李璐伊

【摘要】本文使用Stata14軟件，42 368個(gè)樣本容量，運(yùn)用線性回歸的方法對(duì)美國(guó)個(gè)人收入影響因素進(jìn)行了實(shí)證分析。文章分別分析了地區(qū)與教育，工作時(shí)間結(jié)合年齡和受教育情況，以及婚姻狀況對(duì)美國(guó)個(gè)人收入的影響。經(jīng)過(guò)計(jì)算分析，模型的結(jié)果能夠解釋以上所有因素對(duì)19.4%的個(gè)人收入的影響。除此之外，可能影響收入的因素還包括工種，種族，是否接受工作培訓(xùn)和健康狀況。

【關(guān)鍵詞】美國(guó)個(gè)人收入線性回歸影響因素Stata14

【中圖分類(lèi)號(hào)】F817

一、引言

在文章《美國(guó)各州間收入不均衡：進(jìn)一步證據(jù)》中，作者Ram指出美國(guó)個(gè)人的收入不均衡已成為當(dāng)代社會(huì)的熱點(diǎn)，并且各州間高度的收入不均衡很有可能降低美國(guó)的經(jīng)濟(jì)年增長(zhǎng)率（Ramet al.，2015）。鑒于收入平等的重要性，筆者發(fā)現(xiàn)能夠影響個(gè)人收入的因素包括所處地區(qū)，年齡，工作時(shí)間等。研究的目的是指出有可能縮小個(gè)人收入的差距的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)收入均衡。

文章專(zhuān)注于分析2015年影響美國(guó)個(gè)人收入的因素。具體來(lái)說(shuō)，筆者運(yùn)用多次回歸的方法，用地區(qū)，工作時(shí)間和婚姻狀態(tài)作為解釋變量。人們所處的地區(qū)是否會(huì)對(duì)收入有影響？如果是，地區(qū)會(huì)如何影響收入？已婚人士是否更有可能掙得更多？這些問(wèn)題都會(huì)在文章中一一解答。

二、經(jīng)濟(jì)理論的應(yīng)用

本文中使用的經(jīng)濟(jì)學(xué)概念與研究方法包括：多次回歸，假設(shè)檢驗(yàn)，（當(dāng)兩個(gè)回歸量出現(xiàn)時(shí)）使用交互項(xiàng)，以及使用工具變量（James Stock et al.，2015）。通過(guò)建立虛變量來(lái)給變量編號(hào)，并且為了避免多重共線性，建立的虛變量的個(gè)數(shù)會(huì)比參加回歸的變量總個(gè)數(shù)少一個(gè)。

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源

本文中的數(shù)據(jù)來(lái)源于IPUMS CPS（美國(guó)當(dāng)代人口調(diào)查）（https：//cps.ipums.org/cps/），該數(shù)據(jù)庫(kù)是一個(gè)整合了美國(guó)當(dāng)代人口調(diào)查信息的公用微觀數(shù)據(jù)庫(kù)。對(duì)于樣本容量的選擇，一開(kāi)始選擇了從2000～ 2015年的所有數(shù)據(jù)以觀察這15年來(lái)人們的收入變化。然而，這樣巨大的樣本數(shù)量不但增加結(jié)論的不確定性，而且會(huì)削弱線性回歸的準(zhǔn)確性。因此，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的完整性與多樣性，選擇了2015年的42 368個(gè)有效樣本容量來(lái)進(jìn)行分析。

（二）變量選擇

本文共選取了4個(gè)因素：所處地區(qū)，性別，婚姻狀態(tài)與受教育程度。這些因素可能導(dǎo)致人們收入變化的相關(guān)因素。為了更好的管理數(shù)據(jù)，建立需變量并相應(yīng)地歸類(lèi)了數(shù)據(jù)。例如，建立需變量“l(fā)onghr？ swork”（較長(zhǎng)工作時(shí)間）并讓其等于0。根據(jù)該方法將那些每周工作超過(guò)40小時(shí)的人的需變量改成了1，而工作時(shí)間小于或等于40小時(shí)的則被標(biāo)為0。這種方法在其他變量的分類(lèi)中也被應(yīng)用了。下圖是對(duì)所有回歸量和收入的概述。

四、實(shí)證結(jié)論

（一）所處地區(qū)和教育水平對(duì)收入的影響

根據(jù)美國(guó)的地域，劃分為美國(guó)東北部，中西部，西部和南部。將東北部設(shè)為需變量，并標(biāo)注為1，其余地區(qū)的需變量標(biāo)注為0。研究美國(guó)東北部相對(duì)其余三個(gè)地區(qū)的收入情況。結(jié)果如表1所示。

教育在決定人們的收入水平中扮演著不可或缺的作用。通過(guò)觀察變量“教育”的t檢驗(yàn)值并且通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)，可以總結(jié)出教育在決定收入水平方面的重要作用。

