華懿，劉凡

（蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇蘇州215011）

混凝土箱梁溫度場的實(shí)測與分析

華懿，劉凡

（蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇蘇州215011）

以混凝土箱梁溫度場的現(xiàn)場實(shí)測數(shù)值為基礎(chǔ)，通過建立混凝土箱梁的傳熱微分方程，并對其邊界條件進(jìn)行分析后，使用Midas Civil軟件進(jìn)行模擬。將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明，兩者相當(dāng)接近。最后將試驗(yàn)結(jié)果與各國規(guī)范的規(guī)定相比較，并以我國鐵路規(guī)范進(jìn)行擬合，得到了適合于本地區(qū)的混凝土箱梁溫度場的計(jì)算模式。

混凝土箱梁；溫度場；溫度梯度

箱型截面梁由于其整體性好、抗扭剛度大，在混凝土橋梁中被廣泛采用。通過對已建成混凝土箱梁橋的檢查發(fā)現(xiàn)，不少橋梁都存在開裂現(xiàn)象，有些甚至影響到了橋梁的正常使用。自20世紀(jì)50年代開始，國內(nèi)外研究人員在對橋墩處裂縫形成原因的分析中，開始認(rèn)識到溫度應(yīng)力也是引起橋梁開裂的重要原因之一，有時(shí)甚至是主要原因。在太陽輻射影響下，混凝土表面溫度迅速升高，但由于混凝土導(dǎo)熱性差，熱量從表面向內(nèi)部的傳播速度極小，使得混凝土內(nèi)部的溫度上升速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如表面，從而與表面產(chǎn)生較大的溫差。溫差產(chǎn)生的變形在受到約束時(shí)，就會產(chǎn)生非常大的溫度應(yīng)力。美國的Zuk在對溫度場進(jìn)行研究時(shí)就已經(jīng)開始考慮了風(fēng)速、氣溫等的影響［1］；英國的D.A.Stephenson、新西蘭的M.J.N.Priestley通過各自的研究證明了溫度場是非線性分布的［2-3］；德國的F.凱爾別克首先系統(tǒng)建立了箱梁溫度場的邊界條件［4］；我國的王毅在對一座大跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋長達(dá)一年的觀測中，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對箱梁溫度作用的代表值進(jìn)行計(jì)算，并分別確定了夏季和冬季的日最高溫差的分布模型［5］；彭友松在凱爾別克的研究基礎(chǔ)上對邊界條件進(jìn)行簡化，并編制了相應(yīng)的有限元計(jì)算程序［6］。

近50年來的研究結(jié)果表明，箱梁溫度場受自然因素的影響很大。我國幅員遼闊，不同地區(qū)的氣候條件千差萬別，然而我國現(xiàn)行的規(guī)范對于不同地區(qū)的日照溫差均采用相同的計(jì)算模式。此外，由于受到各種因素的制約，對于橋梁溫度場的觀測往往在其施工階段進(jìn)行，此時(shí)的邊界條件與成橋后相比顯然有所不同。針對上述問題，該文通過預(yù)制的混凝土箱梁模型獲得實(shí)測數(shù)據(jù)，并結(jié)合有限元軟件進(jìn)行分析，得到了蘇南地區(qū)日照溫差的計(jì)算模式，供該地區(qū)的工程實(shí)踐參考。

1　混凝土箱梁溫度場的基本理論與仿真分析

1.1混凝土箱梁的熱傳導(dǎo)微分方程

在某一具體時(shí)間節(jié)點(diǎn)上，箱梁構(gòu)件的內(nèi)部或表面某點(diǎn)的溫度可以用函數(shù)來表示。該點(diǎn)的溫度不僅隨所處時(shí)刻的改變而變化，而且也與其所處的位置有關(guān)。將混凝土看成是勻質(zhì)、各向同性的材料，且忽略鋼筋對于混凝土結(jié)構(gòu)的影響，則可根據(jù)傅里葉定律，得到下列三維導(dǎo)熱方程

式中，λ為混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)；c為混凝土的比熱；γ為混凝土的重度。

任何對溫度場進(jìn)行研究的過程的實(shí)質(zhì)就在在其邊界條件和初始條件的基礎(chǔ)上求解導(dǎo)熱微分方程。具體到求解混凝土箱梁日照溫度場上，初始條件即開始時(shí)刻箱梁表面和內(nèi)部各測點(diǎn)的溫度，可以簡單地通過實(shí)測數(shù)據(jù)獲得。邊界條件反映了箱梁與外界的熱交換情況，由于影響因素眾多，情況相對復(fù)雜，無法精確模擬，但總的來說可以歸納為三類：太陽輻射、輻射換熱和對流換熱［4］。

