孫寶龍，董吉洪，薛闖，張緩緩，孫麗軍，張立浩

（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，長春　130033）

空間遙感器反射鏡組件的設(shè)計與有限元分析

孫寶龍，董吉洪，薛闖，張緩緩，孫麗軍，張立浩

（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，長春130033）

針對某空間遙感器反射鏡的設(shè)計指標要求，分析并優(yōu)化了反射鏡的支撐形式和結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到了質(zhì)量為23.7kg，輕量化率達到76.2%的反射鏡結(jié)構(gòu)。在反射鏡基本構(gòu)型確定的基礎(chǔ)上，設(shè)計了鏡體的支撐結(jié)構(gòu)，通過合理設(shè)計柔性卸載結(jié)構(gòu)滿足了反射鏡結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動靜態(tài)剛度和熱尺寸穩(wěn)定性要求。采用有限元軟件ABAQUS對反射鏡組件進行了精確有限元分析，分析結(jié)果表明，在1g重力作用下反射鏡的面形精度RMS達到3.66nm，在4℃均勻溫升載荷作用下反射鏡的面形精度RMS達到4.16nm，在1g重力和4℃均勻溫升載荷耦合作用下反射鏡的面形精度RMS達到5.51nm，反射鏡組件的一階固有頻率為137.51Hz。得到的結(jié)果顯示該反射鏡組件完全滿足設(shè)計指標要求。

空間遙感器；反射鏡支撐；輕量化；有限元分析

隨著空間遙感技術(shù)的快速發(fā)展，對空間遙感器的地面分辨率也提出了更高的要求，目前提高地面分辨率的有效途徑是采用大口徑和長焦距的光學(xué)系統(tǒng)，也就是說無論是相應(yīng)的光學(xué)元件還是空間遙感器本身都向著尺寸更大的方向發(fā)展。然而，隨著光學(xué)口徑的增大，自身重力、熱變形以及環(huán)境等因素對空間遙感器光學(xué)成像質(zhì)量的影響也變得更加突出［1-3］。

空間遙感器的反射鏡是在地面重力環(huán)境下進行加工、檢測和裝調(diào)的，而空間遙感器本身是在空間微重力環(huán)境下工作的，這就必然存在一個重力釋放的過程，該重力釋放過程對空間遙感器在空間微重力環(huán)境下的高質(zhì)量光學(xué)成像過程是有一定影響的。因此，這就要求空間遙感器的反射鏡具有足夠高的靜態(tài)剛度，也就是說反射鏡在地面重力作用下的面形精度和位置精度應(yīng)滿足光學(xué)設(shè)計指標要求。同時，當空間遙感器在軌工作時，其反射鏡所經(jīng)歷的是空間熱環(huán)境，這就要求空間反射鏡具有足夠高的熱尺寸穩(wěn)定性，也就是說反射鏡在空間熱載荷作用下的面形精度和位置精度應(yīng)滿足光學(xué)設(shè)計指標要求。大口徑反射鏡組件作為空間遙感器光學(xué)系統(tǒng)的主要部件，其鏡面面形精度將直接影響空間遙感器的光學(xué)成像質(zhì)量，因此，設(shè)計出滿足要求的光機結(jié)構(gòu)是空間遙感器研制中的難點和關(guān)鍵技術(shù)之一［4-6］。

本文以某空間光學(xué)系統(tǒng)的主反射鏡為研究對象，從鏡體及支撐結(jié)構(gòu)材料的選取、支撐方案確定、輕量化結(jié)構(gòu)形式及鏡體支撐結(jié)構(gòu)等方面對主鏡組件進行了詳細的設(shè)計。并利用有限元分析技術(shù)對設(shè)計的反射鏡組件進行分析驗證，得到了比剛度高、面形精度符合要求的輕量化反射鏡組件，對今后的工程實踐具有重要的指導(dǎo)意義。

1　主反射鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1主鏡的物理參數(shù)

