楊文凱，蔣明

（蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇蘇州215011）

基于三維圖像相關(guān)的鋁合金板真實應(yīng)力應(yīng)變曲線研究

楊文凱，蔣明

（蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇蘇州215011）

用三維圖像相關(guān)方法測量并分析了鋁6061板材的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線，研究了不同應(yīng)變計算區(qū)域的選取對計算真實應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響；分析試驗數(shù)據(jù)，獲得了Johnson-Cook本構(gòu)模型的基本參數(shù)；用有限元分析軟件對試驗進行仿真分析，并與試驗數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)進行了全場對比，對比結(jié)果吻合。

真實應(yīng)力應(yīng)變；三維數(shù)字圖像相關(guān)；Johnson-Cook本構(gòu)模型；有限元分析

材料的力學(xué)性能對工程實際應(yīng)用的影響至關(guān)重要，獲得準(zhǔn)確的材料真實應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是工程應(yīng)用研究的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的測試方法，一般使用引伸計或應(yīng)變片測量試件表面的變形或應(yīng)變，用引伸計測量時為了防止引伸計損壞，在試樣發(fā)生屈服前須將引伸計取下；使用應(yīng)變片測量時，由于在拉伸試件平行段發(fā)生破壞的位置是隨機的，應(yīng)變片粘貼的位置對試驗測量的結(jié)果會產(chǎn)生很大的影響，這些因素使得試驗只能測得很小范圍的應(yīng)變數(shù)據(jù)，不能完整地揭示材料在塑性變形中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。由Sutton等學(xué)者提出的數(shù)字圖像相關(guān)方法［1-2］，可通過分析物體變形前后采集的圖像信息獲得被測物表面的全場位移和應(yīng)變等信息。近年來，這項技術(shù)越來越廣泛地應(yīng)用于工程測量、材料力學(xué)性能測試等領(lǐng)域，文獻［3-5］用記錄試件變形的過程并測量了試件表面的位移、應(yīng)變場，文獻［6］測量了平板拉伸實驗并獲得了材料的彈性常數(shù)，文獻［7］測量了鋼材工程應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，并結(jié)合有限元分析的方法反推出了材料包含頸縮之后應(yīng)變范圍的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線。然而，上述測量均基于二維圖像相關(guān)技術(shù)，僅能測量被測物的面內(nèi)位移及應(yīng)變，無法獲得離面位移，而離面位移引起的虛應(yīng)變會影響應(yīng)變的測量精度［8-9］；同時對材料局部變形階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系缺少深入的研究。該文采用基于圖像相關(guān)與立體視覺原理相結(jié)合的三維圖像相關(guān)技術(shù)，測量了Al6061T6鋁合金板試樣的拉伸試驗，獲得了荷載與三維全場位移關(guān)系信息；通過研究分析不同應(yīng)變計算區(qū)域?qū)τ嬎阏鎸崙?yīng)力應(yīng)變關(guān)系的影響，獲得了材料的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線。由應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)計算Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)，獲得了材料本構(gòu)，并用有限元分析軟件對拉伸試驗進行非線性仿真分析，將模擬數(shù)據(jù)與試驗結(jié)果進行全場對比，對模型參數(shù)的可靠性進行了驗證。

1　方法及理論

1.1三維數(shù)字圖像相關(guān)原理

三維數(shù)字圖像相關(guān)方法是基于計算機雙目立體視覺原理和數(shù)字圖像相關(guān)匹配技術(shù)的三維變形測量方法。如圖1所示，由兩個互成一定角度的相機同步拍攝被測物表面，通過分析左右相機記錄的散斑圖像，運用圖像相關(guān)運算獲得以被測點為中心的圖像子區(qū)在左右圖像中對應(yīng)的位置，根據(jù)相機標(biāo)定獲得的左右相機的內(nèi)外參數(shù)，建立空間幾何關(guān)系，從而實現(xiàn)試件表面的三維重建。