1.2傳熱邊界條件分析

對流換熱是由于混凝土表面和周圍空氣的溫度差產(chǎn)生的，兩者之間的熱交換依照牛頓冷卻定律來進(jìn)行，因此兩者之間對流換熱量也可以根據(jù)該定律計(jì)算

式中，hc為對流換熱系數(shù)。關(guān)于對流換熱系數(shù)的取值，國內(nèi)外很多文獻(xiàn)都有研究，但是差異較大，且都是根據(jù)試驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)公式。根據(jù)我國學(xué)者張亮亮的研究，當(dāng)風(fēng)速v≤5.0 m/s時(shí)，對流換熱系數(shù)可以用Jurges-Nusselt公式進(jìn)行計(jì)算［5］。

式中，v為風(fēng)速。風(fēng)速之于對流換熱系數(shù)的影響是非常顯著的，在試驗(yàn)時(shí)，風(fēng)速和風(fēng)向隨時(shí)處于變化之中，很難準(zhǔn)確測得。在分析溫度效應(yīng)最不利情況時(shí)，風(fēng)速應(yīng)取0，輻射強(qiáng)度應(yīng)取最大值。但由于這種情況出現(xiàn)的可能性極小，因此國內(nèi)外學(xué)者在進(jìn)行研究時(shí)對于風(fēng)速通常取1 m/s。

對于輻射換熱，根據(jù)斯蒂芬玻爾茲曼定律，有如下關(guān)系式

式中，C0為斯蒂芬玻爾茲曼常數(shù)，C0=5.67×10-8W/m2·K4。

在對混凝土結(jié)構(gòu)運(yùn)用該定律計(jì)算時(shí)，需乘以箱梁表面的黑度。之后根據(jù)基爾霍夫定律，可分別得到大氣熱輻射能和結(jié)構(gòu)表面熱輻射能，兩者之差即為輻射換熱量［6］。

式中，ε為箱梁表面的黑度，取0.88；Ta和Tr和分別為大氣和混凝土表面的絕對溫度。

1.3混凝土箱梁傳熱邊界條件的建立

根據(jù)傅里葉定律，混凝土表面的熱流密度與其溫度變化梯度成正比，即?；炷帘砻娴臒崃靼颂栞椛鋛s、輻射換熱qr和對流換熱qc，因此混凝土表面的邊界條件可以表示為

混凝土箱梁表面的熱交換是一個(gè)復(fù)雜的過程，是由多種邊界條件共同組成的。為了便于計(jì)算，將輻射換熱也用第三類邊界條件表示，則總的邊界條件可以表示

式中，h為綜合換熱系數(shù)，是對流換熱系數(shù)和輻射換熱系數(shù)之和，h=hc+εC0（546+Ta+T）［（273+Ta）2+（273+T）2］。

1.4箱梁溫度場的有限元計(jì)算

有限元計(jì)算采用midas Civil軟件。midas Civil軟件的水化熱計(jì)算功能方便簡捷，不但能夠計(jì)算出溫度分布，還可以對箱梁的日照溫差效應(yīng)進(jìn)行分析。

太陽輻射作為引起混凝土箱梁溫度變化的主要因素，在分析時(shí)將其作為熱源來考慮，輻射的強(qiáng)弱可以通過自定義的熱源函數(shù)來確定。在箱梁表面額外定義一層“虛擬”單元（沒有剛度和重量），然后將該熱源函數(shù)分配給“虛擬”單元，將對流邊界分配給實(shí)際結(jié)構(gòu)的表面單元。對于太陽輻射強(qiáng)度的確定，引用結(jié)論公式［3］

式中，I0為地球大氣層上界的太陽輻射強(qiáng)度（即太陽常數(shù)），kW/m2；ID為到達(dá)地面上的直接輻射強(qiáng)度；ka為大氣相對氣壓，取0.94；tu為林克氏渾濁度系數(shù)，取4.03［3］。

在模擬對流和輻射換熱時(shí)，先要按照試驗(yàn)當(dāng)天的實(shí)測值輸入環(huán)境溫度；然后根據(jù)式（10）的計(jì)算結(jié)果將綜合換熱系數(shù)輸入；最后依次選中箱梁表面單元作為單元對流邊界，所選中的單元要與其所在位置的綜合換熱系數(shù)相對應(yīng)。

2　混凝土箱梁實(shí)測

2.1觀測截面與溫度測點(diǎn)布置及試驗(yàn)方法

為了獲得混凝土箱梁溫度場的變化情況，并以此來驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，在蘇州科技學(xué)院江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室結(jié)構(gòu)大廳內(nèi)預(yù)制了一個(gè)混凝土箱梁模型。該模型長2 m，高0.64 m，頂板寬1.2 m，底板寬0.4 m，如圖1所示。該箱梁沿縱向設(shè)置了三個(gè)觀測截面，每個(gè)截面溫度測點(diǎn)的安排都相同，可以此獲得混凝土箱梁溫度場沿縱向的變化規(guī)律，見圖2。