本文針對同軸光學(xué)系統(tǒng)展開研究，圖1為空間遙感器的主鏡和次鏡相對位置關(guān)系示意圖。該光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊，主鏡和次鏡間距為660mm。根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計指標要求，有效通光口徑為700mm，中心口徑為176mm，鏡面曲率半徑是1683mm?？紤]實際加工以及安裝需要，反射鏡的實際口徑應(yīng)該大于700mm，本文設(shè)計鏡體的直徑為716mm。光學(xué)設(shè)計中要求主反射鏡在重力作用和均勻溫變工況下反射鏡面形精度達到PV≤1/10λ、RMS≤1/50λ（λ= 632.8nm），在軌工作溫度水平變化范圍為（20±4）℃。

圖1　主鏡和次鏡相對位置關(guān)系示意圖

1.2主鏡的材料選取

目前，從國內(nèi)外文獻可知，常用于空間反射鏡的材料主要有金屬鋁（Al）、金屬鈹（Be）、熔石英（ULE）、微晶玻璃（Zerodur）、反應(yīng)燒結(jié)碳化硅（RB-SiC）等［7］，而在主鏡的具體材料選擇時要綜合考慮材料本身的物理性能、可加工性能、安全性以及穩(wěn)定性等諸多因素。表1中列舉出了五種常用的反射鏡材料。與其他常用材料相比，SiC材料比剛度較大，熱變形系數(shù)較小，具有良好的工藝性能，在能夠更好地滿足面形精度要求的同時還可以降低溫控系統(tǒng)的設(shè)計難度。因此，本文的主鏡材料選用反應(yīng)燒結(jié)碳化硅（RB-SiC）。

表1　常用空間反射鏡材料表

1.3主鏡的徑厚比選擇

對于主鏡的輕量化設(shè)計而言，徑厚比的選擇將直接影響主鏡的輕量化程度，若徑厚比選擇過大，將導(dǎo)致鏡體的剛度過低，進而發(fā)生嚴重的變形，若徑厚比選擇過小，將導(dǎo)致鏡體的質(zhì)量過大，增加后續(xù)支撐的設(shè)計難度。Roberts針對圓盤反射鏡給出了計算反射鏡徑厚比的經(jīng)驗公式［8］。

式中，δ代表反射鏡鏡面的最大自重變形量，此處取63.28nm（λ/10，λ=632.8nm）；ρ代表反射鏡鏡體材料的密度；g代表重力加速度；D代表反射鏡鏡體的直徑；E代表反射鏡鏡體材料的彈性模量；t代表反射鏡鏡體的厚度；Δ代表反射鏡的徑厚比，根據(jù)上述公式計算得到的徑厚比Δ≈10.95。因此，本文反射鏡的最小理論設(shè)計徑厚比約為11∶1，依據(jù)該計算結(jié)果以及本文反射鏡的具體尺寸特點初步確定本文反射鏡的厚度為66mm。

1.4主鏡的支撐點數(shù)及位置確定

在主鏡的徑厚比確定了以后，還需要確定主鏡支撐點的數(shù)量和位置，因為，主鏡相應(yīng)支撐點的具體數(shù)量和位置會直接影響到主鏡的輕量化結(jié)構(gòu)形式，同時這些支撐點的具體數(shù)量和位置也直接決定主鏡后續(xù)支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計。Hall針對圓盤反射鏡給出了計算最少支撐點數(shù)N的經(jīng)驗公式［9］。

式中，r代表反射鏡鏡體的半徑；t代表反射鏡鏡體的厚度；ρ代表反射鏡鏡體材料的密度；g代表重力加速度；E代表反射鏡鏡體材料的彈性模量；δ代表反射鏡鏡面的最大自重變形量，此處取63.28nm（λ/10，λ=632.8nm）。根據(jù)以上公式計算得到的主鏡最少支撐點數(shù)N≈3.43，即根據(jù)上述公式理論計算需要4點支撐。由于該經(jīng)驗公式是基于邊緣為圓形的平板實心鏡提出的，和本文的反射鏡形式不完全一樣，本文的反射鏡邊緣為圓形，而鏡面為球面，另外，在大口徑反射鏡的實際安裝過程中，若采用4點支撐方式，也會存在著過定位的問題，所以該經(jīng)驗公式的計算值僅作為本文反射鏡支撐點數(shù)量的設(shè)計參考值。因此，本文擬定采用背部3點支撐結(jié)構(gòu)。