用來描述圖像變形前后子區(qū)域相似性的相關(guān)函數(shù)為

圖1　三維數(shù)字圖像相關(guān)原理圖

式中，m為圖像子區(qū)域半寬；f（x，y）、g（x'，y'）分別為參考圖像子區(qū)域變形前后的灰度值；fm、gm分別為參考圖像子區(qū)域變形前后的灰度平均值，即有

1.2真實應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線的計算

對于試件變形進入塑性變形階段時，為了更準(zhǔn)確的描述構(gòu)件的變形行為，須建立真實應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系對其進行分析。真實應(yīng)變εt是某一時刻試樣伸長量與此時試樣長度之比，由式（2）計算，式中εe為工程應(yīng)變，是試樣總伸長量與原始長度之比；真實應(yīng)力是某一時刻施加在試件上的荷載與此時試樣的橫截面積之比，用式（3）來計算試件的真實應(yīng)力［10］，其中σe為工程應(yīng)力，是某一時刻施加在試件上的荷載與試件初始截面積之比。

1.3有限元模擬與實驗數(shù)據(jù)全場對比的實現(xiàn)

有限元對比是將模擬獲得的某一階段的數(shù)據(jù)與三維數(shù)字圖像相關(guān)方法實測到的該時刻全場數(shù)據(jù)進行對比。由于用圖像相關(guān)方法測量時系統(tǒng)在試件平面上劃分的單元節(jié)點和有限元模擬時在創(chuàng)建的部件上劃分的網(wǎng)格節(jié)點不重合，且兩者所處的坐標(biāo)系也不同，因此需要通過旋轉(zhuǎn)和平移將兩組數(shù)據(jù)置于同一坐標(biāo)系，見圖2，然后對離散的模擬數(shù)據(jù)進行差分處理從中提取出實測點對應(yīng)的模擬數(shù)據(jù)，從而實現(xiàn)兩者數(shù)據(jù)點位的對應(yīng)，見圖3。

圖2　坐標(biāo)變換示意圖

圖3　DIC與FEA數(shù)據(jù)點位的對應(yīng)

2　試驗及結(jié)果分析

2.1鋁合金板拉伸試驗

試件材質(zhì)為6061T6鋁板，設(shè)計板厚為3 mm，寬度12.5 mm，平行段長度為45 mm，標(biāo)距段長度35 mm，加工和加載模式參照《GB/T 228.1-2010金屬材料拉伸實驗第1部分：室溫實驗方法》。

圖4為實驗裝置圖，主要包括拉伸試驗機、兩個工業(yè)相機、兩個50 mm鏡頭、光源及計算機，圖5為實驗現(xiàn)場。采用PCIE8620數(shù)據(jù)采集卡同步控制試驗機力傳感器，實現(xiàn)CCD圖像與力值數(shù)據(jù)的同步采集［11］。實驗中相機的采集頻率設(shè)為3幀/s，每采集一組圖像記為一個stage，記錄的第一組圖像記為stage 0。每個stage對應(yīng)一個力值數(shù)據(jù)。記錄的荷載時間曲線見圖6。6061T6鋁板屈服強度Rp0.2=275 MPa，抗拉強度Rb=347 MPa。彈性模量E=70 GPa，泊松比ν=0.33。

圖4　實驗裝置圖

圖5　實驗環(huán)境

圖6　荷載時間（stage）曲線

2.2試驗結(jié)果分析

圖7給出了在試驗的幾個不同階段時試件表面的縱向應(yīng)變分布圖，圖7（a）取自stage=100，此時材料處于彈性階段；圖7（b）取自stage=350，此時材料處于塑性強化階段；圖7（c）取自stage=560，為拉伸試驗機荷載達到最大值的時刻；在試驗機荷載達到最大值以后，stage從560～670在這段時間范圍內(nèi)拉伸機荷載始終處在最大值，圖7（d）stage=670，此時也是荷載開始下降的起始時刻；圖7（e）stage=775，此時為試件發(fā)生破壞前記錄的最后一個stage。