鑒于教育的重要性，獲得高等教育的機(jī)會(huì)是否與人們所處的地區(qū)（美國(guó)東北部，中西部，等等）有關(guān)。通過(guò)聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)可以得到：獲得高等教育的機(jī)會(huì)與人們所處的地區(qū)高度正相關(guān)。因此，對(duì)在個(gè)人收入，教育水平，與交互項(xiàng)（教育*地區(qū)）之間進(jìn)行了多次回歸：

預(yù)計(jì)收入=常數(shù)項(xiàng)+β1教育+β2東北部+β3交互項(xiàng)（教育×東北部）+其他因素

其中，交互項(xiàng)（教育×東北部）代表了在不同地區(qū)，是否接受高等教育對(duì)于收入的影響。因此，預(yù)計(jì)收入不僅取決于教育，也取決于交互項(xiàng)。為了簡(jiǎn)化，現(xiàn)在只有東北部的需變量包括在內(nèi)，所以研究的是在美國(guó)東北部的人們相比在美國(guó)其他地區(qū)的人們，其教育對(duì)收入的影響。結(jié)果顯示，個(gè)人收入的各因素系數(shù)為：教育水平（大學(xué)）系數(shù)為40 425.47，東北部系數(shù)為2 836.433，教育×東北部系數(shù)為2 053.75，常數(shù)系數(shù)為32 476.58。

Stata顯示：

預(yù)計(jì)收入（東北部） =β0+β2+（β1+β3）教育=35 313.013+42 479.22教育

預(yù)計(jì)收入（全國(guó)其他地區(qū)） =β0+β1教育=32 476.58+40 425.47教育

如果將該結(jié)果用圖像表示，東北部的回歸線會(huì)有更高的截距與更大的斜率。這個(gè)結(jié)論意味著因?yàn)闁|北部的人們受教育的程度高而有更高的收入，因此身處東北部的人們意味著有更高的收入。

然而，只包含了“東北部”與“全國(guó)其他地區(qū)”的線性回歸會(huì)帶來(lái)片面的結(jié)論。這是因?yàn)樵摶貧w僅僅對(duì)比了身處東北部與全國(guó)其他地區(qū)在收入方面的表現(xiàn)，而實(shí)際上，全國(guó)其他地區(qū)包含了南部，西部和中西部。因此，作為參照對(duì)象的“全國(guó)其他地區(qū)”本身就是多種多樣的。例如，如果在南部和中西部的人們掙得比東北部的人要少，而西部的人們掙得比東北部的人們要多，那么在“全國(guó)其他地區(qū)”里上上下下的變化會(huì)導(dǎo)致變量“東北部”前的系數(shù)不準(zhǔn)確，產(chǎn)生有傾向性的結(jié)果。解決這類(lèi)問(wèn)題最好的辦法是將參照對(duì)象“全國(guó)其他地區(qū)”拆解開(kāi)，給每個(gè)地區(qū)（南部，西部，中西部）各設(shè)一個(gè)變量（這樣就擁有了同質(zhì)的參照量），并且為了避免多重共線性而省略一個(gè)地區(qū)變量。

為了擁有一個(gè)同質(zhì)的參照量，給每個(gè)地區(qū)都建了單獨(dú)的需變量。此外，仍然保留了“教育”這個(gè)需變量。采用前面的數(shù)據(jù)歸類(lèi)方法，獲得高等教育的人被編為1，而沒(méi)有獲得高等教育的人被編為0。

在新的回歸中，設(shè)置了四個(gè)地區(qū)變量“西部”、“南部”、“中西部”和“東北部”，參照量是“中西部”。為了避免多重共線性，省略了變量“中西部”來(lái)觀察身處非中西部地區(qū)時(shí)地區(qū)和教育程度對(duì)收入水平的影響。根據(jù)軟件Stata14建立的模型，結(jié)果顯示，個(gè)人收入各因素的系數(shù)為：教育水平（大學(xué)）系數(shù)為40 811.28；東北部系數(shù)為5740.014；南部系數(shù)為2 636.747；西部系數(shù)為2640.162；常數(shù)系數(shù)為30 369.3。

預(yù)計(jì)收入=β0+β1教育+β2東北部+β3南部+β4西部+其他因素

預(yù)計(jì)收入=30 369+40 811教育+5740東北部+ 2 636南部+2 640西部+其他因素

因?yàn)樵谒械貐^(qū)變量前的系數(shù)（例：教育水平系數(shù)=40811.28）都為正，身處東北部，南部和西部都比中西部更有可能提高個(gè)人收入。為了驗(yàn)證在非中西部地區(qū)比中西部地區(qū)能夠顯著的提高收入，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了顯著性測(cè)定，發(fā)現(xiàn)t檢驗(yàn)值落在了否性區(qū)域中（假設(shè)該分布為正態(tài)分布）。因此，可以總結(jié)出受過(guò)高等教育且身處非中西部地區(qū)的勞動(dòng)者能夠顯著地提高個(gè)人收入，而身處中西部的勞動(dòng)者的收入相比于非中西部的會(huì)更低。