由于重力造成的反射鏡表面的變形會隨著三支撐點的具體位置的變化而變化，三支撐點的具體位置會影響到反射鏡的面形精度優(yōu)劣，通過合理布局三支撐點的位置，可以使反射鏡的面形誤差值最小。本文的反射鏡邊緣為圓形，鏡面為球面屬于對稱結(jié)構(gòu)，為了保持對稱性，三個支撐點應(yīng)該分布在以反射鏡光軸為中心的圓上，相互間隔的角度相等，也就是說三個支撐點所在的圓存在一個最優(yōu)支撐半徑。本文三支撐點的具體位置可以參考圓盤反射鏡最優(yōu)支撐半徑公式［10］。

式中，Dm代表反射鏡鏡體的直徑。該經(jīng)驗公式針對的是均勻厚度且中間沒有孔的圓形板狀反射鏡，對于本文設(shè)計的中心具有通光孔，且鏡面為球面的反射鏡而言并不完全適用，這里僅用作設(shè)計參考，本文初步選定三支撐點的支撐半徑為228mm，略大于該經(jīng)驗公式計算得到的值，支撐孔直徑為60mm，壁厚6mm。

1.5主鏡的結(jié)構(gòu)形式確定

常用的反射鏡鏡體結(jié)構(gòu)形式主要有背部開放式、背部半封閉式和背部封閉式三種，而背部開放式反射鏡結(jié)構(gòu)的背部輕量化孔與反射鏡面板可以通過一次成型得到，也可以在反射鏡鏡坯成型后，在通過具體的機械加工過程得到，因此，相對于其他兩種結(jié)構(gòu)形式，背部開放式的工藝性較好，并且反射鏡的輕量化率也較高。本文通過綜合考慮反射鏡的力學(xué)性能、加工工藝性以及鏡體輕量化率等諸多因素選擇背部開放式結(jié)構(gòu)。反射鏡背部輕量化孔選擇三角形輕量化孔，三角形輕量化孔的內(nèi)切圓直徑38mm，三角形輕量化孔之間的肋板厚度為4mm，為了增強三個支撐點處的結(jié)構(gòu)強度，將通過三個支撐點處的肋板厚度尺寸加厚到6mm。

具有輕量化結(jié)構(gòu)的反射鏡在加工過程由于模具的作用會對反射鏡的表面施加一定壓力，加工過程中若反射鏡的面板厚度較薄，輕量化筋板之間的三角孔處由于局部剛度較低會發(fā)生嚴重彈性變形，導(dǎo)致最終的表面形狀不精確，進而影響之后的鍍膜工藝，造成鏡面面形偏離理論設(shè)計值較多。因此，要保證反射鏡的面板具有足夠的厚度，而輕量化孔處最大變形量和反射鏡面板厚度之間具有對應(yīng)關(guān)系，若反射鏡面板厚度選擇過小，將導(dǎo)致鏡體輕量化孔的剛度過低，進而發(fā)生嚴重的變形，若反射鏡面板厚度選擇過大，將導(dǎo)致鏡體的質(zhì)量過大，增加后續(xù)支撐的設(shè)計難度。針對上述問題，國外學(xué)者Vukobratovich提出了計算反射鏡面板厚度的經(jīng)驗公式［11］，通過輕量化孔處最大變形量δ與反射鏡面板厚度t之間的對應(yīng)關(guān)系，得到反射鏡面板厚度t，具體公式如下。