如圖8（a）所示，在試件平行段中部縱向取了9個點，1至9號點從上到下依次排布，圖8（b）描述了這些點在整個變形過程中拉伸方向應(yīng)變的變化趨勢。從圖8（b）的應(yīng)變時間曲線上可以看到，當(dāng)時間處于彈性階段時，各點的應(yīng)變曲線是重合的，進入塑性階段都各點的應(yīng)變率都變大了，雖然應(yīng)變曲線出現(xiàn)了分叉，點1、9的應(yīng)變曲線明顯低于其他點的應(yīng)變曲線，但是點2～8的應(yīng)變曲線依舊是基本重合的，說明材料在塑性強化階段平行段中部區(qū)域的應(yīng)變分布依舊是均勻的。當(dāng)stage=560時，拉伸荷載達到最大值，應(yīng)變曲線明顯分散開來，有一部分點應(yīng)變迅速增加，其他點的應(yīng)變值則趨于穩(wěn)定。

圖7　試件表面應(yīng)變分布

根據(jù)拉伸變形過程中試件表面的應(yīng)變規(guī)律，分別取了如圖9所示的5個區(qū)域所測得的應(yīng)變值進行材料真實應(yīng)力應(yīng)變曲線的計算。圖9中區(qū)域A和B選自對應(yīng)stage試件平行段應(yīng)變最大且均勻的區(qū)域；區(qū)域C和D為參考計算區(qū)域，在試件平行段隨機選??；區(qū)域E選自試件破壞前，表面應(yīng)變最大值5%以內(nèi)范圍的應(yīng)變分布區(qū)域。計算得到的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖10所示，圖中橫坐標(biāo)真實應(yīng)變由所選計算區(qū)域在每一個stage的平均應(yīng)變根據(jù)公式（2）計算得，真實應(yīng)力由公式（3）計算得到。從圖10上可以看到，在真實應(yīng)變達到0.1之前，不同計算區(qū)域計算得到的曲線是重合的；對于A、B、C和D四個區(qū)域，由于試件發(fā)生頸縮，變形主要集中在頸縮區(qū)域，其他區(qū)域的變形增量逐漸減小直至不再產(chǎn)生變形，這使計算的區(qū)域平均應(yīng)變偏小，這就直接導(dǎo)致計算真實應(yīng)力應(yīng)變曲線的結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差，并不能完整描述材料在塑性變形中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；區(qū)域E選自試件發(fā)生破壞前的最后一個stage上應(yīng)變最大的區(qū)域，通過觀察整個變形過程中試件表面的應(yīng)變分布情況，可以發(fā)現(xiàn)，這個區(qū)域上各點的應(yīng)變值從試件產(chǎn)生變形至試件發(fā)生破壞始終是均勻的，用區(qū)域E計算的真實應(yīng)變能完整地描述材料整個變形過程中的應(yīng)變情況。

圖9　應(yīng)變計算區(qū)域的選取

圖10　真實應(yīng)力應(yīng)變曲線

2.3Johnson-Cook模型參數(shù)標(biāo)定

Johnson-Cook硬化模型是一種特殊的各向同性硬化模型，其表達式為

式中，三項分別描述了塑性應(yīng)變、應(yīng)變率以及溫度對應(yīng)力的影響，對于在室溫下的靜載試驗，不考慮應(yīng)變率及溫度變化的影響，J-C模型可以簡化成如下表達式：

式中，A、B和n是模型參數(shù)，εp是真實塑性應(yīng)變，σeq是等效應(yīng)力，對于拉伸試驗即材料真實應(yīng)力。

金屬材料的應(yīng)變主要由彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變兩部分組成，所以材料真實塑性應(yīng)變的計算可以寫成如下表達式：

式中，mE為材料應(yīng)力應(yīng)變曲線在彈性部分的斜率。

對一組三個取自同一塊材料的試件進行拉伸試驗，通過計算獲得材料真實應(yīng)力與真實塑性應(yīng)變的關(guān)系，對曲線進行擬合試驗數(shù)據(jù)，獲得A=238.6 MPa，B=315.5 MPa，n=0.35，擬合結(jié)果見圖11。