溫度傳感器為興化市繁榮電熱儀表廠的JDC-2溫度計(jì)，測量溫度范圍為-30～130℃，精度為±0.5℃，使用配套的jDC-2型讀數(shù)儀進(jìn)行讀數(shù)。為了獲得混凝土箱梁溫度效應(yīng)在最不利情況時(shí)的溫度場分布情況，試驗(yàn)應(yīng)盡量選擇高溫、無風(fēng)的時(shí)候，具體為2015年8月19日（晴）；測試時(shí)間為早上8點(diǎn)至下午5點(diǎn)，數(shù)據(jù)采集間隔為20 min。

圖1　箱梁尺寸及測試斷面位置圖

圖2　1號觀測截面溫度測點(diǎn)布置圖

2.2溫度觀測結(jié)果及分析

（1）縱向溫度場變化規(guī)律。如圖3所示，同一測點(diǎn)在3個(gè)截面的變化規(guī)律都相同，且彼此間的數(shù)值十分接近，這說明橋梁豎向以及橫向的溫度梯度不隨其所屬的縱向位置的變化而變化。故在對溫度場進(jìn)行分析時(shí)，能夠?qū)⑵浜喕癁槎S的橫截面［7］。

圖3　三個(gè)截面同高度測點(diǎn)處混凝土溫度變化情況

（2）箱梁頂板混凝土溫度變化規(guī)律。圖4反映了頂板中心線不同埋置深度的測點(diǎn)的變化規(guī)律，三個(gè)測點(diǎn)的埋置深度分別為1、3.5、6 cm。AB1、AB2、AB3起始溫度相同，但AB1的升溫速度明顯大于AB2和AB3。三者于下午2點(diǎn)左右到達(dá)溫度的最大值，此時(shí)AB1的溫度也明顯高于AB2和AB3。在14：00，測得AB1點(diǎn)的溫度為44.2℃，AB2和AB3點(diǎn)的溫度分別為40.8℃和39.5℃，AB1點(diǎn)的溫度比AB2和AB3分別高了3.4℃和4.7℃，而AB2和AB3點(diǎn)的溫度卻相近。這些數(shù)據(jù)表明，頂板在一定厚度范圍內(nèi)，溫度受日照輻射的影響較明顯，在該厚度范圍以外的溫度變化存在明顯的滯后性，不同厚度的溫度相差也不大。

（3）箱梁腹板混凝土溫度。如圖5所示，左右兩側(cè)箱梁的變化規(guī)律大致相同。但由于左側(cè)箱梁從試驗(yàn)一開始就受到了太陽照射，溫度始終比右側(cè)箱梁高，兩側(cè)箱梁溫差在上午10點(diǎn)時(shí)最大。之后由于右側(cè)箱梁也開始受到太陽照射，兩者溫差逐漸減小，至下午5點(diǎn)，兩側(cè)箱梁溫度已經(jīng)基本一致。

（4）箱梁底板混凝土溫度。如圖6所示，箱梁底板處測點(diǎn)溫度從早8點(diǎn)開始升高，到下午3點(diǎn)到達(dá)最高值。由于地板接觸不到太陽輻射，邊界條件與頂板不同，其升溫幅度與溫度最大值均遠(yuǎn)不如頂板，且底板的橫向溫差也非常小。

圖4　頂板中心線處不同深度測點(diǎn)溫度變化

圖5　箱梁腹板處測點(diǎn)溫度變化

圖6　箱梁底板處測點(diǎn)溫度變化

3　數(shù)值模擬與實(shí)測數(shù)據(jù)比較

以2015年8月19日的天氣情況進(jìn)行模擬分析，結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯觯瑑烧叩臄?shù)值吻合良好，在頂板和底板處都十分接近，在腹板處兩者有一定差距，其原因應(yīng)為在模擬時(shí)僅在頂板處設(shè)置了太陽輻射層，而在露天試驗(yàn)時(shí)，左側(cè)腹板由于面向太陽，也受到了太陽輻射的影響，因此計(jì)算值始終比實(shí)測值低，但總體來說在可接受范圍內(nèi)。上述結(jié)果表明，在工程實(shí)踐中可以使用midas Civil軟件來對溫度場進(jìn)行分析。