式中，Ψ是與輕量化孔形狀有關(guān)的因子，對于本文選用的三角形輕量化孔而言，Ψ取0.00151。P代表反射鏡加工過程中施加在反射鏡表面的加工壓力，本文取65KPa。B代表三角形輕量化孔的內(nèi)接圓直徑，本文中取38mm。μ和E分別代表反射鏡鏡體材料的泊松比和楊氏模量。本文中三角形輕量化孔處的鏡面最大變形量δ取63.28nm（λ/10），根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算可得反射鏡面板的最小厚度t≈4.9mm，因此，本文擬定反射鏡的面板厚度為5mm。

根據(jù)以上分析確定主鏡輕量化結(jié)構(gòu)如圖2所示，并且在表2中較為詳細的列出了主鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要參數(shù)。輕量化前實心鏡質(zhì)量為99.7kg，按此結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的輕量化反射鏡結(jié)構(gòu)重23.7kg，輕量化率按計算公式計算：

式中Ms為實心鏡質(zhì)量，M1為輕量化后鏡體質(zhì)量，通過計算，輕量化率達到76.2%。大大降低了鏡體的重量，為主鏡的支撐結(jié)構(gòu)降低了設(shè)計難度。

圖2　主鏡輕量化結(jié)構(gòu)

表2　輕量化反射鏡結(jié)構(gòu)尺寸

2　主反射鏡支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1支撐設(shè)計原則

在完成反射鏡鏡體結(jié)構(gòu)設(shè)計之后，就需要進行反射鏡支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計，一般來講，反射鏡的支撐主要采用周邊支撐和背部支撐方式，而背部支撐由于具有連接剛度高，易于裝調(diào)等優(yōu)點而得到了廣泛的應(yīng)用。根據(jù)本文中經(jīng)驗公式計算結(jié)果。反射鏡的尺寸特點以及加工和裝調(diào)難度采用背部三點支撐形式。

反射鏡的支撐結(jié)構(gòu)應(yīng)遵循以最輕的結(jié)構(gòu)質(zhì)量滿足支撐剛度設(shè)計要求，首先應(yīng)滿足反射鏡在重力載荷作用下的鏡面面形精度要求，即具有足夠高的靜態(tài)剛度，其次，反射鏡組件應(yīng)滿足發(fā)射過程中的動力學(xué)環(huán)境要求，即具有足夠高的動態(tài)剛度。反射鏡支撐設(shè)計的另外一個重要原則是保證反射鏡在空間熱環(huán)境中具有良好的熱尺寸穩(wěn)定性，能夠抵抗空間熱載荷變化對結(jié)構(gòu)的影響，這就需要進行必要的消熱設(shè)計，具體實現(xiàn)形式是在反射鏡支撐結(jié)構(gòu)中設(shè)置的柔性環(huán)節(jié)［12-13］。

2.2具體支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文根據(jù)上述反射鏡支撐設(shè)計原則進行背部3點支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計，由于反射鏡材料為碳化硅（RB-SIC），選擇與其線膨脹系數(shù)匹配的殷鋼（4J32）作為鑲嵌件，該鑲嵌件也就是錐套，錐套與反射鏡支撐孔之間通過粘接的方式進行連接，可以選用環(huán)氧樹脂膠作為膠黏劑。柔性環(huán)節(jié)也就是柔節(jié)，選用鈦合金材料（TC4），柔節(jié)的底部通過4個螺釘與錐套相連接，柔節(jié)的頂部通過6個螺釘與反射鏡背部支撐板連接。背部支撐板選用具有較小線膨脹系數(shù)以及較高的比剛度的鋁基復(fù)合材料（SIC/Al）。主鏡組件設(shè)計結(jié)果見圖3所示。

3　有限元分析

根據(jù)理論分析得到主鏡組件的大體結(jié)構(gòu)方案，然后再通過有限元分析結(jié)果來優(yōu)化反射鏡組件的結(jié)構(gòu)。在有限元模型的構(gòu)造時要遵循結(jié)構(gòu)尺寸一致，并且對能量以及載荷進行合理的等效［14-15］，使的有限元分析結(jié)果更加接近實際。本文采用ABAQUS軟件對反射鏡組件進行了精確的有限元分析。本文建立的主鏡組件有限元模型如圖4所示。

