柳 瑾 阮玉斌 金 濤 褚福亮

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350116）

基于模糊理論的配電網(wǎng)多判據(jù)融合故障選線方法研究

柳 瑾 阮玉斌 金 濤 褚福亮

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350116）

配電網(wǎng)的單相接地故障選線問題一直都沒有得到很好的解決，而單一選線方法會(huì)因故障特征和外界干擾的影響，存在動(dòng)作死區(qū)和使用局限性。本文利用模糊理論將具有互補(bǔ)性的基于高頻模態(tài)能量的故障選線方法、基于 5次諧波分量的故障選線方法和基于衰減直流分量的故障選線方法進(jìn)行智能融合，實(shí)現(xiàn)了基于模糊理論的多判據(jù)融合故障選線。仿真實(shí)驗(yàn)證明該融合故障選線方法能夠適用于小角接地故障、高阻接地故障、線路末端故障、電弧性接地故障等不利于實(shí)現(xiàn)選線的故障，且該方法具有較高的準(zhǔn)確度和可靠性。

單相接地故障；故障選線；模糊理論；CEEMDAN

在配電網(wǎng)中，單相接地故障（single line to ground fault，SLG）占總故障的80%左右，發(fā)生幾率最高。由于發(fā)生SLG后系統(tǒng)各相間電壓仍保持原有的對(duì)稱性，SLG在短時(shí)間內(nèi)不會(huì)妨礙系統(tǒng)對(duì)負(fù)荷的供電，故繼電保護(hù)裝置不必立即動(dòng)作來切除故障，規(guī)程規(guī)定系統(tǒng)可以帶故障工作 1～2h。但系統(tǒng)如果帶故障長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行，會(huì)使絕緣破壞，使故障范圍擴(kuò)大，會(huì)造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，因此必須快速查找故障線路、定位出故障點(diǎn)的位置，將故障切除。但系統(tǒng)發(fā)生SLG時(shí)，故障電流主要由線路對(duì)地電容提供，并且受接地電阻、故障位置、外界干擾等因素的影響，故障特征不明顯。特別是NES，消弧線圈通常工作在過補(bǔ)償運(yùn)行方式下，使得在SLG的穩(wěn)態(tài)過程中，故障線路與健全線路的故障特征沒有明顯區(qū)別。上述因素使得現(xiàn)有的一些故障選線方法都存在使用局限性和動(dòng)作死區(qū)。小電流接地系統(tǒng)的故障選線問題亟待解決。

經(jīng)多年研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)配網(wǎng)的故障選線問題進(jìn)行大量的仿真及實(shí)驗(yàn)，并提出多種選線方法。我國(guó)自1958年就開始研究此問題，提出多種方法并開發(fā)了相應(yīng)裝置。根據(jù)故障電流是否被利用可劃分為兩種。當(dāng)其被利用時(shí)有比幅法、比相法、能量法［1-4］、小波分析法［7-11］以及5次諧波分量法［11］等；另一種為拉路選線法和注入信號(hào)跟蹤法。文獻(xiàn)［3］利用自定義的掩膜信號(hào)對(duì) EMD算法的混疊問題進(jìn)行改進(jìn)，利用故障時(shí)刻低頻波形的單調(diào)性與線路故障特性能量作為選線判據(jù)。文獻(xiàn)［8-10］都是利用小波分析法通過 db小波對(duì)配電網(wǎng)接地故障零序的暫態(tài)電流進(jìn)行分解處理，以故障線路與健全線路的暫態(tài)電流能量差異作為判據(jù)進(jìn)行選線。文獻(xiàn)［11］中利用了5次諧波電流幅值極性比較法的選線原理。但以上幾種選線方法較單一，有其局限性和動(dòng)作死區(qū)，加之如果沒有采用最有利的故障信息，會(huì)導(dǎo)致線路的漏選和錯(cuò)選。因此將單一方法融合實(shí)現(xiàn)選線已逐漸成為一種趨向。人工神經(jīng)網(wǎng)路雖然應(yīng)用領(lǐng)域較廣范，但會(huì)因激勵(lì)函數(shù)選擇和采用的不同而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)識(shí)別的效果產(chǎn)生比較大的誤差。因此本文以諧振接地配電網(wǎng)為例，將基于高頻模態(tài)能量的選線方法，基于衰減直流分量的選線方法和基于5次分量的選線方法進(jìn)行模糊智能融合實(shí)現(xiàn)故障選線?；谀：碚摰亩嗯袚?jù)融合故障選線方法依據(jù)接地系統(tǒng)的故障特征的共性及特殊性進(jìn)行智能融合［12-14］，更好地解決了單一選線方法帶來的缺點(diǎn)，使其具有更廣的適用性和更高的準(zhǔn)確度。