圖7　數(shù)值模擬與實(shí)測數(shù)據(jù)比較

4　混凝土箱梁的溫度場分布

（1）箱梁豎向溫度梯度。從試驗(yàn)數(shù)據(jù)來看，頂板由于直接受到太陽輻射，溫度變化最大，且不同埋置深度的測點(diǎn)存在一定的溫差。腹板處變化相比較小。在底板處，埋置深度的影響極小，可以忽略不計(jì)，故選取了頂板三個(gè)測點(diǎn)、腹板和底板各一個(gè)測點(diǎn)來研究箱梁的豎向溫度梯度［8］。將試驗(yàn)時(shí)上述測點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并用溫度梯度的形式表現(xiàn)出來。取頂板溫度最高時(shí)的溫度梯度與各規(guī)范的規(guī)定進(jìn)行對比［9-12］，歸納如下表1。

表1　按各規(guī)范規(guī)定的豎向溫度梯度的計(jì)算值

由表1可知，實(shí)測值和模擬值比較靠近我國的鐵路規(guī)范，與我國的公路規(guī)范有一定的差距。事實(shí)上，混凝土箱梁的溫度場是非線性分布的，我國的公路規(guī)范將其簡化成了分段折線，而鐵路規(guī)范則用指數(shù)表示

式中，T0為箱梁頂板頂部與豎向溫度最低點(diǎn)的溫差，℃；Ty為頂板頂部到所求位置處的溫度變化值，℃；y為頂板頂部到所求位置處的長度，m；b為系數(shù)。T0決定了箱梁的豎向最大溫差，將上表的實(shí)測值按式（11）進(jìn)行擬合然后取整可得

對比我國鐵路規(guī)范的取值，可知不同地區(qū)氣候因素的差異導(dǎo)致各地區(qū)溫度梯度的表達(dá)式略有不同，蘇南地區(qū)可按式（12）計(jì)算，但設(shè)計(jì)時(shí)若采用我國的鐵路規(guī)范也是安全可行的。

（2）箱梁橫向溫度梯度。對于沿箱梁橫向的溫度變化規(guī)律，僅有我國鐵路規(guī)范給出了相關(guān)公式

式中，T0'=T0（1-e-aδ）。從式（13）可以看出，橫向溫度梯度的計(jì)算公式和豎向相同，只是對其系數(shù)進(jìn)行了修正。與豎向不同的是，a的取值不是固定的，隨著板厚的增加而減少。取箱梁頂點(diǎn)不同厚度處三個(gè)測點(diǎn)在溫度最高時(shí)的溫度梯度與鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行對比，具體情況見表2。由表2看出，實(shí)測數(shù)據(jù)與鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范相比普遍偏小，說明在設(shè)計(jì)時(shí)采用鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范來計(jì)算是偏安全的。將表2的實(shí)測值按式（11）擬合，得Ty=4e-20y。

表2　橫向溫度梯度計(jì)算值

5　結(jié)語

（1）箱梁同一測點(diǎn)在沿縱向分布的不同截面具有相同的溫度變化趨勢，且彼此間溫度的實(shí)測值十分接近，故在對其溫度場進(jìn)行模擬分析時(shí)，可以將其簡化為二維的橫截面。（2）使用midas Civil軟件可以對箱梁溫度場進(jìn)行分析，分析結(jié)果與通過試驗(yàn)獲得的結(jié)果基本吻合，在實(shí)際設(shè)計(jì)中使用該軟件可以得到足夠精確的結(jié)果。（3）將通過試驗(yàn)獲得的溫度梯度值與通過各國規(guī)范算得的溫度梯度值進(jìn)行比較，比較結(jié)果顯示實(shí)測值與我國鐵路規(guī)范較為接近。在對實(shí)測值擬合后得到本地區(qū)豎向溫度梯度的表達(dá)式為Ty=18e-8y，橫向溫度梯度的表達(dá)式為Ty=4e-20y。

［1］ZUK W.Hermal and shrinkage stresses in composite beams［J］.Aci Structural Journal，1961，58:327-340.

［2］項(xiàng)海帆.高等橋梁結(jié)構(gòu)理論［M］.北京：人民交通出版社，2001.

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Observation and analysis of the concrete box girder temperature field

HUA Yi，LIU Fan
（School of Civil Engineering，SUST，Suzhou 215011，China）

Based on the measured value of the temperature field of concrete box girder scene and the establishment of the concrete box girder heat differential equations，the software of Midas Civil was used to carry out the simulation after the boundary conditions were analyzed.The simulation results and experimental results were compared，the results indicate both of the results were very close.Finally，the experimental results were compared with the predetermined codes in some countries，and the specifications of the railway in our country were fitted，the region's computing model concrete box girder temperature field was obtained.

concrete box girder；temperature field；temperature gradient

U441.5

A

1672-0679（2016）02-0014-05

2016-02-22

華懿（1990-），男，江蘇蘇州人，碩士研究生。

通信聯(lián)系人：劉凡（1963-），教授，從事橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論及應(yīng)用的研究，Email:Liufan_sz@163.com。

（責(zé)任編輯：秦中悅）