，WANG Tian-rui2
（1.Information and Naυigation College，Air Force Engineering Uniυersity，Xi'an 710077，China；
2.School of Geography Science，Nanjing Normal Uniυersity，Nanjing 210046，China）

In order to avoid the conflict between convergence speed and stable state error，and improve the adaptive filter algorithm，a new variable step-size convex-combination of least mean square（NVS-CLMS）algorithm is proposed by using the improved Lorentzian function.The new algorithm effectively improves convergence rate and has good anti-interference performance.Furthermore，the instantaneous transfer scheme is utilized to overcome disadvantages of CLMSand the sign function in iterative of the parameter can also reduce the computational complexity.Theoretical analysis and simulation results show that under different environments，the proposed algorithm，compared with the CLMSand VS-CLMSalgorithms，not only has a superior capability of tracking，but also can maintain a better convergence.

adaptive filtering；least mean square（LMS）algorithm；convex combination；variable stepsize；system identification

TN 911.7

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.05

1001-506X（2016）05-0998-06

2015-06-29；

2015-10-28；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-12-23。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151223.1019.012.html

國家自然科學(xué)基金（61001111）資助課題

曾樂雅（1992-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘柼幚?、自適應(yīng)濾波。

E-mail：zengleya@163.com

許華（1976-），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘柼幚怼⒚ば盘柼幚怼?/p>

E-mail：xu.hua@139.com

王天睿（1992-），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾畔⒉杉c處理。

E-mail：wangtianrui0321@163.com