1 中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)的單相接地故障特征分析

以中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地的系統(tǒng)為例，對(duì)發(fā)生SLG時(shí)接地電流的暫態(tài)過程進(jìn)行分析。為便于分析，作出如圖1所示的故障等效電路圖。

圖1 暫態(tài)過程等效電路圖

因?yàn)樽杂烧袷庮l率很高且消弧線圈電感L≥L0，所以rL和L所在支路可以認(rèn)為是開路，其余構(gòu)成串聯(lián)回路。根據(jù)基爾霍夫定律可得方程為

經(jīng)拉氏變換可得

電感電流的表達(dá)式為

根據(jù)暫態(tài)電容和電感電流可得，暫態(tài)接地故障電流為

等式最后三項(xiàng)中的第一項(xiàng)為故障電流穩(wěn)態(tài)分量，后兩項(xiàng)為暫態(tài)分量，為電容電流的暫態(tài)自由振蕩分量與電感電流的暫態(tài)直流分量之和。由公式可得，接地點(diǎn)電流含非工頻電流，且衰減呈指數(shù)型規(guī)律，同時(shí)接地點(diǎn)電流由各元件對(duì)地電容電流和消弧線圈電流組成。消弧線圈目的是為了補(bǔ)償工頻電流，對(duì)非工頻的補(bǔ)償度幾乎為零，且健全線路的非工頻零序電流由母線指向線路，故障線路則相反。

因此在非工頻情況下，小電流接地系統(tǒng)中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地方式發(fā)生一相接地故障時(shí)，所有健全線路的零序電流之和即為故障線路的零序電流，方向由線路流向母線。由圖2可知，饋線1為故障線路，零序電流的方向與健全線路相反。

圖2 中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地/不接地的電網(wǎng)分布圖

2 故障選線原理

2.1 高頻模態(tài)能量法

在EMD算法的基礎(chǔ)上，為解決EMD分解結(jié)果中存在的虛假成分和頻率交疊問題提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）算法。即在對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解時(shí)，給信號(hào)添加均勻分布的白噪聲，則不同頻率的信號(hào)分量會(huì)被分解到與白噪聲有關(guān)的適當(dāng)頻率域上。但每次分解的結(jié)果中可能會(huì)存在白噪聲。然而每進(jìn)行一次分解時(shí)的噪聲都不同，在進(jìn)行足夠多次的 EMD分解后，求取相應(yīng)模態(tài)均值會(huì)減少或者去除噪聲，最后求取均值即為分解結(jié)果。在實(shí)際的運(yùn)算中，循環(huán)次數(shù)不能太大，會(huì)導(dǎo)致分解結(jié)果有白噪聲殘留。因此，又提出了互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）算法。與EEMD的不同之處在于給信號(hào)加噪時(shí)，加入的是正負(fù)成對(duì)的白噪聲信號(hào)，即為

式中，x1j（t）、x2j（t）分別為加入的正負(fù)白噪聲后的信號(hào)。

但是EEMD和CEEMD可能存在每次EMD產(chǎn)生IMF個(gè)數(shù)不相等，導(dǎo)致最后求平均值時(shí)，誤差很大的問題。后人又提出了自適應(yīng)噪聲的完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）方法。并隨后對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)算法流程如圖3所示。

圖3 CEEMDAN流程圖

考慮到算法的運(yùn)行效率，CEEMDAN也同樣會(huì)因?yàn)檠h(huán)次數(shù)的限制導(dǎo)致結(jié)果中有殘余噪聲的存在，因此本文把 CEEMD的消噪方法引入到CEEMDAN中，即每次分解都加入成對(duì)的正負(fù)白噪聲信號(hào)

利用改進(jìn)的CEEMDAN算法求取各線路的高頻模態(tài)分量后，求第 i條線路的所有高頻模態(tài)分量的總能量為

式中，gij（t）為第i條線路的第j個(gè)高頻分量，m為第i條線路的高頻分量個(gè)數(shù)。

因此可得第i條線路的能量權(quán)重系數(shù)為

式中，n為總的出線數(shù)。

在某一線路發(fā)生故障時(shí)，故障線路的E大于各健全線路的E；當(dāng)母線發(fā)生故障，所有出線的E相差不大。故可根據(jù)各線路的能量權(quán)重系數(shù)的大小關(guān)系選出故障線路。