圖11　J-C參數(shù)擬合

3　有限元分析

試件的幾何尺寸及有限元模型網(wǎng)格劃分見圖12，創(chuàng)建部件為三維、可變形，材料塑性模型選用J-C塑性硬化模型，模型參數(shù)由試驗獲得，單元類型采用減縮積分、沙漏控制的八節(jié)點線性六面體單元（C3D8R），打開幾何非線性，將試件夾持部位的上下表面與參考點耦合，使用參考點約束，加載模式采用位移加載。

提取試件應(yīng)力應(yīng)變曲線及荷載位移曲線，如圖13（a）、（b）所示。圖13（b）荷載位移曲線中的位移為試件在未發(fā)生變形時中間35 mm長度段的相對位移，分別從實測數(shù)據(jù)和有限元模擬結(jié)果中提取獲得，試樣極限荷載的試驗值和模擬值分別為12.98 kN和12.90 kN，相對誤差為0.62%。根據(jù)荷載位移曲線，從試驗數(shù)據(jù)中找到與有限元模擬不同分析步發(fā)生等量相對位移時對應(yīng)的stage，以試件平行段區(qū)域為對比研究對象，將試驗數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果進行縱向應(yīng)變?nèi)珗鰯?shù)據(jù)的進行對比，結(jié)果如圖14所示。圖14（a）、（b）、（c）和（d）分別為4個不同stage模擬結(jié)果與實測數(shù)據(jù)全場對比的相對差異分布場。結(jié)果顯示，隨著試件變形量的增加，試件平行段上下端部差異逐漸增大，但最大差異未超過15%，平行段中部標(biāo)距長度范圍內(nèi)差異在5%以內(nèi)，試驗數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果對比吻合較好。

圖12　試件尺寸及有限元建模

圖13　試件應(yīng)力應(yīng)變曲線及荷載位移曲線

圖14　FEA結(jié)果與實測數(shù)據(jù)相對差異分布

4　結(jié)語

基于三維數(shù)字圖像相關(guān)方法對平板試件拉伸試驗進行了測量，獲得了試驗不同時刻試件表面的全場應(yīng)變分布；對試件表面上點的應(yīng)變規(guī)律進行分析，試件平行段中間各個點在塑性變形階段應(yīng)變分布均勻，但是當(dāng)試件開始頸縮以后遠離頸縮區(qū)域處的應(yīng)變逐漸趨于穩(wěn)定，而處于頸縮區(qū)的應(yīng)變則迅速增加直至試件發(fā)生破壞。

研究了選取不同應(yīng)變計算區(qū)域?qū)τ嬎阏鎸崙?yīng)力應(yīng)變關(guān)系結(jié)果的影響，通過計算獲得了比較完整的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線，由于材料進入頸縮階段以后材料，頸縮區(qū)處于復(fù)雜受力狀態(tài)，所以用該方法計算獲得的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線屬于一條近似的曲線。

將試驗數(shù)據(jù)對J-C模型進行參數(shù)擬合，用擬合獲得的模型參數(shù)對試驗進行有限元分析，并將有限元分析結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行全場對比，對比結(jié)果吻合。

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The study of true the stress-strain curve for aluminum alloy plates based on 3D-DIC

YANG Wenkai，JIANG Ming
（School of Civil Engineering，SUST，Suzhou 215011，China）

The true stress-strain curves of aluminum 6061 sheet were measured and analyzed by threedimensional digital image correlation method（3D-DIC）.The effects of different regions selected on the calculation of true stress-strain curves was studied；the basic parameters of the Johnson-Cook constitutive model were obtained by analyzing the experimental data；the tensile test was calculated by using the finite element analysis software，and compared with the full-field data，the simulation results were in good agreement with the data of tests.

true stress-strain；3D-DIC；Johnson-Cook constitutive model；finite element simulation

TU395

A

1672-0679（2016）02-0008-06

2016-03-04

國家自然科學(xué)基金項目（11172193）

楊文凱（1991-），男，江蘇常熟人，碩士研究生。

通信聯(lián)系人：蔣明（1961-），女，教授，博士，主要從事結(jié)構(gòu)工程與光測力學(xué)的研究，Email:jiangming@mail.usts.edu.cn。

（責(zé)任編輯：經(jīng)朝明）