圖3　主鏡組件結(jié)構(gòu)

圖4　主鏡組件有限元模型

3.1靜力學(xué)仿真分析

考慮到主鏡組件在裝調(diào)及檢測過程中的實際狀態(tài)，通過自重載荷和均勻溫升工況分析來考察主鏡在重力環(huán)境和熱環(huán)境下的面形精度［16］。通過施加1g重力載荷和4℃均勻溫升載荷，來分析主鏡組件結(jié)構(gòu)在不同工況下的反射鏡面形精度。本文中光軸方向為Z方向，利用有限元模型主要分析了主鏡組件在Y方向（光軸水平）1g重力作用下、4℃均勻溫升載荷作用下以及Y方向1g重力和4℃均勻溫升載荷耦合作用下主鏡的面形誤差和傾角變化。上述三種工況下主鏡組件的有限元計算分析結(jié)果如表3所示。

表3　自重及熱載荷下分析結(jié)果

從表3的分析結(jié)果可知，主鏡組件在Y方向1g重力作用下、4℃均勻溫升載荷作用下以及Y方向1g重力和4℃均勻溫升載荷耦合作用下反射鏡的面形誤差和傾角變化量均滿足設(shè)計指標要求。

3.2動力學(xué)仿真分析

空間遙感器是通過運載火箭發(fā)射到太空中的，在火箭發(fā)射過程中空間遙感器主要經(jīng)歷的是動力學(xué)環(huán)境，因此，動力學(xué)分析是考核主鏡組件在發(fā)射狀態(tài)時能否經(jīng)受住動力學(xué)環(huán)境的重要手段［17］。通過有限元軟件進行動力學(xué)模擬分析，可以降低試驗成本，也比較經(jīng)濟實用，由于主鏡組件中柔性支撐的設(shè)置，弱化了整體結(jié)構(gòu)的動態(tài)剛度，為了提前預(yù)知反射鏡組件的動態(tài)特性，進而判斷支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計是否合理，本文對其進行模態(tài)分析，來確定主鏡組件是否具有足夠高的動態(tài)剛度，能否滿足設(shè)計指標要求。

主鏡組件的前四階固有振型如圖5所示，對應(yīng)固有頻率及振型見表4所示。

圖5　主鏡組件前四階振型圖

表4　主鏡組件前四階模態(tài)分析結(jié)果

由圖5和表4可知，一階振型為主鏡繞Y軸轉(zhuǎn)動，一階固有頻率為137.51Hz，滿足主鏡組件基頻大于100Hz的設(shè)計指標要求。模態(tài)分析結(jié)果表明，反射鏡組件的動態(tài)剛度足夠高。

4　結(jié)論

本文從反射鏡組件材料的選擇、反射鏡輕量化設(shè)計以及反射鏡柔性支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計的角度出發(fā)，對某空間遙感器反射鏡組件進行了詳細的結(jié)構(gòu)設(shè)計。利用有限元方法分析了主鏡組件在重力載荷和4℃均勻溫升載荷工況下的變形情況，反射鏡的面形誤差和傾角變化量均滿足設(shè)計指標要求，表明反射鏡組件具有足夠的靜態(tài)剛度和熱尺寸穩(wěn)定性。經(jīng)過模態(tài)分析，得到了主鏡組件的前四階諧振頻率，一階固有頻率為137.51Hz，滿足主鏡組件基頻的設(shè)計指標要求，表明反射鏡組件具有足夠的動態(tài)剛度。本文反射鏡組件的結(jié)構(gòu)設(shè)計形式可以為同類空間反射鏡的設(shè)計提供借鑒和參考。

［1］關(guān)英俊，辛宏偉.大口徑主反射鏡支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計［J］.光電工程，2010，37（12）：1-5.

［2］郭疆，何欣.大口徑空間遙感相機主反射鏡支撐設(shè)計［J］.光學(xué)精密工程，2008，16（9）：1642-1647.