根據(jù)此方法確定高頻模態(tài)能量法故障測(cè)度隸屬度函數(shù)為

式中，EΣ為各線路高頻模態(tài)能量總和，a為Ei與EΣ的臨界比值系數(shù)?？紤]到誤差影響a取0.6。

方法權(quán)隸屬函數(shù)為

2.2 衰減直流分量法

當(dāng)故障發(fā)生在相電壓相角非最大值附近時(shí)，故障線路中衰減直流分量的含量較大，非故障線路中直流分量極小。因小波分析在獲取信號(hào)的直流分量時(shí)，速度快、效率高且誤差小。因此利用小波分析法求取各條線路中的衰減直流分量后，進(jìn)而求出第i條線路的衰減直流分量的能量為

式中，zi（t）為第i條線路的衰減直流分量。

則第i條線路的直流分量的能量權(quán)重系數(shù)為

式中，n為總的出線數(shù)。

在故障點(diǎn)的電壓相角不在最大值附近時(shí)，如某一線路發(fā)生故障，故障線路的衰減直流分量的能量大于其余非故障線路的衰減直流分量的能量；若母線發(fā)生故障所有出線的衰減直流分量能量都比較小。故可根據(jù)各線路衰減直流分量能量權(quán)重系數(shù)大小關(guān)系選出故障線路。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)和經(jīng)驗(yàn)確定衰減直流分量法的隸屬度函數(shù)為

式中，b為ei與eΣ的臨界比值系數(shù)，b取0.9。

方法權(quán)系數(shù)隸屬函數(shù)為

2.3 5次諧波分量法

信號(hào)間的極性關(guān)系相對(duì)其幅值而言，受外界干擾的影響較小。且配電網(wǎng)發(fā)生SLG時(shí)，故障線路與健全線路中零序電流5次諧波分量的方向相反。而線路零序電流5次諧波分量之間的相關(guān)系數(shù)能反映出5次諧波電流之間的極性關(guān)系。故可通過各線路零序電流5次諧波分量之間的相關(guān)系數(shù)選出故障線路。

本文選用數(shù)字陷波濾波器獲取各條線路零序電流5次諧波分量，從而求各線路5次諧波電流的綜合相關(guān)系數(shù)并根據(jù)綜合相關(guān)系數(shù)的大小進(jìn)行選線。

互相關(guān)系數(shù)表達(dá)式為

式中，N為信號(hào)x、y的采樣點(diǎn)數(shù)，mxy為信號(hào)x、y的互相關(guān)系數(shù)，當(dāng)時(shí)，信號(hào)x、 y完全正相關(guān)，極性完全相同；當(dāng)時(shí)，信號(hào)x、y完全負(fù)相關(guān)，極性則完全相反。

通過互相關(guān)系數(shù)表達(dá)式可求得各線路5次諧波電流間的兩兩相關(guān)系數(shù)矩陣為

式中，n為線路的總條數(shù)。

則線路i的5次諧波電流綜合相關(guān)系數(shù)為

式中，mij為線路i與線路j的5次諧波電流的互相關(guān)系數(shù)。

當(dāng)最大與最小綜合相關(guān)系數(shù)之差大于設(shè)定的閥值時(shí)，認(rèn)為最小綜合相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)線路的5次諧波電流極性與其他線路的極性相反；當(dāng)差值小于設(shè)定的閥值時(shí)，認(rèn)為所有線路5次諧波電流的極性相同。故可依據(jù)各線路5次諧波電流綜合相關(guān)系數(shù)的比較進(jìn)行選線。

建立故障測(cè)度隸屬函數(shù)為

方法權(quán)系數(shù)隸屬函數(shù)為

式中，mset為所設(shè)定的閥值，通常設(shè)為0.5。

2.4 基于模糊理論的多判據(jù)融合故障選線方法

因選線所使用的故障特征量不同，每種單一判據(jù)的選線方法都有其適用范圍并存在選線死區(qū)問題。因此，為了提高故障選線的準(zhǔn)確度和靈敏度，則需綜合利用其故障特征，將多種單一判據(jù)的選線方法通過信息融合技術(shù)進(jìn)行融合來實(shí)現(xiàn)小電流接地系統(tǒng)故障選線的可靠性和靈敏性。