（二）工作時(shí)間對(duì)收入的影響

除了所處地理位置可以影響個(gè)人收入外，工作時(shí)間也是影響收入水平的因素之一。而且，工作時(shí)間越長(zhǎng)對(duì)提高收入有更積極的作用。為了驗(yàn)證這個(gè)假設(shè)，將工作時(shí)間與年齡和教育水平捆綁來(lái)分析工作時(shí)間對(duì)收入的影響。

首先，將工作時(shí)間與年齡捆綁并分析了他們對(duì)收入的影響。將那些每周工作超過(guò)40小時(shí)的人編號(hào)為1，而那些工作時(shí)間等于或少于40小時(shí)的人編號(hào)為0。同樣的，年齡高于30歲的勞動(dòng)力被編為1，而年齡等于或小于30歲的被編為0。并且建了交互項(xiàng)（年齡*工作時(shí)間）來(lái)顯示隨著年齡的變化，工作時(shí)間的長(zhǎng)短是怎樣影響收入的，結(jié)果顯示，個(gè)人收入因素的系數(shù)為：工作時(shí)間（>40小時(shí)/周）系數(shù)為21 516.1；年齡（>30）系數(shù)為22 996.31；年齡×工作時(shí)間系數(shù)為22 970.97；常數(shù)系數(shù)為25 063.91。

預(yù)計(jì)收入=β0+β1工作時(shí)間+β2年齡+β3交互項(xiàng)（年齡×工作時(shí)間）

年齡大于30且工作時(shí)間高于40小時(shí)/周：

預(yù)計(jì)收入=β0+β1工作時(shí)間+β2年齡+β3交互項(xiàng)（年齡×工作時(shí)間）=92 547.29

年齡大于30且工作時(shí)間低于等于40小時(shí)/周：預(yù)計(jì)收入=β0+β2年齡=48 060.22

結(jié)果顯示，在回歸方程中，保持年齡不變，工作時(shí)間每周高于40小時(shí)的人比工作時(shí)間低于40小時(shí)的人的工資高了將近兩倍。結(jié)果表明，工作時(shí)間長(zhǎng)對(duì)于提高人們的收入有著積極的影響。除此之外，聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)中落在否定區(qū)域中的t檢驗(yàn)值意味著長(zhǎng)時(shí)間工作和收入水平的重要關(guān)系。

第二，除了年齡與工作時(shí)間對(duì)收入的影響，筆者結(jié)合了工作時(shí)間和教育水平分析了他們和收入之間的關(guān)系。建立交互項(xiàng)來(lái)顯示微分效應(yīng)。具體地說(shuō)，保持教育程度不變，分析了工作時(shí)間如何影響個(gè)人收入。在分析中，學(xué)歷為本科及以上的人的編號(hào)為1，否則為0。結(jié)果顯示，個(gè)人收入各因素系數(shù)為：工作實(shí)際（>40小時(shí)/周）系數(shù)為21 600.89；教育水平（大學(xué)）系數(shù)為31 723.52；大學(xué)×工作時(shí)間系數(shù)為23 698.74；常數(shù)系數(shù)為30 372.61。

預(yù)計(jì)收入=β0+β1工作時(shí)間+β2教育+β3交互項(xiàng)（教育×工作時(shí)間）

本科學(xué)歷及以上且工作時(shí)間高于40小時(shí)/周：預(yù)計(jì)收入=β0+β1工作時(shí)間+β2教育+β3交互項(xiàng)（教育×工作時(shí)間）=107 395.76

本科學(xué)歷及以上且工作時(shí)間等于小于40小時(shí)/周：預(yù)計(jì)收入=β0+β2教育=62 096.13

因此，盡管兩個(gè)回歸方程中的對(duì)象都有本科學(xué)歷（教育=1），更長(zhǎng)的工作時(shí)間意味著更高的收入。除此之外，工作時(shí)間長(zhǎng)的人有更高的收入不僅僅是因?yàn)樗麄児ぷ髁烁L(zhǎng)時(shí)間，還因?yàn)榻换ロ?xiàng)前的系數(shù)為正。

總而言之，工作時(shí)間高于每周40小時(shí)在統(tǒng)計(jì)上對(duì)于提高個(gè)人收入有顯著地正面影響。更重要的是，如果高學(xué)歷與長(zhǎng)時(shí)間工作相結(jié)合，個(gè)人收入會(huì)有更顯著的提升。