［3］齊光，王書新，李景林.空間遙感器高體份SiC/Al復(fù)合材料反射鏡組件設(shè)計［J］.中國光學(xué)，2015，8（1）：99-106.

［4］董吉洪，王克軍，李延春，等.空間遙感器中大口徑SiC主鏡的輕量化設(shè)計［J］.中國光學(xué)，2011，4（2）：118-123.

［5］吳小霞.4m SiC主鏡的輕量化及支撐技術(shù)［J］.長春理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013，36（6）：10-14.

［6］徐宏，關(guān)英俊.空間相機1m口徑反射鏡組件結(jié)構(gòu)設(shè)計［J］.光學(xué)精密工程，2013，21（6）：1488-1495.

［7］胡慶龍，張立平，李朝輝.指向反射鏡輕量化及支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析［J］.長春理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012，35（3）：8-12..

［8］YODER P.Opto-mechanical system design［M］. Cooperate Marcel Dekker Inc，1993.

［9］FRIEDMAN E.Photonics rules of thumb［M］.New York：Mc Graw Hill，2003.

［10］Arnold L.Optimized axial support topologies for thin telescope mirrors［J］.Optical Engineering，1995，34（2）：567-574.

［11］VUKOBRATOVICH D.Introduction to optomechanical design［M］.SPIE Short Course SC014，2003.

［12］林利明，吳清文，劉宏偉，等.空間相機反射鏡支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計與分析［J］.長春理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，31（1）：45-48.

［13］楊利偉，李志來.一種基于有限元分析的柔性支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計［J］.長春理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，31（1）：49-52.

［14］WadeR，F(xiàn)ellB.Structuralanalysisandactive flexure compensation of the high-resolution optical spectrograph for the Gemini South Telescope［J］. Proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engineering，1998，3355（7）：307-314.

［15］李威，劉宏偉，郭權(quán)鋒，等.空間相機主次鏡間的薄壁筒和支桿組合支撐結(jié)構(gòu)［J］.光學(xué)精密工程，2010，18（12）：2633-2641.

［16］李志來，徐宏，關(guān)英俊.1.5m口徑空間相機主鏡組件的結(jié)構(gòu)設(shè)計［J］.光學(xué)精密工程，2015，23（6）：1635-1641.

［17］孫寶玉.光學(xué)反射鏡柔性支撐結(jié)構(gòu)尺寸穩(wěn)定性分析［J］.光電工程，2009，36（9）：142-145.

Design and Finite Element Analysis of Mirror Subassembly for Space Remote Sensor

SUN Baolong，DONG Jihong，XUE Chuang，ZHANG Huanhuan，SUN Lijun，ZHANG Lihao
（Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun Jilin 130033）

Referring to the design targets of mirror used in a space remote sensor，the support scheme and structure parameter of the mirror were analyzed and optimized，and a mirror structure with a mass of 23.7kg and lightweight ratio of 76.2%was obtained.The support of the primary mirror was designed after determining the basic configuration of the primary mirror，then，a flexible support structure was reasonably designed to satisfy the dynamic and static stiffness as well as the thermal character.The mirror subassembly was exactly analyzed by ABAQUS finite element software，the results indicate that the surface figure accuracy of the mirror has reached RMS 3.66nm under the action of gravity of 1g，and the surface figure accuracy of the mirror has reached RMS 4.16nm under a uniform temperature rise of 4℃，then，and the surface figure accuracy of the mirror has reached RMS 5.51nm under the coupling of gravity of 1g and a uniform temperature rise of 4℃，respectively，and the fundamental frequency of the primary mirror subassembly is 137.51Hz.Obtained results satisfy the requirements of space application.

space remote sensor；mirror support；lightweight；finite element analysis

TH703；V447

A

1672-9870（2016）04-0029-05

2016-04-17

孫寶龍（1987-），男，碩士，研究實習員，E-mail：sunbaolong2015@163.com