高頻模態(tài)能量法在故障相角相對(duì)較大是準(zhǔn)確度高、衰減直流分量法在故障相角較小時(shí)準(zhǔn)確度高和5次諧波分量法利用相關(guān)分析理論實(shí)現(xiàn)選線，受外界干擾影響小，因此這三種單一判據(jù)的選線方法具有一定的互補(bǔ)性。故通過建立故障測(cè)度隸屬函數(shù)和方法權(quán)系數(shù)隸屬函數(shù)，運(yùn)用模糊理論將這三種方法進(jìn)行智能融合，實(shí)現(xiàn)多判據(jù)融合故障選線。流程圖如圖4所示。

圖4 融合選線流程圖

三種選線法的權(quán)系數(shù)隸屬函數(shù)構(gòu)成的權(quán)重集為

則線路的綜合隸屬函數(shù)為

將其歸一化處理

其中

3 系統(tǒng)建模

利用Matlab/SimPowerSystems建立如圖5所示的輻射型配電網(wǎng)，其中，線路參數(shù)見表1。

圖5 諧振接地配電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

表1 模擬實(shí)驗(yàn)參數(shù)

其中消弧線圈設(shè)置參數(shù)公式為

式中，L為消弧線圈電感；lD為電纜線總長(zhǎng)；lJ為架空線總長(zhǎng)；CD為電纜線單位長(zhǎng)度零序電容值；CJ架空線單位長(zhǎng)度零序電容值；p為補(bǔ)償度；RL為消弧線圈電阻值。

在仿真中，采樣頻率設(shè)100kHz；白噪聲方差設(shè)為0.01；陷波器階數(shù)設(shè)為2，頻帶寬度設(shè)為10Hz；CEEMDAN的循環(huán)次數(shù)設(shè)為60；補(bǔ)償度設(shè)為10%時(shí)，消弧線圈的電感為0.3885H，電阻為3.662Ω。當(dāng)相電壓相角為π/2時(shí)，線路1發(fā)生金屬性接地故障且故障位置距母線5km。

從圖6中可以得到線路1的高頻模態(tài)能量權(quán)重系數(shù)最大，且大于其他任何兩條線路的能量權(quán)重系數(shù)之和。經(jīng)過陷波器濾波之后得到的線路五次諧波分量如圖7所示，同時(shí)通過圖8相關(guān)系數(shù)針狀圖可以清楚的看出線路1與其他5條線路的極性是相反的。因此可判定線路1發(fā)生了單相接地故障。在保持其他參數(shù)不變的情況下，只改變故障初始時(shí)間，即相電壓相角為0時(shí)，在線路1距母線5km處設(shè)置金屬性單相接地故障。從圖9中的6條線路的衰減直流分量可以看出線路1的衰減直流分量最多?？沙醪脚卸榫€路1發(fā)生了單相接地故障。以上數(shù)據(jù)都是單一的故障選線方法結(jié)果，所選取的短路故障特征值不同。在改變以上所設(shè)定的故障初相角等特征值時(shí)，效果不盡理想。因此，本文將三種選線方法根據(jù)模糊理論進(jìn)行信息融合來提高其適應(yīng)性和準(zhǔn)確性。

圖6 各線路的能量權(quán)重系數(shù)

圖7 各線路5次諧波電流

圖8 線路1發(fā)生故障時(shí)的兩兩相關(guān)系數(shù)針狀圖

圖9 各線路衰減直流分量

設(shè)在線路1距母線5km處設(shè)置故障，接地電阻設(shè)為500Ω，消弧線圈的補(bǔ)償度為8%，故障相角為π/2。故障發(fā)生后，同時(shí)啟動(dòng)三種選線方法。可得三種選線方法的故障測(cè)度隸屬函數(shù)組成的模糊矩陣為

權(quán)系數(shù)隸屬函數(shù)構(gòu)成的模糊矩陣為

可知，此時(shí)衰減直流分量法的可信度較低，高頻模態(tài)分量法和5次諧波法有較高的可信度，權(quán)系數(shù)隸屬度為1。

6條線路的綜合隸屬函數(shù)值為

由于短路故障的特征受多種因素的影響，例如故障點(diǎn)位置、接地電阻值大小、消弧線圈補(bǔ)償度、故障初相角大小等，因此我們要對(duì)基于模糊選線的多判據(jù)融合選線方法的適應(yīng)性進(jìn)行討論，討論情況如下。雖然該方法對(duì)靈敏度和準(zhǔn)確性有較大的提高。但由于該方法是將3種故障選線方法進(jìn)行融合，運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，實(shí)時(shí)性相對(duì)差，因此在故障選線速度方面還有待提高。