（三）婚姻狀態(tài)對(duì)收入的影響

婚姻不僅會(huì)影響人的情感狀態(tài)，還會(huì)對(duì)收入與社會(huì)地位產(chǎn)生重要影響，這一點(diǎn)在男性身上尤其突出，因此將婚姻狀態(tài)列為影響個(gè)人收入的最重要的因素。將婚姻狀態(tài)變量作為內(nèi)衍變量，使用年齡作為工具，運(yùn)用了工具變量的方法。具體來(lái)說(shuō)，年齡是一個(gè)很好的工具，出于以下兩個(gè)原因。第一，年齡和婚姻狀態(tài)密切相關(guān)（往往當(dāng)人們年齡增長(zhǎng)時(shí)，婚姻狀態(tài)也隨之改變）；第二，年齡與回歸方程中的其他因素不相關(guān)。因此，年齡是預(yù)測(cè)婚姻狀態(tài)的一個(gè)很好的工具。這種關(guān)系可以被寫(xiě)成：

預(yù)估婚姻狀態(tài)=π0+π1年齡+vi，vi是誤差項(xiàng)

通過(guò)預(yù)測(cè)婚姻狀態(tài)，使用回歸方程來(lái)分析婚姻狀態(tài)對(duì)個(gè)人收入的影響。內(nèi)衍變量是通過(guò)婚姻狀態(tài)和年齡預(yù)測(cè)出來(lái)。此回歸方程同樣包括其他的外變量：性別，受教育程度，工作時(shí)間，所處地區(qū)。如果已婚，婚姻狀態(tài)被編為1，否則為0。結(jié)果顯示個(gè)人收入在美國(guó)各地區(qū)與婚姻狀況的相關(guān)影響系數(shù)為：婚姻系數(shù)為50 964.69；南部系數(shù)為-2 999.916；西部系數(shù)為：-3 247.854；性別（男性）15 588.76；教育水平（大學(xué)）系數(shù)為27 059.81；工作時(shí)間（>40小時(shí)/周）系數(shù)為27 750.87；中西部系數(shù)為-7 922.997；常數(shù)系數(shù)為1 769.368。

預(yù)計(jì)收入=β0+β1婚姻狀態(tài)+β2性別+β3教育+β4工作時(shí)間+β5南部+β6西部+β7中西部

從回歸方程中可以得到，考慮到將婚姻狀態(tài)作為內(nèi)衍變量，已婚人士每年相對(duì)于未婚人士收入高$50695。假設(shè)該分布為正態(tài)分布，z檢測(cè)值是47.61并在3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差之外。該結(jié)果的置信度為99%，因此，得出已婚人士更有可能有更高的個(gè)人收入的結(jié)論。在運(yùn)行了回歸方程之后，為了檢驗(yàn)婚姻狀態(tài)變量是否真的為一個(gè)內(nèi)衍變量進(jìn)行了內(nèi)衍變量測(cè)試，并得到了以下結(jié)果：

假設(shè)：婚姻狀態(tài)是外生的。檢驗(yàn)這一假設(shè)后得到的兩個(gè)檢驗(yàn)值（Durbin and Wu-Hausman）都有很小的p值，那么就有理由推翻虛假設(shè)并總結(jié)出婚姻狀態(tài)是個(gè)內(nèi)衍變量并和年齡密切相關(guān)。因此，統(tǒng)計(jì)分析顯示已婚人士更有可能有更高的個(gè)人收入。

五、總結(jié)與討論

本文使用Stata14軟件，對(duì)2015年美國(guó)個(gè)人收入的相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用線性回歸的方法重點(diǎn)分析了地區(qū)，工作時(shí)間與婚姻狀態(tài)對(duì)個(gè)人收入的影響。得到結(jié)論為：身處美國(guó)東北部更有可能有更高的收入，而處于中西部的收入會(huì)偏低；工作時(shí)間越長(zhǎng)和已婚都能夠提高個(gè)人收入。雖然該模型分析結(jié)論比較可靠，但是也有一定的局限性。比如模型中解釋收入變化的因素，R-決定系數(shù)只有0.194（所有因素只能夠解釋19.4%的收入變化）。說(shuō)明還有許多其他能夠解釋收入變化的因素沒(méi)有被包括進(jìn)來(lái)。例如，人們的工種，種族，能否參加工作訓(xùn)練，健康狀況都可能解釋收入變化。如果能夠更深入的研究分析數(shù)據(jù)，可以對(duì)影響收入變化的因素有更全面的分析。

主要參考文獻(xiàn)：

[1]Ram， Rati. Real and Nominal Interstate Income inequality in the United States： Further Evidence[J].United States. International Advances in Economic Research .2015，21.1：131-132.

[2]James Stock，Mark Watson.Introduction to Econometrics[J].England.PearsonEducationLimited.2015：407-461.