4 選線方法的普適性驗(yàn)證

表2至表7中各參數(shù)的含義：Xf接地點(diǎn)距母線距離；Rf接地點(diǎn)電阻；θf故障初相角；p消弧線圈補(bǔ)償度；歸一化綜合隸屬函數(shù)值。

1）消弧線圈補(bǔ)償度不同時(shí)

設(shè)單相接地故障發(fā)生在線路4，接地電阻設(shè)為50Ω，故障點(diǎn)位置距母線的距離設(shè)為 5km，故障初相角設(shè)為π/6。表2為補(bǔ)償度不同時(shí)，發(fā)生接地故障的選線結(jié)果。

表2 p不同時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2）接地點(diǎn)位置不同時(shí)

設(shè)消弧線圈補(bǔ)償度為10%，接地電阻為設(shè)60Ω，故障初相角為π/3。表3和表4為接地點(diǎn)位置不同時(shí)，發(fā)生接地故障的選線結(jié)果。

表3 故障點(diǎn)位置不同

3）接地電阻不同時(shí)

設(shè)接地故障發(fā)生在線路2距母線10km處，消弧線圈補(bǔ)償度為8%，故障初相角為π/2。表4為接地電阻不同時(shí)，發(fā)生接地故障的選線結(jié)果。

表4 接地電阻不同時(shí)的選線結(jié)果

4）故障初相角不同時(shí)

設(shè)接地故障發(fā)生在線路3距母線12km處，接地電阻為200Ω，消弧線圈補(bǔ)償度為8%。表5為故障初相角不同時(shí)，發(fā)生接地故障的選線結(jié)果。

表5 發(fā)生接地故障的選線結(jié)果

5）電弧接地故障

設(shè)間歇性接地故障發(fā)生在線路 2距母線 10km的位置，此時(shí)補(bǔ)償度為10%，故障初相角為π/2。通過設(shè)置開關(guān)的開合時(shí)間來代替電弧的熄滅和重燃，然弧時(shí)間設(shè)為 0.06s、0.07s、0.08s，熄弧時(shí)間設(shè)為0.065、0.075s。表 6為弧道電阻不同時(shí)，故障選線的結(jié)果。

表6 電弧接地故障的選線結(jié)果

6）抗噪能力

實(shí)際中要考慮外界噪聲的干擾，將信噪比為30dB的白噪聲加給每條線路的零序電流之上。設(shè)置單相故障之后，選線結(jié)果見表7。

表7 存在噪聲時(shí)的選線結(jié)果

根據(jù)以上的結(jié)果，可以看出基于模糊理論的多判據(jù)融合選線方法在以上6種因素情況下均可準(zhǔn)確的選出故障線路。

5 結(jié)論

本文提出基于多判據(jù)的融合選線方法。方法根據(jù)高頻模態(tài)法、衰減直流分量法以及5次諧波分量法三種基本選線方法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。因三種選線方法在故障初相角不同時(shí)對(duì)故障選線的靈敏度不同，因此融合后較單一選線有很大的改進(jìn)。根據(jù)系統(tǒng)健全線路與故障線路零序電流不同的特性，構(gòu)造選線的隸屬度函數(shù)。根據(jù)綜合判據(jù)進(jìn)行信息融合來實(shí)現(xiàn)選線。通過仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法受外界干擾的影響小，具有極強(qiáng)的靈敏度和準(zhǔn)確性，較單一選線方法有更好的適用范圍。

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Research on Multi-criteria Fusion Strategy of Fault Line Selection in Distribution Network based on Fuzzy Theory

Liu Jin Ruan Yubin Jin Tao Chu Fuliang
（College of Electrical Engineering and Automation，F(xiàn)uzhou Univercity，F(xiàn)uzhou 350116）

The problem of single line to ground fault doesn't be sovled well.Single line selection method for fault characteristics and the influence of outside interference lead to dead zone and limitation.In this paper，on the basis of fuzzy theory method，the energy method which has been improved and 5 times harmonic method is combined with wavelet analysis in order to improve the fault line selection method in line accordance with the complementary of each other.Through simulation and experiment，The method is suitable for the small Angle ground fault，high resistance grounding fault，line-terminal fault，arc grounding fault and unfavorable to achieve the fault line selection.the proposed method has better accuracy and applicability.

single line to ground fault； fault line selection； fuzzy theroy； CEEMDAN

柳 瑾（1990-），女，山東聊城人，研究生，主要研究方向電力系統(tǒng)檢測(cè)與故障分析。

歐盟FP7國(guó)際科技合作基金（909880）

福建省杰出青年科學(xué)基金（2012J06012）